數(shù)列.04數(shù)列的通項(xiàng)與求和(A級(jí)).學(xué)生版

1、內(nèi)容要求層次重難點(diǎn)數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法A根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、 歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)等差數(shù)列等差數(shù)列的概念B等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與 前 n 項(xiàng)和公式C等比數(shù)列等比數(shù)列的概念B等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與 前 n 項(xiàng)和公式C知識(shí)內(nèi)容求數(shù)列通項(xiàng)的方法1由等差，等比定義，寫(xiě)出通項(xiàng)公式2利用迭加 an an 1an n ，迭乘 nan 1f n 迭代；3對(duì)含 an與 Sn 的題，進(jìn)行熟練轉(zhuǎn)化為同一種解題， anS1n1 （注意：不能忘記討

2、論 n 1） Sn Sn 1 n 24已知數(shù)列 an 前 n項(xiàng)之積 Tn ，一般可求 Tn 1，則anTnn （注意：不能忘記討論 n 1 ） Tn 15 一階遞推 an 1 pan q ，我們通常將其化為 an 1 A p an A 看成 bn 的等比數(shù)列6 利用換元思想7 先猜后證：根據(jù)遞推式求前幾項(xiàng)，猜出通項(xiàng)，用歸納法證明8 用觀(guān)察法（不完全歸納法）求數(shù)列的通項(xiàng)9 已知數(shù)列 an的遞推關(guān)系，研究與 an 1的關(guān)系式的特點(diǎn)，可以通過(guò)變形構(gòu)造，得出新數(shù)列 f（an）為等差或等比數(shù)列特殊數(shù)列的求和方法1直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和（1）等差數(shù)列的求和公式：Snn(a1 an )

3、na12n(n 1)d2（2）等比數(shù)列的求和公式Snna1(q 1)a1(1 qn ) (q 1)1q（切記：公比含字母時(shí)一定要討論）2錯(cuò)位相減法：比如an等差,bn 等比 ,求 a1b1a2b2 L anbn的和 .3裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)常見(jiàn)拆項(xiàng)公式：1 1 1 ；n(n 1) n n 11 1 1 1 () n(n 2) 2 n n 21 1 1 1 () (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1n n! (n 1)! n!4分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和5合并求和法：如求 1002 992 982 9

4、72 L22 12 的和6倒序相加法7 公式法：n2 2 2 2 2 k123Lnn(n1)(2n1)k16n3 3 3 3 3n(n21) 2k 1 2 3 L nk128其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等求數(shù)列的通項(xiàng)公式例 1】 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：1)4,6,8,10，12，3，4，78，15，31，16，32，3)1，1，5，13， 29，61，3)2，4，8，16， 32，64，例2】 已知數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和 Sn 2n2 n ，則 a3例3】 已知數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和 Sn n2 9n 1,則其通項(xiàng) an；若它的第5 ak 8 ， k k 項(xiàng)滿(mǎn)足例

5、4】數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和 Sn 滿(mǎn)足： Sn 3n2 ，試求 an 的通項(xiàng)公式例5】 數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和 Sn滿(mǎn)足 Sn 2an 1，試求 an 的通項(xiàng)公式例 6 】 設(shè)數(shù)列 an 中 a1 1 ，且 Sn n2 an ，求 an例7】 已知兩個(gè)數(shù)列 an和bn，滿(mǎn)足 bn3nan，且數(shù)列 bn的前 n項(xiàng)和為 Sn3n2，求數(shù)列 an的通項(xiàng) 公式例8】2009 陜西）已知數(shù)列 an滿(mǎn)足 a11，a2 2，an2a n a n 1nN*1）令 bnan1 an，證明： bn是等比數(shù)列2）求an的通項(xiàng)公式例 9】 已知 an是正數(shù)組成的數(shù)列， a1 1，且點(diǎn) （ an，an1）（n N*

6、）在函數(shù) y x2 1 的圖象上（ 1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（ 2）若數(shù)列 bn滿(mǎn)足 b1 1，bn1bn2an，求證： bnbn2bn121 例10】（1）在數(shù)列 an中， a12，an1anln（1n），則 an等于（）A2 ln n B 2 （n 1）ln nC 2nln nD1nln nn1（2）數(shù)列 an的首項(xiàng) a1 1，an n an1 （n2， n N*），則 an數(shù)列的求和1. 公式法求和【例11】設(shè)an是等差數(shù)列，若 a23，a713，則數(shù)列 an的前 8項(xiàng)和為 ( )A128B 80C 64D 56例12】2010 全國(guó)卷)如果等差數(shù)列an中， a3a4a5 12，那么

7、 a1 a2a7等于 ()A 14B21C28D 35例 13】 (2010 廣東)已知數(shù)列 an為等比數(shù)列，Sn 是它的前 n 項(xiàng)和，若 a2a3，且 a4 與 2a7 的等差5中項(xiàng)為 4，則 S5 等于()例 14 】A 35B33C31D292010 陜西 16 )已知an 是公差不為零的等差數(shù)列，a1 1，且 a1 ， a3a9 成等比數(shù)列 求數(shù)列 an 的通項(xiàng) ; 求數(shù)列 2an 的前 n項(xiàng)和 Sn 2. 倒序相加4x122001【例 15】 設(shè) f x ，求和 Sf1f 2 L4x 220022002f 20023. 分組求和例 16】 求下列數(shù)列的和 Sn 1 3 5 7 L +

8、 1 n 2n 14. 列項(xiàng)相消例 17】 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是 an n 1 n ，若它的前 n 項(xiàng)和為 10 ，則項(xiàng)數(shù) n 為例18】已知 an求它的前例 19】 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是ann 項(xiàng)和 Sn N* ，若前 n項(xiàng)的和為 10 ，則項(xiàng)數(shù)為(11A12B11C10D9例20】（2010 山東）已知等差數(shù)列an 滿(mǎn)足： a3 7a5 a7 26. an 的前n項(xiàng)和為 Sn. 令 bn 求 an 及 Sn ；2 （ n N ） ,求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn . an 15. 錯(cuò)位相減例21】2010 全國(guó)卷理 22）已知數(shù)列an 中， a1 1,an 15設(shè) c 5,bn

9、2an 2，求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；求使不等式 an an 13 成立的 c 的取值范圍課堂檢測(cè)習(xí)題 1】 已知數(shù)列 an中， a120，an1an2n 1，nN*，則該數(shù)列 an的通項(xiàng)公式 an 習(xí)題 2】 已知an為等差數(shù)列，若 a3a4a89，則 S9等于 （）A24B27 C 15 D 54習(xí)題 3】 （2009 陜西）設(shè)等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a6S312，則 an的通項(xiàng) a n 習(xí)題 4】 （2010 遼寧卷）設(shè) an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列， Sn 為其前 n 項(xiàng)和已知 a2a41 ，S37，則S5等于 （)15313317A 2B4C4D2習(xí)題 5】 已知數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和 Sn n2 3n 1，求通項(xiàng) an 習(xí)題 6】 (2010 北京文 16)已知 |an|為等差數(shù)列，且 a3 6 ，a6 0 求|an |的通項(xiàng)公式； 若等