摩擦在工程中用

1、摩擦在工程中的應(yīng)用摩擦在工程中的應(yīng)用二、二、 摩擦摩擦p滑動摩擦（干摩檫，濕摩擦）滑動摩擦（干摩檫，濕摩擦）；p滾動摩阻滾動摩阻1.滑動摩擦現(xiàn)象滑動摩擦現(xiàn)象pffsfn f: 靜滑動摩擦力，方向與運動趨勢相反。靜滑動摩擦力，方向與運動趨勢相反。(1) 大小大小:fs=f, 范圍范圍:0 fs f smax2.滑動摩擦力，最大靜滑動摩擦力，滑動摩擦力，最大靜滑動摩擦力， 動滑動摩擦力與摩擦因數(shù)動滑動摩擦力與摩擦因數(shù) 摩擦分為：摩擦分為：滑動摩擦力分為三個階段：滑動摩擦力分為三個階段：wfapfn運動趨勢運動趨勢ffs（2）摩擦定律、摩擦因數(shù)摩擦定律、摩擦因數(shù)摩擦定律摩擦定律(庫侖定律庫侖定律)n

2、smaxsfffsf靜摩擦因數(shù)：由實驗測定靜摩擦因數(shù)：由實驗測定（3 3）動滑動摩擦力動滑動摩擦力nddfff sdff fsfsmaxfdp4545（1 1）摩擦角摩擦角pf3 3、摩擦角和自鎖現(xiàn)象、摩擦角和自鎖現(xiàn)象 rff nfmaxfmax rfnfnsrfffnstanff2n2srfffnmaxsrfffnmaxsmaxtanffnmaxsfffssmaxtanfmax稱為稱為摩擦角摩擦角 摩擦角的正切值等于靜摩擦因數(shù)摩擦角的正切值等于靜摩擦因數(shù) fsfnfr max （不滑動的條件不滑動的條件）自鎖條件自鎖條件（2 2）自鎖自鎖 m摩擦錐摩擦錐max rf f主動力的合力位于摩擦錐

3、之內(nèi)，則無主動力的合力位于摩擦錐之內(nèi)，則無論這個力有多大，物體總處于平衡論這個力有多大，物體總處于平衡 f f m 千斤頂楔螺紋角值千斤頂楔螺紋角值p斜面摩擦自鎖的應(yīng)用斜面摩擦自鎖的應(yīng)用p nf m問題：問題：假設(shè)墻壁光滑，若使梯假設(shè)墻壁光滑，若使梯子不滑動，地面與梯子間的靜子不滑動，地面與梯子間的靜滑動摩擦因數(shù)滑動摩擦因數(shù) fs 至少為多大至少為多大(不計梯子自重不計梯子自重, 人重為人重為w).abbpaafbfn smaxtantanf研究梯子，畫受力圖研究梯子，畫受力圖0300s030tanf4 4、考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 （1 1）幾何法：）幾何法：利用摩擦

4、角的概念利用摩擦角的概念（2 2）解析法：）解析法： 平衡方程平衡方程+ +補充方程補充方程例例1 1：重重p p的物塊放在傾角為的物塊放在傾角為 （ m）的斜面上，另加一水的斜面上，另加一水平力平力f使物塊保持平衡。已知摩擦因數(shù)使物塊保持平衡。已知摩擦因數(shù)fs，試求力，試求力f的最小值和的最小值和最大值。最大值。 pf1 1、求最小值、求最小值0ixf pfmin0sincossmminpfffnfsmx0iyf 0cossinminnpffnssmfff解析法解析法解：解：pfffsssincoscossinmin)tan(mp2 2、求最大值、求最大值 pfmaxfsmfn0ixf 0s

5、incossmmaxpff0iyf 0cossinmaxnpffnssmfffpfffsssincoscossinmax)tan(mp幾何法幾何法最小值最小值fminpfrm)tan(minmpf最大值最大值 pfminmmfr pfmaxmfrm pfmaxfr)tan(maxmpf例例2：人重為人重為p，不計，不計重量的梯子放在粗糙的地面、墻面重量的梯子放在粗糙的地面、墻面上，梯長上，梯長l，試求平衡時試求平衡時xmin。解解：xmin fix=0, fbnf am=0, fiy=0, fan+fbmp=0, mib=0, fam lsin +px minfanlcos =0,fbm=fb

6、 fbnfam=fa fan，baafflfx1)sin(cosmin討論：討論：1. f = fa= fb2min1)sin(cosflfx2. xmin與與p無關(guān)。無關(guān)。pab famfanfbmfbn例例3：支架套在固定圓柱上，支架套在固定圓柱上，h = 20 cm。支架和圓柱間的摩擦因數(shù)。支架和圓柱間的摩擦因數(shù) fs =0.25。試問。試問x至少多遠才能使支架不致下滑（支架自重不計）。至少多遠才能使支架不致下滑（支架自重不計）。,fx0 0nnbaff,fy0 0ssfffba, 0om解解補充方程補充方程：0)(2ssnxfffdhfbaafsafnbfnafsbbbaaffffff

7、nssnss , fffba2nn240 cmxh支架受力分析如圖所示。支架受力分析如圖所示。21hhhmm tan)2( tan)2(dxdx解得解得cm 40 tan2mhxffrbfra m mf1gfsfnffo1xfo1y解解: : 0, 0s1rffrmof sgrrfrrfgccfafbfrr s1nbgcrraff1nf1foxfoy 0, 0ns1bfcfafmof例例4： 制動器如圖所示。制動塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為制動器如圖所示。制動塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為fs，試，試求制動鼓輪轉(zhuǎn)動所必需的力求制動鼓輪轉(zhuǎn)動所必需的力f1。 nssfff又又 rrgbgcrraff1s

8、rafcfbrgfss1 00nncaixfff00maxmaxffffcaiy0)(0maxnldfdfbfmcca例例5：摩擦因數(shù)摩擦因數(shù)均為均為fs。為了使用一個手拉抽屜也能順利抽出，試問各尺寸應(yīng)如。為了使用一個手拉抽屜也能順利抽出，試問各尺寸應(yīng)如何設(shè)計（抽屜的重力略去不計）？何設(shè)計（抽屜的重力略去不計）？fdblabcdge解：解：fnafncfcmaxfamaxccaaffffffnsmaxnsmax、abcdgef聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：b b= =f fs s( (d d -2-2l) )能拉動：能拉動：bfs(d -2l)解：解：取桿為研究對象：取桿為研究對象： abdfaxfbs

9、f1fayfbn 0)(fma02n1lflfb1n21ffb得：得：取輪為研究對象：取輪為研究對象：設(shè)設(shè) 處先滑處先滑 b 0)(fmc02srffrbffb21s欲滑動，應(yīng)有欲滑動，應(yīng)有bbbbffffnsss121sfffb，即即kn 例例6：fbcpof1adllf 已知如圖所示系統(tǒng)中：已知如圖所示系統(tǒng)中：l l=25cm=25cm，f f1 1=20kn=20kn， p p =20kn=20kn，b、c處的靜摩擦因數(shù)分別為處的靜摩擦因數(shù)分別為f fbs s=0.6=0.6與與f fcs s=0.3=0.3。試求欲拉動滾子。試求欲拉動滾子的力的力 應(yīng)為多大？應(yīng)為多大？fbcpofbsf

10、bnfcsfcn 0yf0nnbcfpfbbffnn21nfpfc欲滑動，應(yīng)有欲滑動，應(yīng)有cccfffnss18)21(21sfpff，即即kn 0)(fmb021srfrfc21sffc若若 kn，既可拉動滾子。既可拉動滾子。 12fcbfn設(shè)設(shè) 處先滑，對桿處先滑，對桿 不變不變 以上例子說明：對平衡問題平衡方程不會失效，而摩以上例子說明：對平衡問題平衡方程不會失效，而摩擦定律可能會失效。擦定律可能會失效。fbcpofbsfbnfcsfcn解解：:0 xf0 sin cos2n21fff:0yf0 cos sin2n21nfff1ns1m1ffff2ns2m2fffffn1fn2例例7：得

11、得ssnnffffcossin21（1）（2）代入代入（1）得得0sin)cos(2n2n1nsffff代入代入（2）得得0cossin221nnsnffffoxf1f2fn1fn2所以楔塊不致滑出的條件為所以楔塊不致滑出的條件為cossins2n1n fff得得：cossincossinsssfffmsftan代入代入（3 3）式式（3）cossintancostansintanmmm)tan(1tantantantanmmm即：即：m2m2例例8：矩形柜如圖，柜重矩形柜如圖，柜重g，重心，重心c在其幾何中心，柜與地面間在其幾何中心，柜與地面間的靜摩擦因數(shù)是的靜摩擦因數(shù)是 fs，施加水平向右

12、的力，施加水平向右的力f，試求平衡時地面的約，試求平衡時地面的約束力，并求能使柜翻倒或滑動所需推力束力，并求能使柜翻倒或滑動所需推力f 的最小值。的最小值。fgfbfnbfna。解解: :bbaaffffffnsns , 0bafff0nngffba0 xf0yf5 5、有摩擦力存在時的翻倒問題有摩擦力存在時的翻倒問題 2.2.假設(shè)矩形柜不滑動但將繞假設(shè)矩形柜不滑動但將繞 b b 翻倒。翻倒。柜不繞柜不繞 b b 翻倒條件：翻倒條件： fna00hgaff2 min2翻使柜翻倒的最小推力為：使柜翻倒的最小推力為： 0bm02nffhfagaabcxfgfbfafnbfnahgaf2 min1s

13、ffgfs1gfffmin滑6 6、滾動摩阻、滾動摩阻fpnfsfi0rfmifpnfsfifm滑動條件：滑動條件：f fs= f sfn。fnfsmf滾動摩擦力偶滾動摩擦力偶: : prfrfpfnfs 滾動條件：滾動條件：f r mf= fn，,sfr易滾難滑易滾難滑 0ixf0s ff 0iyf0n fp 0im0f frmfmmaxff0mmnmaxffm 滾動摩阻系數(shù)滾動摩阻系數(shù)（mm）滾動摩阻力偶矩的方向與輪子滾動（趨勢）的方向相反滾動摩阻力偶矩的方向與輪子滾動（趨勢）的方向相反例例9：一手拉小車，已知：一手拉小車，已知：d=80cm, =0.15cm, p=1kn,試試求：拉動時

14、力求：拉動時力f的值。的值。解：解：mf02fmdf 0am 0iyf0nfpnffmn75. 32dpfpfafnfs 整體整體 acxybhhfpaof1fn1m1f ,maxf2fn2m2f ,max解解：, 0)(fma0)( sin cosmax , f2max , f11nmmhfbafhpbp:0 xf0 sin21pfff:0yf0cos2n1n pff 拖車拖車fn1fxfyf1m1f ,maxoyx前輪前輪同樣由后輪得同樣由后輪得02max , f2rfm1nmax , f1fm臨界時的方程臨界時的方程kn 6 .10 cos sinrpf解方程可得解方程可得:0)(fmo01max , f 1rfm例例10：如圖所示，總重為如圖所示，總重為p的拖車在牽引力的拖車在牽引力f作用下要爬上傾角作用下要爬上傾角 為為的斜坡。設(shè)車輪半徑為的斜坡。設(shè)車輪半徑為r，輪胎與路面的滾動摩阻系數(shù)為，輪胎與路面的滾動摩阻系數(shù)為，其它尺寸如圖所示。試求拖車所需的牽引力。其它尺寸如圖所示。試求拖車所需的牽引力。2nmax , f2fm思考題思考題1： 勻質(zhì)圓柱體底部支撐在楔角為勻質(zhì)圓柱體底部支撐在楔角為 的小車上，右側(cè)靠在鉛垂的小車上，右側(cè)靠在鉛垂墻面上，各接觸面的