電容元件及電感元件

1、 描述動態(tài)電路的方程描述動態(tài)電路的方程 ?含動態(tài)元件的動態(tài)電路也屬于含動態(tài)元件的動態(tài)電路也屬于 分析動態(tài)電路的基本方法還是疊加分析動態(tài)電路的基本方法還是疊加 法、分割法；前面所學的法、分割法；前面所學的2b法，支路法、網(wǎng)孔電法，支路法、網(wǎng)孔電 流法、節(jié)點電壓法、觀察法仍然可用。流法、節(jié)點電壓法、觀察法仍然可用。 &本章先介紹兩種儲能元件本章先介紹兩種儲能元件 電容元件和電感元件電容元件和電感元件。 常用的幾種電容器常用的幾種電容器構(gòu)成：由兩個金屬極，中間夾有絕緣材構(gòu)成：由兩個金屬極，中間夾有絕緣材 料（介質(zhì)）構(gòu)成。料（介質(zhì)）構(gòu)成。 作用：隔斷直流電，通過交流電的作用。作用：隔斷直流電，

2、通過交流電的作用。 常用于級間耦合、濾波、去耦、常用于級間耦合、濾波、去耦、 旁路及信號調(diào)旁路及信號調(diào) 諧等。諧等。種類：從原理分：種類：從原理分： 無極性的、有極性的；固定電容、無極性的、有極性的；固定電容、 可調(diào)電容?？烧{(diào)電容。 從材料分：從材料分： CBBCBB電容（聚乙烯），滌綸電容、電容（聚乙烯），滌綸電容、 瓷片電容、云母電容、獨石電容、瓷片電容、云母電容、獨石電容、 電解電容（最常見）、鉭電容等。電解電容（最常見）、鉭電容等。 絕緣介質(zhì)金金屬屬極極板板電容器電容器是一種能夠是一種能夠存儲電荷乃至電場存儲電荷乃至電場能量的器件。能量的器件。理想電容器理想電容器應(yīng)該只應(yīng)該只具有存儲電

3、荷從而具有存儲電荷從而在電容器中建立電在電容器中建立電場的作用。場的作用。充電充電 一種電荷與電壓相約束的器件。一種電荷與電壓相約束的器件。 電容元件的定義：電容元件的定義：如果一個二端元件在任一時如果一個二端元件在任一時刻，其電荷與電壓之間的關(guān)系由刻，其電荷與電壓之間的關(guān)系由u-q平面上一條曲線平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件。所確定，則稱此二端元件為電容元件。符號和特性曲線如下圖符號和特性曲線如下圖7(a)7(a)和和(b)(b)所示。所示。 通過坐標原點一條直線的電容元件稱為通過坐標原點一條直線的電容元件稱為線性電容線性電容元件元件，否則為非線性電容元件。，否則為非線性電容

4、元件。(a) (a) 電容元件的符號電容元件的符號 (c) (c) 線性時不變電容元件的符號線性時不變電容元件的符號 (b) (b) 電容元件的特性曲線電容元件的特性曲線 (d) (d) 線性時不變電容元件的特性曲線線性時不變電容元件的特性曲線在物理意義上：它只具有存儲電荷、從而存儲電場能量的在物理意義上：它只具有存儲電荷、從而存儲電場能量的作用。其參數(shù)為電容作用。其參數(shù)為電容C C：其：其數(shù)學表達式為：數(shù)學表達式為： qCu 式中的系數(shù)式中的系數(shù)C為常量，與直線的斜率成正比，稱為為常量，與直線的斜率成正比，稱為電電容容，單位是法，單位是法拉拉,用用F表示。表示。電容器其他幾種模型電容器其他幾

5、種模型 電容器的幾種電路模型電容器的幾種電路模型 電容元件的電容元件的 對于線性時不變電容元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)對于線性時不變電容元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到以下關(guān)系式：參考方向的情況下，可以得到以下關(guān)系式：dd()d( )dddqCuui tCttt 此式表明電容中的此式表明電容中的電流與其電壓對時間的變化率成正電流與其電壓對時間的變化率成正比，比，它與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不它與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電容電流與此時刻電壓的數(shù)值之間并沒有確定的約束同，電容電流與此時刻電壓的數(shù)值之間并沒有確定的約束關(guān)系。關(guān)系。 在直流電

6、源激勵的電路模型中，當各電壓電流均不隨在直流電源激勵的電路模型中，當各電壓電流均不隨時間變化的情況下，電容元件相當于一個開路時間變化的情況下，電容元件相當于一個開路(i=0)。 例：已知例：已知C=1 F 如如u(t)=10sin(5t)V，其波形如圖，其波形如圖7-3(a)所所示，則示，則 iC(t)為圖為圖7-3(b)所示。因為有：所示。因為有：A)5cos(50 A)5cos(1050 d)5sin(10d10 dd)(66 tttttuCti 圖圖7-3 電流總比電壓慢半拍電流總比電壓慢半拍例：例：已知電容的電壓已知電容的電壓 u(t)如圖如圖(a)所示，求電流所示，求電流iC(t),

7、 并畫出波形并畫出波形圖。圖。 解：根據(jù)圖解：根據(jù)圖7(a)波形，按照時間分波形，按照時間分 段段 來求解：來求解： 1.當當0 t 2s 時，時，uC(t)=10t， 根據(jù)式根據(jù)式72可以得到圖可以得到圖b0-2線段：線段： 2.當當2s t 4時，時，uC(t)=20， 根據(jù)式根據(jù)式72可以得到可以得到圖圖b2-4線段線段： 圖圖(a)(a)Ot/msi/mA1042-5865Ot/msu/V428620圖（圖（b）3.3.當當4s4s t t 8 8時，時， uC(t)= 5 5t t，根據(jù)式根據(jù)式7 72 2可以得到圖可以得到圖b4-8b4-8線段：線段：上述例子表明：上述例子表明：

8、（a a） u、i 波形不同。此為動態(tài)元件一般規(guī)律，（除正波形不同。此為動態(tài)元件一般規(guī)律，（除正弦波等少數(shù)例外。）特別是當弦波等少數(shù)例外。）特別是當u u為直流電壓時為直流電壓時i =0。（b b）盡管電流是不連續(xù)的，但電容電壓卻是連續(xù)的）盡管電流是不連續(xù)的，但電容電壓卻是連續(xù)的 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)（電容電壓的連續(xù)性質(zhì)（continuity property）)t ()t (C-Cuu即即 利用電容電壓的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用利用電容電壓的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電容電壓值，后一瞬間的電容電壓值， 在已知電容電流在已知電容電流iC(t)的條件下，其電壓的條件下，

9、其電壓uC(t)為為 電容元件的電容元件的上式表明：上式表明： 更實用的形式：更實用的形式： 設(shè)初始時刻為t=0diCdiCtut00)(1)(1)( 某時刻某時刻t t的電容電壓與從的電容電壓與從-到該時刻所有電流有關(guān)到該時刻所有電流有關(guān) 電容電壓的電容電壓的記憶性質(zhì)記憶性質(zhì)（memory propertymemory property）0)(1)0()(0tdiCutut即即u(0)累計了累計了t=0以前所有時刻以前所有時刻i的作用的作用,稱為電容的稱為電容的初始電壓初始電壓。例例: 電路如圖電路如圖76(a)所示，已知電容電流波形如圖所示，已知電容電流波形如圖76(b)所示，試求電容電壓

10、所示，試求電容電壓uC(t)，并畫波形圖。，并畫波形圖。 圖圖7-6 根據(jù)以上計算結(jié)果，可根據(jù)以上計算結(jié)果，可以畫出電容電壓的波形如圖以畫出電容電壓的波形如圖(c)所示，由此可見任意時刻電所示，由此可見任意時刻電容電壓的數(shù)值與此時刻以前容電壓的數(shù)值與此時刻以前的全部電容電流均有關(guān)系。的全部電容電流均有關(guān)系。 例如，當例如，當1st3s時，電時，電容電流容電流iC(t)=0，但是電容電壓，但是電容電壓并不等于零，電容上的并不等于零，電容上的2V電電壓是壓是0t0某時刻電容電壓某時刻電容電壓uc(t)等于電容電壓的初始等于電容電壓的初始值值uc(0)加上加上t=0到到t時刻范圍內(nèi)電容電流在電容上積

11、累電荷時刻范圍內(nèi)電容電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生電壓之和，就端口特性而言，等效為一個直流電壓所產(chǎn)生電壓之和，就端口特性而言，等效為一個直流電壓源源uc(0)和一個初始電壓為零的電容的串聯(lián)和一個初始電壓為零的電容的串聯(lián) 如下圖所示。如下圖所示。0)() 0()(1ttuutu電容的兩個基本的性質(zhì)電容的兩個基本的性質(zhì) (1) 電容電壓的記憶性。電容電壓的記憶性。任意時刻任意時刻T電容電壓的數(shù)值電容電壓的數(shù)值uC(T)，要由從，要由從- 到時刻到時刻T之間之間的全部電流的全部電流iC(t)來確定。也就是說，此時刻以前流過電容來確定。也就是說，此時刻以前流過電容的任何電流對時刻的任何電流對時刻T 的電壓

12、都有一定的貢獻。這與電阻元的電壓都有一定的貢獻。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，件的電壓或電流僅僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電容是一種記憶元件。我們說電容是一種記憶元件。 圖圖77(a)所示的峰值檢波器電路，就是利用電容的記所示的峰值檢波器電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形憶性，使輸出電壓波形如圖如圖(b)中實線所示中實線所示保持輸入電壓保持輸入電壓uin(t)波形波形如圖如圖(b)中虛線所示中虛線所示中的峰值。中的峰值。 圖圖77 峰值檢波器電路的輸入輸出波形峰值檢波器電路的輸入輸出波形 (2) 電容電壓的連續(xù)性電容電壓的連續(xù)性 電流的波形

13、可以是不連續(xù)的，但電容電壓的波形是連續(xù)電流的波形可以是不連續(xù)的，但電容電壓的波形是連續(xù)的。即電容電流在閉區(qū)間的。即電容電流在閉區(qū)間t1,t2有界時，電容電壓在開區(qū)間有界時，電容電壓在開區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。這可以從電容電壓、電流的積分關(guān)系式中內(nèi)是連續(xù)的。這可以從電容電壓、電流的積分關(guān)系式中得到證明（從略）。得到證明（從略）。 電容電壓不能突變的性質(zhì)，常用下式表示：電容電壓不能突變的性質(zhì)，常用下式表示： )()(CC tutu對于初始時刻對于初始時刻t=t=0 0來說，上式表示來說，上式表示為：為：)46()0()0(CC uu 利用電容電壓的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用后利用電容

14、電壓的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電容電壓值，下面舉例加以說明。一瞬間的電容電壓值，下面舉例加以說明。 試求：(1) u(0)； (2) u(t)、t0； (3) u(1)和u ( 0.5)； (4) 作出t0時該電容的等效電路。已知電容已知電容C=4F，對所有，對所有t、i(t)波形如圖所示，波形如圖所示，電容電壓電容電壓u(t)與與i(t)參考方向關(guān)聯(lián)。參考方向關(guān)聯(lián)。 （1 1）根據(jù)已知條件，）根據(jù)已知條件，t00時時 僅在僅在11t00時，時，i( (t t)=2A)=2A。 01V5 . 0422410dtuu(0)記憶了記憶了t=0以前所有電流的充電作用。以前所有電流

15、的充電作用。 例題例題解解: 電流發(fā)生躍變時可以看作電路中開關(guān)發(fā)生作用電流發(fā)生躍變時可以看作電路中開關(guān)發(fā)生作用（換路）（換路） ，其后一瞬間（其后一瞬間（t=0+）時的電容電壓值叫初始值。）時的電容電壓值叫初始值。（2） Vtdtutut75.05.034100t0時，不能忽略初始電壓時，不能忽略初始電壓u(0)，它反映了它反映了t0電流對電流對t 0時時u（t）的影響。）的影響。t 0時時（3） V25.1V175.05 .01, 01utst故故得得屬屬V25.02415.0,0s5.05.01dtutt故故得得屬屬u(0+) = u(0-) = 0.5V（4）t 0時時的等效電路的等效電

16、路i1(t) i(t)在在t0時的部分；時的部分；t0的部分已不必再考慮。的部分已不必再考慮。例例73 圖圖78所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在t=0時刻時刻 斷開瞬間電容電壓的初始值斷開瞬間電容電壓的初始值uC(0+)。解：開關(guān)閉合已久，各電壓電流均為不隨時間變化的恒定解：開關(guān)閉合已久，各電壓電流均為不隨時間變化的恒定 值，造成電容電流等于零，即值，造成電容電流等于零，即 0dd)(CC tuCti圖圖78 電容相當于開路。此時電容電壓為電容相當于開路。此時電容電壓為 S212C)0(URRRu 當開關(guān)斷開時，在電阻當開關(guān)斷開時，在電阻R2和和R3不為零的情況

17、下，電容不為零的情況下，電容電流為有限值，電容電壓不能躍變，由此得到電流為有限值，電容電壓不能躍變，由此得到 S212CC)0()0(URRRuu 圖圖78 )()(titutp 若電壓和電流都是隨時間變化的，則算得的功率也是隨若電壓和電流都是隨時間變化的，則算得的功率也是隨 時間變化的。則每一瞬間的功率叫時間變化的。則每一瞬間的功率叫瞬時功率。瞬時功率。d( )dCuptu Ct 電容的瞬時功率電容的瞬時功率: :功率波形圖：功率波形圖： 功率隨時間變化的曲線（見下頁）。功率隨時間變化的曲線（見下頁）。結(jié)論結(jié)論： 電容的功率有正有負，說明電容有時吸收功率，有電容的功率有正有負，說明電容有時吸

18、收功率，有時放出功率。電阻的時放出功率。電阻的p恒為正。恒為正。求電容元件的瞬時功率和儲能。求電容元件的瞬時功率和儲能。 F1C（a a）+ +- -)(tu)(ti解：如右圖所示：解：如右圖所示：例：已知電容例：已知電容u波形波形如如(b)所示，所示，u、i關(guān)關(guān)聯(lián)參考方向時的聯(lián)參考方向時的iC(t)、 pC(t)、 wC(t)的波形的波形圖。圖。 二、電容的儲能二、電容的儲能( )( )dtCWtp tt 時無儲能時無儲能 tdd dtuCutt)()(d tuuuuC21( )2Cu t結(jié)論結(jié)論： 電容電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在其中。其將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在其中。其能量總為正。能量總為

19、正。某時刻電容的儲能取決于該時刻的某時刻電容的儲能取決于該時刻的 ，與其電流值無關(guān)，與其電流值無關(guān)。 電容是無源元件；某一時刻電容是無源元件；某一時刻t t 的電容電壓反映同時刻儲的電容電壓反映同時刻儲能狀況。能狀況。 （儲能元件）（儲能元件） 電容電壓的連續(xù)性和記憶性均來自電容的儲能本性。電容電壓的連續(xù)性和記憶性均來自電容的儲能本性。 cut電容在電容在t1 t2期間儲存或釋放的能量：期間儲存或釋放的能量：2112( , )( )dtCtWt tp ddd21ttuuC)()(21d tutuuuC)()(211222tutuC結(jié)論：結(jié)論：t1 t2 期間電容儲存或釋放的能量只與初始時刻和終

20、期間電容儲存或釋放的能量只與初始時刻和終了時刻的電壓值有關(guān)，而與此期間內(nèi)的其他電壓值無關(guān)。了時刻的電壓值有關(guān)，而與此期間內(nèi)的其他電壓值無關(guān)。21( )( )CCw tw t d( )( )dCw tp tt 0 電容從外電路吸取能量電容從外電路吸取能量0 電容向外電路釋放能量電容向外電路釋放能量 由于電容電壓確定了電容的儲能狀態(tài)，由于電容電壓確定了電容的儲能狀態(tài)，在動態(tài)電路在動態(tài)電路分析中分析中稱電容電壓稱電容電壓為為狀態(tài)（狀態(tài)（statestate）變量）變量。它滿足：它滿足：（a）給定初始狀態(tài)）給定初始狀態(tài)即即uc(0)和所有和所有t0的輸入的輸入即即i(t)就能就能確定在確定在t0時的狀

21、態(tài)時的狀態(tài)即即uc(t)。見。見VCR的積分形式，。的積分形式，。（b b）由狀態(tài)變量可確定電路中任一變量。見下章。作為狀）由狀態(tài)變量可確定電路中任一變量。見下章。作為狀態(tài)變量，態(tài)變量，uc是分析含電容動態(tài)電路時的主要對象。是分析含電容動態(tài)電路時的主要對象。三、狀態(tài)變量三、狀態(tài)變量 為為狀狀態(tài)態(tài)變變量量為為狀狀態(tài)態(tài)變變量量LCLLCCtLLLtCCCLLCCiuLiwCuwduLiidiCuudtdiLudtduCi220021211010LLCCuiLiuC習題課習題課 習題習題1 15-12已知已知u(0)=4V，則該電容，則該電容t0時的時的VCR為為d iCuDd iCuCd iCuB

22、d iCuAtttt000014.14.14.14. 與教案中例題不同，此處與教案中例題不同，此處u(0)的成因不詳，的成因不詳，也無需且不可能追究。其極性已如圖中所示，也無需且不可能追究。其極性已如圖中所示，其值為其值為4V，已成定局。但，已成定局。但t0時，時，i、u的參考的參考方向為非關(guān)聯(lián)的，故應(yīng)選方向為非關(guān)聯(lián)的，故應(yīng)選B項。項。 5-13 解解 t0的等效電路如圖，的等效電路如圖， 代表初始電壓源的極性、代表初始電壓源的極性、 數(shù)值是已知的，與數(shù)值是已知的，與i無關(guān)。無關(guān)。 C部分的部分的u1和和i的參考方向的參考方向 是非關(guān)聯(lián)的。是非關(guān)聯(lián)的。習題課習題課 習題習題2 25-14 已知已知2H電感的電流波形如圖所示，電感的電流波形如圖所示，試求電壓波形。設(shè)試求電壓波形。設(shè)u、i為關(guān)聯(lián)參考方向。為關(guān)聯(lián)參考方向。i波形圖上波形圖上 t=6s 時，時，i=3.5A。5-15 解解 V5, s5;0, s5s3;V10, s3s2;0, s2s1;V6, s10tuttutututu 利用利用 分段作出波形圖：分段作出波形圖：dtdiLu習題課習題課 習題習題3 35-16 與直流電源接通已久的電路如圖所示，與直流電源接通已久的電路如圖所示，試求每一電阻所消耗的功率；電路所儲存的試求每一電阻所消耗的功率；電路所儲存的能量；每一電源所提供的功率并校核電路的能量；每一電源所提供的