八年級數(shù)學下冊 19.2.3 正方形教案 新人教版 教案

1、19.2.3 正方形一、教學目的1掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學對學生進行辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力 二、重點、難點1教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系 2教學難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用 三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補充的題目其中例1與例2是正方形性質的應用，在講解時，應注意引導學生能正確的運用其性質例3是正方形判定的應用，它是先判定一個四邊形是矩

2、形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形隨后可以再做一組判斷題，進行練習鞏固（參看隨堂練習1），為了活躍學生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學生思考：對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？四、課堂引入1做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形學生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認識，并感知正方形與矩形的關系問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的

3、平行四邊形叫做正方形指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）2【問題】正方形有什么性質？所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質五、例習題分析例1（教材P111的例4） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）AB

4、O、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO 例2 （補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF 分析：要證明OE=OF，只需證明AEODFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得 證明： 四邊形ABCD是正方形， AOE=DOF=90°，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90&

5、#176; EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例3 （補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點求證：四邊形PQMN是正方形分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證ABMDAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP即可證出MN=NP從而得出結論證明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90° PQNM， 四邊形PQMN是矩形 四邊形ABCD是正方形 BAD=ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角） 1+2=90°又

6、 3+2=90°， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）六、隨堂練習1正方形的四條邊_ _，四個角_ _，兩條對角線_ _2下列說法是否正確，并說明理由對角線相等的菱形是正方形；（ ）對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）ABCDEF四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）四個角相等的四邊形是正方形（ ）1 已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DEBF求證：AFEAEF4如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數(shù)七、課后練習1已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF求證：EAAF2已知：如圖，