數(shù)據(jù)的收集整理與描述知識(shí)點(diǎn)

1、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述單元復(fù)習(xí)與鞏固一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)點(diǎn)一：總體、樣本的概念1. 總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體 .2. 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體3. 樣本：被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本 .4. 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫樣本容量(不帶單位)注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽 取時(shí)還要盡量使每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽到.知識(shí)點(diǎn)二：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查：1.全面調(diào)查：考察全面對(duì)象的調(diào)查叫全面調(diào)查.全面調(diào)查也稱作普查，調(diào)查的方法有：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪問調(diào)查、電話調(diào)查等.全面調(diào)查的步驟：(1) 收集數(shù)據(jù)；(2) 整理數(shù)據(jù)(

2、劃記法)；(3) 描述數(shù)據(jù)(條形圖或扇形圖等).2抽樣調(diào)查：若調(diào)查時(shí)因考察對(duì)象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面 調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查 . 抽樣調(diào)查只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查 數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況 .抽樣調(diào)查的意義：（ 1）減少統(tǒng)計(jì)的工作量；（2）抽樣調(diào)查是實(shí)際工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中抽取 樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計(jì)總體的一種調(diào)查 .3判斷全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法在于： 全面調(diào)查是對(duì)考察對(duì)象的全面調(diào)查，它要求對(duì)考察范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè) 不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)；而抽樣調(diào)查則是對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來估 計(jì)總體的情況 . 注意區(qū)分“總體”和“部分

3、”在表述上的差異 . 在調(diào)查實(shí)際生活 中的相關(guān)問題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性 和所付出代價(jià)的大小 .調(diào)查方法：?jiǎn)柧恚^察，走訪，試驗(yàn)，查閱資料。 知識(shí)點(diǎn)三：扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)1生活中，我們會(huì)遇到許多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)的表示方法，它們多是利用圓和扇 形來表示整體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的 不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng) 計(jì)圖.（ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： 用扇形面積表示部分占總體的百分比； 易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總體的百分比； 扇形統(tǒng)計(jì)圖的各部分占總體的百分比之和為 100或 1.

4、 在檢查一張扇形統(tǒng)計(jì)圖是否合格時(shí)，只（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫法：把一個(gè)圓的面積看成是 1，以圓心為頂點(diǎn)的周角是 360°，則圓心角是 36 的扇形占整個(gè)面積的，即 10 . 同理，圓心角是 72°的扇形占整個(gè)圓面積的 ，即 20 . 因此畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的 關(guān)鍵是算出圓心角的大小 .扇形的面積與圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大；扇 形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小.扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)=百分比X 360（ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小，缺點(diǎn)是在不 知道總體數(shù)量的條件下，無法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量

5、 .2用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的條 形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做條形 統(tǒng)計(jì)圖 .（ 1）條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)； 易于比較數(shù)據(jù)之間的差別 .（ 2）條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的 差別，缺點(diǎn)是無法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比 .注意：（ 1）條形統(tǒng)計(jì)圖的縱軸一般從 0 開始，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差別也可 以不從 0 開始，這樣既節(jié)省篇幅，又能形成鮮明對(duì)比； （2）條形圖分縱置個(gè)橫置兩 種.知識(shí)點(diǎn)四：頻數(shù)、頻率和頻數(shù)分布表1一般我們稱落在不同小組中的

6、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率 . 頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量公式：由以上公式還可得出兩個(gè)變形公式：(1) 頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù).( 2).注意：(1)所有頻數(shù)之和一定等于總數(shù)；(2)所有頻率之和一定等于1.2數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了 在一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況 .要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況 . 知識(shí)點(diǎn)五：頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖1 在描述和整理數(shù)據(jù)時(shí)，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進(jìn)行分組，整理數(shù) 據(jù)后可以得到頻數(shù)分布表，在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示 各小組的頻數(shù)，

7、以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對(duì)應(yīng)的矩形， 得到頻數(shù)分布直方圖2條形圖和直方圖的異同：直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別，能夠 顯示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻率分布情況 .直方圖與條形圖不同， 條形圖是用長(zhǎng)方形的高 （縱置時(shí)） 表示各類別 （或組別） 頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時(shí) 可以用長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)） ，長(zhǎng)方形的寬表示各組的組距，各長(zhǎng)方形的高和寬都 有意義 . 此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長(zhǎng)方形通常是連續(xù)排列，中間 沒有空隙，而條形圖是分開排列，長(zhǎng)方形之間有空隙 .3頻數(shù)折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上

8、得到的，具體步驟 是：首先取直方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)；然后再在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為0 的點(diǎn)（直方圖最左及最右兩邊各取一個(gè)，它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距）；最后再將這些點(diǎn)用線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)折線圖 .4頻數(shù)分布直方圖的畫法：（ 1）找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值；（ 2）求出最大值與最小值的差；（3）確定組距，分組；（ 4）列出頻數(shù)分布表；（ 5）由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖 .5畫頻數(shù)分布直方圖的注意事項(xiàng)：（1）分組時(shí)，不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個(gè)組中的情況，為了避免，通常 分組時(shí)，比題中要求數(shù)據(jù)單位多一位 . 例如：題中數(shù)據(jù)要求到整數(shù)位，分組時(shí)要求數(shù)據(jù)到 0.5 即 可

9、.（2）組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也就 越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在 100 以內(nèi)類型一：考查基本概念1：為了了解 2009 年河南省中考數(shù)學(xué)考試情 況，從所有考生中抽取 600 名考生的成績(jī)進(jìn)行考查，指出該考查中的總體和樣本分 別是什么？思路點(diǎn)撥： 從概念上來看，總體即全部考查對(duì)象，樣本是一部分考查對(duì)象，還 要注意考查的對(duì)象是數(shù)量指標(biāo) .解析： 總體是 2009 年河南省參加中考考試的所有考生的數(shù)學(xué)成績(jī)；樣本是抽 取的 600 名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) .總結(jié)升華： 統(tǒng)計(jì)中的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，而不是具體的人或物 . 在敘述總體和樣 本時(shí)，要注意他們的范圍和數(shù)量指標(biāo) .【變式】2007

10、 年某縣共有 4591人參加中考， 為了考查這 4591 名學(xué)生的外語成 績(jī)，從中抽取了 80 名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，以下說法不正確的是（）.A. 4591 名學(xué)生的外語成績(jī)是總體；B. 此題是抽樣調(diào)查；C.樣本是80名學(xué)生的外語成績(jī)；D.樣本是被調(diào)查的80名學(xué)生.【答案】D.類型二： 調(diào)查方法的考查2：下列調(diào)查中，適合用普查（全面調(diào)查）方 法的是（ ） .A. 電視機(jī)廠要了解一批顯像管的使用壽命；B. 要了解我市居民的環(huán)保意識(shí)；C. 要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量；D. 要了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況 .思路點(diǎn)撥：A、B、C工作量太大，太復(fù)雜，只能作抽樣調(diào)查，而 D可以作普查， 即全面調(diào)

11、查 .解析： D.總結(jié)升華： 在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問題本身 的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小 .舉一反三：【變式】下列抽樣調(diào)查中抽取的樣本合適嗎？為什么？（1）數(shù)學(xué)老師為了了解全班同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的困難和問題 , 請(qǐng)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu) 秀的 10 名同學(xué)開座談會(huì)；（2）在上海市調(diào)查我國(guó)公民的受教育程度；（3）在中學(xué)生中調(diào)查青少年對(duì)網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度；（4）調(diào)查每班學(xué)號(hào)為 5 的倍數(shù)的學(xué)生，以了解學(xué)校全體學(xué)生的身高和體重；（ 5）調(diào)查七年級(jí)中的兩位同學(xué)，以了解全校學(xué)生的課外輔導(dǎo)用書的擁有量 【答案】（1）中的抽樣不太合適，抽樣時(shí)，應(yīng)該讓成績(jī)好、中、差的同學(xué)都有代表參

12、 加；（ 2）中上海市的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，公民受教育的程度較高，不具有代表性；（3）中青少年不僅僅是中學(xué)生，還有為數(shù)眾多的非中學(xué)生，中學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的 態(tài)度不代表青少年對(duì)網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度；（4）中抽樣是隨機(jī)的，因此可以認(rèn)為抽樣合適；（5）中調(diào)查的人數(shù)太少，各年級(jí)的情況可能有所不同，因此抽樣不合適 類型三：考查整理數(shù)據(jù)的能力3：圖中所示的是 2001 年南寧市年鑒記載的本市社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億元）統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中的數(shù)據(jù)，并回答下面問題 .（1）圖中所列的 6 年消費(fèi)品零售總額的最大值和最小值的差是多少億元？（2）求 1990年、 1995年和 2000 年這三年社會(huì)消費(fèi)品零售總額的平均數(shù)（精 確到 0.0

13、1 ）.（ 3）從圖中你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息，請(qǐng)說出其中兩個(gè).思路點(diǎn)撥： 從圖中可以看出最大值是 163.44（億元），最小值是 0.33 （億元） 第（ 3）題為開放性問題，答案不唯一解析：（1）163.44 - 0.33 = 163.11 （億元）.2）億元）（3）2000年至2001年消費(fèi)品零售總額的增長(zhǎng)速度比1980年至1990年10 年間的消費(fèi)品零售總額平均增長(zhǎng)速度快；可以看出 2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高總結(jié)升華： 仔細(xì)觀察圖表，獲取準(zhǔn)確有用的信息 .舉一反三：【變式 1】某中學(xué)在一次健康知識(shí)測(cè)試中，抽取部分學(xué)生成績(jī)（分?jǐn)?shù)為整數(shù)， 滿分為 100 分）為樣本，繪制成績(jī)統(tǒng)

14、計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題 .1 ）本次測(cè)試中抽取的學(xué)生共多少人？（2）分?jǐn)?shù)在90.5100.5分這一組的頻率是多少？3）從左到右各小組的頻率比是多少？4）若這次測(cè)試成績(jī) 80 分以上（不含 80 分）為優(yōu)秀， 則優(yōu)秀率不低于多少？ 答案】（1）2 + 3+ 41 + 4= 50 （人）.所以本次測(cè)試中抽取的學(xué)生共有 50人.（2）4 一 50 = 0.08. 所以分?jǐn)?shù)在 90.5100.5分這一組的頻率是 0.08.（3）從左到右各小組的頻率比是 2 : 3 ： 41 ： 4.(4) 41 + 4 = 45,，所以優(yōu)秀率不低于90% .【變式2】（2010遼寧丹東）為了估計(jì)某市空氣質(zhì)量情

15、況，某同學(xué)在30天里做了如下記錄：污染指數(shù)406080100120 140()天數(shù)（天）351065 1其中<50時(shí)空氣質(zhì)量為優(yōu)，50 <<100 時(shí)空氣質(zhì)量為良100<< 150時(shí)空氣質(zhì)量為輕度污染，若 1年按365天計(jì)算，請(qǐng)你估計(jì)該城市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）的天數(shù)為天【答案】292類型四：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖4：某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖一是該廠第一季度 三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖二是這三個(gè)月的產(chǎn)量占第一季度總量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖， 統(tǒng)計(jì)員在制作圖一、圖二時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù) .根據(jù)上述信息，回答下列問題：（ 1）該廠第一季度哪一個(gè)月的產(chǎn)量最高？月 .（ 2）該

16、廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的 .（3）該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率 為 98 . 請(qǐng)你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？（寫出解答過程）思路點(diǎn)撥：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，三月份的產(chǎn)量最高，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，一月份的產(chǎn)量占總量的百分比為：1 38% 32%= 30% .解析：(1)三；(2) 30.(3) (1900-38%)X 98%= 4900.答：該廠第一季度大約生產(chǎn)了 4900 件合格的產(chǎn)品 . 舉一反三：【變式 1 】圖中是甲、乙兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比做出的判斷 中正確的是(

17、) .A.甲戶比乙戶大；B.乙戶比甲戶大；C.甲、乙兩戶一樣大；D.無法確定哪一戶大 .分析： 從圖甲中可以直接讀出甲戶居民家庭全年的各項(xiàng)支出：衣著 1200 元， 食品 2000 元，教育 1200 元，其他 1600 元，故全年總支出為： 120020001200 1600= 6000( 元)，由此 求出甲 戶 教育支出占 全年總 支出的 百分 比 為；由圖乙得知乙戶居民的教育支出占全年總支出的百分比為 25，所以選 B.【答案】B.【 變式 2】圖中所示是北京奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)志愿者申請(qǐng)人來源的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng) 你計(jì)算：志愿者申請(qǐng)人的總數(shù)為萬；其中“京外省區(qū)市”志愿者申請(qǐng)人數(shù)在總?cè)藬?shù) 中所占的百

18、分比約為（精確到0.1%），它對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角約為（精確到度）分析： 由統(tǒng)計(jì)圖可知，志愿者申請(qǐng)人的總數(shù)為：2.8 + 2.2 + 77.2 + 29.2 + 0.7 + 0.2 + 0.3 = 112.6 （萬人）.其中“京外省區(qū)市”，它志愿者申請(qǐng)人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的百分比約為所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角約為：360 °x 25.9 %93【答案】112.6 ；25.9；93° .類型五： 頻數(shù)分布直方圖5：一超市為了制定某個(gè)時(shí)間段收銀臺(tái)開放方 案，統(tǒng)計(jì)了這個(gè)時(shí)間段本超市顧客在收銀臺(tái)排隊(duì)付款的等待時(shí)間，并繪制成如圖所 示的頻數(shù)分布直方圖（圖中等待時(shí)間 6 分鐘到 7分鐘表示大于或等于 6 分鐘而小于 7 分鐘，其他類同） . 這個(gè)時(shí)間段內(nèi)顧客等待時(shí)間不少于 6 分鐘的人數(shù)為（ ）.A