正弦定理、余弦定理超經典練習題

1、正弦定理、余弦定理練習題一、選擇題1.已知在ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值為A.- B. C.- D.2.在ABC中，a=,b=,A=45,則滿足此條件的三角形的個數是A.0 B.1 C.2 D.無數個3.在ABC中，bcosA=acosB，則三角形為A.直角三角形 B.銳角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形4.已知三角形的三邊長分別為x2+x+1,x2-1和2x+1(x1)，則最大角為A.150 B.120 C.60 D.755.在ABC中，=1，=2，（+）（+）=5+2則邊|等于A. B.5-2 C. D.6.在ABC中，已知B=30,b=50,

2、c=150，那么這個三角形是A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則此三角形為A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形8.正弦定理適應的范圍是A.Rt B.銳角 C.鈍角 D.任意9.已知ABC中，a=10,B=60,C=45，則c=A.10+ B.10（-1） C.（+1） D.1010.在ABC中，bsinAab，則此三角形有A.一解 B.兩解 C.無解 D.不確定11.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，則三角形的另一

3、邊長為A.52 B.2 C.16 D.412.在ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于A.60 B.45 C.120 D.3013.在ABC中，則ABC是A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.任意三角形14.在ABC中，a=2，A=30,C=45，則ABC的面積SABC等于A. B.2 C.+1 D.(+1)15.已知三角形ABC的三邊a、b、c成等比數列，它們的對角分別是A、B、C，則sinAsinC等于A.cos2B B.1-cos2B C.1+cos2B D.1+sin2B16.在ABC中，sinAsinB是AB的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D

4、.既不充分也不必要條件17.在ABC中，bCosA=acosB，則三角形為A.直角三角形 B.銳角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形18.ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則ABC為A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形19.ABC中,A=60,b=1,這個三角形的面積為,則ABC外接圓的直徑為A. B. C. D.20.在ABC中，,則k為A.2R B.R C.4R D.(R為ABC外接圓半徑)二、填空題1.在ABC中，A=60，C=45，b=2，則此三角形的最小邊長為 .2.在ABC中，= .3.在ABC中,abc=(+1)2，則ABC的最小角的

5、度數為 .4.在ABC中，已知sinAsinBsinC=654，則secA= .5.ABC中，則三角形為 _.6.在ABC中，角A、B均為銳角且cosAsinB，則ABC是 _.7.在ABC中，若此三角形有一解，則a、b、A滿足的條件為 _.8.已知在ABC中，a=10,b=5,A=45,則B= .9.已知ABC中，a=181,b=209,A=12114，此三角形 解.10.在ABC中,a=1,b=1,C=120則c= .11.在ABC中，若a2b2+c2，則ABC為；若a2=b2+c2，則ABC為 ；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，則ABC為 .12.在ABC中，sinA=

6、2cosBsinC，則三角形為 _.13.在ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .14.在ABC中，B=,C=3,B=30，則A= .15.在ABC中，a+b=12,A=60，B=45，則a= ,b= .16.若2,3,x為三邊組成一個銳角三角形，則x的范圍為 .17.在ABC中，化簡bcosC+ccosB= .18.鈍角三角形的邊長是三個連續(xù)自然數，則三邊長為 .三、解答題1.已知在ABC中，c=10，A=45，C=30，求a、b和 B.2.已知ABC的三邊長a=3，b=4，c=，求三角形的最大內角.3.已知在ABC中，A=45，a=2，c=，解此三角形.4.在四邊形ABCD中，BC=a

7、，DC=2a，四個角A、B、C、D度數的比為37410，求AB的長.5.在ABC中，A最大，C最小，且A=2C，A+C=2B，求此三角形三邊之比.6.證明：在ABC中，.（其中R為ABC的外接圓的半徑）7.在ABC中，最大角A為最小角C的2倍，且三邊a、b、c為三個連續(xù)整數，求a、b、c的值.8.如下圖所示，半圓O的直徑MN=2，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作正三角形ABC，問B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？最大面積是多少？9.在ABC中，若sinAsinBsinC=mnl，且a+b+c=S，求a.10.根據所給條件，判斷ABC的形狀（1）acosA=bcosB(2)11

8、.ABC中，a+b=10，而cosC是方程2x23x2=0的一個根，求ABC周長的最小值.12.在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，設a+c=2b,AC=,求sinB的值.13.已知ABC中，a=1,b=,A=30,求B、C和c.14.在ABC中，c=2，tanA=3,tanB=2,試求a、b及此三角形的面積.15.已知SABC=10,一個角為60，這個角的兩邊之比為52，求三角形內切圓的半徑.16.已知ABC中，試判斷ABC的形狀.17.已知ABC的面積為1，tanB=,求ABC的各邊長.18.求值：19.已知ABC的面積，解此三角形.20.在ABC中，a=,b=2,c=+1，求

9、A、B、C及S.21.已知（a2+bc）x2+2=0是關于x的二次方程，其中a、b、c是ABC的三邊，(1)若A為鈍角，試判斷方程根的情況.(2)若方程有兩相等實根，求A的度數.22.在ABC中，（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，判斷ABC的形狀.23.在ABC中，ab,C=，且有tanAtanB=6，試求a、b以及此三角形的面積.24.已知：k是整數，鈍角ABC的三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c（1）若方程組有實數解，求k的值.（2）對于（1）中的k值，若且有關系式,試求A、B、C的度數.正弦定理、余弦定理答案1、 選擇題2、 1 A2A3C4 B5 C

10、6D7A8 D9B10 B11 B12C13C14C15.B16. C17：C18A19C20. A二、1. 2（-1）2 3. 454. 85.等腰三角形6.：鈍角三角形7. a=bsinA或ba8. 60或1209無10. 11.鈍角三角形直角三角形銳角三角形12.等腰三角形13. 12014.或215. 36-1216. x17. a 18. 2、3、4三、1.a=B=105b=2.C=1203.B=75或B=15b=+1，C=60，B=75或b=1，C=120，B=154. AB的長為5.：此三角形三邊之比為6547.a=6,b=5,c=48.當=時，S四邊形OACB最大,最大值為+29. 10（1）ABC是等腰三角形或直角三角形（2）ABC為等邊三角形