高中物理：《勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律》學(xué)案（滬科版必修1）

1、勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律【例1】礦井里的升降機(jī)從靜止開始做勻加速上升運(yùn)動，經(jīng)過3s，它的速度達(dá)到3m/s；然后做勻速運(yùn)動，經(jīng)過6s；再做勻減速運(yùn)動，3s停止求升降機(jī)上升的高度，并畫出它的速度圖象m18m；最后3s升降機(jī)作勻減速運(yùn)動，其初速度v03m/s，末速點(diǎn)撥：本題中升降機(jī)的運(yùn)動是由三個不同的運(yùn)動銜接而成應(yīng)注意運(yùn)動銜接的特點(diǎn)，第一階段的末速度即為第二階段勻速運(yùn)動的速度，也為第三階段減速運(yùn)動的初速度另外，對減速運(yùn)動，在代位移公式時，加速度a的負(fù)號不能漏掉【問題討論】本題我們通過先求出加速度a，再利用位移公式來求解的，事實(shí)上，本題我們也可不求加速度，而用更簡便的方法求解一是對整個過程利用速度用圖象“

2、面積法”求解，同學(xué)們不妨一試【例2】騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速地上一個斜坡，加速度大小是0.4m/s2，斜坡長30m，騎自行車的人通過斜坡要用多長時間？解析：取初速度方向為正方向，則v05m/s，a0.4m/s2，s減速上坡，經(jīng)10s到達(dá)坡頂，其后的運(yùn)動不再是a0.4m/s2的勻變速運(yùn)動，所以t215s這一解不合題意，應(yīng)舍去，即自行車通過斜坡要用10s時間點(diǎn)撥：一般情況下取初速度方向為正方向，所以勻減速運(yùn)動的加速度為負(fù)值，對減速運(yùn)動，還要特別注意討論用公式直接地運(yùn)算出來的結(jié)論是否符合運(yùn)動的實(shí)際情況【問題討論】本題中t215s這一解的意義是：若斜坡足夠長，且是騎自行車減速上坡至速度為0

3、后又以原加速度返回，則15s時將再次到達(dá)s30m處，有些運(yùn)動，如物體沿光滑斜面沖上去，速度為0后可以以原加速度返回，則這兩個解都有意義，但像本題中的運(yùn)動(還有像物體在粗糙水平面上減速滑行汽車剎車等)物體不可能返回，這一解就無意義，應(yīng)舍去【例3】某種型號的飛機(jī)以60m/s的速度著陸，著陸后飛機(jī)的運(yùn)動可看作勻減速運(yùn)動，加速度大小為6m/s2，求飛機(jī)著陸后12s內(nèi)的位移的大小點(diǎn)撥：本題應(yīng)先用速度公式判斷在題設(shè)時間內(nèi)飛機(jī)是否停止運(yùn)動不可輕易用題設(shè)時間代入位移公式求解答案：300m  【例4】汽車由車站開出后一直做勻加速運(yùn)動，用10s時間通過一座長140m的橋，過橋后速度達(dá)到16m/s求：(1

4、)汽車剛開上橋時的速度大小(2)車站離橋頭多遠(yuǎn)？點(diǎn)撥：本題可設(shè)汽車加速度為a，剛開上橋時速度為v0，然后利用位移公式和速度公式聯(lián)合求解也可先利用位移公式的另一種形式：s 答案：(1)12m/s (2)180m 跟蹤反饋 則該物體 A初速度為1m/sB加速度為1m/s2C前2s內(nèi)位移為5mD第2s內(nèi)位移為5m2質(zhì)點(diǎn)以速度v做勻速直線運(yùn)動，t時間后改做勻減速直線運(yùn)動，再經(jīng)過t時間速度恰好變?yōu)?，則全過程質(zhì)點(diǎn)的平均速度為_3質(zhì)點(diǎn)在直線上做勻變速直線運(yùn)動，如圖112所示，在A點(diǎn)時的速度是5m/s，經(jīng)3s到達(dá)B點(diǎn)時，速度是14m/s，若再經(jīng)過4s到達(dá)C點(diǎn)，則在C點(diǎn)的速度是多大？4一個做勻加速直

5、線運(yùn)動的物體，第2s末的速度為3m/s，第5末的速度為6m/s，則它的初速度是多少？加速度和前5s內(nèi)的位移分別是多少？ 參考答案： 勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用(1)·典型例題解析 【例1】有一個做勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)，所通過的位移分別是24m和64m，每一時間間隔為4s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度解析：畫出運(yùn)動示意圖如圖121，由題可知各段位移和時間，由給數(shù)據(jù)即可解得a2.5m/s2，vA1m/s點(diǎn)撥：上述解法是一種常規(guī)方法在求解運(yùn)動學(xué)問題時，認(rèn)真進(jìn)行運(yùn)動分析，畫出運(yùn)動草圖，并在圖上標(biāo)出各已知量及待求量，對幫助理解題意和正確選用公式很有益處本題

6、也可利用推論sat2求可解得vA1m/s顯然，用推論求解簡化了計算【例2】先后通過A、B點(diǎn)的物體做勻變速直線運(yùn)動，通過A、B點(diǎn)的瞬時速度分別為vA和vB若通過A、B連線中點(diǎn)C的瞬時速度為v1，由A到B所用時間中間時刻物體的瞬時速度為v2關(guān)于v1、v2的大小，下列說法正確的是 A若做勻加速運(yùn)動，則v1v2B若做勻減速運(yùn)動，則v1v2C若做勻加速運(yùn)動，則v1v2D若做勻減速運(yùn)動，則v1v2解析：根據(jù)題意，作出運(yùn)動草圖如圖122所示，設(shè)C為AB的中點(diǎn)，物體經(jīng)過C點(diǎn)時速度為v1(vs/2)，c為物體在ab間運(yùn)動過程中間時刻所在位置(先假設(shè)在c點(diǎn)的左側(cè)，實(shí)際位置由求解結(jié)果確定)，物體經(jīng)過c點(diǎn)時速度為v2

7、(vt/2)，再設(shè)ab間的距離為s，物體從a運(yùn)動至b所用可以運(yùn)用以下簡單的數(shù)學(xué)方法：求出v1、v2平方差的表達(dá)式v12v22vB(減速)，恒有v12v220，即恒有v1v2，本題答案選A、B點(diǎn)撥：本題也可利用vt圖象來討論，如圖123所示，圖中t2為“中間時刻”，由于vt圖線是直線，不難看出，“中間時刻”的瞬對于通過中點(diǎn)C的瞬時速度v1，只要把vt圖線AB與時間軸所圍的直角梯形的分成面積相等的兩個直角梯形，在vt圖線上找出對應(yīng)的C點(diǎn)(請不要把vt圖上的A、B、C點(diǎn)與物體先后通過的直線上的A、B、C點(diǎn)混淆，它們之間只是一種對應(yīng)關(guān)系)，即可看出，不論是勻加速，還是勻減速，都有v1v2【問題討論】由

8、本題求解過程可知，對一般的勻變速直線運(yùn)動，若系式作為勻變速運(yùn)動的特殊規(guī)律，在求解有關(guān)運(yùn)動學(xué)問題時，能幫助我們簡化運(yùn)算【例3】做勻變速直線運(yùn)動的物體，在第2s內(nèi)走了6m，在第5s內(nèi)的位移是零，則其初速度為_m/s，加速度為_m/s2點(diǎn)撥：本題求解方法很多，可以利用基本的速度公式和位移公式求解；可以利用勻變速運(yùn)動的重要推論saT2求解(注意，這里的兩段時間問隔都是t1s，但卻不是相鄰的，故上式應(yīng)適當(dāng)修正，即s(06)m3at2，想一想，這里的系數(shù)3是怎么來的？)；也可以利用例速度v1.5和第5s中間時刻的瞬時速度v4.5，然后直接用加速的定義式和速度公式即可求得v0和a上述幾種方法讀者可都做一下，

9、以體會各種方法的特點(diǎn)并加深對有關(guān)公式內(nèi)涵的理解 答案：9，2 【例4】一輛汽車以54km/h的速度正常行駛，來到路口遇上信號燈汽車先以0.5m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動，在紅燈下又停了2min，接著又以0.3m/s2的加速度運(yùn)動恢復(fù)到原速正常行駛則汽車通過這個路口延誤的時間為多少？點(diǎn)撥：所謂延誤的時間，是指與以正常速度勻速行駛通過此路口相比較多用的時間答案：160s 跟蹤反饋 1做勻加速運(yùn)動的列車出站時，車頭經(jīng)過某標(biāo)牌時的速度為1m/s，車尾經(jīng)過該標(biāo)牌時的速度為7m/s，則車身中部經(jīng)過該標(biāo)牌時的速度大小為 A4m/sB5m/sC3.5m/sD5.5m/s2質(zhì)點(diǎn)做初速為零的勻加速運(yùn)動，第4s內(nèi)的

10、位移是14m，則第ns內(nèi)的位移為_m，在開始運(yùn)動后的ns內(nèi)的位移為_m，第ns末的速度為_m/s3汽車從A站出發(fā)，先做勻加速運(yùn)動，行駛2min后做勻減速運(yùn)動，又行駛1min到達(dá)B站，到站時恰好停止若A、B相距750m，則汽車在行駛過程中的最大速度為_4在研究勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的實(shí)驗中，小車拖著紙帶運(yùn)動，頻率為50Hz(即每隔0.02s打一個點(diǎn))的打點(diǎn)計時器打出的紙帶如圖124所示，選出A、B、C、D、E5個計數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)間還有4個實(shí)驗點(diǎn)(圖中未畫出)，以A為起點(diǎn)量出的到各點(diǎn)的位移如圖所示(2)C點(diǎn)的瞬時速度vc；(3)小車運(yùn)動的加速度a參考答案：1B 22(2n1)，2n2，4n 38.3

11、m/s 4(1)0.3m/s (2)0.3m/s (3)1.2m/s2勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用(2)·典型例題解析 【例1】一觀察者站在一列靜止列車車廂的最前端，當(dāng)列車勻加速開出時，第1節(jié)車廂經(jīng)過其身旁需4s，假設(shè)每節(jié)車廂長度相等，不計車廂間距離，第9節(jié)車廂駛過觀察者身邊需多少時間？解析：取列車為參照系，則觀察者做反方向的初速為0的勻加速運(yùn)題另外本題通過改變參考系的辦法，使求解過程變得更為直接、簡便讀者應(yīng)注意對這種方法的理解，并能加以合理運(yùn)用【問題討論】本題中若已知整列列車駛過觀察者身邊共經(jīng)歷了12s時間，則該列車共有幾節(jié)車廂？求解這一問題時，我們可以先利用公式s系，進(jìn)而能

12、較簡便地求出列車節(jié)數(shù)來，讀者不妨實(shí)際求求看【例2】一列火車總長l180m，在平直的軌道上以加速度a0.1m/s2由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動同時，在與軌道平行的公路上，一個人騎著自行車以速度v6.5m/s，從車尾向同一方向做勻速直線運(yùn)動，試問：經(jīng)多長時間，騎自行車的人與火車頭平齊？解析：把人看作質(zhì)點(diǎn)，他以速度v6.5m/s做勻速直線運(yùn)動；把火車頭看做另一個質(zhì)點(diǎn)，它在人的前面l180m處由靜止開始，以加速度a0.1m/s2做勻加速直線運(yùn)動根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)時間t，兩個質(zhì)點(diǎn)相遇，知量，可得關(guān)于時間t的一元二次方程t2130t36000，解得t140s和t290s，即人與火車頭有兩次機(jī)會平齊點(diǎn)撥：t140

13、s時，火車的速度vat14m/s，是人趕上火車頭，t290s時，火車的速度v2at29m/s6.5m/s，是火車頭趕上人在585m顯然，s1s1s2s2180m，表明兩個解都是有意義的即人先超越了火車頭，后又被火車頭反超越這種情形在公路上同向運(yùn)動的自行車與汽車之間也時有發(fā)生，你注意觀察過嗎？【問題討論】本題若將人騎車的速度改為v4m/s，仍假設(shè)經(jīng)時間t后，人與火車頭平齊則得到的一元二次方程將變?yōu)閠280t36000由于b24ac8024×36000，此方程無解其物理意義是，騎車的人不可能趕上火車頭但在追趕過程中，人與車頭存在最小距離，此時火車速度與人的速度相等設(shè)經(jīng)時間t人與車頭距離最

14、小，vt160m故人與車頭的最小距離Smin(18080160)m100m上述兩種追及過程我們還可以通過速度圖線(如圖132所示)直觀地表達(dá)出來讀者可自行從圖上分析出：為什么當(dāng)人騎車的速度為v6.5m/s時會兩次與火車頭平齊，為什么騎車速度變?yōu)関4m/s時趕不上車頭，此時人與車頭最小距離對應(yīng)于哪一時刻等【例3】一顆子彈垂直穿過三塊緊挨在一起的木塊后，速度剛好為零，設(shè)子彈在各木板中運(yùn)動的加速度大小恒定(1)若子彈穿過每塊木板的時間相等，則三塊木板的厚度之比為多少？(2)若三塊木板的厚度相等，則子彈穿過這三個木塊所用時間比為多少？點(diǎn)撥：這道題不宜采用常規(guī)思路求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)變思維角度，一個物體做勻減速

15、直線運(yùn)動直至停止的過程，經(jīng)時間反演后就是一個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(相似于影碟機(jī)的鏡頭回放)據(jù)此，我們可以逆向分析這個問題逆向看，子彈的運(yùn)動是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，因此，可以用比例關(guān)系簡單求解答案：【例4】以速度v1行駛的火車A上的司機(jī)看見前方距離d處有一機(jī)車B，B與A在同一軌道上，以速度v2和A同向行駛，已知v2v1若司機(jī)立即剎車，使A以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動，要使兩車不相撞，求a應(yīng)滿足的條件點(diǎn)撥：分析易知，本題屬減速“追”勻速的避碰問題在A車速度由v1減至v2前，A車在追B車，但若A車速度減到v2時還未碰上，則以后不可能再相碰因此，兩車不相碰的條件應(yīng)是vavb時，sasbd按上述思路即可列式求解值得指出的是，本題還有一種簡捷的解法：取B車為參考系，則A車的運(yùn)動就是以(v1v2)為初速度，以大答案： 跟蹤反饋 1一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，通過的位移為s，則該物體通過前一半位移與通過后一半位移所用的時間之比為B212甲、乙兩車從同一地點(diǎn)同時同向運(yùn)動，甲做勻速直線運(yùn)動，乙做初速度