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文檔簡介

1、文檔供參考,可復(fù)制、編制,期待您的好評與關(guān)注! 橢圓、雙曲線綜合能力測試時間120分鐘,滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(±,0)B(0,±) C(±1,0) D(0,±1)2已知雙曲線方程為1,那么它的半焦距是()A5 B2.5 C. D.3平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離為10,則到這兩個定點(diǎn)的距離之差的絕對值為12的點(diǎn)的軌跡為()A雙曲線 B線段 C射線 D不存在4設(shè)P是橢圓1上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn),若|PF1|等于4,則|PF2|等于()A

2、22 B21 C20 D135以1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.1 B.1 C.1 D.16雙曲線mx2y21的虛軸長是實(shí)軸長的2倍,則m等于()A B4 C4 D.7雙曲線的虛軸長為4,離心率e,F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點(diǎn),若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn),且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項,則|AB|等于()A8 B4 C2 D88已知動圓P過定點(diǎn)A(3,0),并且與定圓B:(x3)2y264內(nèi)切,則動圓的圓心P的軌跡是()A線段 B直線 C圓 D橢圓93<m<5是方程1表示的圖形為雙曲線的()A充分但非必要條件 B必要但非充分條件C充分必

3、要條件 D既非充分又非必要條件10已知橢圓的長軸長為20,短軸長為16,則橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心距離的取值范圍是()A6,10 B6,8 C8,10 D16,2011雙曲線與橢圓1有相同的焦點(diǎn),它的一條漸近線為yx,則雙曲線方程為()Ax2y296 By2x2160 Cx2y280 Dy2x22412(2010·遼寧文,9)設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F,虛軸的一個端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,將正確答案填在題中橫線上)13與雙曲線1有共同的漸近線,并且經(jīng)過點(diǎn)(3,3)的雙曲

4、線方程為_14雙曲線1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為_15若橢圓1的離心率為e,則實(shí)數(shù)m的值等于_17(本題滿分12分)求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與橢圓1共焦點(diǎn),且過點(diǎn)(2,)的雙曲線;(2)與雙曲線1有公共焦點(diǎn),且過點(diǎn)(3,2)的雙曲線18(本題滿分12分)方程x2siny2cos1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,求的取值范圍分析根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn),先將條件方程化為標(biāo)準(zhǔn)式,得到關(guān)于的關(guān)系式,再求的取值范圍19(本題滿分12分)已知動圓M與O1:x2(y1)21和O2:x2(y1)24都外切,求動圓圓心M的軌跡方程20(本題滿分12分)如圖,點(diǎn)A是橢圓C:1(a>b>0)的短

5、軸位于x軸下方的端點(diǎn),過A作斜率為1的直線交橢圓于B點(diǎn),P點(diǎn)在y軸上,且BPx軸,·9. (1)若P的坐標(biāo)為(0,1),求橢圓C的方程;(2)若P的坐標(biāo)為(0,t),求t的取值范圍21(本題滿分12分)設(shè)F1、F2是雙曲線1(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,若·0,且|·|2ac,其中c,求雙曲線的離心率22(本題滿分14分)若橢圓的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn),P在x軸上的射影恰為橢圓的左焦點(diǎn),P與中心O的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線,且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于,試求橢圓的離心率及其方程1答案C解析a23,b22,c21

6、.又焦點(diǎn)在x軸上,故選C.2答案A解析a220,b25,c225,c5.3答案D解析設(shè)兩定點(diǎn)為A、B,則平面內(nèi)到兩定點(diǎn)A、B的距離的差的絕對值小于或等于這兩定點(diǎn)的距離4答案A解析由橢圓的定義知,|PF1|PF2|26,因?yàn)閨PF1|4,所以|PF2|22.5答案D解析將1化為1,易知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)為(0,±4),頂點(diǎn)為(0,±2),所以橢圓的a4,c2,因此b216124,所以橢圓方程為1.6答案A解析雙曲線mx2y21的方程可化為:y21,a21,b2,由2b4a,24,m.7答案A解析,2b4,a28,a2,|AF2|AF1|2a4,|BF2|BF1|2a4

7、,兩式相加得|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)8,又|AF2|BF2|2|AB|,|AF1|BF1|AB|,|AB|8.8答案D解析如下圖,設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于M,則動圓的圓心P到兩點(diǎn),即定點(diǎn)A(3,0)和定圓的圓心B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑,即|PA|PB|PM|PB|BM|8.點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓,故選D.9答案A解析當(dāng)3<m<5時,m5<0,m2m6>0,方程1表示雙曲線若方程1表示雙曲線,則(m5)(m2m6)<0,m<2或3<m<5,故選A.10答案C解析由題意知a10,b8,設(shè)橢圓上的點(diǎn)M(x0,y0)

8、,由橢圓的范圍知,|x0|a10,|y0|b8,點(diǎn)M到橢圓中心的距離d,又因?yàn)?,所以y6464x,則d,因?yàn)?x100,所以64x64100,所以8d10.故選C.11答案D解析橢圓1的焦點(diǎn)(0,±4)為雙曲線焦點(diǎn),又它的一條漸近線為yx,雙曲線方程為y2x224.12答案D分析考查雙曲線的漸近線方程及如何用a,b,c三者關(guān)系轉(zhuǎn)化出離心率解析設(shè)F(c,0)B(0,b)則KFB與直線FB垂直的漸近線方程為yx ,即b2ac又b2c2a2,有c2a2ac兩邊同除以a2得e2e10ee1,e,選D.13答案1解析設(shè)雙曲線方程為:(0)又點(diǎn)(3,3)在雙曲線上,.故雙曲線方程為1.14答案

9、解析雙曲線1的一條漸近線方程為:yx,焦點(diǎn)F(,0)到該漸近線的距離為:.15答案10或解析若m<5,則e,解得m;若m>5,則e,解得m10.16F1,F(xiàn)2是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,POF2是面積為的正三角形,則b2的值是_16答案2解析由題意可知×c×c,c2,故P(1,)在橢圓1上,即1,解得b22.三、解答題(共6個小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17解析(1)橢圓1的焦點(diǎn)為(0,±3),所求雙曲線方程設(shè)為:1,又點(diǎn)(2,)在雙曲線上,1,解得a25或a218(舍去)所求雙曲線方程為1

10、.(2)雙曲線1的焦點(diǎn)為(±2,0),設(shè)所求雙曲線方程為:1,又點(diǎn)(3,2)在雙曲線上,1,解得a212或30(舍去),所求雙曲線方程為1.18解析x2siny2cos1,1.又此方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,即,2k<<2k(kZ)故所求的范圍為(kZ)19解析設(shè)動圓圓心M的坐標(biāo)為(x,y),半徑為r,由題意得|MO1|1r,|MO2|2r,|MO2|MO1|2r1r1<|O1O2|2,由雙曲線定義知,動圓圓心M的軌跡是以O(shè)1、O2為焦點(diǎn),實(shí)軸長為1的雙曲線的上支,雙曲線方程為:4y2x21.(y)20解析(1)A(0,b),l的方程為ybx,P(0,1),則B(1b,1),(1b,1b),(0,b1),又·9,(1b,1b)·(0,b1)9,即(b1)29,b2,點(diǎn)B(3,1)在橢圓上,1,a212,所求的橢圓方程為1.(2)P(0,t),A(0,b),B(tb,t),(tb,tb),(0,tb),·9,(tb)29,b3t,B(3,t),代入橢圓1,a2,a2>b2,>(3t)2,0<t<.21解析由雙曲線定義知,|PF1|PF2|2a,|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|4a2,又|PF1|2|PF2|24c2,|PF1|·|PF2|2b2,

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