切割線定理的應(yīng)用

1、田柳初中四年級(jí)幾何教案 課 題切割線定理的應(yīng)用課 型新授本課題計(jì)劃課時(shí)2第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解切割線定理及其推論間的相互關(guān)系，并能綜合運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題；2通過(guò)對(duì)例題的分析，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并領(lǐng)悟添加輔助線的方法；3從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)統(tǒng)一認(rèn)識(shí)定理對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)的教育重點(diǎn)難點(diǎn)切割線定理及其推論之間的關(guān)系以及應(yīng)用是重點(diǎn)；靈活運(yùn)用定理解題是難點(diǎn)教法設(shè)計(jì)共同探索、講練結(jié)合教具準(zhǔn)備多媒體、投影器教學(xué)過(guò)程第 2 課時(shí)補(bǔ)充教案一、1、根據(jù)圖(1)、(2)、讓學(xué)生結(jié)合圖形，說(shuō)出切割線定理、切割線定理推論的內(nèi)容 2然后提出問(wèn)題切割線定理及其推論之間是否有聯(lián)系？

2、提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用電腦或投影演示圖形的變化過(guò)程，從相交弦定理出發(fā)，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)統(tǒng)一認(rèn)識(shí)定理（1）切割線定理可以直接得到比例的線段并且結(jié)合相似三角形、圓內(nèi)接四邊形及面積等知識(shí)綜合運(yùn)用，可以證明線段相等、角相等、等比式及等積式等大量問(wèn)題O的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)P，則PA·PB=PC·PD這便是我們學(xué)過(guò)的相交弦定理對(duì)于這個(gè)定理有個(gè)特例：當(dāng)P點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離圓心O，運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，點(diǎn)P和B，D重合，這時(shí)PB=PD=O，仍然有PA·PB=PC·PD=O，相交弦定理仍然成立(2)點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到圓外時(shí)，兩弦的延長(zhǎng)線交于圓外一點(diǎn)P，成為兩

3、條割線，則有PA·PB=PC·PD，這就是我們學(xué)過(guò)的切割線定理的推論(割線定理)(3)在下圖中，如果將割線PDC繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使C，D兩點(diǎn)在圓上逐漸靠近，以至合為一點(diǎn)C，割線PCD變成切線PC這時(shí)有PA·PB=PC·PD=PC2，這就是我們學(xué)過(guò)的切割線定理(4)如果割線PAB也繞P點(diǎn)向外旋轉(zhuǎn)的話，也會(huì)成為一條切線PA這時(shí)應(yīng)有PA=PB，這就是我們學(xué)過(guò)的切線長(zhǎng)定理至此，通過(guò)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及線的運(yùn)動(dòng)變化，我們發(fā)現(xiàn)，相交弦定理、切割線定理及其推論和切線長(zhǎng)定理之間有著密切的聯(lián)系二、例題分析(采用師生共同探索、講練結(jié)合的方式進(jìn)行)例如圖，兩個(gè)以O(shè)為圓心的同心圓，AB切大圓

4、于B，AC切小圓于C，交大圓于D，E，AB=12，AO=15，AD=8，求兩圓的半徑分析：結(jié)合圖形和已知條件，根據(jù)勾股定理容易求出大圓的半徑OB求OC也可考慮用上述方法，但AC未知，此時(shí)則可根據(jù)切割線定理先求出AE，再利用垂徑定理便可求出AC，于是問(wèn)題得解 助學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)上述性質(zhì)，并指出這個(gè)定理可直接由切割線定理證明因此稱為切割線定理的推論也可叫做割線定理同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這些定理之間存在著一定的聯(lián)系(由學(xué)生討論、分析，得出解決)通過(guò)對(duì)以上方法的分析，將“和圓有關(guān)的比例線段”這一節(jié)的幾個(gè)定理緊密結(jié)合起來(lái)，溝通了知識(shí)間的聯(lián)系。教師指出：以上定理形式雖然不同，但實(shí)質(zhì)相同，它們是相互統(tǒng)一的三、強(qiáng)化練習(xí)已知P為O外一點(diǎn)，OP與O交于點(diǎn)A，割線PBC與O交于點(diǎn)B，C，且PB=BC如果OA=7，PA=2，求PC的長(zhǎng)目標(biāo)反饋特別要注意切割線定理積推論之間的區(qū)別與聯(lián)系板書設(shè)計(jì)切割線定理的應(yīng)用1、 復(fù)習(xí)討論定理2、 舉例3、 強(qiáng)化練習(xí)課堂作業(yè)A、 課本練習(xí)題；B、 指導(dǎo)書第65頁(yè)第三題。教學(xué)體會(huì)這份教案為1課時(shí)課本沒(méi)有給出“圓冪定理”這一名稱，而是以“和圓有關(guān)的比例線段”的形式出現(xiàn)的，教學(xué)時(shí)可根據(jù)學(xué)生的程度而定圓冪定理十分重要，