包裝中的數(shù)學(xué)問題

1、包裝中的數(shù)學(xué)問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同的長(zhǎng)方體疊放的方法以及使其表面積最小的最優(yōu)策略，體驗(yàn)策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。2、通過解決包裝中的相關(guān)問題，體會(huì)棱、面、體三者之間的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間感。3、通過動(dòng)手操作、同伴交流，體驗(yàn)解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?！窘虒W(xué)過程】一、引入師：同學(xué)們，我手上拿的是什么？（他很厲害，你們知道他厲害在哪里嗎？實(shí)際上他已從數(shù)學(xué)的角度觀察到了這個(gè)音樂盒，他是一個(gè)長(zhǎng)方體，你還能提出哪些關(guān)于數(shù)學(xué)方面的問題？）師：這個(gè)問題很有價(jià)值，我們可以共同研究一下。（板書：包裝。）物體的包裝，實(shí)際上就是求什

2、么？它的表面積。今天我們要研究的是“包裝中的數(shù)學(xué)問題”。給這個(gè)盒子包裝，至少需要多少包裝紙？誰能計(jì)算。（板書：S表= ）二、探究多個(gè)相同長(zhǎng)方體組合成長(zhǎng)方體的方法以及表面積最小的策略1兩盒磁帶的包裝：師：如果給同樣的兩盒磁帶包裝，有多少種包裝方法？ 師：都想好了嗎？反映可真快?。∧銇碚f！你的表達(dá)那么清晰、流暢，真棒！誰還有補(bǔ)充！請(qǐng)你再來重復(fù)說一說！ 師：為什么只有這三種包裝方法呢？（長(zhǎng)方體6個(gè)面對(duì)面相等，分成了三組）你真的很棒。這樣的三種方法，我們給它取名為？包裝方法：小面重疊 中面重疊 大面重疊師：讓你選擇，你會(huì)選擇哪一種包裝方法？為什么？估算一下，哪一種方法用紙最省？為什么？ 重疊的面積越大

3、，需要包裝的面積就越小。師：你們認(rèn)為重疊的面積越大，需要包裝的面積就越小。我們來計(jì)算：告訴你，磁帶的長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高1厘米，請(qǐng)你選擇其中的一種方法來算一算。速度快的同學(xué)可以同時(shí)選擇多選。動(dòng)手算一算！交流算法：（要求把話說明白，說完整）師：正像我們預(yù)料了，2大面重疊的方案是最佳方案。師：2盒磁帶，共有三種包裝方法，大面重疊是最佳方案，現(xiàn)在有4盒同樣的磁帶？有多少種包裝方法？最佳策略又是哪一種呢？3四盒相同物體的包裝：我們先不急著發(fā)言，這樣：1、 每個(gè)同學(xué)獨(dú)立思考，把你想到的方案利用模具擺在桌子上，選出最省包裝紙的方案2、 完成后參觀周圍同學(xué)的成果，比較自己方案與別人的不同，查漏補(bǔ)缺。3、

4、準(zhǔn)備向全班展示你的方案，想一想怎樣匯報(bào)才能做到不重復(fù)、不遺漏。并想好解說詞，要求語言簡(jiǎn)潔、完整，聲音響亮師：我們請(qǐng)一個(gè)同先來匯報(bào)，其他同學(xué)邊聽，邊思考，他的方案你是不是已經(jīng)有了，如果沒有，趕快擺出來補(bǔ)上去！如果他們的匯報(bào)有遺漏的，你們可以來補(bǔ)充！聽清楚要求了嗎？誰先來？師：他的匯報(bào)精彩、完整、有序，是我們學(xué)習(xí)的榜樣！你們有不同意見嗎？還有補(bǔ)充嗎？(1） 四盒可能的包裝方案6小面重疊 6中面重疊 6大面重疊師：看來大家都同意你們的觀點(diǎn)，這樣6個(gè)方案你能給他們分分類嗎？（一種類型的面重疊；二種類型的面重疊）師；你們認(rèn)為那一種方案最省包裝紙？師歸納：一種類型的面重疊，重疊六個(gè)大面是最佳策略二種類型的面重疊，重疊4個(gè)大面、4個(gè)中面是最佳策略師：那根據(jù)你的猜測(cè)：重疊六個(gè)大面與重疊4個(gè)大面、4個(gè)中面比，哪個(gè)更省包裝紙呢？師；猜測(cè)是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的前奏，你們已經(jīng)邁出了精彩的一步！接下來我們來驗(yàn)證。同學(xué)們的手上有一張表格，請(qǐng)你來填一填！校對(duì)答案：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？你認(rèn)為是什么原因造成了最佳方案上的差異？（棱的大小關(guān)系決定了方案的選擇。）師：所以我們?cè)谶x擇方