實(shí)驗(yàn)一、DFT的高分辨率頻譜與高密度頻譜實(shí)驗(yàn)青島

1、實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)一、DFTDFT的高分辨率頻譜與高的高分辨率頻譜與高密度頻譜實(shí)驗(yàn)密度頻譜實(shí)驗(yàn)一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求三預(yù)做實(shí)驗(yàn)一一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?v1：掌握DFT的頻譜分辨率的意義及參數(shù)選擇： DFT的頻譜分辨率僅決定于截取連續(xù)信號(hào)的長(zhǎng)度，在采樣頻率 不變時(shí)，通過(guò)改變采樣點(diǎn)數(shù)N可以改變DFT的分辨率。v2：掌握DFT高密度頻譜的概念： DFT的頻譜分辨率一定時(shí)，在的尾部補(bǔ)零，可以得到DFT高密度頻譜，既可以更細(xì)化當(dāng)前分辨率下的頻譜，但不能改變DFT的分辨率。二二 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求：v1; 設(shè)有f1HZ和f2HZ的正弦信號(hào)，現(xiàn)用DFT的方法分析其頻譜，設(shè)采樣頻率為200HZ,

2、試用Matlab語(yǔ)言編程，分析當(dāng)采樣點(diǎn)N變化時(shí)，考察頻率分辨率的變化。v2 當(dāng)N=10時(shí)，尾部補(bǔ)零可以得到高密度譜，試用Matlab語(yǔ)言編程考察其頻譜細(xì)化情況即分析能否改善DFT的分辨率。三預(yù)做實(shí)驗(yàn)三預(yù)做實(shí)驗(yàn)v1.DFT分辨力和高密度譜的定義v2. 對(duì)DFT分辨力的實(shí)驗(yàn)分析v3. 對(duì)高密度譜性質(zhì)實(shí)驗(yàn)分析1. DFT分辨力和高密度譜的定義分辨力和高密度譜的定義DFT的頻譜分辨率是指對(duì)信號(hào)中兩個(gè)靠的較近的頻譜分量的識(shí)別能力，它僅決定于截取連續(xù)信號(hào)的長(zhǎng)度，在采樣頻率 不變時(shí)，通過(guò)改變采樣點(diǎn)數(shù)N可以改變DFT的分辨率。1, 1 , 0 ,)()(10NkWnxkXNnnkNWxX) 1() 1 ()

3、0 (wwwwwwwww) 1N(X) 1 (X) 0 (X) 1N( ) 1N(N) 1N(1N) 1N(0N1) 1(NN11N10N0) 1(NN01N00N或Nxxxv高密度頻譜是指當(dāng)信號(hào)的時(shí)間域長(zhǎng)度不變時(shí)，在頻域內(nèi)對(duì)它的頻譜進(jìn)行提高采樣頻率，而得到高密度譜，它只可以更細(xì)化當(dāng)前分辨率下的頻譜，克服柵欄效應(yīng)，但不能改變DFT的分辨率。另外采用尾部補(bǔ)零的方法不能提DFT高分辨率。2. 對(duì)對(duì)DFT分辨力的實(shí)驗(yàn)分析分辨力的實(shí)驗(yàn)分析v當(dāng)采樣頻率不變時(shí)，改變采樣點(diǎn)數(shù)N相當(dāng)于改變截取的原連續(xù)信號(hào)的長(zhǎng)度T。因此，N增加將導(dǎo)致分辨率的增加。當(dāng)N分別為8、10、14、16 、 20、40時(shí)分別計(jì)算采集信號(hào)

4、的DFT、DTFT圖形如下。0510-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.510123456Fig.2 magnitude frequence response00.510123456Fig.3 DFT X(K)01-100-50050100Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-1001020Normalized Frequency ( rad

5、/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)- 圖1. N=8時(shí)的時(shí)頻域圖0510-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.510123456Fig.2 magnitude frequence response00.510123456Fig.3 DFT X (K)01-100-50050100Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)0

6、1-1001020Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)- 圖2. N=10點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)的時(shí)頻域圖形01020-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.5111.522.533.544.555.56Fig.2 magnitude frequence response00.510123456Fig.3 DFT X (K)00

7、.0.80.91-100-50050100150Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-40-20020Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)-圖3. N=14點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)的時(shí)頻域圖形01020-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.51012345678

8、Fig.2 magnitude frequence response00.51012345678Fig.3 DFT X(K)01-1500-1000-5000500Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-20-1001020Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)-圖4. N=16點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)的時(shí)頻域

9、圖形01020-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.51012345678910Fig.2 magnitude frequence response00.51012345678910Fig.3 DFT X(K)01-200-1000100200Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-300-200-1000100Normalized Freque

10、ncy ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)-圖5. N=20點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)的時(shí)頻域圖形010203040-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.810510152025Fig.2 magnitude frequence response00.810510152025Fig.3 DFT X(K)01-200-1000100200Normaliz

11、ed Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-300-200-1000100Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)-圖6. N=40點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)的時(shí)頻域圖形結(jié)論結(jié)論v 當(dāng)N為8點(diǎn)長(zhǎng)和10點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)，DFT的譜線在0，內(nèi)，除在f=50Hz和f=60Hz兩個(gè)頻點(diǎn)附近有較大頻率采樣值外，其它點(diǎn)上也有非零點(diǎn)樣值分布，且包絡(luò)為單峰。v 當(dāng)N為14點(diǎn)長(zhǎng)和16點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)，在f=50Hz和f=60

12、Hz兩個(gè)頻點(diǎn)附近頻率采樣值增強(qiáng)，其它點(diǎn)處的采樣值變小，采樣點(diǎn)的包絡(luò)為雙峰。大致只能看到f=50Hz和f=60Hz雙峰的位置。v 當(dāng)N為20點(diǎn)長(zhǎng)和40點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)，DFT的譜線在0，內(nèi)，只在f=50Hz和f=60Hz兩個(gè)頻點(diǎn)上的采樣值為非零值，其它點(diǎn)上全為零。包絡(luò)為雙峰，以完全可以分辨出在0，范圍內(nèi)，只有f=50Hz和f=60Hz兩個(gè)正弦信號(hào)的存在，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)字較頻率為2f/fs，即為0.5和0.6。從而驗(yàn)證了DFT的頻譜分辨率僅決定于截取連續(xù)信號(hào)的長(zhǎng)度，在采樣頻率 不變時(shí)，通過(guò)改變采樣點(diǎn)數(shù)N可以改變DFT的分辨率。3. 對(duì)高密度譜性質(zhì)實(shí)驗(yàn)分析對(duì)高密度譜性質(zhì)實(shí)驗(yàn)分析v高密度譜性質(zhì)是只可以更細(xì)化當(dāng)前分

13、辨率下的頻譜，克服柵欄效應(yīng)，但不能改變DFT的分辨率，即采用尾部補(bǔ)零的方法不能提DFT高分辨率。當(dāng)N為10、16分別在尾部補(bǔ)零100個(gè)，得到的DFT頻譜如下。0100200-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 x with 0 in time figure00.5101234567Fig.2 magnitude frequence response x with 000.5101234567Fig.3 DFT X(K) x with 0圖7. 當(dāng)N=10時(shí)，尾部補(bǔ)零100個(gè)時(shí)的高密度譜0100200-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 x with 0 in time figure00.51012345678Fig.2 magnitude