2015年山東省煙臺市中考數(shù)學試題(含解析)（精編版）

1、2015 年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷數(shù)學試題一、選擇題 (本題共 12 各小題，每小題3 分，滿分36 分)21. 的相反數(shù)是（）322A B.3333C.D.222. 剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列剪紙作品中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）3. 如圖，講一個圓柱體放置在長方體上，其中圓柱體的底面直徑和長方體的寬相等，則該幾何體的左視圖是（）4. 下列式子不一定成立的是（）aa351223 26A (b0)bbB.aa2 (a a0)C.a4b( a2b)( a2b)D.(2 a)4a5. 李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了如下表

2、格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果要去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A 平均數(shù)B.眾數(shù)C. 方差D. 中位數(shù)6. 如果，那么x 的值為（）A 2 或 1B. 0 或 1C. 2D. 17. 如圖， BD 是菱形 ABCD 的對角線， CEAB 于點 E，且點 E 是 AB 的中點，則tanBFE 的值是13A B. 2C.23D.38. 如圖，正方形ABCD 的邊長為2，其面積標記為S1 ，以 CD 為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外做正方形，其面積標記為S2 ，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015 的值為（）A B.C.

3、D.9. 等腰三角形三邊長分別為a 、 b 、2 ，且 a 、b 是關(guān)于 x 的一元二次方程x26 xn10 的兩根， 則 n的值為（）A 9B. 10C. 9 或 10D. 8 或 1010. A、B 兩地相距20 千米，甲、乙兩人都從A 地去 B 地，圖中l(wèi)1 和 l2 分別表示甲、乙兩人所走路程S (千米 )和時刻t (小時 )之間的關(guān)系。下列說法：1 乙晚出發(fā)1 小時； 2乙出發(fā) 3 小時后追上甲；3 甲的速度是4 千米 /小時；到達 B 地。其中正確的個數(shù)是（）A 1B. 2C. 3D. 44乙先11. 如圖，已知頂點為( 3， 6)的拋物線2yaxbxc 經(jīng)過點 ( 1， 4)，則

4、下列結(jié)論中錯誤的是（）A b24acB.ax 2bxc6C. 若點( 2， m )， ( 5， n ) 在拋物線上，則mnD. 關(guān)于 x 的一元二次方程ax2bxc4 的兩根為 5 和 112. 如圖， RTABC ，C90o ，BAC30o ， AB=8，以 23 為邊長的正方形DEFG 的一邊GD 在直線AB上，且點D 和點 A 重合。現(xiàn)將正方形DEFG 沿 A B 的方向以每秒1 個單位的速度勻速運動，當點D 和點 B 重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG 和 ABC 的重合部分的面積S和運動時間t 之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是（）二、填空題 (本大題共 6 個小題，每小題3 分，

5、滿分18 分)13. 如圖，數(shù)軸上點A， B 所表示的兩個數(shù)的和的絕對值是 。14. 正多邊形的一個外角是72 o ，則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是 。15. 如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖像不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為 。16. 如圖，將弧長為6，圓心角為 120 o 的扇形紙片AOB 圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA 和 OB 重合 (接縫粘結(jié)部分忽略不計)，則圓錐形紙帽的高是 。17. 如圖，矩形OABC 的頂點 A， C 的坐標分別是(4，0)(0 ，2) ，反比例函數(shù)yk (k x0) 的圖像過對角

6、線的交點 P 并且和 AB， BC 分別交于D ， E 兩點，連接OD， OE， DE，則 ODE 的面積為 。18. 如圖，直線l : y1x1 和坐標軸交于AB 兩點，點2M ( m ,0)是 x 軸上一動點，一點M 為圓心， 2 個單位長度為半徑作 M，當 M 和直線 l 想切時， m 的值為 。三、解答題 (本大題共 7 個小題，滿分66 分)19.(本題滿分6 分)先化簡x2x2(21 ) ，再從2x 3的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的x 值代入求值。x2x1x1x20.(本題滿分8 分)“切實減輕學生課業(yè)負擔”是我市作業(yè)改革的一項重要舉措。某中學為了解本校學生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機抽

7、取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D 四個等級。 A：1 小時以內(nèi)， B：1 小時 1.5 小時，C： 1.5 小時 2 小時， D：小時以上。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1) 該校共調(diào)查了 名學生；(2) 請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3) 表示等級A 的扇形圓心角的度數(shù)是 ；(4) 在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班各有2 人平均每天課外作業(yè)時間都是2 小時以上，從這4 人中任選 2 人去參加座談，用列表或樹狀圖的方法求選出的2 人來自不同班級的概率。21. (本題滿分8 分)2014 年 12 月 28 日 “青煙威榮 ”城際鐵路

8、正式開通，從煙臺到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81 千米，運行時間減少了9 小時，已知煙臺到北京的普快列車里程月1026 千米，高鐵平均時速是普快平均時速的2.5 倍。(1) 求高鐵列車的平均時速；(2) 某日王老師要去距離煙臺大約630 千米的某市參加14:00 召開的會議，如果他買到當日 8:40 從煙臺到該是的高鐵票，而且從該市火車站到會議地點最多需要1.5 小時。試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到嗎？22.(本題滿分9 分)如圖 1，濱海廣場裝有可利用風能、太陽能發(fā)電的風光互補環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風力發(fā)電機，中間裝有太陽能板，下端裝有路燈。該系統(tǒng)工作過程中某一時刻的截

9、面圖如圖2，已知太陽能板的支架BC 垂直于燈桿OF，路燈頂端 E 距離地面6 米， DE=1.8 米，CDE60o ，且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板AB 的傾斜角為43o ，ooAB=1.5 米， CD =1 米。為保證長為1 米的風力發(fā)電機葉片無障礙旋轉(zhuǎn)，葉片和太陽能板頂端A 的最近距離不得少于0.5 米，求燈桿 OF 至少要多高？(利用科學計算器可求得sin 43o0.6820，cos 430.7314，tan 430.9325 ，結(jié)果保留兩位小數(shù))23.(本題滿分9 分)如圖，以 ABC 的一邊 AB 為直徑的半圓和其它兩邊AC， BC 的交點分別為D ， E，且 DEBE 。(1)

10、試判斷 ABC 的形狀，并說明理由；(2) 已知半圓的半徑為5， BC=12，求 sinABD 的值。24.(本題滿分12 分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y ax2bxc 和 M 相交于 A、B、C、D 四點。其中AB 兩點的坐標分別為 ( 1， 0)，(0， 2)，點 D 在 x 軸上且 AD 為 M 的直徑。點E 是 M 和 y 軸的另一個交點，過劣弧DE 上的點 F 作 FH AD 于點 H ，且 FH =1.5 。(1) 求點 D 的坐標及該拋物線的表達式；(2) 若點 P 是 x 軸上的一個動點，試求出PEF 的周長最小時點P 的坐標；(3) 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使

11、 QCM 是等腰三角形？如果存在，請直接寫出點Q 的坐標；如果不存在，請說明理由。25.(本題滿分14 分)【問題提出】如圖 1，已知 ABC 是等邊三角形，點E 在線段 AB 上，點 D 在直線 BC 上，且 DE =EC，將 BCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60o 至 ACF ，連接 EF 。試證明： AB=DB +AF?！绢惐忍骄俊?1) 如圖 2，如果點E 在線段 AB 的延長線上，其它條件不變，線段AB、DB 、AF 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。(2) 如果點 E 在線段 BA 的延長線上，其他條件不變，請在圖3的基礎(chǔ)上將圖形補充完整，并寫出AB， DB， AF之間數(shù)量關(guān)系，不

12、必說明理由。參考答案1. B2. D3. A4. A5. D6.7. D89. B10. C11. C12. A13. 1。14. 540o 。15.3 。16.62 。17. 15。18.225 。4419.解： x2x21x22x1( x1x)20.從條形圖中我們可以看得出A 的人數(shù)為 60，B 的人數(shù)為 80，D 的人數(shù)為 20；從扇形統(tǒng)計圖中我們x(x1)2xx1能看到 B 占的( x比1例)2 40%x，( x這樣1)我們很容易就能得出共調(diào)查了200 人，進而就能得出 C 的人數(shù) 40 人(圖x(x1)x(x1)108o形可以自行補充 )。A 占的比重即扇形圓心角的度數(shù)為：。甲乙兩班

13、的學生我們分別標示為甲A、( x1)2x1甲 B、乙 A、x乙2B，則一共有甲 A 和甲 B、甲 A 和乙 A、甲 A 和乙 B、甲 B 和乙 A、甲 B 和乙 B、乙A 和乙 Bx1221。這樣我們就很容易得出兩人來自不同班級的概率為：3路程速度時間高鐵1026812.5x1026812.5x普快1026x1026x根據(jù)上表，我們可以輕易得出方程：102681102692.5xx解得： x72所以 2.5x 即高鐵的平均速度是180 千米/小時。第(2)問：從煙臺到某市 630 千米，按照我們求出的高鐵的速度，他需要 3.5 個小時到達 A 地，再加上 1.5 個小時，也就是說他至少需要 5

14、 個小時到達會場。因此他購買 8:40 的票，則在 13:40 就能到達會場，所以在開會前是能夠趕到的。22.AB是 直 徑 ， 則 我 們 很 容 易 知 道ADB90o， 同 時 也 是CDB90o。 進 而 就 有CCBDCDEBDE ， 而 又 DEBE， 則DE=BE ， 進 而CBDBDE ， 所 以CCDE ，而 ABED 可以看成是個圓內(nèi)接四邊形，則CDECBA ，所以CCBA ，即ABC 為等腰三角形。第(2)問要求的是ABD 的正弦值，由圖知，ABD 在 RT ABD 中， AB=10，要求正弦值，就必須求得 AD 的值，在ABC 中，我們可以利用等腰三角形一腰上的高求出A

15、D=2.8，這樣我們就能求出sinABD7 。2524. 第(1)問求拋物線的分析式，我們知道的條件就是AB 兩點的坐標，要想求得拋物線的分析式，必須再有一個點才行。根據(jù)題意，設(shè)點M的坐標為 ( m ，0)，根據(jù)兩點間的距離公式(半徑相等 )可以求得 m32， 則 點D的坐 標 為 (4 ， 0) ， 這樣 就 可 以 根據(jù) 交點 式 來 求 解 拋 物 線 的分 析 式 ：y1 (x1)(x4)1 x23 x2222第(2)問其實是我們初中階段經(jīng)常練習的一個軸對稱問題。要在 x 軸上的找到一點 P，使得 PEF 的周長最小，我們先來看E， F 兩點，這是兩個定點，也就是說EF 的長度是不變的

16、，那實際上這個題目就是求 PE+PF 的最小值，這就變成了軸對稱問題中最為經(jīng)典的“放羊問題 ”，要解決這一問題首先我們看圖中有沒有E 或 F 的對稱點， 根據(jù)題意， 顯然是有 E 點的對稱點 B 的，那么連接 BF 和 x 軸的交點就是我們要求的點P(2， 0)。第(3)問要在拋物線的對稱軸上找點Q，使得 QCM 是等腰三角形， 首先點 M 本身就在拋物線對稱軸(,0)上，其坐標為32；點 C 是點 B 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，所以點C 的坐標為 (3， 2)；求 Q 點的坐標，根據(jù)題意可設(shè)Q 點為( 3 , n )。 QCM 是等腰三角形，則可能有三種情況，分別是QC=MC；2QM=MC

17、；QC=QM。根據(jù)這三種情況就能求得Q 點的坐標可能是35 ) 或325) 或3(,(,22216(,4)225. 第一問是個明顯的旋轉(zhuǎn)問題， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點， 我們能夠得出CE=CF，ECF60o ，即 CEF是 等 邊 三 角 形 ；BEAF；EBCFAC60o， 進 而 ：AFEACE， 再 有DEBDACEBCE60 o又由已知 DE=CE，知DBCE ，所以有DEBACEAFE ，這樣就能得出 AEF BDE則有 AE=BD，所以 AB=AE+BE=BD+AF。第(2)問，根據(jù)第一問的做法，我們應(yīng)該像第(1)問那樣去證明AEFBDE ， 全等 的條 件都 是有AF=BE( 旋轉(zhuǎn)得 出

18、) ， DE=EF ， 這 樣關(guān)鍵就 在于 說明AFEDEB 。 要想說明 這兩 個角相等 ， 我們可 以像 第 (1) 問 一樣去證 出BCEACF ，BECAFCFCB ，這樣我們就能得出AFCD，此時我們需要把 BD 和 EF 的交點標示為 G 點，這樣就有AFECGE ，接下來我們可以想辦法證明BDE BEG (條件有一個公用角和小角)，這樣就得出了BGEBED ，所以就有AFEBED ，也就得出了三角形全等， 這樣就有 AE=BD， 所以這時 AB=AEBE=BD AF。第(3)問畫圖略過，理由可以參考第(2)問。2015 年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷分析一、選題題21B 【分析 】如

19、果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，所以有3的相反數(shù)是 （ 2 ）32=.32 【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形；將一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，所得的圖形能夠和原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形，可得選項逐項分析正誤A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；×B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；×C不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形×D是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形 . 【 分析】為左視圖， 為正視圖， 為俯視圖； 不屬于三視圖得出

20、的結(jié)論 A 【 分析】不一定成立 ,只有 a 為非負數(shù)， b 正數(shù)時在正確； B根據(jù)冪的乘法法則和負指數(shù)冪的運算法則計算 正 確 ； C運用平方差公式分解因式，正確；D 積的乘方等于各個因式分別乘方，正確. .D 【分析 】去掉一個最高分和一個最低分，中位數(shù)不發(fā)生變化，其余都發(fā)生生變化。6.【分析 】任何一個不為零的數(shù)的零次方為1，所以可得方程x2x 10, 解方程得x 的值為 2 或 1. 【分析】因為在菱形ABCD 中， AB=BC， E 為 AB 的中點，所以BE= 12BC ，又因為CE AB，所以 BCA為直角三角形， BCE=30°， EBC=60°，又因為菱形

21、的對角線平分每一組對角，所以 EBF= 12 EBC=30 °，所以 BFE=60 °，所以 tan BFE=3 C. 【 分析 】根據(jù)面積公式可得s122 , 解直角三角形可得以CD為斜邊的等腰直角三角形的邊長為2, 所以1212211 201441 2012s222, s32()22 ,2以此類推s2015()2()229. C.【分析 】當 a,b 為腰時， a=b,由一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系可得 a+b=6 ，所以 a=b=3, ab=9=n 1,解得 n=10, 當 2 為腰時， a=2（或 b=2） ,此時 2+b=6（或 a+2=6），解得 b=4( a=4

22、), 所以 ab=2×4=8= n1，解得 n=9,所以 n 為 9或 10.10. C【分析 】 乙比甲晚出發(fā) 1 小時，正確； 乙應(yīng)出發(fā) 2 小時后追上甲，錯誤； 甲的速度為 12÷3=4( 千米/小時 ),正確； 甲到達需要20÷4=5（小時）；乙的速度為12÷2=6（千米 /小時） ,乙到達需要的時間為20÷6=3 1 （小時），31即乙在甲出發(fā)43小時到達，甲5 小時到達，故乙比甲先到.正確。故選11. C【 分析】A 如圖拋物線和x 軸有兩個交點所以b24ac0, 即 b 24ac, 正確； 。因為拋物線的頂點坐標為（ 3， 6），

23、拋物線上所有點都大于或等于6，故 B 正確； C 根據(jù)拋物線的對稱性當x= 2 時的函數(shù)值和x= 4 時的函數(shù)值相等，此函數(shù)拋物線開口向上，在對稱軸的右側(cè)y 所 x 的增大而減小，4> 5，所以 m<n,C 錯誤；D 因為拋物線的頂點為（3， 6），所以可設(shè)二次函數(shù)函數(shù)的分析式為y a(x3)26, 代入點（ 1,4）得出函數(shù)分析式為y1 ( x23)26, 另 y=4,可得1 (x23)264, 解方程得出x 為 5 和 1.故 D 正確 .12. A【分析 】1(1) AD=t,DM =23t,S=33 t2 （0<t <23 ）；6(2) 23 t <6,A

24、D =t ,DM =3t ,AG=t 23 ,GN=33 ( t 23 )；3S=S AMD S ANG=3 t 2 63 ( t 23 )62=2t 23FE CMNAGDPB(2)6 t8， AG=t 23 ,GN=BD =8 t,DM =3 BD =3 (8 t) GP=AP AG=6 +23 tPD =PB BD=t 61S=S 梯形 NGPC + S 梯形 MDPC =(23 ( t 23 )+23 )（ 6 +23 t） + 132（3 (8 t )+ 23 ）（ t6） =一個二次函數(shù)，故選AFCENMAGP D B13.1【 分析 】A， B 分別表示 3 和 2，所以 3+2

25、= 1,1 的絕對值為114.540 °【分析 】多邊形的外角和為360 °，所以多邊形為360 °÷72°=5 ，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得（5 2）×180 °=540 °15. 3 【分析 】第一張圖片為反比例函數(shù)，圖象在一、三象限；第二章圖片上為正比例函數(shù)，圖形過二、四象限；4第三張圖片上為二次函數(shù)，圖象開口向上在x 軸的上方，過一、二象限，第四張圖片上為一次函數(shù)，圖象過一、二、三象限；所以抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為3 416. 62 【分析 】設(shè)煙筒帽的底面半徑為，則 2r=6，解得 r =

26、3，設(shè)圓錐的母線長為R，則 120 R =6，解得180R=9，由勾股定理可得圓錐紙帽的高為R 2 -r 292327262 17. 15 . 【分析 】因為 C（ 0,2） A（ 4,0）由矩形的性質(zhì)可得P（2,1），把 P 點坐標代入反比例函數(shù)分析式可得k=2,所4以反比例函數(shù)分析式為y= 2 , D 點的橫坐標為4，所以縱坐標為AD= 21 , 點 E 的縱坐標為2，所以 2=2, CE=1，則 BE=3，所以sSx-S-S-S9=8 142CE 1= 15 .ODE矩形 OABCOCEBEDOAD44118. 25 2.或 25 +2【分析 】直線 yx21 和 y 軸、 x 軸的交點

27、坐標為A（ 0，1），B（ 2,0），由勾股定理可得AB=5. 如圖（ 1）當圓 M 和直線 AB 相切于點C 時， AOB MCB ，OAABMCBM15，即2BM，解得 BM =25.所以m=BM OB=25 2.如圖（ 2） AOB MDB ， OAABMDBM15，2BM，解得BM =25. m= BM + OB=25 +2CAABMMBOOD圖（ 1）圖（ 2）x( x1) 2 x( x1)x( x1)x1x(x21)x( x1)x19.解：原式 =( x1)2x( x1)(x1)2x( x1) ( x1)2x1x1 ,當 x=2 時，原式x2224 x12120. （ 1）解： (

28、1)200；（ 2）補圖如下：(2) 解： 60÷200=30%（ 3） 解：設(shè)甲班學生為甲A，甲B ， 乙A，乙B ；則所有可能的情況為（甲A，甲B ），（ 甲A，乙A ），（ 甲 ，乙），（甲 ，乙 ），（甲 ，乙 ），（乙 ，乙 ）六種情況所以不再同一班的情況有四種，概率為2 A BBAB BAB321. 【解】設(shè)普快的速度為x 千米 /小時，則高鐵的速度為2.5x 千米/ 小時，得：1026x1026812.5 x9 ，即 1026×2.5945=92.5x，解得： x=72 ，經(jīng)檢驗x=72 是本方程的解， 高鐵列車的平均時速為2.5 ×72=180 ，

29、答：高鐵列車的平均時速為180 千米 /小時(2)630÷180=3.5 （時），3.5+1.5=5（時）；8:40 12：00 之間的時間為5 小時 20 分鐘，所以高鐵在準點到達的情況下他能準時趕到.22. 【分析】 解直角 ABC 求出線段AC 的長度，再解直角 DEG 求出線段DG 的長，進而求出DF 的長，即可求出電線桿的長為DF +CD +AC+1.5【解】在 RtACB 中， AC=cosCAB·AB， AB 的傾斜角為43°， AB=1.5 AC=0.7314 ×1.5=1.0971 ，過點 E 作 EG OF，又 CDE =60

30、6; DG = cos CDE ·DE = cos60°×1.8=0.5 ×1.8=0.9, （米）， DF =6 0.9=5.1 （米）， OF=DF +CD +AC+1.5=5.1+1+1.0971+1.5=7.6971 7.7（0 米）答：燈桿 OF 至少要 7.70 米23. 【解】（ 1）因為 AB 為直徑， 所以 ADC = BDE =90 °， C+ DBC =90 °， CDE + EDB =90 °，又因為 DEBE ，所以 EDB= DBC ，所以 C= CDE ，所以 CE=DE，因為 DEBE ，所以

31、 DE =BE，CE=BE ，AE 垂直平分 BC ， 所以 AC=BC， ABC 為等腰三角形.(2) 因為 A， B， E，D 四點共圓，所以CDE = CBA， C 公用，所以 CDE CBA，CDCECD6, 因為 BC=12，半徑為5，由（ 1）得所以AC= BC=10， CE=6，即, 解得CD=7.2 ，所以AD =AC CD =2.8 ；CBACAD2.871210sin ABD=AB=102524.【解】（1） A（ 1,0），B（0， 2） OE=OB=2 ，OA=1， AD 是 M 的直徑， OE ·OB=OA·OD，即： 22=1·OD ，OD =4， D（4,0），把 A（ 1,0）， B（0， 2）， D（4,0）代入 yax2bxc 得：abc0,c2,16a4bc0 ，即 a1 ,b23 c2,2該拋物線的表達式為：y1 x223 x2 2（2）連接 AF，DF ，因為 FH AD 于點 H，AD 為直徑，所以 AFH FDH ，HF 2= DH ·AH，