分式方程課件

1、15.3 分式方程第2課時(shí)2.2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理.1.1.會(huì)列出分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題會(huì)列出分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做做6 6個(gè)，甲做個(gè)，甲做9090個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做6060個(gè)零件所用的個(gè)零件所用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？ 請(qǐng)審題分請(qǐng)審題分析題意設(shè)元析題意設(shè)元解：解：設(shè)甲每小時(shí)做設(shè)甲每小時(shí)做x x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x x

2、6 6）個(gè)零件，）個(gè)零件，依題意得：依題意得： 9060,xx6x18.經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=18x=18是原分式方程的解是原分式方程的解, ,且符合題意且符合題意. .答：甲每小時(shí)做答：甲每小時(shí)做1818個(gè)，乙每小時(shí)做個(gè)，乙每小時(shí)做1212個(gè)個(gè). .我們所列的是一我們所列的是一個(gè)分式方程，這個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)是分式方程的應(yīng)用用由由x x1818得得x x6=126=12解得解得列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.1.審審: :分析題意分析題意, ,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系. .2.2.設(shè)設(shè): :選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù), ,注意單位和語(yǔ)

3、言完整注意單位和語(yǔ)言完整. .3.3.列列: :根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系, ,正確列出方程正確列出方程. .4.4.解解: :認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程. .5.5.驗(yàn)驗(yàn): :檢驗(yàn)檢驗(yàn). .6.6.答答: :注意單位和語(yǔ)言完整注意單位和語(yǔ)言完整. .例例1 1 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1 1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成同工作了半個(gè)月，總工程全部完成. .哪個(gè)隊(duì)的施工速度快哪個(gè)隊(duì)的施工速度快? ?分析分

4、析: : 甲隊(duì)甲隊(duì)1 1個(gè)月完成總工程的個(gè)月完成總工程的 , ,設(shè)乙隊(duì)如果設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工單獨(dú)施工1 1個(gè)月完成總工程的個(gè)月完成總工程的 , ,那么甲隊(duì)那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的半個(gè)月完成總工程的_, ,乙隊(duì)半個(gè)月完乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的成總工程的_, ,兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的的_ _ . .31x161x21)2161(x【例題例題】解解: : 設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1 1個(gè)月完成總工程個(gè)月完成總工程的的 . .依題意得依題意得x11111,362x方程兩邊同乘方程兩邊同乘6x,6x,得得2x+x+3=6x2x+x+3=6x， 解得解得 x=1.x=1.檢

5、驗(yàn)檢驗(yàn):x=1:x=1時(shí)時(shí)6x0,x=16x0,x=1是原分式方程的解是原分式方程的解答：由上可知答：由上可知, ,若乙隊(duì)單獨(dú)施工若乙隊(duì)單獨(dú)施工1 1個(gè)月可以完成全部任務(wù)個(gè)月可以完成全部任務(wù), , 而甲隊(duì)而甲隊(duì)1 1個(gè)月完成總工程的個(gè)月完成總工程的 , ,可知乙隊(duì)施工速度快可知乙隊(duì)施工速度快. .31xx+v例例2 2 某列車平均提速某列車平均提速v km/hv km/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛駛s kms km，提速后比提速前多行駛，提速后比提速前多行駛50 km50 km，提速前列車的平均，提速前列車的平均速度為多少？速度為多少？s+50=s分析：這里的分

6、析：這里的v v，s s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為度為x x km/h km/h，先考慮下面的填空：，先考慮下面的填空： 提速前列車行駛提速前列車行駛s kms km所用的時(shí)間為所用的時(shí)間為 h h，提速后列車的，提速后列車的平均速度為平均速度為 km/hkm/h，提速后列車運(yùn)行，提速后列車運(yùn)行 kmkm所用時(shí)間為所用時(shí)間為 h. h. 根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出方程方程: :( (x+vx+v) )(s+50)(s+50)x+vs+50sx去分母得：去分母得：s(x+vs(x+v)=x (s+50)=x (s+5

7、0)去括號(hào)，得去括號(hào)，得 sx+svsx+sv=sx+50 x.=sx+50 x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 50 x=xv. 50 x=xv.解得解得檢驗(yàn)：由于檢驗(yàn)：由于v v，s s都是正數(shù)，都是正數(shù)， 時(shí)時(shí)x x（x+vx+v）0 0，是原分式方程的解是原分式方程的解. .答：提速前列車的平均速度為答：提速前列車的平均速度為 km/h.km/h.svx.50svx50svx.50sv50【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】解：解：設(shè)自行車的速度為設(shè)自行車的速度為x km/hx km/h，那么汽車的速度是，那么汽車的速度是3x km/h3x km/h， 依依題意得：題意得：汽車所用的時(shí)間自行

8、車所用時(shí)間汽車所用的時(shí)間自行車所用時(shí)間 32x152,3可解得可解得x=15.x=15.經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15x=15是原方程的解，并符合題意，是原方程的解，并符合題意，由由x x1515得得3x=45.3x=45.答：自行車的速度是答：自行車的速度是15 km/h15 km/h，汽車的速度是，汽車的速度是45 km/h.45 km/h.得到結(jié)果記得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)住要檢驗(yàn). .2. 2. 農(nóng)機(jī)廠到距工廠農(nóng)機(jī)廠到距工廠15 km15 km的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過(guò)了行車先走，過(guò)了40 min40 min，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到，其余人乘汽

9、車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3 3倍，求兩車的速度倍，求兩車的速度. .3x153.3.（綿陽(yáng)（綿陽(yáng)中考）在中考）在5 5月汛期，重慶某沿江村莊因洪月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島水而淪為孤島. .當(dāng)時(shí)洪水流速為當(dāng)時(shí)洪水流速為10 km/h,10 km/h,張師傅奉命張師傅奉命用沖鋒舟去救援用沖鋒舟去救援, ,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2 2kmkm所用時(shí)間與以最大速度逆流航行所用時(shí)間與以最大速度逆流航行1.2 km1.2 km所用時(shí)間相所用時(shí)間相等等. .則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為則該沖鋒舟在靜水中的

10、最大航速為_(kāi)._.【解析解析】設(shè)沖鋒舟在靜水中的最大航速為設(shè)沖鋒舟在靜水中的最大航速為x km/h,x km/h,根據(jù)題意根據(jù)題意得得 解得解得x=40,x=40,經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=40 x=40是所列方程的解是所列方程的解. .答案：答案：40 km/h40 km/h21.2=,x+10 x-104.4.（珠海（珠海中考中考) )為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的發(fā)生產(chǎn)的1 2001 200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司

11、派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用完成這批產(chǎn)品多用1010天；天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.51.5倍倍. .根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？新產(chǎn)品？【解析解析】設(shè)甲工廠每天加工設(shè)甲工廠每天加工x x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x1.5x件產(chǎn)品，依題意得

12、件產(chǎn)品，依題意得 ，解得：解得：x=40.x=40.經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=40 x=40是原方程的解，所以是原方程的解，所以1.5x=60.1.5x=60.答：甲工廠每天加工答：甲工廠每天加工4040件產(chǎn)品，乙工廠每天加工件產(chǎn)品，乙工廠每天加工6060件產(chǎn)品件產(chǎn)品. .1 200 1 200-=10 x1.5x5.5.（潼南（潼南中考中考) )某鎮(zhèn)道路改造工程某鎮(zhèn)道路改造工程, ,由甲、乙兩工程隊(duì)合由甲、乙兩工程隊(duì)合作作2020天可完成天可完成. .甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用用3030天完成此項(xiàng)工程天完成此項(xiàng)工程. .(1)(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完

13、成此項(xiàng)工程各需要多少天求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天? ?(2)(2)若甲工程隊(duì)獨(dú)做若甲工程隊(duì)獨(dú)做a a天后天后, ,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作再由甲、乙兩工程隊(duì)合作_天天( (用含用含a a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) )可完成此項(xiàng)工程可完成此項(xiàng)工程; ;(3)(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1 1萬(wàn)元萬(wàn)元, ,乙工程隊(duì)施乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)工每天需付施工費(fèi)2.52.5萬(wàn)元萬(wàn)元, ,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后天后, ,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程, ,才能才能使施

14、工費(fèi)不超過(guò)使施工費(fèi)不超過(guò)6464萬(wàn)元萬(wàn)元? ?【解析解析】(1)(1)設(shè)乙單獨(dú)做設(shè)乙單獨(dú)做x x天完成此項(xiàng)工程天完成此項(xiàng)工程, ,則甲單獨(dú)做則甲單獨(dú)做(x+30)(x+30)天完成此項(xiàng)工程天完成此項(xiàng)工程. .由題意得由題意得:20( )=1:20( )=1整理得整理得x x2 2-10 x-600=0-10 x-600=0，解得解得x x1 1=30,x=30,x2 2= -20.= -20.經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn):x:x1 1=30,x=30,x2 2=-20=-20都是分式方程的解都是分式方程的解, ,但但x x2 2=-20=-20不符合題意舍去不符合題意舍去. .x+30=60.x+30=60.

15、答答: :甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要6060天，天，3030天天. .11+xx+30(2)(2)設(shè)甲單獨(dú)做設(shè)甲單獨(dú)做a a天后天后, ,甲、乙再合作甲、乙再合作(20- )(20- )天天, ,可以完成此項(xiàng)可以完成此項(xiàng)工程工程. .(3)(3)由題意得由題意得1 1a+(1+2.5)(20- )64a+(1+2.5)(20- )64解得解得a36a36答答: :甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)做甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)做3636天后天后, ,再由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩再由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的工程下的工程, ,才能使施工費(fèi)不超過(guò)才能使施工費(fèi)不超過(guò)6464萬(wàn)元萬(wàn)元. .a3a3通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們1.1.會(huì)列出分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題會(huì)列出分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理. .2.2.掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: :(1)(1)審審: :分析題意分析題意, ,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；(2)(2)設(shè)設(shè): :直接設(shè)法與間接設(shè)法；直接設(shè)法與間接設(shè)法；(3)(3)列列: :根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系, ,列出方程列出方程; ;(