矩量法在電磁散射問題中應用的發(fā)展(共3頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上矩量法在電磁散射問題中應用的發(fā)展摘要：電磁散射問題是電磁學中的一個重要研究領域，研究電磁波的散射機理以及計算其散射場強的大小與分布，具有十分重要的實際意義。矩量法作為一種有效的數(shù)值計算方法在其中有著廣泛的應用。但作為一種計算方法它也有著自己的缺陷，為了解決這些問題，人們提出了各種方案，矩量法在這個過程中也獲得了很大的發(fā)展。關鍵詞：電磁散射，矩量法（MoM）MoM(Method of Moments)原本是一種近似求解線性算子方程的方法，通過它可以將算子方程轉化為一矩陣方程，進而通過求解此矩陣方程得到最終的近似解。MoM最早是由兩位數(shù)學家L. V. Kantorovic

2、h和V. IKrylov提出的，后來由KKMei引入計算電磁學，最終被RF. Harryington在其著作計算電磁場中的矩量法中加以系統(tǒng)描述。利用矩量法求解電磁問題的主要優(yōu)點是：它嚴格地計算了各個子系統(tǒng)間的互耦，而算法本身又從根本上保證了誤差系統(tǒng)總體最小而不產(chǎn)生數(shù)值色散。如今MoM被廣泛應用于計算電磁學中，雖然它不能處理電大尺寸目標的電磁問題，但基于MoM的各種加速方法仍受到極大重視，如多層快速多極子方法MLMFA等。 李茁. 復雜電磁問題的算法研究與軟件實現(xiàn)D. 南京：東南大學，2009：21-22.電磁散射問題是電磁學中的一個重要研究領域，研究電磁波的散射機理以及計算其散射場強的大小與分

3、布，具有十分重要的實際意義。在實際生活中，遇到的散射目標往往不僅具有復雜的幾何形狀，而且構成的材料也各不相同。因此對復雜目標的電磁散射特性進行快速、高效的分析，具有重要的理論意義和實用價值。電磁散射問題只有在相對簡單的情況下才可以用嚴格的解析法來求解，比如對極少數(shù)形狀規(guī)則的物體。對于電大物體，可以用高頻近似方法，例如幾何光學法(GO)、物理光學法(PO)、幾何繞射理論(GTD)、物理繞射理論(PTD)、一致性幾何繞射理論(UTD)、復射線法(CT)等來求解散射場。反之，對于電小物體，可以用準靜態(tài)場來進行分析。介乎這兩者之間的物體，一般采用數(shù)值方法。目前分析電磁散射問題的數(shù)值方法主要有微分方程法

4、和積分方程法。微分方程法有有限差分法(FDM)、時域有限差分法(FDTD)、頻域有限差分法(FDFD)、時域平面波法(PWTD)、時域多分辨分析法(MRTD)、有限元法(FEM)、傳輸線矩陣法(TLM)等，積分方程法有表面積分方程法(SIEM)、矩量法(MOM)、邊界元法(BEM)、體積分方程法(VIEM)、快速多極子法(FMM)、時域積分方程法(IETD)等。這些方法各有優(yōu)缺點，有的是為了避免矩陣求逆，有的是為了加快收斂，有的是為了提高精度，還有的是為了減少貯存等。它們被廣泛應用于求解復雜的工程電磁場問題中。應用微分方程法求解電磁散射問題時，由于散射體的外空間為無限大，需要人為設置截斷邊界使

5、求解區(qū)域有限，這種截斷邊界的引入會導致非物理的反射現(xiàn)象。矩量法是一種將連續(xù)方程離散化成代數(shù)方程組的方法，經(jīng)常被看作數(shù)值“精確解”。它既適用于電磁場積分方程又適用于微分方程，由于已經(jīng)有有效的數(shù)值計算方法求解微分方程，所以目前矩量法大都用來求解積分方程。由于此方法能解決邊界比較復雜的一些問題，因而得到了廣泛的應用。如2008年，李西敏等人對傳統(tǒng)低階矩量法(MoM)幾何建模復雜、計算量大等缺點，采用高階矩量法和雙線性表面技術對介質體電磁散射問題進行了研究 李西敏，童創(chuàng)明，付樹洪. 介質體電磁散射的矩量法快速求解J. 系統(tǒng)工程與電子技術，2008，30（3），470-471。2009年，麻軍就矩量法及

6、其并行計算方法在粗糙面以及復雜目標的電磁散射中的應用開展了系統(tǒng)的理論研究工作，利用矩量法及其并行計算方法研究了一維、二維粗糙面，三維復雜目標電磁散射特性以及一維粗糙面與二維目標的復合電磁散射特性 麻軍. 矩量法及其并行計算在粗糙面和目標電磁散射中的應用D. 西安：西安電子科技大學，2009: 1-5。2010年，耿方志等人對三維復雜電大尺寸金屬目標，在傳統(tǒng)MoMPO混合法的基礎上，引入基于射線密度歸一化(RDN)概念的射線彈跳法(SBR)，計算電大PO區(qū)域內部的多次反射影響，從而得到一種新的MoMSBRPO混合方法，該方法區(qū)別于大部分改進的MoMP0混合法對P0區(qū)域內多次反射貢獻的處理，避免了

7、迭代物理光學法涉及的多次矩陣相乘問題 耿方志，彭世蕤，秦開兵，潘英鋒，孫宏偉. 一種新的計算復雜目標電磁散射的MoM-SBR/PO混合法J. 計算物理，2010，27（2），269-270 。需要注意的是，雖然矩量法中求解阻抗矩陣的表達式較為簡單，但其計算工作量很大，對于以積分方程為基礎的離散方程，其系數(shù)矩陣通常為滿矩陣，所有元素都需大量的數(shù)值計算。尤其隨著目標電尺寸的增大，矩量法得到的系數(shù)矩陣將迅速增大，這將給計算機內存和CPU帶來沉重的負擔。為了克服這些困難，人們對傳統(tǒng)矩量法進行了一些改進，提出了一些快速、有效的方法，如(1)快速多極子方法(FMM)和多層快速多極子方法(MLFMM)，(2

8、)阻抗矩陣局部化(IML)方法和壓縮或稀疏化阻抗矩陣的小波分解法，(3)基于快速Fourier變換的CGFFT法、稀疏矩陣規(guī)則網(wǎng)格(SMCG)法和自適應積分法(AIM)，來降低計算機內存和計算量的需求。在這些快速分析方法中，需要的計算量和內存分別降為D(NlogW)和0(N)，N為未知變量數(shù)。但是，這些改進的方法仍然受傳統(tǒng)矩量法離散尺寸的限制。采用整域基函數(shù)代替分域基函數(shù)可以降低矩量法系數(shù)矩陣的維數(shù)。然而，在絕大多數(shù)情況下，難以找到合適的整域基函數(shù)。為此，近年來，人們又相繼開展了一些基于部分域(子域或塊)概念來降低矩陣維數(shù)的研究，如多層矩量法(MMM)、子域多層法(SMA)、合成基函數(shù)(SBF)法等。這些方法通過對問題的部分域進行分析來構造宏基函數(shù)，宏基函數(shù)的域比傳統(tǒng)矩量法的大，因此可以降低未知變量數(shù)。這幾種方法是通過迭代的方式遞歸地修正互耦項來改進解的收斂性。特征基函數(shù)法(CBFM)是近兩年提出來的一種新的求解電磁散射問題的有效方法。 張奕