信號與系統(tǒng) 第一章 信號與線性系統(tǒng)分析

1、信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-1 1 1頁頁頁電子課件信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-2 2 2頁頁頁電子課件 教材教材： 吳大正等吳大正等. 信號與線性系統(tǒng)分析信號與線性系統(tǒng)分析 ，高等教育出版社，高等教育出版社。 參考資料參考資料： 管致中等管致中等. 信號與線性系統(tǒng)，高等教育出版社。信號與線性系統(tǒng)，高等教育出版社。 鄭君里等鄭君里等 . 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) ，高等教育出版社。，高等教育出版社。 劉樹棠譯劉樹棠譯. 信號與系統(tǒng)，西安交通大學出版社。信號與系統(tǒng)，西安交通大學出版社。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息

2、工程學院第第第1-1-1-3 3 3頁頁頁電子課件信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-4 4 4頁頁頁電子課件信號與線性系統(tǒng)分析信號與線性系統(tǒng)分析研究的問題研究的問題 什么是信號？特征？研究方法？什么是信號？特征？研究方法？特征？研究方法？特征？研究方法？ 信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？ 激激勵勵輸輸入入信信號號響響應(yīng)應(yīng)輸輸出出信信號號系系統(tǒng)統(tǒng)信號必定由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收。信號必定由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收。系統(tǒng)的重要功能就是對信號進行加工、變換與處理。系統(tǒng)的重要功能就是對信號進行加工、變換與處理。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大

3、學北方信息工程學院第第第1-1-1-5 5 5頁頁頁電子課件 課程地位：課程地位： 信號與系統(tǒng)是理工科學生一門重要的專業(yè)基信號與系統(tǒng)是理工科學生一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。是許多專業(yè)（通信、電子、自動化、計算礎(chǔ)課。是許多專業(yè)（通信、電子、自動化、計算機、系統(tǒng)工程等）的必修課，是我們將來從事專機、系統(tǒng)工程等）的必修課，是我們將來從事專業(yè)技術(shù)工作的重要理論基礎(chǔ)，是后續(xù)專業(yè)課（通業(yè)技術(shù)工作的重要理論基礎(chǔ)，是后續(xù)專業(yè)課（通信原理、數(shù)字信號處理）的基礎(chǔ)，也是上述各類信原理、數(shù)字信號處理）的基礎(chǔ)，也是上述各類專業(yè)碩士研究生入學考試課程。專業(yè)碩士研究生入學考試課程。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院

4、第第第1-1-1-6 6 6頁頁頁電子課件 課程應(yīng)用：課程應(yīng)用： 通信領(lǐng)域通信領(lǐng)域 控制領(lǐng)域控制領(lǐng)域 信號處理信號處理 生物醫(yī)學工程生物醫(yī)學工程信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-7 7 7頁頁頁電子課件信號處理目的：信號處理目的： 對信號進行某種加工或變換。對信號進行某種加工或變換。 消除信號中的多余內(nèi)容；消除信號中的多余內(nèi)容； 濾除混雜的噪聲和干擾；濾除混雜的噪聲和干擾； 將信號變換成容易分析與識別的形式，便于將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計和選擇它的特征參量。估計和選擇它的特征參量。 信號處理的應(yīng)用已遍及許多科學技術(shù)領(lǐng)域。信號處理的應(yīng)用已遍及許多科

5、學技術(shù)領(lǐng)域。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-8 8 8頁頁頁電子課件 課程特點：課程特點： 應(yīng)用應(yīng)用數(shù)學知識數(shù)學知識較多，與電路分析關(guān)系密切，用數(shù)學工具較多，與電路分析關(guān)系密切，用數(shù)學工具分析物理概念。分析物理概念。 常用數(shù)學工具：常用數(shù)學工具： 微分、積分微分、積分(定積分、無窮積分、變上限積分）定積分、無窮積分、變上限積分） 線性代數(shù)線性代數(shù) 解微分方程解微分方程 傅里葉級數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換傅里葉級數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換 差分方程求解差分方程求解, z 變換變換 新工具：新工具：Matlab軟件軟件信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第

6、第第1-1-1-9 9 9頁頁頁電子課件 課程要求：課程要求： 提前提前5 5分鐘進教室分鐘進教室 要求預(yù)習和復習課程要求預(yù)習和復習課程 獨立完成作業(yè)獨立完成作業(yè) 多思考、多做習題多思考、多做習題信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-101010頁頁頁電子課件123456信號與系統(tǒng)的基本概念（3）離散系統(tǒng)的Z域分析（2）連續(xù)系統(tǒng)的時域分析（3）離散系統(tǒng)的時域分析（2）連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析（4）連續(xù)系統(tǒng)的S域分析（2）信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-111111頁頁頁電子課件第一章第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念信號與系統(tǒng)的基本概念 1.1

7、 信號的描述 1.2 信號的分類 1.3 信號的基本運算（重點） 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（難點） 1.5 系統(tǒng)的描述 1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)和分類 1.7 LTI系統(tǒng)分析方法概述信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-121212頁頁頁電子課件1.1 信號的描述1. 消息消息(message) 人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。2.信息信息(information) 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。 信息的表現(xiàn)形態(tài)：數(shù)據(jù)、文字、聲音、圖像。3.信號信號(signal) 信號是信息的載體，信息是信號的內(nèi)容。信號是信息的載體，信息是信號的內(nèi)容。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)

8、西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-131313頁頁頁電子課件 信號有各種不同的表現(xiàn)形式，如光、機械、聲音等物理形式，在各種信號中電信號是最便于存儲、傳輸、處理和再現(xiàn)的，應(yīng)用也最廣泛，在實際應(yīng)用中，常通過各類傳感器傳感器將各種物理量信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘枴?本文主要討論目前應(yīng)用廣泛的電信號。本文主要討論目前應(yīng)用廣泛的電信號。 電信號的基本形式：電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。隨時間變化的電壓或電流。 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-141414頁頁頁電子課件信號的特性： 物理上：物理上： 信號是信息寄寓變化的形式信號是信息寄寓變化的形式 數(shù)學上：

9、數(shù)學上： 信號是一個或多個變量的函數(shù)信號是一個或多個變量的函數(shù) 形態(tài)上：形態(tài)上： 信號表現(xiàn)為一種波形信號表現(xiàn)為一種波形 參數(shù)：參數(shù)：時間、位移、周期、頻率、幅度、相位時間、位移、周期、頻率、幅度、相位信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-151515頁頁頁電子課件1.2 信號的分類 確定性信號和隨機信號 連續(xù)時間信號和離散時間信號（掌握）連續(xù)時間信號和離散時間信號（掌握） 周期信號和非周期信號（掌握）周期信號和非周期信號（掌握） 能量信號和功率信號（掌握）能量信號和功率信號（掌握）信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-161616頁頁頁電

10、子課件 1.確定性信號和隨機信號01t)(1tf0t)(2tf20t)(3tf21 （a） （b） （c）0t)(4tf0t)(5tf（d） （e） 本課程只討論確定信號。本課程只討論確定信號。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-171717頁頁頁電子課件 2.連續(xù)時間信號和離散時間信號 連續(xù)時間信號：連續(xù)時間信號： 在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。實際中也常稱為模擬信號。這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。 tof1(t) = sin(t)12to 121-1-11f2(t)幅值

11、連續(xù)幅值離散信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-181818頁頁頁電子課件 離散時間信號：離散時間信號： 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，實際中也常稱為數(shù)字信號。相鄰離散點的間隔可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號可表示為 f(kT)，簡寫為f(k)或f(n) ，這種等間隔的離散信號也常稱為序列,其中k或n稱為序號。0751431234561n)( nf12345670 1 2 3546 7-1-2n)(nf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-191919頁頁頁電子課件 模擬信號模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)的信

12、號。 抽樣信號：抽樣信號：時間離散的，幅值連續(xù)的信號。 數(shù)字信號數(shù)字信號：時間和幅值均為離散的信號。Ot tf nfnO nfnO信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-202020頁頁頁電子課件典型的連續(xù)時間信號典型的連續(xù)時間信號 指數(shù)信號 正弦信號 復指數(shù)信號 抽樣信號 鐘形脈沖信號信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-212121頁頁頁電子課件 指數(shù)信號指數(shù)信號0 0 K0 O( )f tt( )etf tK0a 0a 0a 直流(常數(shù))指數(shù)衰減指數(shù)增長重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。重要特性：其對時間的微分和積分仍然是

13、指數(shù)形式。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-222222頁頁頁電子課件 正弦信號正弦信號f( )sin()f tKt頻率：K21Tf周期：初始相位：振幅：2f角頻率：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-232323頁頁頁電子課件 復指數(shù)信號復指數(shù)信號)( e)(tKtfst jstKtKtfttsinejcose)(振蕩衰減增幅等幅 0 , 0 0 , 0 0 , 0衰減指數(shù)信號升指數(shù)信號直流 0 , 0 0 , 0 0 , 0在實際中不能產(chǎn)生復信號，引入復信號能簡化運算在實際中不能產(chǎn)生復信號，引入復信號能簡化運算信號與系統(tǒng)信號與系

14、統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-242424頁頁頁電子課件復指數(shù)信號的實部與虛部復指數(shù)信號的實部與虛部信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-252525頁頁頁電子課件 抽樣信號（抽樣信號（Sa(t) Sa(t) 信號）信號）sin( )tSa tt信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-262626頁頁頁電子課件抽樣信號特點：抽樣信號特點：1. 偶函數(shù)， ttSaSa,2, 0)Sa(ntt，0)Sa(limtt2. 在t 的正負兩端衰減1)Sa(lim1)Sa(, 00tttt，即3.00( )( )2Sa t dtSa

15、t dt4.( )Sa t dt5.6.信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-272727頁頁頁電子課件Ot tfE 2 eEE78. 0 鐘形脈沖信號鐘形脈沖信號( (高斯函數(shù)高斯函數(shù)) )2e)( tEtf在隨機信號分析中占有重要地位。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-282828頁頁頁電子課件 典型的離散時間序列典型的離散時間序列 指數(shù)序列 正弦序列 復指數(shù)序列 抽樣序列信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-292929頁頁頁電子課件指數(shù)序列kekf)(kkkeekf) 1()()(信號與系統(tǒng)信號與系

16、統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-303030頁頁頁電子課件正弦序列信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-313131頁頁頁電子課件復指數(shù)序列實部虛部信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-323232頁頁頁電子課件抽樣序列信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-333333頁頁頁電子課件 3周期信號和非周期信號周期信號周期信號(period signal)(period signal)：是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時間T (或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復變化的信號。連續(xù)連續(xù)周期信號f (t)滿足:f

17、(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散離散周期信號f (n)滿足:f (n) = f(n + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期周期信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-343434頁頁頁電子課件t)(tf01234-2 -1-31-1n)(nf012345671-31-121121.21-28-4T=4sN=5連續(xù)連續(xù)周期信號：周期信號：離散離散周期信號：周期信號：離散周期信號的周期只能為整數(shù)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-353535頁頁頁電子課件 正弦周期信號：正弦周

18、期信號： 正弦周期序列：正弦周期序列： N只能是整數(shù)。 正弦函數(shù)為周期函數(shù)，正弦序列不一定為周期序列。)sin()(sinsin0000NnNnn數(shù)字角頻率模擬角頻率:000022NT)sin()(sinsin0000TtTtt 20mT 20mN信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-363636頁頁頁電子課件簡單判別：看數(shù)字角頻率是否含有簡單判別：看數(shù)字角頻率是否含有這樣的無理因子。這樣的無理因子。非周期信號無理數(shù)，當有理分數(shù)整數(shù)當 2 , 22 2200000PNQmQPN mN正弦序列周期性的判定：正弦序列周期性的判定：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息

19、工程學院第第第1-1-1-373737頁頁頁電子課件例例1:1:判斷正弦序列判斷正弦序列f(kf(k)=sin(2k) )=sin(2k) 是否為周期信號，是否為周期信號，若是，確定其周期。若是，確定其周期。 解解: 正弦序列的數(shù)字角頻率為正弦序列的數(shù)字角頻率為0=2所以此正弦序列為非周期序列。所以此正弦序列為非周期序列。222 0mN信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-383838頁頁頁電子課件合成信號為周期信號的判別條件：合成信號為周期信號的判別條件：單個信號為周期信號；單個信號為周期信號；單個信號周期之比為有理數(shù)；單個信號周期之比為有理數(shù)；合成周期為各信號周

20、期的最小公倍數(shù)。合成周期為各信號周期的最小公倍數(shù)。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-393939頁頁頁電子課件 例例2 2：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期定其周期 （1 1）f1(t) = sin2t + cos3t （2 2）f2(t) = cos2t + sint 解：解：兩個周期信號兩個周期信號x(t)x(t)，y(t)y(t)的周期分別為的周期分別為T T1 1和和T T2 2，若其周期之比，若其周期之比T T1 1/T/T2 2為有理數(shù)，則其和信為有理數(shù)，則其和信號號x(t)+ y(t)x(t)+ y(

21、t)仍然是周期信號，其周期為仍然是周期信號，其周期為T T1 1和和T T2 2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-404040頁頁頁電子課件（1 1）sin2tsin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 ， T1= 2/1= cos3t cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 ， T2= 2/2= (2/3) 由于由于T T1 1/T/T2 2= 3/2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f f1 1(t)(t)為周期信號為周期信號, , 其周期為其

22、周期為T T1 1和和T T2 2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)22。（2 2） cos2t cos2t 和和sint 的周期分別為的周期分別為T T1 1=，T T2 2=2=2， 由于由于T T1 1/T/T2 2=/2 =/2 為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f f2 2(t)(t)為非周期信號為非周期信號。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-414141頁頁頁電子課件 例例3：判斷序列判斷序列f(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) 是否為周期信號，若是，確定其周期。是否為周期信號，若是，確定其周期。 解解 ：sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的

23、數(shù)字角頻率分別為的數(shù)字角頻率分別為: 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad 由于由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們?yōu)闉橛欣頂?shù)，故它們?yōu)橹芷谛盘?，周期分別為周期信號，周期分別為N1 = 8 ， N2 = 4，且周期之比，且周期之比為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f(k) 為周期序列，其周期為為周期序列，其周期為N1和和N2的的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)8。 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-424242頁頁頁電子課件小結(jié)：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。定是周期序列。兩連續(xù)周

24、期信號之和不一定是周期信號，而兩周兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。期序列之和一定是周期序列。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-434343頁頁頁電子課件 5.能量信號和功率信號 E代表信號能量，P代表信號功率。 若信號若信號f (t) 的能量有界，即的能量有界，即 E , ,則稱其為則稱其為能量能量有限信號有限信號，簡稱，簡稱能量信號能量信號。此時。此時 P = 0。 若信號若信號f f ( (t t) )的功率有界，即的功率有界，即 P , ,則稱其為則稱其為功功率有限信號率有限信號，簡稱，簡稱功率信號功率信號。此時。此時

25、E = 。 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-444444頁頁頁電子課件連續(xù)信號：連續(xù)信號： 離散信號：離散信號：NNnNnnfNPnfE22)(121lim)(aaadttfaPdttfE22)(21lim)(能量信號能量信號: E , P = 0功率信號功率信號: P 0 ， k00 ，則 f(t+t0) 是將原信號f(t)沿負軸平移時間t0 f(t-t0) 是將原信號f(t)沿正軸平移時間t00402ttt0-t0t)(0ttf)(0ttf0)(tf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-565656頁頁頁電子課件 5.信號的尺度

26、變換 以變量at(a為大于零的實常數(shù))置換f(t)中的變量t,即得展縮信號f(at)。當0a時，它是f(t)沿時間軸展縮、平移后的信號波形； 當a0） 如圖（a）所示，其波形如圖（b）所示。延遲t0的單位階躍信號信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-656565頁頁頁電子課件思考：思考： 用階躍函數(shù)的組合可以表示分段信號；用階躍函數(shù)的組合可以表示分段信號；單位階躍函數(shù)對其他函數(shù)有截除作用：單位階躍函數(shù)對其他函數(shù)有截除作用：)()()(0ttututftt1)()()(0ttututf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-666666頁頁頁

27、電子課件下列常用信號怎樣用階躍信號表示？000)(ttttf)()(tttf0000 0 )(ttttttttf)()()(00tttttf 斜變信號斜變信號信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-676767頁頁頁電子課件 門函數(shù)（門函數(shù)（窗函數(shù)）窗函數(shù)） 符號函數(shù)符號函數(shù)2222 t 0t- 1- t 0)(tG0011)sgn(ttt)2()2()(tttG1)(2)sgn(tt信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-686868頁頁頁電子課件 單位階躍序列單位階躍序列單位階躍序列0 00 1)(nnnu信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學

28、北方信息工程學院第第第1-1-1-696969頁頁頁電子課件 單位矩形序列單位矩形序列 44nunungn1nu0n104 nu 一般地： 1210 m-, , nmnunungm 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-707070頁頁頁電子課件斜變序列斜變序列斜變序列)()(nnunx信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-717171頁頁頁電子課件單位階躍信號和單位階躍序列比較單位階躍信號和單位階躍序列比較單位階躍信號單位階躍序列0)(tt0n)(n0 00 1)(nnn0 00 1)( ttt信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工

29、程學院第第第1-1-1-727272頁頁頁電子課件00t)(tt)(0tt 0t0t0t)()(0ttt0n)(n0nn0)4( n)4()(nn123451234512345信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-737373頁頁頁電子課件例：寫出下列波形對應(yīng)的表達式0n)(nf12312120t)(tf2312)2(2)() 3( )2()( 2)() 3()(ttttttttf)4(2) 1()2( )4() 1( 2) 1()2()(nnnnnnnnf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-747474頁頁頁電子課件 沖激函數(shù)的定義和

30、性質(zhì)1.沖激函數(shù)定義沖激函數(shù)定義定義一：規(guī)則信號取極限定義一：規(guī)則信號取極限 矩形脈沖求極限矩形脈沖求極限t2/02/)(tf/ 1)(tft0矩形面積不變，寬趨于0時的極限221lim)(lim)(00tututft0 t00 t)(lim(0tftt）信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-757575頁頁頁電子課件0 t00 t)(lim(0tftt）若面積為若面積為k，則強度為，則強度為k。221lim)(lim)(00tututft信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-767676頁頁頁電子課件 沖激函數(shù)可以由其他規(guī)則函數(shù)演變而來

31、三角脈沖的極限雙邊指數(shù)脈沖的極限鐘形脈沖的極限抽樣脈沖的極限信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-777777頁頁頁電子課件定義二、狄拉克定義二、狄拉克(Dirac(Dirac) )函數(shù)函數(shù)( )d1 ( )0 0tttt00( )d( )dtttt函數(shù)值只在t = 0時不為零，積分面積為1。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-787878頁頁頁電子課件2.沖激函數(shù)性質(zhì)沖激函數(shù)性質(zhì) 偶函數(shù)： 積分： 篩選性質(zhì)：1)(dtt）tt()()()(tdttt)()()()()()0()()(000tttftttftfttf )()()()()

32、()()0()(0)()0()()(000000tfdttttfdttttfdttttffdttfdttfdtttf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-797979頁頁頁電子課件尺度變換)(|1)(00attatat)(|1)(taatt)(tt)(at信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-808080頁頁頁電子課件 沖激偶函數(shù)的定義和性質(zhì)1.沖激偶函數(shù)定義沖激偶函數(shù)定義 沖激函數(shù)的導數(shù)為一對呈正負極性的沖激，且它們的強度為無窮大，這就是沖激偶信號，用 表示。 t0t)(t0t t信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1

33、-1-1-818181頁頁頁電子課件三角脈沖求導后再求極限 tt tf0t tf 00t0t ttdtttdttdt)()()()(信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-828282頁頁頁電子課件單位斜變信號、單位階躍信號和單位沖激信號之間的關(guān)系單位斜變信號、單位階躍信號和單位沖激信號之間的關(guān)系tt-(t)dt r(t)dtttdt(t)d(t)dttdrt )()( )()()(t)(trtO1OttO11)(tOt)(ttdtttdttdt)()( )()(信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-838383頁頁頁電子課件2.2.沖激偶

34、函數(shù)性質(zhì)沖激偶函數(shù)性質(zhì) 奇函數(shù) 積分 篩選特性 tt)0()()(fdtttf)()()()0()()0()()(ttftftfttf0)(dtt)()(tdtttOt)(t信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-848484頁頁頁電子課件例例1：求下列各積分1)(22sinlim2sin)(20dttttdtttttAdtttAdtttA)(0cos)(0sin)(sin信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-858585頁頁頁電子課件 例例2：信號f (t)如圖所示，寫出其用階躍函數(shù)表示的表達式，并求其導數(shù)，并畫出波形。)(tf12421

35、023t12130t)(tf )3() 1( 2)1() 1()1(2)(ttttttf) 3(2) 1(6)1() 1( 2)3() 1( 2)1() 1()1(2)1() 1( 2)(ttttttttttttf2)2()6(信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-868686頁頁頁電子課件 例例3 3：計算下列各式：計算下列各式：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-878787頁頁頁電子課件信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-888888頁頁頁電子課件 1.5 系統(tǒng)的描述 由若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按

36、一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 系統(tǒng)分析的過程共分為四步，一是分析實際物理問題，二是建立數(shù)學模型，三是求出解答，四是給出結(jié)果的物理解釋。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-898989頁頁頁電子課件即時系統(tǒng)（無記憶系統(tǒng)）：響應(yīng)僅取決于激勵，即電阻組成，用代數(shù)方程描述。動態(tài)系統(tǒng)（記憶系統(tǒng)）：相應(yīng)與激勵有關(guān)，而且與過去歷史狀態(tài)有關(guān)（初始條件）。含有記憶元件（電容、電感），由微分方程描述。 本書主要討論動態(tài)系統(tǒng)。 系統(tǒng)的描述分為兩種，一是數(shù)學模型，二是框圖表示，并且兩種描述可互換。 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-909090

37、頁頁頁電子課件一、系統(tǒng)的數(shù)學模型 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程。 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型是差分方程。連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)信號連續(xù)信號離散系統(tǒng)離散信號離散信號信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-919191頁頁頁電子課件連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型激勵：響應(yīng)：對電容元件： 對電感元件：)(tuC)(tusCuidtduCdtdCudtdqi+-uiLdttdiLtu)()()(tusRLC)(tuC)(tiRLC串聯(lián)電路模型信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-929292頁頁頁電子課件由基爾霍夫電壓定律（KVL）有：)(tusRLC)(tuC)(tiRLC串

38、聯(lián)電路模型dttduCtiutRidttdiLtuCCs)()()()()(CCCsudtduRCdtudLCtu2)()(1)(1)()(tuLCtuLCtuLRtuSCCC 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-939393頁頁頁電子課件二、系統(tǒng)的框圖表示1.加法器2.乘法器3.標量乘法器（數(shù)乘器，比例器）4.微分器5.積分器6.延時器信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-949494頁頁頁電子課件tftfty21加法器乘法器標量乘法器（數(shù)乘器，比例器） )()()(21tftfty)(ty)(1tf)(2tf)(ty)(1tf)(2

39、tf)(ty)(1tf)(2tf)()(tfAtyA)(tf)(tyA)(tf)(ty信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-959595頁頁頁電子課件dtd微分器積分器dttdfty)()()(tf)(ty)(tf)(tytdttfty)()(延時器) 1()()()(kfkyTtfty)(tfT)(TtfD)(kf) 1( kf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-969696頁頁頁電子課件例1：某連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。)(tf)(ty)(ty)(ty 1a0a)()()()(10tyatyatfty )()()

40、()(10tftyatyaty 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-979797頁頁頁電子課件例2:某連續(xù)系統(tǒng)如圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。)(tf)(ty1a0a0b)(tx1b2b)(tx)(tx )()()()()()()()(01201txbtxbtxbtytftxatxatx )()()()()()(01201tfbtfbtfbtyatyaty 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-989898頁頁頁電子課件)()()( )()()()( )()()()(01210111210001020 xbxbxbtytxabtxabx

41、abtyatxabtxabtxabtya證明：)()()()( )()()()(01201txbtxbtxbtytftxatxatx 已知：)()()()()()()()()()(01201001101201tfbtfbtfbxaxaxbxaxaxbxaxaxbtyatyaty )()()()()()(01201tfbtfbtfbtyatyaty 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-999999頁頁頁電子課件例3： 某離散系統(tǒng)如圖所示，寫出該系統(tǒng)的差分方程。)(ty1a0aDD）2( kx）1( kx)(kx0b2b)(kf)2()()2() 1()(0201kf

42、bkfbkyakyaky)2()()( )2() 1()()(0201kxbkxbkykxakxakxkf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-100100100頁頁頁電子課件一一線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性:指均勻性，疊加性。均勻性(齊次性):疊加性：1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法 tytftytf)()()()()()()()(21212211tytytftftytftytf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-101101101頁頁頁電子課件線性特性:HH tftf2211 H tyty2211 )(1tf

43、tf2 ty1 ty2)()()()(22112211ttttyyff如果系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-102102102頁頁頁電子課件 例：判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)? 解：分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有均勻性和疊加性?？梢宰C明: 系統(tǒng)不滿足均勻性 系統(tǒng)不具有疊加性 此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。0 )(5)(10d)(dttetrttr信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-103103103頁頁頁電子課件設(shè)信號e(t)作用系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t),當Ae(t)作用于

44、系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有線性則原方程兩端乘A： (1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性。證明均勻性：證明均勻性：) 1 (0 )(5)(10d)(dttAetArttAr)2(0 )(5)(10d)(dttAetrttrA0 )(5)(10d)(dttetrttr信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-104104104頁頁頁電子課件(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性。 假設(shè)有兩個輸入信號 分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有： 當 同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有(3)+(4)得證明疊加性證明疊加性: )4(0510dd)3(0510dd222

45、111ttetrttrttetrttr)()(21tete及)()(21tete )5(0510dd212121ttetetrtrtrtrt )6(01010dd212121ttetetrtrtrtrt信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-105105105頁頁頁電子課件 二、時不變性系統(tǒng)二、時不變性系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，它不隨時間變化，則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。 描述線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學模型是常系數(shù)線性微分（或差分）方程，而描述線性時變系統(tǒng)的數(shù)學模型是變系數(shù)線性微分（或差分）方程。 認識：認識： 從方程看:系數(shù)是否隨時間而變 電路分析上看:

46、元件的參數(shù)值是否隨時間而變 判斷方法：判斷方法： 先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-106106106頁頁頁電子課件)(tf)(0ttf)(tyZS)(0ttyZSttttOOOO時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)LTI系統(tǒng)的時不變性信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-107107107頁頁頁電子課件例例1：判：判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運算。的作用是對輸入信號作余弦運算。 )()()1(00ttetet 時移時移0 )(cos)(011 ttte

47、tr經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng))(cos)()2(tete經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。 trtr1211 0cos ttetr0 )(cos)(0120t tttetr時移時移信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-108108108頁頁頁電子課件)()()1(00ttetet 時移時移0cos)()(021 ttttetr經(jīng)經(jīng)過過系系統(tǒng)統(tǒng)ttetecos)()()2(經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)0)cos()()(00220 tttttetrt時移時移此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。)()(2221trtr 系統(tǒng)作用系統(tǒng)作用:輸入信號乘輸入信號乘cos(t) 0cos tttetr例例2：判斷如下系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)：判斷如下系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學北方信息工程學院第第第1-1-1-109109109頁頁頁電子課件例例3：判斷系統(tǒng)：判斷系統(tǒng) 是否為線性非時變系統(tǒng)？是否為線性