專(zhuān)題01質(zhì)點(diǎn)模型-高考物理模型法之對(duì)象模型法解析版

1、高中物理系列模型之對(duì)象模型1.質(zhì)點(diǎn)模型模型界定本模型中只針對(duì)研究對(duì)象為質(zhì)點(diǎn)的問(wèn)題或需要通過(guò)從對(duì)象中提取或簡(jiǎn)化而使問(wèn)題獲得解決的方法模型破解1 .質(zhì)點(diǎn)-理想模型理想模型是為了便于研究而建立的一種高度抽象的理想客體.實(shí)際的物體都是具有多種屬性的，例 如固體具有一定的形狀、體積和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，具有一定的質(zhì)量等.但是，當(dāng)我們針對(duì)某種目的，從某種角度 對(duì)某一物體進(jìn)行研究時(shí)，有許多對(duì)研究問(wèn)題沒(méi)有直接關(guān)系的屬性和作用卻可以忽略不計(jì).對(duì)于具有一定質(zhì)量的物體，我們假設(shè)其質(zhì)量集中在物體的質(zhì)量中心，便抽象出質(zhì)點(diǎn)模型.2 .實(shí)際物體可以抽象為質(zhì)點(diǎn)的條件(i)物體的大小和形狀對(duì)研究問(wèn)題的影響很小，可以忽略，這時(shí)即使實(shí)際尺寸

2、很大的物體如星球也可 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理，但并不是實(shí)際尺寸小就一定可以看作質(zhì)點(diǎn)，如在研究地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的萬(wàn)有引力時(shí)可將物 體看作是質(zhì)點(diǎn)，再如乒乓球雖然小，在研究它的旋轉(zhuǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響時(shí)，卻不能看成質(zhì)點(diǎn)。(ii)物體上的各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況都相同的，所以研究它上面某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律就可以代替整體運(yùn)動(dòng)情況，這種 情況下物體也可當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理，不過(guò)是取該物體上的一點(diǎn)來(lái)研究，并不一定是不計(jì)物體大小，如火車(chē)過(guò)橋。(iii)轉(zhuǎn)動(dòng)的物體只要不要研究它的轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以看成質(zhì)點(diǎn)。例如一個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員發(fā)出一個(gè)弧圈球，如 果另一個(gè)運(yùn)動(dòng)員要確定回球時(shí)拍子觸球位置就不能把乒乓球看成質(zhì)點(diǎn)，但是如果研究它在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 仍可以把它質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)研究物體

3、的轉(zhuǎn)動(dòng)和變形運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然不能將物體整體簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，但是，質(zhì)點(diǎn)模型仍可發(fā)揮作 用.例如，我們可將整個(gè)物體分割成許多微小部分，小到每一部分的轉(zhuǎn)動(dòng)和變形運(yùn)動(dòng)都可以忽略，因此，這 一微小部分可視為質(zhì)點(diǎn).這樣，物體就可以當(dāng)作許多質(zhì)點(diǎn)的集合體處理.這種做法的實(shí)質(zhì)就是將復(fù)雜的事物分解成為若干個(gè)比較簡(jiǎn)單的事物 .3 .非質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題中質(zhì)點(diǎn)模型的建立(i) .提取質(zhì)點(diǎn)若物體各部分的運(yùn)動(dòng)情況相同，則可在物體上適當(dāng)位置取一質(zhì)點(diǎn)，將物體的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。例1.某人站在高樓頂拿住細(xì)桿的上端使之與樓頂同高，讓桿自然懸垂，使桿從靜止釋放自由下落，某層樓內(nèi)有一個(gè)人在室內(nèi)用攝像機(jī)恰巧攝下了細(xì)桿通過(guò)窗口的過(guò)程，并從錄像中

4、發(fā)現(xiàn)細(xì)桿出現(xiàn)在窗口的時(shí)間t= 1s,若該窗口高度 血=2所，窗口上沿到樓頂距離 打=1g超，試問(wèn)桿的長(zhǎng)度L為多少？H2【答案】13m【解析去作出細(xì)桿通過(guò)窗口的過(guò)程示意圖如圖所示，桿從a處目由下落至b處B寸開(kāi)始出現(xiàn)在窗口,至 c處時(shí)完全通過(guò)窗口。由圖知,桿通過(guò)窗口過(guò)程中，桿下落距離為£+出。由于桿中各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同, 可在桿中任取一點(diǎn)(常取桿的端點(diǎn))來(lái)鉗究，從而將桿的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)取桿頂端為質(zhì)點(diǎn)A, A從樓頂自由下落j從下落了 H:開(kāi)始，到下落了比的過(guò)程，即為桿通過(guò)高口的過(guò) 程©R = H-L,出=H + h代入數(shù)據(jù)得L=13m(ii) .置換質(zhì)點(diǎn)若物體不能看作質(zhì)點(diǎn)，

5、但作為參考系的靜止物體可看作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可通過(guò)轉(zhuǎn)換參考系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).例2. 一輛汽車(chē)勻加速通過(guò)路邊一線桿，若車(chē)頭通過(guò)線桿時(shí)的速度為Vi=im/s,車(chē)尾通過(guò)線桿時(shí)的速度為v2=7m/s,則車(chē)身中點(diǎn)通過(guò)線桿時(shí)的速度為 .【答案】5m/s【解析】：本題中汽車(chē)不能看作質(zhì)點(diǎn)，但路邊線桿的寬度相對(duì)汽車(chē)長(zhǎng)度可以忽略，可將線桿看作質(zhì)點(diǎn)以汽車(chē)為參考系，線桿從車(chē)頭向車(chē)尾勻加速通過(guò)汽車(chē)，設(shè)經(jīng)過(guò)車(chē)身中點(diǎn)時(shí)的速度為v,加速度為a,車(chē)身長(zhǎng)度為2x,則由 車(chē)頭到車(chē)身中點(diǎn)丫2 _ 丫2 = 2ax，由車(chē)身中點(diǎn)到車(chē)尾V2 . V2 = 2ax，兩式聯(lián)立有2 . 2，即車(chē)身中點(diǎn)經(jīng)過(guò)線桿時(shí)的速度為 5m/s.Vi V2v

6、= 5m/ s2模型演練,繞它的軸在光滑的桌面上以角速度 由快速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)以1.如圖所示，具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器（陀螺）速度V向左運(yùn)動(dòng)，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從桌子的邊緣滑出時(shí)不會(huì)與桌子邊緣發(fā)生碰撞,速度V至少應(yīng)等于（設(shè)回轉(zhuǎn)器的高為 H,底面半徑為R,不計(jì)空氣對(duì)回轉(zhuǎn)器的作用）（）D.，.【解析】：取回轉(zhuǎn)器為參照物，以桌子邊緣為研究對(duì)象，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如圖所示的情景：質(zhì)點(diǎn)A （桌子 邊掾）從回轉(zhuǎn)器的頂點(diǎn)以向右的初速度向上的加速度g,做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，要使A不落在回轉(zhuǎn)器的邊上， V至少應(yīng)等于多少？由凡=；3九解得之衣孱Q正確./1 2/i（iii）.虛構(gòu)質(zhì)點(diǎn)當(dāng)連續(xù)體內(nèi)有空隙時(shí)，可將空隙用原物

7、質(zhì)填充起來(lái) ，取填充處的部分為質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究.例3.試管中裝入血液，封住管口后，將此試管固定在轉(zhuǎn)盤(pán)上，發(fā)現(xiàn)試管中有一小氣泡，如圖所示，當(dāng) 轉(zhuǎn)盤(pán)以一定角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，氣泡相對(duì)于試管將如何運(yùn)動(dòng)？【答案】氣泡將向轉(zhuǎn)盤(pán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)r解析*設(shè)想血液充滿(mǎn)整個(gè)試管，則轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),管內(nèi)血,液相對(duì)試管靜止口取原氣泡處的血酒為研究對(duì)象,得/=桁小年*將此處血液換作氣泡后，周?chē)杭霸嚬軐?duì)該氣泡的合外力不變,但氣泡的質(zhì)量小于血液的質(zhì)量，所以有空>,則氣泡將向轉(zhuǎn)盤(pán)內(nèi)惻運(yùn)動(dòng)口模型演練2 .做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車(chē)上水平放置一密閉的裝有水的瓶子，瓶?jī)?nèi)有一氣泡，如圖1所示，當(dāng)小車(chē)突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣泡相對(duì)于瓶子將-O -<A

8、 .向前運(yùn)動(dòng)B .向后運(yùn)動(dòng)C.無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)D.無(wú)法判斷【答案】【解析】：設(shè)想水充滿(mǎn)整個(gè)瓶子，當(dāng)小車(chē)突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，瓶?jī)?nèi)的每一部分水立即面周?chē)淖饔孟聹p速而停止運(yùn)動(dòng)。 取原氣泡處的水為研究對(duì)象，得F=ma.將此處水換作氣泡后， 周?chē)霸嚬軐?duì)該氣泡的合外力不變，但氣泡的質(zhì)量小于同體積水的質(zhì)量，所以有F>ma,則氣泡加速度大于水的加速度致使速度減小的更快，氣泡將向相對(duì)瓶子向后運(yùn)動(dòng),B正確。(iv).劃分質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)體上劃分出一塊適當(dāng)?shù)牟糠肿鳛橘|(zhì)點(diǎn)，通過(guò)類(lèi)比，再研究等效模型。Ro當(dāng)例4.如圖所示，在水平地面上有一輛運(yùn)動(dòng)的平板小車(chē)，車(chē)上固定一個(gè)盛水的杯子，杯子的直徑為,則小車(chē)的加速度方向指向何處？

9、加速小車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 水面呈如圖所示狀態(tài)， 左右液面的高度差為度的大小為多少?例4題圖【答案】見(jiàn)【解析】【解析】:我們由圖可以看出物體的運(yùn)動(dòng)情況,根據(jù)杯中水的形狀，可以構(gòu)建這樣的一個(gè)模型：一個(gè)物 塊放在光滑的斜面上（傾角為日），重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向的加速度，其加速度 & 二 g tan 9。將杯中水面上的一小部分水劃分出來(lái)作為為研究對(duì)象，它相對(duì)靜止在面F上，可以得出其加速度為&二g tan H ,而tan日二方 , 得：日二三"方向水平向右£ £（r模型演練3 .如圖所示，在秋收的打谷場(chǎng)上，脫粒后的谷粒用傳送帶送到平地上堆

10、積起來(lái)形成圓錐體，隨著堆積的谷粒越來(lái)越多，圓錐體體積越來(lái)越大，用力學(xué)知識(shí)可分析得出，圓錐體底角的變化情況應(yīng)該是（）B.不斷增大D.先增大后減小A.保持不變C.不斷減小【答案】A【解析】：從圓錐體表面上取一粒谷粒作為質(zhì)點(diǎn)，類(lèi)比于物體靜止于粗糙斜面上的模型，則當(dāng)谷粒靜止在圓錐面上時(shí)，應(yīng)有sin日工依gcos 8 ,可得 幺之tan日，所以谷粒恰能靜止在斜面上的臨界條件為： "二t血日,與其質(zhì)量無(wú)關(guān)，故隨著谷粒的增多，臨界角（即圓錐體的底角）不變， A正確。（v）特定質(zhì)點(diǎn)在涉及能量特別是重力勢(shì)能的計(jì)算時(shí)只能取特定位置-重心作為質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究110 m跨欄的冠軍。他采用例6.2010年廣州亞運(yùn)

11、會(huì)上，劉翔重歸賽場(chǎng)，以打破亞運(yùn)會(huì)記錄的成績(jī)奪得蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，向前加速的同時(shí)提升身體重心。如圖所示，假設(shè)劉翔的質(zhì)量為m,起跑過(guò)程前進(jìn)的距離為S,重心升高為h,獲得的速度為v,克服阻力做功為,則在此過(guò)程2A.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加了1 mv2B.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加了1 mv2+mgh2C.運(yùn)動(dòng)員的重力做功為 mghD.運(yùn)動(dòng)員自身做功 w = 1 mv2+mgh+網(wǎng)2【答案】BD【解析重心升高h(yuǎn)時(shí)重力勢(shì)能增加m曲從靜止獲得速度v時(shí)動(dòng)能增加1 m0由機(jī)械肓睡義知運(yùn)動(dòng)員9的機(jī)械能增加1 mW + mghE正確A錯(cuò)誤在功能關(guān)系知運(yùn)動(dòng)員克服重力做功mtC錯(cuò)誤一再由能量轉(zhuǎn)化與守2恒知，運(yùn)動(dòng)員增加的機(jī)械與克服阻力所做功的能量來(lái)源都是來(lái)自其體內(nèi)的化學(xué)能，結(jié)合功能關(guān)系知D正確.模型演練4.質(zhì)量為m的跳高運(yùn)動(dòng)員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過(guò)某一高度，該高度比他起跳時(shí)的重心高出h,則他從起跳后至躍過(guò)橫桿的過(guò)程中克服重力所做的功（）第1題圖A