2017年江蘇高考數(shù)學模擬試卷1

1、2017年江蘇高考數(shù)學模擬試卷一、填空題(本大題共14個小題,每小題5分,共70分)1. 若集合則滿足條件有 個.【答案】82. 中小學校車安全引起全社會的關注，為了消除安全隱患，某市組織校車安全大檢查，某校有甲、乙、丙、丁四輛車，分兩天對其進行檢測，每天檢測兩輛車，則甲、乙兩輛車在同一天被檢測的概率為 .【答案】3. 已知直線l平面，直線m平面，給出下列命題：若，則lm；若，則lm；若lm，則；若lm，則.其中正確命題的序號是_【答案】解析：中l(wèi)與m可能異面；中與也可能相交4. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為 .第4題 【答案】21 5. 為了了解某地區(qū)高三學生身體發(fā)育情況，抽查了該

2、地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖，如圖.根據(jù)圖可得這100名學生中體重在56.5,64.5)的學生人數(shù)是_【答案】406. 已知zC，|z2|1，則|z25i|的最大值是_【答案】7. 對正整數(shù)n，設曲線yxn(1x)在x2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列前n項和是_【答案】2n+12解：ynxn1(n1)xn，曲線yxn(1x)在x2處的切線的斜率為kn2n1(n1)2n，切點為(2，2n)，所以切線方程為y2nk(x2)，令x0得an(n1)2n，令bn2n，數(shù)列的前n項和為222232n2n+12.8. 某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直

3、徑40mm，滿盤時直徑120mm，已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是_m(精確到1m，取3.14)【答案】100依題意可知衛(wèi)生紙的厚度是以首項為40 mm，公差為0.1 mm2，末項為120 mm的等差數(shù)列，總共項數(shù)為400，所以滿盤時衛(wèi)生紙的總長度為40032000(mm).32000 mm32 m100.48 m100 m.9. 設函數(shù)f(x)sin(x)，給出以下四個論斷：它的圖象關于直線x對稱；它的圖象關于點對稱；它的周期為；在區(qū)間上是增函數(shù)以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題：(1)_；(2)_解析：成立時，f(x)的圖象可能為下

4、圖中的一個但圖2不能滿足.在圖中可得端點A，B，故成立同理成立時，成立答案：；10. 過雙曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點、若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的最小值為 【答案】解：設雙曲線的方程為（）可得，（）設點則，由因為，所以，又，故11.設函數(shù)則關于的不等式的解集為 【答案】因為，所以，注意到，當時，則在區(qū)間上為減函數(shù)故所求解集為12. 若為所在平面內的一點，且滿足，直線與交于點，則【答案】 如圖，由題設得，設平行四邊形的面積為，易知，故13. 已知函數(shù)。若的解集中有兩個不同的元素，則滿足條件的的集合為 ?！敬鸢浮拷猓鹤⒁獾?， 。畫出函數(shù)圖像

5、，當直線和曲線相切時，由方程（負值舍去）。由函數(shù)圖像，知當或時，方程解集中有兩個元素。14. 設常數(shù)在直角坐標系中，已知曲線與坐標軸交于三個不同的點、則當變化時過、三點的圓的半徑的最小值為 【答案】顯然，曲線與軸交于點，不妨記此點為設曲線與軸交于點，（）令由于，故由韋達定理得：，設過、三點的圓的方程為 則-、+分別得：，故代入式得：（）故方程為 因此，所求圓的半徑的最小值為二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15.（本小題滿分14分）設ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c. 已知C，acosA=bcosB（1）求角A的大??；（2）如圖，

6、在ABC的外角ACD內取一點P，使得PC2過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N設PCA，求PMPN的最大值及此時的取值解（1）由acosAbcosB及正弦定理可得sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，又A(0，)，B(0，)，所以有AB或AB 2分 又因為C，得AB，與AB矛盾，所以AB，因此A 4分（2）由題設，得在RtPMC中，PMPCsinPCM2sin；（第15題）在RtPNC中，PNPCsinPCN PCsin(PCB) 2sin()2sin ()，(0，). 所以，PMPN2sin2sin ()3sincos2sin(). 因為(0，)，

7、所以(，)，從而有sin()(，1，即2sin()(，2于是，當，即時，PMPN取得最大值216.（本題滿分14分）如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形且ABCD，BAD90，PAADDC2，AB4.(1)求證：BCPC；(2)四面體APBC的體積解：(1)證明：作CEAB于點E，則AEEBCE2，BC2，則AC2，故ACB90，即ACCB.又PA平面ABCD，故PABC，所以BC平面PAC.又PC面PAC，因此BCPC.(2)因為PA平面ABC，所以VAPBCVPABCSABCPAACBCPA222.故四面體APBC的體積為.17.（本小題滿分14分）如圖，一根

8、水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比. (1) 將此枕木翻轉90(即寬度變?yōu)楹穸?，枕木的安全負荷會如何變化?為什么?(設翻轉前后枕木的安全負荷分別為y1，y2，且翻轉前后的比例系數(shù)相同都為k)(2) 現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(已知半圓的半徑為R)的木材，用它來截取成長方體形的枕木，其長度為10，問：截取枕木的厚度d為多少時，可使安全負荷y最大?【解答】(1) 安全負荷y1=k(k為正常數(shù))；翻轉90后，y2=k，因為=，所以當0da時，y1y2，安全負荷變大；當0ad時，y20)，y=-，令y=0，得a=R.當a時，y0，函數(shù)y在

9、上為增函數(shù)；當a時，yb0)的右焦點為F(1，0)，右頂點為A，且AF=1.(第18題)(1) 求橢圓C的標準方程.(2) 若動直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個交點P，且與直線x=4交于點Q，問：是否存在一個定點M(t，0)，使得=0?若存在，求出定點M的坐標；若不存在，請說明理由.【解答】(1) 由題設得c=1，a-c=1，解得a=2，所以b=，故橢圓C的標準方程為+=1.(2) 聯(lián)立消去y，得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，所以=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=0，即m2=3+4k2.設P(xP，yP)，則xP=-=-，yP=kxP+m=-+m=，即

10、P.因為M(t，0)，Q(4，4k+m)，則=(4-t，4k+m)，所以=(4-t)+(4k+m)=t2-4t+3+(t-1)=0恒成立，故即t=1，所以存在點M(1，0)符合題意.19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=ex-aln x-a，其中常數(shù)a0.(1) 當a=e時，求函數(shù)f(x)的極值；(2) 若函數(shù)y=f(x)有兩個零點x1，x2(0x1x2)，求證：x11x2e，再用零點的判定定理及函數(shù)的單調性證明結論.【解答】函數(shù)f(x)的定義域為(0，+).(1) 當a=e時，f(x)=ex-eln x-e，f(x)=ex-.而f(x)=ex-在(0，+)上單調遞增，又f(1)=0，則

11、當0x1時，f(x)1時，f(x)f(1)=0，則f(x)在(1，+)上單調遞增，所以函數(shù)f(x)有極小值f(1)=0，沒有極大值.(2) 先證明：當f(x)0恒成立時，有 0ae成立.若0，由f(x)0得a.令(x)=，則(x)=.令g(x)=ln x+1-.由g(x)=+0知g(x)在上單調遞增.又因為g(1)=0，所以(x)在上為負，在(1，+)上為正，因此，(x)在上單調遞減，在(1，+)上單調遞增，所以(x)min=(1)=e，從而0e，所以f(1)=e-ae)得f(a)=ea-ln a-2，則f(a)=ea-ea-e-0，所以f(a)=ea-ln a-2在(e，+)上單調遞增，所以

12、f(a)f(e)=ee-3e2-30，所以f(a)=ea-aln a-a在(e，+)上單調遞增，所以f(a)f(e)=ee-2ee2-2e0，則f(1)f(a)0，所以1x2e得f=-aln -a=+aln a-a+aln e-a=0，則f(1)f0，所以x11.綜上所述，x11x20，b0，所以a+b=3.21.C（選修44：坐標系與參數(shù)方程）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合.曲線C的極坐標方程為2cos2+32sin2=3，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，tR).試在曲線C上求一點M，使它到直線l的距離最大.【解答】 曲線C的普通方程是+y2=1，直線l的普通方

13、程是x+y-=0.設點M的直角坐標是(cos，sin)，則點M到直線l的距離為d=.因為-sin，所以當sin=-1，即+=2k-(kZ)，即=2k-(kZ)時，d取得最大值，此時cos=-，sin=-.綜上，點M的極坐標為時，該點到直線l的距離最大. 21.D（選修45：不等式選講）已知實數(shù)a，b，c，d滿足abcd，求證：+.【解答】因abcd，故a-b0，b-c0，c-d0，故(a-b)+(b-c)+(c-d)(1+2+3)2=36，所以+.【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.22.（本小題滿分10分）如圖，在三棱柱ABC

14、-A1B1C1中，AA1平面ABC，BAC=90，F(xiàn)為棱AA1上的動點，A1A=4，AB=AC=2.(1) 當F為A1A的中點時，求直線BC與平面BFC1所成角的正弦值；(2) 能否在AA1上找到一點F，使得二面角B-FC1-C的大小是60?(第22題)22. (1) 如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系，依題意得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，A1(0，0，4)，C1(0，2，4).(第22題)因為F為AA1中點，所以F(0，0，2)，=(-2，0，2)，=(-2，2，4)，=(-2，2，0).設n=(x，y，z)是平面BFC1的一個法向量，則得x=-y=z，取x=1，

15、得n=(1，-1，1).設直線BC與平面BFC1的法向量n=(1，-1，1)的夾角為，則cos =-，所以直線BC與平面BFC1所成角的正弦值為.(2) 設存在F(0，0，t)(0t4)，=(-2，0，t)，=(-2，2，4).設n=(x，y，z)是平面BFC1的一個法向量，則取z=2，得n=(t，t-4，2).=(2，0，0)是平面CFC1的一個法向量，cos=，所以t2+4t-10=0.因為方程有解，所以能在AA1上找到一點F，使得二面角B-FC1-C的大小是60.23.（本小題滿分10分） 設函數(shù)，且的最小值為0。（1）求的值；（2）已知數(shù)列滿足，（）。設，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)。求。解：（1），。當時，則在上單調遞