大學(xué)物理學(xué)教程第二(馬文蔚)練習(xí)冊答案6第六章 機(jī)械波

1、第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-66-6 波源作簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動方程為波源作簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動方程為34.0 10 cos240()yt SI它所形成的波以它所形成的波以30m/s的速度沿一直線傳播。的速度沿一直線傳播。 （1）求波的周期及波長；求波的周期及波長； （2）寫出波動方程。寫出波動方程。1）328.33 10 ( )Ts0.25( )uTm（2） 波動方程：波動方程：34.0 10cos240 ()3)0(ytxSI第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-76-7 一波源做簡諧振動，周期為一波源做簡諧振動，周期為0.02s，若該振動以，若該振動以100m/s的速度沿直線傳播，的速度沿直線

2、傳播，設(shè)設(shè)t=0時刻，波源處在經(jīng)時刻，波源處在經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動，平衡位置向正方向運(yùn)動，求（求（1）距波源）距波源15.0m和和5.0m兩處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程和初相；（兩處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程和初相；（2）距波源分別為）距波源分別為16.0m和和17.0m的兩質(zhì)點(diǎn)間的位相差。的兩質(zhì)點(diǎn)間的位相差。解：解：0000,0ty時,v12 2coscm2xyAtTucos 1c002mAtx02ccmos2yAtT波動方程：波動方程：波源振動方程：波源振動方程：第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-7解：解：0000,0ty時,v12 15cos 10012cm5yAt5cos 10052cmyAt1515.5

3、55.5 2coscm2xyAtTucos 1c002mAtx02ccmos2yAtT波動方程：波動方程：波源振動方程：波源振動方程：第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-7解：解：0000,0ty時,v12 2coscm2xyAtTu2cos0.021002cmxAtcos 1c002mAtx6-7 一波源做簡諧振動，周期為一波源做簡諧振動，周期為0.02s，若該振動以，若該振動以100m/s的速度沿直線傳播，的速度沿直線傳播，設(shè)設(shè)t=0時刻，波源處在經(jīng)時刻，波源處在經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動，平衡位置向正方向運(yùn)動，求（求（1）距波源）距波源15.0m和和5.0m兩處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程和初相；（兩處質(zhì)點(diǎn)

4、的運(yùn)動方程和初相；（2）距波源分別為）距波源分別為16.0m和和17.0m的兩質(zhì)點(diǎn)間的位相差。的兩質(zhì)點(diǎn)間的位相差。2u2m2217162x 第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-8x /my/m0.10O0.05P10.0m6-8 圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，此簡諧波時刻的波形圖，此簡諧波的頻率為的頻率為250Hz，且此圖中，且此圖中P點(diǎn)的運(yùn)動方向向上，求：點(diǎn)的運(yùn)動方向向上，求：（1）此波的波動方程；（）此波的波動方程；（2）距原點(diǎn)）距原點(diǎn)7.5m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程與動方程與t=0時該點(diǎn)的振動速度。時該點(diǎn)的振動速度。解：解：P點(diǎn)的運(yùn)動方向向上點(diǎn)的運(yùn)動方向向上波向

5、波向負(fù)負(fù)方向傳播方向傳播波動方程為：波動方程為：cos ()xyAtu0.10m20 0mA,.5000m/su250000002Atyv時，、30.1cos500 ()50003xyt第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-8x /my/m0.10O0.05P10.0m6-8 圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，此簡諧波時刻的波形圖，此簡諧波的頻率為的頻率為250Hz，且此圖中，且此圖中P點(diǎn)的運(yùn)動方向向上，求：點(diǎn)的運(yùn)動方向向上，求：（1）此波的波動方程；（）此波的波動方程；（2）距原點(diǎn)）距原點(diǎn)7.5m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程與動方程與t=0時該點(diǎn)的振動速度。時該點(diǎn)的振動速度。

6、解：解：0.1cos500 ()50003xyt0.1cos5007()003.550yt距原點(diǎn)距原點(diǎn)7.5m處質(zhì)點(diǎn)的處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程：運(yùn)動方程：130.1cos50012yt第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-8x /my/m0.10O0.05P10.0m6-8 圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，此簡諧波時刻的波形圖，此簡諧波的頻率為的頻率為250Hz，且此圖中，且此圖中P點(diǎn)的運(yùn)動方向向上，求：點(diǎn)的運(yùn)動方向向上，求：（1）此波的波動方程；（）此波的波動方程；（2）距原點(diǎn)）距原點(diǎn)7.5m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程與動方程與t=0時該點(diǎn)的振動速度。時該點(diǎn)的振動速度。解：解：0

7、.1cos5007()003.550yt距原點(diǎn)距原點(diǎn)7.5m處質(zhì)點(diǎn)的處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程：運(yùn)動方程：130.1cos50012ytd1350 sin500d12ytt v1350 sin12 0v40.66m/s0v第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-9cos ()xyAtu6-9圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0時刻的波形圖時刻的波形圖,u=0.08m/s，沿沿x軸正向傳播，求軸正向傳播，求：（：（1） 該波的波動方程；（該波的波動方程；（2）P處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。x/my/m0.04O0.20.4 0.6uP解：解： 沿沿x軸正向傳播的波軸正向傳播的波動方程為：動方程為：

8、0.04m0.4mA,5sTu225T00000tyv時，、2 20.04cos()50.082xytm第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-96-9圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0時刻的波形圖時刻的波形圖,u=0.08m/s，沿沿x軸正向傳播，求軸正向傳播，求：（：（1） 該波的波動方程；（該波的波動方程；（2）P處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。x/my/m0.04O0.20.4 0.6uP解：解：.2m0Px 20.04cos()50.082xytm 20.20.04cos()50.082Pytm 230.04cos52mt第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析0.4cos2 ()()1

9、2122txySI6-10 6-10 一平面簡諧波，波長為一平面簡諧波，波長為12m，沿沿 x 軸負(fù)向傳播，軸負(fù)向傳播，圖示為圖示為 處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線，求此波的波動方程。處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線，求此波的波動方程。1.0 xmt /sy/m5.00.4O0.2解：解：處質(zhì)點(diǎn)的初相：處質(zhì)點(diǎn)的初相：1xm0.40.211/3 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)的初相為設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)的初相為 ，則：，則：26x12 時，時， 處質(zhì)點(diǎn)的相位：處質(zhì)點(diǎn)的相位：1xm5ts1/2115 /66t原點(diǎn)的振動方程：原點(diǎn)的振動方程：0.4cos()62yt波動方程：波動方程：第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-110.08co2(s 4ytSIx制)

10、6-11 平面簡諧波的波動方程為：平面簡諧波的波動方程為：求求:(1)t=2.1s時波源及距波源時波源及距波源0.10m兩處的相位；兩處的相位；(2)離離波源波源0.80m及及0.30m兩處的相位差。兩處的相位差。解解：（：（1）2.1s,042.18.4tx 處，2.1s,0.1m42.120.18.2tx 處，（2）2x相位差：相位差：0.80.30.5mx 221m2x 第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-126-12 為了保持波源的振動不變，需要消耗為了保持波源的振動不變，需要消耗4.0w的功率的功率,若波源發(fā)出的是球面波若波源發(fā)出的是球面波(設(shè)介質(zhì)不吸收波的能量設(shè)介質(zhì)不吸收波的能量)，

11、求距，求距離波源離波源5.0m和和10.0m處的能流密度。處的能流密度。解：解：24PPISrr = 5.0m22241.27 10w/m4 5PISr = 10.0m32243.18 10w/m4 10PIS第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-13 6-13 兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的 A 、B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，如圖所示。其振幅相等、頻率皆為如圖所示。其振幅相等、頻率皆為100Hz，B比比A的相位的相位超前超前 。若。若A、B相距相距 30.0m，波速為，波速為 400m/s，試求，試求AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。xAB30 m

12、解：解：v兩波傳到兩波傳到 P點(diǎn)點(diǎn)（P在在B點(diǎn)的右側(cè)）點(diǎn)的右側(cè)）引起引起 P點(diǎn)振動的相位差：點(diǎn)振動的相位差：2BABPAPPx所以所以 P 點(diǎn)的振動加強(qiáng)點(diǎn)的振動加強(qiáng)2301644004m100uTB 點(diǎn)右側(cè)無點(diǎn)右側(cè)無因干因干涉而靜止的各點(diǎn)涉而靜止的各點(diǎn)第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-13 6-13 兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的 A 、B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，如圖所示。其振幅相等、頻率皆為如圖所示。其振幅相等、頻率皆為100Hz，B比比A的相位的相位超前超前 。若。若A、B相距相距 30.0m，波速為，波速為 400m/s，試求，試求AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。連線

13、上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解：解：v兩波傳到兩波傳到 Q點(diǎn)點(diǎn)（Q在在A點(diǎn)的左側(cè)）點(diǎn)的左側(cè)）引起引起 Q點(diǎn)振動的相位差：點(diǎn)振動的相位差：230144 所以所以 Q 點(diǎn)的振動加強(qiáng)點(diǎn)的振動加強(qiáng)xAB30 mQx4004m100uT2BABQAQA點(diǎn)左側(cè)無點(diǎn)左側(cè)無因干因干涉而靜止的各點(diǎn)涉而靜止的各點(diǎn)第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-13 6-13 兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的 A 、B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，如圖所示。其振幅相等、頻率皆為如圖所示。其振幅相等、頻率皆為100Hz，B比比A的相位的相位超前超前 。若。若A、B相距相距 30.0m，波速為，波速為 400m/s，試求，試

14、求AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解：解：v兩波傳到兩波傳到 M點(diǎn)點(diǎn)（M點(diǎn)在點(diǎn)在AB之間）之間）要使要使M點(diǎn)因干涉而靜止。此時點(diǎn)因干涉而靜止。此時xAB30 mMx引起引起M點(diǎn)振動的相位差為：點(diǎn)振動的相位差為：4004m100uT2BABMAM230144xxx21k030 x第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析6-13v兩波傳到兩波傳到 M點(diǎn)點(diǎn)（M點(diǎn)在點(diǎn)在AB之間）之間）要使要使M點(diǎn)因干涉而靜止。此時點(diǎn)因干涉而靜止。此時引起引起M點(diǎn)振動的相位差為：點(diǎn)振動的相位差為：2BABMAM230144xxx21k 1421xk14(21),0, 1, 2, 7xkk1,3

15、,5,27,29x 030 x第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析1* 14-3 已知一波動方程為已知一波動方程為 ，（1）求波長、頻率、波速和周期；求波長、頻率、波速和周期； （2）說明說明 時方程的意義，并作圖表示。時方程的意義，并作圖表示。0.05sin(102 )()ytx SI0 x 解解:（1）)(2cos)(cosxTtAuxtAy0.05cos(102/2)ytx0.05cos10 (/5 )/2tx0.05cos2 (5/)/2tx比較系數(shù)得：比較系數(shù)得：3.14( )m15()s515.7(/ )um s10.2( )Ts第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析1* 14-3 已知一波動方

16、程為已知一波動方程為 ，（1）求波長、頻率、波速和周期；求波長、頻率、波速和周期； （2）說明說明 時方程的意義，并作圖表示。時方程的意義，并作圖表示。0.05sin(102 )()ytx SI0 x 解：（解：（2）時時0 x 00.05cos(10/2)yt0.05cos10 (/5 )/2ytx表示坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程表示坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程t/sy/my20.2( )Ts0.10.20.05-0.05第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析2*2-* 有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速 ，波線上右側(cè)距波源為波線上右側(cè)距波源為75.0m處的一點(diǎn)處的一點(diǎn) P 的

17、運(yùn)動方程為的運(yùn)動方程為100/um s0.30cos(2/2)Pyt ，求：，求：（1）波向波向 x 軸正方向軸正方向傳播時的波動方程；傳播時的波動方程；（2）波向波向 x 軸負(fù)方向傳播時的波軸負(fù)方向傳播時的波動方程。動方程。解法一：（解法一：（1）設(shè)波動方程為：設(shè)波動方程為：0.30cos2 (/100)ytx則：則：0.30cos2 (75.0/100)Pyt0.30cos(2/2)Pyt與與比較得：比較得：75.021002 2波動方程：波動方程：0.30cos2 (/100)2 ()ytxSI第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析2*解法一：（解法一：（2）設(shè)波動方程為：設(shè)波動方程為：0.30

18、cos2 (/100)ytx則：則：0.30cos2 (75.0/100)Pyt0.30cos(2/2)Pyt與與比較得：比較得：75.021002 波動方程：波動方程：0.30cos2 (/100)()ytxSI2-* 有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速 ，波線上右側(cè)距波源為波線上右側(cè)距波源為75.0m處的一點(diǎn)處的一點(diǎn) P 的運(yùn)動方程為的運(yùn)動方程為100/um s0.30cos(2/2)Pyt ，求：，求：（1）波向波向 x 軸正方向軸正方向傳播時的波動方程；傳播時的波動方程；（2）波向波向 x 軸負(fù)方向傳播時的波軸負(fù)方向傳播時的波動方程。動方程。第六章第六章

19、習(xí)題分析習(xí)題分析2*解法二：（解法二：（1）向正方向傳播時，向正方向傳播時，P點(diǎn)比原點(diǎn)落后的相位點(diǎn)比原點(diǎn)落后的相位設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)的初相為設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)的初相為2px2Px其中：其中：/2P75.0 xm 100uTm2波動方程：波動方程：0.30cos2 (/100)2 ()ytxSI2-* 有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速 ，波線上右側(cè)距波源為波線上右側(cè)距波源為75.0m處的一點(diǎn)處的一點(diǎn) P 的運(yùn)動方程為的運(yùn)動方程為100/um s0.30cos(2/2)Pyt ，求：，求：（1）波向波向 x 軸正方向軸正方向傳播時的波動方程；傳播時的波動方程；（2）波向波向 x 軸負(fù)方向傳播時的波軸負(fù)方向傳播時的波動方程。動方程。第六章第六章 習(xí)題分析習(xí)題分析2*解法二：（解法二：（