《雞兔同籠（一）》教學設計

1、.?雞兔同籠一?教學設計 一、教學目的一知識與技能理解“雞兔同籠問題的構造特點，浸透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。二過程與方法經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠問題，引導學生有序考慮，使學生體會解題策略的多樣性。三情感態(tài)度和價值觀在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的遷移思維才能，感受古代數(shù)學問題的興趣性。二、教學重難點教學重點：浸透化繁為簡的思想，體會用假設法的邏輯性和一般性。教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠問題的算理。三、教學準備課件、實物投影。四、教學過程一情境導入老師：同學們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學名著?

2、孫子算經(jīng)?中記載了一道數(shù)學趣題“雞兔同籠問題。板書課題：雞兔同籠出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?老師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學看懂它的意思了?學生：籠子里有假設干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?老師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題?二探究新知1.嘗試解決，交流想法。既然“雞兔同籠問題能流傳至今，就應該有它獨特的考慮方式和解題方法。問題：同學們想一想，算一算雞和兔各有多少只?2.感受化繁為簡的必要性。大家在剛剛猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢?數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應該怎

3、么辦?我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。課件出例如1“籠子里有假設干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?老師：從題中你們能獲取哪些信息?和生活常識聯(lián)絡在一起，你還能說出哪些信息?預設：學生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。學生2：雞有2只腳，兔有4只腳?！驹O計意圖】浸透化繁為簡的思想，引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠問題的構造特點。3.猜測驗證。老師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞?幾只兔?猜測需要抓住哪個條件?學生：雞和兔一共有8只。老師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準確呢?好，老師這里有一張表格，請大家來填

4、一填，看看誰能又快又準確地找出答案來，開場。學生匯報。小結：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。板書：列表法老師：老師剛剛發(fā)現(xiàn)，很多同學都完成得非常快，很了不起!那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠問題怎么樣呢?預設：學生1：列表法能很明晰地解決這個問題。學生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較費事，會浪費很多時間。老師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學們再來觀察自己剛剛列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學互相交流一下。學生小組交流匯報。預設：學生1：雞的數(shù)量

5、每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。學生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只?！驹O計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法的根底，因此也是本課的重要教學內(nèi)容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學習做好鋪墊。4.數(shù)形結合理解假設法。老師：同學們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述得更加明晰。1假設全是雞。老師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?學生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞。老師：那籠子

6、里是不是全是雞呢?這也就是把什么當什么來算了?學生：不是，我們是把一只4只腳的兔當成一只2只腳的雞來算的。老師：這樣算會有什么結果呢?學生：每少算一只兔就會少算2只腳。老師：假設全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢?學生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。老師：你們能列出算式嗎?學生嘗試列算式。老師以畫圖法進展演示：8×2=16只。假如把兔全當成雞，一共就有8×2=16只腳。26-16=10只。把兔看成雞來算，4只腳的兔當成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。4-2=2

7、只。假設全是雞，就是把4只腳的兔當成2只腳的雞。所以4-2表示一只兔當成一只雞，就要少算2只腳。10÷2=5只兔。那把多少只兔當成雞算，就會少10只腳呢?就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。8-5=3只雞。用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞。2假設全是兔。老師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思?學生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設籠子里全是兔。老師：籠子里是不是全是兔呢?這個時候是把什么當什么算的?學生：把里面的雞當成兔來計算的。老師：那把一只2只腳的雞當成一只4只

8、腳的兔來算，會有什么結果呢?學生：就會多算2只腳。老師：請同學們像老師那樣畫一畫，算一算。學生匯報：8×4=32只。假如把雞全看成兔，一共就有8×4=32只腳。32-26=6只。把雞當成兔來算，2只腳的雞當成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。4-2=2只。假設全是兔，就是把2只腳的雞當成4只腳的兔。所以4-2表示一只雞當成一只兔，多算了2只腳。6÷2=3只雞。那要把多少只雞當成兔來算，就會多算6只腳呢?就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當成了兔來算，所以6÷2=3就是如今雞的只數(shù)了。8-

9、3=5只兔。用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8-3=5只兔。3提出假設法概念。剛剛我們通過假設都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設法。這是解決“雞兔同籠問題的一種根本方法，也是算術方法中較為普遍的一般方法。板書：假設法【設計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設法的算理對于大部分學生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結合地引導學生根據(jù)圖較為完好、準確地說明算理，學會考慮，學會解釋，可以讓學生更加直觀地感受假設法的優(yōu)越性。三知識運用學生獨立完成古代趣題。【設計意圖】運用已學的技能去解決古代“雞兔同籠問題，創(chuàng)設課堂教學文化氣氛，進步學生探究數(shù)學的熱情。觀

10、察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩

11、子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用

12、的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。四全課小結“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并

13、非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就