工程制圖直線與平面及兩平面的相對位置ppt課件

1、5. 1 平行問題平行問題 5. 2 相交問題相交問題5. 3 垂直問題垂直問題5. 4 綜合問題分析及解法綜合問題分析及解法1一平行問題一平行問題 1 1熟習(xí)線、面平行，面、面平行的幾何條件；熟習(xí)線、面平行，面、面平行的幾何條件； 2 2熟練掌握線、面平行，面、面平行的投影特性及作圖熟練掌握線、面平行，面、面平行的投影特性及作圖方法。方法。二相交問題二相交問題 1 1熟練掌握特殊位置線、面相交其中直線或平面的投熟練掌握特殊位置線、面相交其中直線或平面的投影具有積聚性交點的求法和作兩個面的交線其中一平面影具有積聚性交點的求法和作兩個面的交線其中一平面的投影具有積聚性。的投影具有積聚性。 2 2

2、熟練掌握普通位置線、面相交求交點的方法；掌握普熟練掌握普通位置線、面相交求交點的方法；掌握普通位置面、面相交求交線的作圖方法。通位置面、面相交求交線的作圖方法。 3 3掌握利用重影點判別投影可見性的方法。掌握利用重影點判別投影可見性的方法。三垂直問題三垂直問題 掌握線面垂直、面面垂直的投影特性及作圖方法。掌握線面垂直、面面垂直的投影特性及作圖方法。四點、線、面綜合題四點、線、面綜合題 1 1熟練掌握點、線、面的根本作圖方法；熟練掌握點、線、面的根本作圖方法； 2 2能對普通畫法幾何綜合題進展空間分析，了解綜合題能對普通畫法幾何綜合題進展空間分析，了解綜合題的普通解題步驟和方法。的普通解題步驟和

3、方法。23D DB BC CA AP P假設(shè)：假設(shè)：ABCD那么：那么：ABP 假設(shè)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行假設(shè)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與該平面平行。這是處理直線與平面平，那么該直線與該平面平行。這是處理直線與平面平行作圖問題的根據(jù)。行作圖問題的根據(jù)。有關(guān)線、面平行的作圖問題有：有關(guān)線、面平行的作圖問題有： 判別知線面能否平行；判別知線面能否平行； 作直線與知平面平行；作直線與知平面平行； 包含知直線作平面與另一知直線平行。包含知直線作平面與另一知直線平行。4fgfg結(jié)論：直線結(jié)論：直線ABAB不平行于定平面不平行于定平面 例例1 1 試判別直線試判別直

4、線ABAB能否平行于定平面能否平行于定平面5nacbmabcmn 例例2 2 過過M M點作直線點作直線MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。有無有無數(shù)解數(shù)解ddX X6正平正平線線 例例3 3 過過M M點作直線點作直線MNMN平行于平行于V V面和面和 平面平面 ABCABC。獨一獨一解解cbamabcmnnddX X7baaffb 例例4 4 試過點試過點K K作程度線作程度線ABAB平行于平行于CDECDE平面平面8XOABa (b )CDEFGHcde (f)h (g )a b a (b )c cd de fe (f)g h h (g ) 當(dāng)平面為投影面的垂直面時，只需平面有積聚

5、性的投影和直線的同面投影平行，或直線也為該投影面的垂線，那么直線與平面必定平行。9 假設(shè)一個平面內(nèi)的相交二直線與另一個平面內(nèi)的相交二直線對應(yīng)平行，那么此兩平面平行。這是兩平面平行的作圖根據(jù)。 判別兩知平面能否相互平行； 過一點作一平面與知平面平行； 知兩平面平行，完成其中一平面的所缺投影。幾何條件：幾何條件： 兩平面平行的作圖問題有：兩平面平行的作圖問題有：10 假設(shè)一平面上的兩相交直線分別平行于另假設(shè)一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，那么這兩平面相互一平面上的兩相交直線，那么這兩平面相互平行。平行。ABAB；ACAC； 那么：那么：PQPQ11 假設(shè)兩投影面垂直面相互平行

6、，那么它們假設(shè)兩投影面垂直面相互平行，那么它們具有積聚性的那組投影必相互平行。具有積聚性的那組投影必相互平行。XOe ( f )Fh ( g )GEHg fh ( g )e ( f )Oe h ABCacba b c acb12cfbdeaabcdefX XfgabcdefgabcdeX X兩特殊位置平面平行兩特殊位置平面平行 兩普通位置平面平行兩普通位置平面平行 13acebbaddfcfekhkhO OX Xmm由于由于ekek不不平行于平行于ac,ac,故兩故兩平面不平平面不平行。行。 例例1 1 判別平面判別平面ABDCABDC與平面與平面EFHMEFHM能否平行，能否平行， 知知AB

7、CDEFMHABCDEFMH14 例例2 2 試判別兩平面能否平行試判別兩平面能否平行mnmnrrss結(jié)論：兩平面平行結(jié)論：兩平面平行15emnmnfefsrsrkk 例例3 3 知定平面由平行兩直線知定平面由平行兩直線ABAB和和CDCD給定。試過給定。試過 點點K K作一平面平行于知平面作一平面平行于知平面 。16 例例4 4 試判別兩平面能否平行。試判別兩平面能否平行。結(jié)論：由于結(jié)論：由于PH平行平行SH，所以兩平面平行，所以兩平面平行1718 直線與平面相交，其交點是直線與平面的直線與平面相交，其交點是直線與平面的共有點。共有點。要討論的問題：要討論的問題：(1) (1) 求直線與平面

8、的交點。求直線與平面的交點。 (2) (2) 判別兩者之間的相互遮判別兩者之間的相互遮 擋關(guān)系，即判別可見性。擋關(guān)系，即判別可見性。 我們將分別討論普通位置的直線與平我們將分別討論普通位置的直線與平面或至少有一個處于特殊位置的情況。面或至少有一個處于特殊位置的情況。19 兩平面相交其交線兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共有的點都是兩平面的共有點。點。要討論的問題：要討論的問題： 求兩平面的交線求兩平面的交線 確定兩平面的兩個共有點。確定兩平面的兩個共有點。 確定一個共有點及交線的方向。確定一個共有點及交線的方向。

9、判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。判別可見性。20直線與特殊位置平面相交判別直線的可見性特殊位置直線與普通位置平面相交211. 直線與特殊位置平面相交直線與特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某個投影有積聚性，交點可直接求出。由于特殊位置平面的某個投影有積聚性，交點可直接求出。bbaaccmmnnkk222. 判別直線的可見性判別直線的可見性特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。 kbbaaccmmnnk23例例1 1 求直線求直線MNMN與平面與平面ABCA

10、BC的交點的交點K K并判別可見性。并判別可見性?？臻g及投影分析空間及投影分析: 平面平面ABCABC是一鉛垂面，是一鉛垂面，其程度投影積聚成一條直其程度投影積聚成一條直線，該直線與線，該直線與mnmn的交點即的交點即為為K K點的程度投影。點的程度投影。 求交點求交點 判別可見性判別可見性 由程度投影可知，由程度投影可知，KNKN段在平面前，故正面投影段在平面前，故正面投影上上k kn n為可見。為可見。 還可經(jīng)過重影點還可經(jīng)過重影點判別可見性。判別可見性。 平面為特殊位置平面為特殊位置abcmncnbamkk1 1(2 (2) )2 21 1X X24km(n)bmncbaac 直線為特殊

11、位置直線為特殊位置空間及投影分析空間及投影分析: 直線直線MNMN為鉛垂線，其為鉛垂線，其程度投影積聚成一個點，程度投影積聚成一個點，故交點故交點K K的程度投影也積聚的程度投影也積聚在該點上。在該點上。 求交點求交點 判別可見性判別可見性 點點位于平面上，在位于平面上，在前，點前，點位于位于MNMN上，在后，上，在后，故故k k1 1為不可見。為不可見。k2 2 1 11 1 (2(2 ) )X X25( )k21k21例例2 2 求鉛垂線求鉛垂線EFEF與普通位置平面與普通位置平面ABCABC的交點并判別的交點并判別 其可見性。其可見性。26 求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題

12、，由于特殊位置平面的某個投影有積聚性，交線可直接求出。 1.求交線 2.判別平面的可見性27MmnlacbPPHABCFKNLkfnlmmlnbaccabfkfk282930abcdefcfdbeam(n)例例3 3 求兩平面的交線求兩平面的交線 MNMN并判別可見性。并判別可見性。空間及投影分析：空間及投影分析： 求交線求交線 判別可見性判別可見性 從正面投影上可看出，從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面在交線左側(cè)，平面ABCABC在在上，其程度投影可見。上，其程度投影可見。mn 平面平面ABCABC與與DEFDEF都為都為 正垂面，它們的交線為一正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投

13、條正垂線，兩平面正面投影的交點即為交線的正面影的交點即為交線的正面投影，交線的程度投影垂投影，交線的程度投影垂直于直于OXOX軸。軸。 還可經(jīng)過重影點判別可見性31a abd(e)eebdh(f)cfchmn空間及投影分析：空間及投影分析： 平面平面DEFHDEFH是一鉛垂面，是一鉛垂面，它的程度投影有積聚性，其它的程度投影有積聚性，其與與acac、bcbc的交點的交點m m 、n n 即為即為兩個共有點的程度投影，故兩個共有點的程度投影，故mnmn即為交線即為交線MNMN的程度投影。的程度投影。 求交線求交線 判別可見性判別可見性 點點在在MCMC上，點上，點在在FHFH上，點上，點在前，點

14、在前，點在后，在后，故故m mc c 可見。可見。作圖作圖X X211(2)1(2)mn32bcdefabacdef投影分析投影分析 N N點的程度投影點的程度投影n n位于位于def def 的外面，闡明點的外面，闡明點N N位于位于DEFDEF所確定的平面所確定的平面內(nèi)，但不位于內(nèi)，但不位于DEFDEF這個這個圖形內(nèi)。圖形內(nèi)。 所以所以ABCABC和和DEFDEF的的交線應(yīng)為交線應(yīng)為MKMK。mkknn 求交線求交線 判別可見性判別可見性作圖作圖mDEF的正面投影積聚的正面投影積聚33以正垂面為輔助平面求線面交點 表示圖以鉛垂面為輔助平面求線面交點 表示圖判別可見性 表示圖34ABCQ過過

15、EF作正垂面作正垂面QEF以正垂面為輔助平面求線面交點以正垂面為輔助平面求線面交點 表示圖表示圖351 12 2QV2 21 1kk步驟：步驟：1過過EF作正作正垂平面垂平面Q。2求求Q平面與平面與ABC的交線的交線。3求交線求交線與與EF的交的交點點K。表示圖以正垂面為輔助平面求直線以正垂面為輔助平面求直線EFEF與與ABCABC平面的交點平面的交點36過過EF作鉛垂面作鉛垂面P以鉛垂面為輔助平面求線面交點以鉛垂面為輔助平面求線面交點 表示圖表示圖FCABPEFKE372 2PH1 1步驟：步驟：1過過EF作鉛作鉛垂平面垂平面P。2求求P平面與平面與ABC的交線的交線。3求交線求交線與與EF

16、的交的交點點K。kk2 2 表示圖以鉛垂面為輔助平面求直線以鉛垂面為輔助平面求直線EFEF與與ABCABC平面的交點平面的交點1 1381 (2)(4)3利利用用重重影影點點判判別別可可見見性性直線直線EF與平面與平面 ABC相交，判別可見性。相交，判別可見性。39fee直線直線EF與平面與平面 ABC相交，判別可見性。相交，判別可見性。利利用用重重影影點點判判別別可可見見性性1243 kk(3)4表示圖表示圖( )21340 求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題, 因此可利用求普通位置線面交點的方法找出交線上的兩個點，將其連線即為兩平面的交線。兩普通位置平面相交求交線判別可見性41

17、兩普通位置平面相交求交線的方法兩普通位置平面相交求交線的方法 表示圖表示圖 利用求普通位置利用求普通位置線面交點的方法找出線面交點的方法找出交線上的兩個點，將交線上的兩個點，將其連線即為兩平面的其連線即為兩平面的交線。交線。MBCAFKNL42兩普通位置平兩普通位置平面相交，求交面相交，求交線步驟：線步驟：1用求直線用求直線與平面交點的與平面交點的方法，作出兩方法，作出兩平面的兩個共平面的兩個共有點有點K、E。llnmmnPVQV1221kkee2銜接兩個銜接兩個共有點，畫出共有點，畫出交線交線KE。表示圖表示圖求兩平面的交求兩平面的交線線43利利用用重重影影點點判判別別可可見見性性兩平面相交

18、，判別可見性兩平面相交，判別可見性3 3 4 4 ( )3 4 3 4 2 21 1( )1 1 2 244試過試過K點作不斷線平行于知平面點作不斷線平行于知平面ABC，并與直，并與直線線EF相交相交 。綜合性問題解法 綜合性問題解法 綜合性問題解法 45 過知點過知點K作平面作平面P平行于平行于 ABC；直線；直線EF與平面與平面P交于交于H；銜接銜接KH，KH即為所求。即為所求。FPEKH46mnhhnmPV11221過點過點K作平面作平面KMN/ ABC平面。平面。2求直線求直線EF與平面與平面KMN的交點的交點H 。3銜接銜接KH，KH即即為所求。為所求。4748VHPAKLDCBE幾

19、何條件：假設(shè)不斷線垂直于一平面，那么必垂直于屬于該幾何條件：假設(shè)不斷線垂直于一平面，那么必垂直于屬于該平面平面 的一切直線。的一切直線。49定理定理1 1：假設(shè)不斷線垂直于一平面、那么直線的程度投影必垂直：假設(shè)不斷線垂直于一平面、那么直線的程度投影必垂直于屬于屬 于該平面的程度線的程度投影；直線的正面投影于該平面的程度線的程度投影；直線的正面投影必垂直必垂直 于屬于該平面的正平線的正面投影。于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO50定理定理2 2：假設(shè)不斷線的程度投影垂直于屬于平面的程度線的程：假設(shè)不斷線的程度投影垂直于屬于平面的程度線的程度投影；

20、直線度投影；直線 的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、那么直線必垂直于該平面。影、那么直線必垂直于該平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO51acacnnmfdbdbfm52hhhhhhkkSVkkPVkkQH53efemnmncaadbcdbfXO54幾何條件：假設(shè)不斷線垂直于一定平面，那么包含這條直線幾何條件：假設(shè)不斷線垂直于一定平面，那么包含這條直線的所的所 有平面都垂直于該平面。有平面都垂直于該平面。PAB55 反之，兩平面相互垂直，那么由屬于第一個平面的恣意反之，兩平面相互垂直，那么由屬于第一個平面的恣意一點向第二個

21、平面作的垂線必屬于第一個平面。一點向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。AB兩平面垂直兩平面垂直兩平面不垂直兩平面不垂直AB56ghacachkkfdbdbfgXO57ghachackkbbgffdd結(jié)論：兩平面不平行結(jié)論：兩平面不平行XO5859求解綜合問題主要包括：求解綜合問題主要包括： 平行、相交、及垂直等問題偏重于探求每一個單個平行、相交、及垂直等問題偏重于探求每一個單個問題的投影特性、作圖原理與方法。而實踐問題是綜合問題的投影特性、作圖原理與方法。而實踐問題是綜合性的，涉及多項內(nèi)容，需求多種作圖方法才干處理。性的，涉及多項內(nèi)容，需求多種作圖方法才干處理。綜合問題解題的普通步驟：綜合問

22、題解題的普通步驟： 1. 分析題意分析題意 2. 明確所求結(jié)果，找出解題方法明確所求結(jié)果，找出解題方法 3. 擬定解題步驟擬定解題步驟空間幾何元素的定位問題交點、交線空間幾何元素的定位問題交點、交線空間幾何元素的度量問題如間隔、角度空間幾何元素的度量問題如間隔、角度。60cghefdcefghdXO61 所求得直線所求得直線AB一定在平行于一定在平行于CD的平面上，并且與的平面上，并且與交叉直線交叉直線EF、GH相交。相交。ABCDHGEF62kkcghefdcefghdXOPV1122aabb6364EQFAK652 211 12 22 21 1aefafe1 12 2PVkk66度量問題度

23、量問題是處理間隔和角度的度量問題，主要根底是根據(jù)是處理間隔和角度的度量問題，主要根底是根據(jù) 直角投影定理作平面的垂線或直線的垂面，并求直角投影定理作平面的垂線或直線的垂面，并求 其實長或?qū)嵭?。其實長或?qū)嵭巍?1.1.間隔的度量間隔的度量點到點之間的間隔點到點之間的間隔. 求二點之間線段的實長直角三求二點之間線段的實長直角三 角形法。角形法。 點到直線之間的間隔點到直線之間的間隔. 過點作平面垂直于直線，求出垂過點作平面垂直于直線，求出垂 足，再求出點與垂足之間的線段足，再求出點與垂足之間的線段 實長。實長。 點到平面之間的間隔點到平面之間的間隔. 過點作平面的垂線，求出垂足，過點作平面的垂線，

24、求出垂足， .再求出點與垂足之間的線段實長。再求出點與垂足之間的線段實長。 67直線與直線平行之間的間隔直線與直線平行之間的間隔直線與交叉直線之間的間隔直線與交叉直線之間的間隔直線與平面平行之間的間隔直線與平面平行之間的間隔平面與平面平行之間的間隔平面與平面平行之間的間隔過不斷線上任一點作另不斷線的垂線，余下方法同點到直過不斷線上任一點作另不斷線的垂線，余下方法同點到直線的間隔。線的間隔。包含不斷線作一平面平行于另不斷線，在另不斷線上任取包含不斷線作一平面平行于另不斷線，在另不斷線上任取一點，過點作平面的垂線，求出垂足，再求出點與垂足之一點，過點作平面的垂線，求出垂足，再求出點與垂足之間的線段

25、實長。間的線段實長。 過直線上任一點作平面的垂線。方法同點到平面的間隔。過直線上任一點作平面的垂線。方法同點到平面的間隔。 過一平面上任一點作另一平面的垂線。余下方法同點到平過一平面上任一點作另一平面的垂線。余下方法同點到平面的間隔。面的間隔。 68PQPPDBPPBPKAKALCKLLABKLABKCDELF69cabcabXO70PABCK 過過C點作直線點作直線AB的垂線的垂線CK一定在過一定在過C點并且與點并且與AB垂直垂直的平面的平面P內(nèi)，過內(nèi)，過C點作一平面與直線點作一平面與直線AB垂直，求出該平面與垂直，求出該平面與AB的交點的交點K，最后求出垂線，最后求出垂線CK的實長即為所求。的實長即為所求。71cabcabXOeded1212kk所求間隔所求間隔PV72cabcabXOeded1212kk所求間隔所求間隔PVdd73 作出垂線作出垂線后，用輔助平后，用輔助平面法求出垂線面法求出垂線與平與平面的交點即面的交點即垂足，再用垂足，再用直角三角形法直角三角形法求出