平面向量的數(shù)量積

1、20072008學年度公開課教案課題：平面向量數(shù)量積（二）（人教版數(shù)學必修4）時間：2007年12月10日地點：佛山市順德區(qū)第一中學高一（8）班聽課人員：數(shù)學科組全體老師、寧垂信主任平面向量數(shù)量積（二）（人教版數(shù)學必修4）佛山市順德區(qū)第一中學 宋艷艷一、教學目標（一）知識與技能1、要求學生掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示；2、掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及平面內兩點間的距離公式；3、能用所學知識解決有關綜合問題.（二）過程與方法通過例子強化數(shù)形結合思想的應用，體會探索性的學習方法.（三）情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學問題的能力，體會數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學習興趣.二、教學重難點

2、教學重點：利用平面向量數(shù)量積解決夾角以及垂直、平行問題.教學難點：平面向量數(shù)量積的坐標表示的綜合運用.三、教學方法 啟發(fā)引導式四、教學過程一）復習引入1向量的夾角：已知兩個非零向量與，作，則AOB= （）叫做向量與的夾角.2兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則其中稱為向量在方向上的投影3向量的數(shù)量積的性質：若，b=（）則（1） (為單位向量)；（2）（與為非零向量）；（3） （模長公式）；（4）（夾角公式）4 向量的數(shù)量積的運算律：（1）交換律 ；（2）數(shù)乘結合律 ；（3）分配律 二）例題講解題型一：利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題例1:已知，是兩個非零向量，同時滿足，求與的夾

3、角.解：法一：由，得 （1）又由，得 （2）由（1）（2），則,故，即，所以，則與的夾角為.法二：如圖，在平面內任取一點，作，以、OACB鄰邊作平行四邊形. ，即平行四邊形為菱形，這時，而，即，故為正三角形，則，于是，即與的夾角為. 練習：已知兩單位向量，的夾角為，求兩向量與的夾角.（）題型二：利用平面向量數(shù)量積解決垂直、平行問題例2：已知，則（1）若，求； （2）若，求.解：法一： （1）設，則由，有 又有則 由、可得 ，則 或 即或.（2）設，則由，有 又有則 由、可得 ，則 或 即或.法二：解：（1）由為單位向量且方向與相同，于是 即或.（2）首先求出一個與垂直的任一向量 因為，顯然向量與垂直，那么只需與共線即可.所以 即或.練習：以原點和為頂點作等腰直角，使，求點和向量的坐標.題型三：平面向量數(shù)量積的最值問題例3：已知平面內有向量，點為直線上一動點.（1）求的最小值及取最小值時點的坐標.（2）當點滿足（1）的條件和結論時，求的值. 解：（1）設點的坐標為，則 由于在直線上，則與共線，則有 即 故，又， ， 故 則當時，取得最小值，此時點坐標為. （2）由（1）得，故 .五、課堂小結一）知識內容1. 平面向量數(shù)量積的坐標、模的表示及應用；2. 平面向量數(shù)量積的夾角公式及應用；3. 平面向量數(shù)量積的最值問題.二）數(shù)學思想方法數(shù)形結合思想代