五年級奧數(shù)舉一反三第24講分解質(zhì)因數(shù)(二)含答案

1、第 24 講 分解質(zhì)因數(shù)（二）一、專題簡析：許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關(guān)，對于這類題目，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法求解。因此，掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的知識，能解答許多一般方法不能解答的與積有關(guān)的應(yīng)用題。二、精講精練例題 1 三個質(zhì)數(shù)的和是80，這三個數(shù)的積最大可以是多少？練習(xí)一1、有三個質(zhì)數(shù)，它們的乘積是1001，這三個質(zhì)數(shù)各是多少？2、張明是個初中生，有一次，他參加數(shù)學(xué)競賽后，所得的名次、分?jǐn)?shù)和他的歲數(shù)三者的積是2910。求張明的成績、名次和年齡分別是多少？9例題 2 長方形的面積是375 平方米，已知它的寬比長少10 米，長和寬的和是多少米？練習(xí)二1、

2、237 除以一個兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6，請寫出適合于這個條件的所有兩位數(shù)。2、有4 個孩子，恰好一個比一個大1 歲， 4 人的年齡積是3024，這4 個孩子中最大的幾歲？例題 3 某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組，如果師生每人種樹一樣多，一共種了1073棵，那么，平均每人種了多少棵？練習(xí)三1、 一個長方體的長、寬、 高是三個連續(xù)的自然數(shù)。已知這個長方體的體積是9240立方厘米，那么，這個長方體的表面積是多少？2、老師用216 元買一種鋼筆若干支，如果每支鋼筆便宜1 元錢，那么他就能多買 3 支。每支鋼筆原價多少元？例題 4 把 155和 221 約分。186187練習(xí)四請

3、用上面的方法把下面的幾個分?jǐn)?shù)約分。4614324716169117323253例題 5 小明用 2.16 元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價錢便宜1 分錢，那么他還能多買3 張。小明買了多少張畫片？練習(xí)五1、求 2310 的約數(shù)中，除它本身以外最大的約數(shù)是多少？2、自然數(shù)a 乘以2376，所得的積正好是自然數(shù)b 的平方，求a 最小是多少？三、課后作業(yè)1、寫出若干個連續(xù)的自然數(shù)，使它們的積是15120。2、有一塊長方形的場地，它是由319 塊 1 平方分米的水泥方磚鋪成的，求這塊長方形場地的周長。3、王老師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3 組。如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多，一共擦111 塊

4、，那么，平均每人擦了多少塊？4、將750元獎金平均分給若干個獲獎?wù)撸绻咳怂玫腻X數(shù)化成角為單位的數(shù)就正好是得錢人數(shù)的12 倍，求獲獎人數(shù)和每人分得的錢數(shù)。第 24 周 分解質(zhì)因數(shù)（二）專題簡析：許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關(guān)，對于這類題目，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法求解。因此，掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的知識，能解答許多一般方法不能解答的與積有關(guān)的應(yīng)用題。例題 1 三個質(zhì)數(shù)的和是80，這三個數(shù)的積最大可以是多少？分析 三個質(zhì)數(shù)相加的和是偶數(shù)，必有一個質(zhì)數(shù)是2。 80 2=78，剩下兩個質(zhì)數(shù)的和是78，而且要使它的積最大，只能是41 和 37。因此，這三個質(zhì)數(shù)是

5、2、 37 和 41。最大積是2× 37× 41=3034練習(xí)一1，有三個質(zhì)數(shù)，它們的乘積是1001 ，這三個質(zhì)數(shù)各是多少？2，張明是個初中生，有一次，他參加數(shù)學(xué)競賽后，所得的名次、分?jǐn)?shù)和他的歲數(shù)三者的積是2910。求張明的成績、名次和年齡分別是多少？3，寫出若干個連續(xù)的自然數(shù)，使它們的積是15120?！敬鸢浮?.1001=7 × 11× 132.2910=2 × 3× 5× 97，所以成績是97 分，名詞第2，年齡15 歲3.15120=2 × 2× 2× 2× 3× 3&

6、#215; 3× 5× 7=5× 6× 7× 8× 9例題 2 長方形的面積是375 平方米，已知它的寬比長少10 米，長和寬的和是多少米？分析 這道題如果用方程來解會比較麻煩，我們可以把375 分解質(zhì)因數(shù)看一看。375=5× 5 × 5× 3，因為5× 5 比 5× 3 正好多 10，所以，此長方形的長是5× 5=25米，寬是5× 3=15 米，它們的和是40 米。練習(xí)二1， 237 除以一個兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6，請寫出適合于這個條件的所有兩位數(shù)。2，有4 個孩

7、子，恰好一個比一個大1 歲， 4 人的年齡積是3024，這 4 個孩子中最大的幾歲？3，有一塊長方形的場地，它是由319 塊 1 平方分米的水泥方磚鋪成的，求這塊長方形場地的周長?！敬鸢浮?.237-6=231 231=3 × 7× 11=21× 11=33× 7=3× 77，兩位數(shù)有21,33,77,112.3024=2 ×2 ×2 ×2×3× 3 ×3 ×7=6× 7×8 ×0，最大年齡是9 歲3.319=11 × 29 周長 =（

8、 29+11）×2=80（分米）例題3 某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組，如果師生每人種樹一樣多，一共種了1073 棵，那么，平均每人種了多少棵？分析 根據(jù)每人種樹棵數(shù)×參加人數(shù)=1073，把1073 分解質(zhì)因數(shù)：1073=29× 37，再根據(jù)學(xué)生恰好平均分成三組可知：參加種樹的人數(shù)是3 的倍數(shù)多1，由于只有37 比 3 的倍數(shù)多1，所以有37 人，平均每人種29 棵。練習(xí)三1，一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)。已知這個長方體的體積是9240 立方厘米，那么，這個長方體的表面積是多少？2，老師用216 元買一種鋼筆若干支，如果每支鋼筆

9、便宜1 元錢，那么他就能多買3 支。每支鋼筆原價多少元？3，王老師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3 組。如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多，一共擦111 塊，那么，平均每人擦了多少塊？【答案】1.9240=20 × 21× 22 表面積 =（ 20× 21+20× 22+21× 22）×2=2644（平方厘米）2.216=8 × 27=9× 24 原價每支9 元3.111=3 × 37 每人擦 3 塊例題 4 把 155/186 和 221/187 約分。分析 這兩個分?jǐn)?shù)的分子和分母都比較大，不能一眼看出分子

10、和分母的公約數(shù)。我們可以先求出分子與分母的差，如果差是質(zhì)數(shù)，就直接用這個質(zhì)數(shù)去約分；如果差是合數(shù)，就把這個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后用其中的一個質(zhì)數(shù)去約分。（1） 186155=31 ，31 是質(zhì)數(shù)，用31 約分得：155/186=5/6 ；（2） 221187=34，34=2×17，用 17 約分得：221/187=13/11。練習(xí)四請用上面的方法把下面的幾個分?jǐn)?shù)約分。46/69 143/117 247/323 161/253462143112247131617【答案】=1693117993231725311例題 5 小明用 2.16 元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價錢便宜1 分錢

11、， 那么他還能多買3 張。小明買了多少張畫片？分析 根據(jù)題意可知：畫片的單價×張數(shù) =216 分， 它們乘積的質(zhì)因數(shù)和216 的質(zhì)因數(shù)相同。我們可以先把216 分解質(zhì)因數(shù)，再寫成兩數(shù)相乘的形式分析：216=23× 33=8× 27=9× 24，顯然，216 分可以買8 分的畫片 27 張，也可以買9 分的畫片24 張。所以，小明買了24 張畫片，符合題意。練習(xí)五1，求2310 的約數(shù)中，除它本身以外最大的約數(shù)是多少？2，自然數(shù)a 乘以2376，所得的積正好是自然數(shù)b 的平方，求a 最小是多少？3，將750 元獎金平均分給若干個獲獎?wù)?，如果每人所得的錢數(shù)化成角為單位的數(shù)就正好是得錢人數(shù)的12倍，求獲獎人數(shù)和每人分得的錢數(shù)?！敬鸢浮?.2310=2 ×