2015年魯教五四新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章因式分解》單元測(cè)試卷含答案解析

1、魯教五四新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章 因式分解2015年單元測(cè)試卷一、選擇題：（共24分）1下列從左到右的變形，是因式分解的是( )A（a+3）（a3）=a29Bx2+x5=（x2）（x+3）+1Ca2b+ab2=ab（a+b）Dx2+1=x（x+）2下列各式的因式分解中正確的是( )Aa2+abac=a（a+bc）B9xyz6x2y2=3xyz（32xy）C3a2x6bx+3x=3x（a22b）D3把多項(xiàng)式m2（a2）+m（2a）分解因式等于( )A（a2）（m2+m）B（a2）（m2m）Cm（a2）（m1）Dm（a2）（m+1）4下列多項(xiàng)式能分解因式的是( )Ax2yBx2+1Cx2+y+y2

2、Dx24x+45多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式不可以是( )A4xB4xC4x4D4x46下列分解因式錯(cuò)誤的是( )A15a2+5a=5a（3a+1）Bx2y2=（x2y2）=（x+y）（xy）Ck（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D1a2b2+2ab=（1+ab）（1a+b）7下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )Aa2+b2Bx2y2C49x2y2z2D16m425n2p28兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差總可以被k整除，則k等于( )A4B8C4或4D8的倍數(shù)二、填空題：（每空2分，共12分）9分解因式：m34m=_10已知x+y=6，

3、xy=4，則x2y+xy2的值為_11若ax2+24x+b=（mx3）2，則a=_，b=_，m=_12觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)用來分解因式的公式，這個(gè)公式是_三、解答題（共2小題，滿分48分）13（24分）（1）4x3+16x226x （2）mn（mn）m（nm）（3）a2（xy）+b2（yx） （4）5（xy）3+10（yx）2；（5）18b（ab）212（ab）3（6）4m29n214（24分）（1）9（m+n）216（mn）2； （2）m416n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25； （4）2x2+2x+（5）12xy+x2+36y2（6）（

4、a2+b2）24a2b2四、解答題：（共12分）15已知（4x2y1）2+=0，求4x2y4x2y22xy2的值16已知x+y=1，求x2+xy+y2的值魯教五四新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章 因式分解2015年單元測(cè)試卷一、選擇題：（共24分）1下列從左到右的變形，是因式分解的是( )A（a+3）（a3）=a29Bx2+x5=（x2）（x+3）+1Ca2b+ab2=ab（a+b）Dx2+1=x（x+）【考點(diǎn)】因式分解的意義 【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；C、是提公因式法，

5、a2b+ab2=ab（a+b），正確；D、右邊不是整式的積，錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷2下列各式的因式分解中正確的是( )Aa2+abac=a（a+bc）B9xyz6x2y2=3xyz（32xy）C3a2x6bx+3x=3x（a22b）D【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】根據(jù)提公因式法，先提取各個(gè)多項(xiàng)式中的公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，能分解的繼續(xù)分解可得正確選項(xiàng)D【解答】解：Aa2+abac=a（ab+c），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.9xyz6x2y2=3xy（3z2xy），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.3a2x6bx+3x=3x（a22b+1），故本

6、選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵3把多項(xiàng)式m2（a2）+m（2a）分解因式等于( )A（a2）（m2+m）B（a2）（m2m）Cm（a2）（m1）Dm（a2）（m+1）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法 【專題】常規(guī)題型【分析】先把（2a）轉(zhuǎn)化為（a2），然后提取公因式m（a2），整理即可【解答】解：m2（a2）+m（2a），=m2（a2）m（a2），=m（a2）（m1）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式m（a2）是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4下列多項(xiàng)式能分解因式的是( )Ax2yBx2+1Cx2+y+y2Dx24x+4【考點(diǎn)

7、】因式分解的意義 【分析】根據(jù)分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來分解【解答】解：A、x2y不能分解因式，故A錯(cuò)誤；B、x2+1不能分解因式，故B錯(cuò)誤；C、x2+y+y2不能分解因式，故C錯(cuò)誤；D、x24x+4=（x2）2，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式5多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式不可以是( )A4xB4xC4x4D4x4【考點(diǎn)】完全平方式 【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，此題為開放性題目【解答】解：設(shè)這個(gè)單項(xiàng)

8、式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x2=22x2，所以Q=4x4；如果該式只有4x2項(xiàng)，它也是完全平方式，所以Q=1；如果加上單項(xiàng)式4x4，它不是完全平方式故選D【點(diǎn)評(píng)】此題為開放性題目，只要符合完全平方公式即可，要求非常熟悉公式特點(diǎn)6下列分解因式錯(cuò)誤的是( )A15a2+5a=5a（3a+1）Bx2y2=（x2y2）=（x+y）（xy）Ck（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D1a2b2+2ab=（1+ab）（1a+b）【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法；因式分解-提公因式法

9、；因式分解-運(yùn)用公式法 【分析】根據(jù)因式分解的運(yùn)算方法直接分解因式即可【解答】解：A.15a2+5a=5a（3a+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bx2y2 兩項(xiàng)符號(hào)相同無法運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)正確；Ck（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.1a2b2+2ab=（1+ab）（1a+b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，靈活的進(jìn)行因式分解是解決問題的關(guān)鍵7下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )Aa2+b2Bx2y2C49x2y2z2D16m425n2p2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法 【分析】只要符合“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”，就能用平方差公

10、式分解因式【解答】解：A、符合“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合異號(hào)，x2和y2是同號(hào)的；C、符合“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”，能用平方差公式分解因式故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法8兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差總可以被k整除，則k等于( )A4B8C4或4D8的倍數(shù)【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法 【分析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1，2n+3，表示出兩數(shù)的平方差，化簡(jiǎn)后即可求出k的值【解答】解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+

11、1，2n+3，根據(jù)題意得：（2n+3）2（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+32n1）=8（n+1），則k的值為8故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵二、填空題：（每空2分，共12分）9分解因式：m34m=m（m2）（m+2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：m34m，=m（m24），=m（m2）（m+2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，要注意分解因式要徹底10已知x+y=6，xy=4，則x2y

12、+xy2的值為24【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用 【專題】因式分解【分析】先提取公因式xy，整理后把已知條件直接代入計(jì)算即可【解答】解：x+y=6，xy=4，x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵11若ax2+24x+b=（mx3）2，則a=16，b=9，m=4【考點(diǎn)】完全平方公式 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)完全平方公式得到ax2+24x+b=m2x26mx+9，則有a=m2，6m=24，b=9，先求出m，再計(jì)算出a【解答】解：ax2+24x+b=（mx3）2，ax2+24x+b=m2x2

13、6mx+9，a=m2，6m=24，b=9，解得，a=16，m=4，b=9故答案為16，9，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b212觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)用來分解因式的公式，這個(gè)公式是a2+2ab+b2=（a+b）2【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用 【分析】通過用不同的計(jì)算方法來表示大正方形的面積即可得到這一公式【解答】解：首先用分割法來計(jì)算，即a2+2ab+b2；再用整體計(jì)算即為（a+b）2因此a2+2ab+b2=（a+b）2【點(diǎn)評(píng)】利用不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積也是證明公式的一種常用方法三、解答題（共2小題，

14、滿分48分）13（24分）（1）4x3+16x226x （2）mn（mn）m（nm）（3）a2（xy）+b2（yx） （4）5（xy）3+10（yx）2；（5）18b（ab）212（ab）3（6）4m29n2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】計(jì)算題【分析】（1）原式提取2x即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；（3）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；（5）原式提取公因式即可得到結(jié)果；（6）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）4x3+16x226x=2x（2x28x+13）；（2）mn（mn）m（nm

15、）=mn（mn）+m（mn）=m（mn）（m+n）；（3）a2（xy）+b2（yx）=a2（xy）b2（xy）=（xy）（a+b）（ab）；（4）5（xy）3+10（yx）2=5（xy）3+10（xy）2=5（xy）2（xy+2）；（5）18b（ab）212（ab）3=6（ab）2（3b2a+2b）=6（ab）2（5b2a）；（6）4m29n2=（2m+3n）（2m3n）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14（24分）（1）9（m+n）216（mn）2； （2）m416n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25； （4）2x2+2x+（5）

16、12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）24a2b2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】計(jì)算題【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）令原式為0求出x的值，即可確定出分解結(jié)果；（5）原式利用完全平方公式分解即可；（6）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）9（m+n）216（mn）2=3（m+n）+4（mn）3（m+n）4（mn）=（7mn）（m+7n）；（2）m416n4=（m2+4n2）（m24n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m2n）；（3）（x+y）2+10（x+y）+25=（x+y+5）2； （4）令2x2+2x+=0，解得：x=，則原式=2（x+）（x+）；（5）12xy+x2+36y2=（x6y）2；（6）（a2+b2）24a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b22ab）=（a+b）2（ab）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵四、解答題：（共12分）15已知（4x2y1）2+=0，求4x2y4x2y22xy2的值【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【專題】