電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌模型

1、阻尼式電磁感應(yīng)中的“桿+導(dǎo)軌”模型、單棒模型1 .電路特點(diǎn) 導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源2 .安培力的特點(diǎn) 安培力為阻力，并隨速度減小而減小FB = BIl3 .加速度特點(diǎn)4 .運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)5 .最終狀態(tài)6 .三個(gè)規(guī)律 能量關(guān)系：(2)動(dòng)量關(guān)系： (3)瞬時(shí)加速度:加速度隨速度減小而減小a減小的減速運(yùn)動(dòng)靜止12mv0 - 0 = Q2 _-BIl t =0 -mv0a_FB am02. 2B l v2,2B l vR r2, 2B l vmv0 q =Blm(R r)A*Bl s7.變化電動(dòng)式1.電路特點(diǎn)導(dǎo)體為電動(dòng)棒，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)(等效于電機(jī))2.安培力的特點(diǎn)3 .加速度特點(diǎn)4 .運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)5 .最終特征

2、6 .兩個(gè)極值 (1)最大加速度:(2)最大速度：安培力為運(yùn)動(dòng)動(dòng)力，并隨速度增大而減小。加速度隨速型B太E減E反)la減小的加速運(yùn)動(dòng) R + r勻速運(yùn)動(dòng)v=0時(shí),E反=0,電流、加速度最大 穩(wěn)定時(shí)，速度最大，電流最小ImFm = BIml,_ Fm - Jmg am -7 .穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律二+12/q+u8 .起動(dòng)過(guò)程中的三個(gè)規(guī)律IminE-IminE反Imin(R r)mgvm(1)動(dòng)量關(guān)系：(2)能量關(guān)系：(3)瞬時(shí)加速度:BLq - mgt = mvm -0qE =QE mgS1mV發(fā)電式2=B2 m(E - Blv)m( R r)l - Jg1 .電路特點(diǎn) 導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速

3、度為 V時(shí)，電動(dòng)勢(shì)E= Blv2 .安培力的特點(diǎn)安培力為阻力，并隨速度增大而增大3 .加速度特點(diǎn)加速度隨較B蛆中減小4 .運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)5 .最終特征6 .兩個(gè)極值a減小的加速運(yùn)方+r 勻速運(yùn)動(dòng)1 1) v=0時(shí)，有最大加速度：2 2) a=0時(shí),有最大速度：7 .穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)程8 .起動(dòng)過(guò)程中的三個(gè)規(guī)律F - mgam 二乂mF -Fb 1 mgB 2l 2v(BLvm)2(1)動(dòng)量關(guān)系：(2)能量關(guān)系：(3)瞬時(shí)加速度:Ft - BLq - mgt - mvmR0rm m(R r)口 mgvmg =0 vm(F -mgR r)B 2l2,19Fs =Qe mgS - mvmF - Fb -

4、 Jmg fa 一m m(R r)T3 .運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)4 .最終特征5 .最大速度vm電容放電式:1 .電路特點(diǎn) 電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)。2 .電流的特點(diǎn)電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同Uc=Blv時(shí)產(chǎn)生阻礙放電的反電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)a漸小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。勻速運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)電容器帶電量不為零電容器充電量： 電容器放電電量： 對(duì)桿應(yīng)用動(dòng)量定理:Q =CE放電結(jié)束時(shí)電量:Q = CU = CBlvmQ =Q0 -Q =CE - CBlvmmvm=BIl t=Bl：Q6.達(dá)最大速度過(guò)程中的兩個(gè)關(guān)系vmBlCE2 2m B2l 2C安培力

5、對(duì)導(dǎo)體棒的沖量I安=mv = mBlCE安培力對(duì)導(dǎo)體棒做的功：m m B2l2C易錯(cuò)點(diǎn):認(rèn)為電容器最終帶電量為零電容無(wú)外力充電式1 .電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源；電容器被充電.2 .電流的特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源；F安為阻力， 棒減速，E減小有IUc漸大，阻礙山流Blv -UCI感漸小r當(dāng) Bk=UC 時(shí)，1=0,電容器被充電。F安=0,棒勻速運(yùn)動(dòng)X V0 X3 .運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)4 .最終特征5 .最終速度a漸小的減速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。勻速運(yùn)動(dòng) 但此時(shí)電容器帶電量不為零電容器充電量：q=CU最終導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電容兩端電壓：對(duì)桿應(yīng)用動(dòng)量定理：mv0-mv=Bh tU = BlvBlq電容有外力充

6、電式1.電路特點(diǎn) 導(dǎo)體棒為發(fā)電棒；電容器被充電。2.三個(gè)基本關(guān)系導(dǎo)體棒受到的安培力為: 導(dǎo)體棒加速度可表示為: 回路中的電流可表示為: 3.四個(gè)重要結(jié)論：Fb 二 BIla F - Fba 二m(1)導(dǎo)體棒做初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng):a - mga2 2m CB2L2CBlmgI2. 2(2)回路中的電流恒定：mg CB lCB2l 2mg(3)導(dǎo)體棒受安培力恒定：FB =2 2(4)導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電容柵布的電能:證明無(wú)外力等距式、雙棒模型1 .電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而加速起動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì).2 .電流特點(diǎn) 隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對(duì)速度 V2-vi變小

7、，回路中電流也變小。3.兩棒的運(yùn)動(dòng)情況1二尺十R-安培力大?。悍?凡兩棒的相對(duì)速度變小，感應(yīng)電流變小，安培力變小4.兩個(gè)規(guī)律(1)動(dòng)量規(guī)律兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.m2V0=(mi+m2)V(2)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：5.幾種變化：n=R(1)初速度的提供方式不同(2)-磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌不垂直(3)無(wú)外力不等距6.流過(guò)某一截面的電量有外力不等距式最終兩棒具有共同速度(4)兩棒都有初速度(5)兩棒位于不同磁場(chǎng)中有外力等距式無(wú)外力不等距式運(yùn)動(dòng)分析:a1為2ai、a 2恒正I恒定加速度分別為a1、a2經(jīng)極短時(shí)間t后其速度

8、分別為:此時(shí)回路中電流為：練習(xí)1.(多選)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),兩導(dǎo)軌頂端連棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)棒2做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)1.電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而起動(dòng).2.運(yùn)動(dòng)分析：某時(shí)刻回路中電流：/=生二巨生最初階段，a2a1，- 上3.兩棒的運(yùn)動(dòng)情況棒1做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速；棒2做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速；桿1做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸大的加速運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻兩棒速度分別為V1、V23.穩(wěn)定時(shí)的速度差4.變化安培力大?。簝砂舻南鄬?duì)% 8 H +R速度變小小,安培力變小.，感應(yīng)電流變4 .最終特征B11Vl =B12V25.

9、能量轉(zhuǎn)化規(guī)律系統(tǒng)動(dòng)能電能兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：回路中電流為零 內(nèi)能(1)兩棒都受外力作用 式變化(2)外力提供方1 .電路特點(diǎn) 棒1相當(dāng)于電源；棒2受安培力而加速 起動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì).2.電流特點(diǎn) 隨著棒1的減速、棒2的加速，最終當(dāng)B11V1= Bl2V2時(shí)，電流為零，兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)有一定值電阻R,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為0 ,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上，質(zhì)量為 m電阻為r的光滑導(dǎo)體棒從某一高度處由靜止釋放，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，其他部分的電阻不計(jì)，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）A.導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)B.

10、若導(dǎo)體棒的速度為 v,則R兩端的電壓為BLvC.導(dǎo)體棒的最大速度為mgR+ r ?B2L2D.在導(dǎo)體棒下滑過(guò)程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱等于導(dǎo)體棒克服安培力所做的功【解析】AD 導(dǎo)體棒隨著速度的增加，受到的安培力越來(lái)越大，因此受到的合力越來(lái)越小，加速度越來(lái)A正確；導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)越小，故導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng),電動(dòng)勢(shì)為已BLv,所以在電阻R上的電壓為RBLv B錯(cuò)誤；由于導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有 rvr r，mgR+ r ?sin 0一，八一 , 一此導(dǎo)體棒的最大速度為 BT，C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，感應(yīng)電流所產(chǎn)生的焦耳熱在數(shù)值上等于導(dǎo)體棒克服安培力所做的功，D正確.練

11、習(xí)2.（多選）如圖所示，間距為l = 1 m的導(dǎo)軌PQ MN由電阻不計(jì)的光滑水平導(dǎo)軌和與水平面成37角的粗糙傾斜導(dǎo)軌組成，導(dǎo)體棒ab、cd的質(zhì)量均為 m= 1 kg、長(zhǎng)度均為l=1 m、電阻均為 R= 0.5 Q , ab棒靜止在水平導(dǎo)軌上，cd棒靜止在傾斜導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的 大小B=6T .現(xiàn)ab棒在水平外力F作用下由靜止開(kāi)始沿水平導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab棒的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到一定值時(shí)cd棒開(kāi)始滑動(dòng).已知 cd棒與傾斜導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科=0.8 ,且cd棒受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩 擦力，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度g= 10 m/s2, sin 3

12、70 =0.6, cos 370 = 0.8.關(guān)于該運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A. cd棒所受的摩擦力方向始終沿傾斜導(dǎo)軌向上“_5丫B. cd棒所受的摩擦力方向先沿傾斜導(dǎo)軌向上后沿傾斜導(dǎo)軌向下八_ J再C. cd棒開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，ab棒的速度大小約為 20 m/si /廠hD. cd棒開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，ab棒的速度大小約為 10 m/s【解析】BC cd棒剛開(kāi)始靜止在傾斜導(dǎo)軌上，（i=0.8tan 37 =0.75, cd棒受到的摩擦力沿傾斜導(dǎo)軌cd棒受到水平向右的安培力作用，cd向上，ab棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線使得 ab棒、cd棒中產(chǎn)生感應(yīng)電流,棒受到的摩擦力先沿傾斜導(dǎo)軌向上減小到零，后反向沿傾斜導(dǎo)

13、軌向下增大，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)cd棒即“向B212V。E212V八將滑動(dòng)時(shí)，由平衡條件 r-cos 37= mgpin 37+科mopos 37 十三gsin 37，代入數(shù)據(jù)可得 v= 19.375 m/s , C正確，D 錯(cuò)誤.練習(xí)3.如圖所示，阻值均為2 的定值電阻R和R通過(guò)水平和傾斜平行金屬導(dǎo)軌連接，水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌平滑相接，導(dǎo)軌間距離為0.5 m,傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為60。，水平導(dǎo)軌間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 0.03 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，傾斜導(dǎo)軌處沒(méi)有磁場(chǎng).一根質(zhì)量為 0.1 kg、長(zhǎng)度為0.5 m、阻值為2Q的導(dǎo)體棒從傾斜導(dǎo)軌上一定高度處由靜止釋放，導(dǎo)體棒與傾斜導(dǎo)軌間的動(dòng)

14、摩擦因數(shù)為中，水平導(dǎo)4軌光滑，導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上向右運(yùn)動(dòng)s=2 m停下來(lái)，在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.3 J,導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度g= 10 m/s2,則下列說(shuō)法正確的是（）A.導(dǎo)體棒在傾斜導(dǎo)軌上釋放點(diǎn)離水平面的高度為2 mB.導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大速度為6 m/sC. R兩端的最大電壓為0.045 VD.導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)R的電荷量為0.01 C【解析】B 導(dǎo)體棒滑上水平導(dǎo)軌后做減速運(yùn)動(dòng)，因此滑上水平導(dǎo)軌的初速度V。是導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大速度，導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若電阻R上產(chǎn)生熱量為 Q則導(dǎo)體棒上產(chǎn)生熱量為 4Q電路產(chǎn)生2的總熱量為6Q,由功

15、能關(guān)系可得 mv=6Q又Q= 0.3 J ,得V0=6 m/s, B選項(xiàng)正確；導(dǎo)體棒在傾斜導(dǎo)軌上、一 ,，h mV, 一一一.一一，一一，.、，一，運(yùn)動(dòng)，有 mgh-mgcos 0 - -= -, 4尋h= 2.4 m A選項(xiàng)錯(cuò)反；導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的取大速度為vO,取大 sin e 2 Em感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 En= BlV0, R兩端的最大電壓 Uk5，得U= 0.03 V，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q=3A q _w,qi=2=0.005 C,D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 練習(xí)4.如圖甲所示，dc和ef是足夠長(zhǎng)的光滑的金屬導(dǎo)軌 (不計(jì)電阻)水平放置，相距 L=1 m, de處接有一個(gè)電阻，在其兩端的電壓低于某個(gè)特

16、定的值10時(shí)，它的阻值與其兩端的電壓成正比，而其兩端的電壓大于等于 U時(shí)，它的電阻恒為 R=5導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B= 1 T,質(zhì)量為m= 0.5 kg,長(zhǎng)度恰好能跨放在導(dǎo)軌上的金屬桿電阻不計(jì)，在水平向右的拉力作用下，從緊靠de處由靜止開(kāi)始做加速度為 a=1 m/s 2的勻加速運(yùn)動(dòng)，水平拉力 F與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示.(1)試求電壓的特定值 以和圖中所標(biāo)的F0的大小；(2)當(dāng)t = 0.5 s時(shí)和t=2 s時(shí)，電阻的發(fā)熱功率分別為多大？(3)從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)2 m時(shí)，通過(guò)R的電荷量為多少？(4)運(yùn)動(dòng)到2 m時(shí)刻撤去外力，金屬桿還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？【解析】(1)當(dāng)電壓小于U0時(shí)，

17、設(shè)電阻R= kU,所以電流I=U= 7,則I為定值r k11F- B= ma F= m什 B：當(dāng)電壓大于等于U0時(shí)，F(xiàn)-B2L2VmaF= m升B2L2a、二一t ,而當(dāng)t = 1 s時(shí)，速度v= at = 1 m/s ,U=BLv= 1 V又當(dāng)t = 1 s時(shí),L .始，F(xiàn)=m升 0 t = m升IR)1 -b,所以有k=5故F0= 0.7 N 1 s以后的拉力與時(shí)間的關(guān)系為F= 0.5 + 0.2 t(2) t = 0.5 s 時(shí)，v= 0.5 m/s , U= E= BLv= 0.5 V , N kU=2.5 Q_ JR=-=0.1 W t =2 s 時(shí)，F(xiàn)=0.9 N ,安培力 F安=

18、尸一ma= 0.4 N, v=2 m/sP2= F安v=0.8 WR(3)前 1 s ,電流恒為 I = U= 1 = 0.2 A , q1 = It = 0.2 C ,運(yùn)動(dòng)了 0.5 m. R k余下的1.5 m是通過(guò)定值電阻 R的電荷量，q2= J=0.3 C所以q=q1+q2=0.5 CIR)(4)撤去外力時(shí)，速度為 V2=2 m/s ,電壓12=2 V,變減速運(yùn)動(dòng)到速度 V1=1 m/s ,于是有:B2L2xi=m( V2 vi) , xi= 2.5 m Ra =F=0.4 m/s2m2Vix2=c , = i.25 m 2a所以 x=xi + x2=3.75 m.此后，電流恒為 0.

19、2 A , F安=BLI = 0.2 N ,做勻減速運(yùn)動(dòng),要把磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為原來(lái)的多少倍?尸7解得：:ftcotr = 0.96m練習(xí)5 .如圖所示，金屬導(dǎo)軌是由傾斜和水平兩部分圓滑相接而成，傾斜部分與水平夾角q=37,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bc=ad=s= 0.20 m。導(dǎo)軌上端擱有垂直于導(dǎo)軌的兩根相同金屬桿Pi、P2,且Pi位于ab與P2的中間位置，兩桿電阻均為R,它們與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)m= 0.30R桿離水平軌道的高度 h= 0.60m,現(xiàn)使桿P2不動(dòng)，讓Pi桿靜止起滑下，桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰能做勻速運(yùn)動(dòng)，最后Pi桿停在AA0位置。求:(i)Pi桿在水平軌道上滑動(dòng)的距離x； (2)Pi桿停止后，再釋放 P2桿，為使P2桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)也做勻速運(yùn)動(dòng)，事先(3)若將磁感應(yīng)強(qiáng)度B調(diào)為原來(lái)3倍，再釋放P2,問(wèn)P2桿是否有可能與Pi桿不碰撞？為什么?【解析】(i)設(shè)桿的質(zhì)量為 m,則桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F=mgsinq-mmgcosq對(duì)Pi桿運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理:(2)設(shè)桿長(zhǎng)為I、進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為 v,桿進(jìn)入磁場(chǎng)能做勻速運(yùn)動(dòng)，滿足BIl=mgsinq -mmgcosq -得:3注:注絲衛(wèi)可見(jiàn)B