現代機械設計方法復習題

1、現代機械設計方法試題-復習使用一、圖解題1圖解優(yōu)化問題：minF(X)=(x1-6)2+(x2-2)2st 05x1+x243x1+x29x1+x21x10, x20求最優(yōu)點和最優(yōu)值。最優(yōu)點就是切點坐標：X1=2.7,x2=0.9最優(yōu)值：12.1【帶入公式結果】2若應力與強度服從正態(tài)分布，當應力均值s與強度均值r相等時，試作圖表示兩者的干涉情況，并在圖上示意失效概率F。參考解：3已知某零件的強度r和應力s均服從正態(tài)分布，且r>s,r<s，試用圖形表示強度r和應力s的分布曲線，以及該零件的分布曲線和可靠度R的范圍。f (Y)Y>0安全狀態(tài)；Y<0安全狀態(tài)；Y=0極限狀態(tài)f

2、 (r)f (s)參考解：強度r與應力s的差可用一個多元隨機函數Y=r-s=f (x1,x2,xn)表示，這又稱為功能函數。設隨機函數Y的概率密度函數為f (Y)，可以通過強度r與應力s的概率密度函數為f (r)和f (s)計算出干涉變量Y=r-s的概率密度函數f (Y)，因此零件的可靠度可由下式求得：從公式可以看出，因為可靠度是以Y軸的右邊對f (Y)積分，因此可靠度R即為圖中Y軸右邊的陰影區(qū)域。而失效概率F=1-R，為圖中Y軸左邊的區(qū)域。4用圖表示典型產品的失效率與時間關系曲線，其失效率可以分為幾個階段，請分別對這幾個階段進行分析。失效率曲線：典型的失效率曲線。失效率（或故障率）曲線反映產

3、品總體壽命期失效率的情況。圖示13.1-8為失效率曲線的典型情況，有時形象地稱為浴盆曲線。失效率隨時間變化可分為三段時期：(1) 早期失效期，失效率曲線為遞減型。產品投于使用的早期，失效率較高而下降很快。主要由于設計、制造、貯存、運輸等形成的缺陷，以及調試、跑合、起動不當等人為因素所造成的。當這些所謂先天不良的失效后且運轉也逐漸正常，則失效率就趨于穩(wěn)定，到t0時失效率曲線已開始變平。t0以前稱為早期失效期。針對早期失效期的失效原因，應該盡量設法避免，爭取失效率低且t0短。(2) 偶然失效期，失效率曲線為恒定型，即t0到ti間的失效率近似為常數。失效主要由非預期的過載、誤操作、意外的天災以及一些

4、尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多屬偶然，故稱為偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的時期，這段時間稱為有效壽命。為降低偶然失效期的失效率而增長有效壽命，應注意提高產品的質量，精心使用維護。加大零件截面尺寸可使抗非預期過載的能力增大，從而使失效率顯著下降，然而過分地加大，將使產品笨重，不經濟，往往也不允許。(3) 耗損失效期，失效率是遞增型。在t1以后失效率上升較快，這是由于產品已經老化、疲勞、磨損、蠕變、腐蝕等所謂有耗損的原因所引起的，故稱為耗損失效期。針對耗損失效的原因，應該注意檢查、監(jiān)控、預測耗損開始的時間，提前維修，使失效率仍不上升，如圖13.1-8中虛線所示，以延長壽命不多。當然

5、，修復若需花很大費用而延長壽命不多，則不如報廢更為經濟。5用圖表示坐標輪換法的迭代過程。二、簡答題1簡述一維優(yōu)化方法中黃金分割法的求解思路?！窘狻奎S金分割法也稱0618法，是通過對黃金分割點函數值的計算和比較，將初始區(qū)間逐次進行縮小，直到滿足給定的精度要求，即求得一維極小點的近似解 。 （一）區(qū)間縮小的基本思路 已知f(x)的單峰區(qū)間a, b。為了縮小區(qū)間，在a, b內按一定規(guī)則對稱地取2個內部點 x1和 x2，并計算f(x1)和f (x2)?？赡苡腥N情況：(a) f(x1)< f (x2)，經過一次函數比較，區(qū)間縮小一次。在新的區(qū)間內，保留一個好點x1和f(x1)，下一次只需再按一定

6、規(guī)則，在新區(qū)間內找另一個與x1對稱的點x3，計算f(x3)，與f(x1)比較。如此反復。 (b)f(x1)> f (x2)，淘汰 ，另 ，得新區(qū)間 。 (c)f(x1)=f (x2)，可歸納入上面任一種情況處理。 迭代過程2簡述梯度法的基本原理和特點。3簡述復合型法的基本原理和特點?；舅悸罚涸诳尚杏蛑羞x取K個設計點（n+1K2n）作為初始復合形的頂點。比較各頂點目標函數值的大小，去掉目標函數值最大的頂點(稱最壞點)，以壞點以外其余各點的中心為映射中心，用壞點的映射點替換該點，構成新的復合形頂點。 反復迭代計算，使復合形不斷向最優(yōu)點移動和收縮，直至收縮到復合形的頂點與形心非常接近，且滿足

7、迭代精度要求為止。 初始復合形產生的全部K個頂點必須都在可行域內。方法特點1）復合形法是求解約束非線性最優(yōu)化問題的一種直接方法，僅通過選取各頂點并比較各點處函數值的大小，就可尋找下一步的探索方向。但復合形各頂點的選擇和替換，不僅要滿足目標函數值下降的要求，還應當滿足所有的約束條件。 （2）復合形法適用于僅含不等式約束的問題。4試舉一個機械優(yōu)化設計實例。5最優(yōu)化問題的數值迭代計算中，通常采用哪三種終止條件（準則）？6在有限元分析時，什么情況下適合選擇一維、二維和三維單元？7試說明有限元解題的主要步驟。（見第六講課提綱3.2）結構或區(qū)域離散、單元分析、整體分析和數值求解。8在進行有限元分析時，為什

8、么要進行坐標轉換？（見第七講課提綱）答：在工程實際中，桿單元可能處于整體坐標系中的任意一個位置，需要將原來在局部坐標系中所得到的單元表達等價地變換到整體坐標系中，這樣，不同位置的單元才有公共的坐標基準，以便對各個單元進行集成和裝配。9試舉一個有限元分析應用實例？10可靠性與可靠度二者在概念上有何區(qū)別與聯系?可靠性：產品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內，完成規(guī)定功能的能力。可靠度 (Reliability) ： 產品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內，完成規(guī)定功能的概率，一般記為R。它是時間的函數，故也記為R（t）,稱為可靠度函數，是可靠性指標。11簡述強度應力干涉理論中“強度”和“應力”的含義，試舉例說明之。這

9、里應力與強度都不是一個確定的值,而是由若干隨機變量組成的多元隨機函數(隨機變量),它們都具有一定的分布規(guī)律。應力：載荷、環(huán)境因素、應力基中。 強度：材料強度、表面粗糙度、零件尺寸。12系統(tǒng)可靠性分配的原則。要是可靠性分配做到合理，必須一方面滿足系統(tǒng)的可靠性指標要求和約束條件要求；另一方面要具有可行性。為此，需遵循以下準則：危害度愈高，可靠性分配值愈高；無約束條件時，可靠性的分配值允許較高；復雜程度高，可靠性的分配值應適當降低；技術難度大，可靠性的分配值應適當降低；不成熟產品，可靠性的分配值應適當降低；惡劣環(huán)境條件工作的產品，可靠性的分配值應適當降低；工作時間長的產品，可靠性的分配值應適當降低。

10、以上準則是從不同的角度，逐一陳述的，即只考慮了但因素。實際分配中，系統(tǒng)所屬產品往往是多因素的，在運用以上準則時要注意綜合權衡。13什么是串聯模型系統(tǒng)？若已知組成系統(tǒng)的n個零件中每個零件的可靠度為R (t)，如何計算串聯系統(tǒng)的可靠度？串聯系統(tǒng)可靠性：串聯系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元失效就會導致整個系統(tǒng)失效的系統(tǒng)。假定各單元是統(tǒng)計獨立的，則其可靠性數學模型為：式中，Ra系統(tǒng)可靠度；Ri第i單元可靠度R=Rn(t)14什么是并聯模型系統(tǒng)？若已知組成系統(tǒng)的n個零件中每個零件的可靠度為R (t)，如何計算并聯系統(tǒng)的可靠度？并聯系統(tǒng)可靠性：并聯系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元都失效時才失效的系統(tǒng)。假定各單元

11、是統(tǒng)計獨立的，則其可靠性數學模型為：15正態(tài)分布曲線的特點是什么，主要應用在什么方面？ 1、集中性：正態(tài)曲線的高峰位于正中央，即均數所在的位置； 2、對稱性：正態(tài)曲線以均數為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交； 3、均勻變動性：正態(tài)曲線由均數所在處開始，分別向左右兩側逐漸均勻下降； 4、正態(tài)分布有兩個參數，即均數和標準差，可記作N（，）：均數決定正態(tài)曲線的中心位置；標準差決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。越小，曲線越陡峭；越大，曲線越扁平； 5、u變換：為了便于描述和應用，常將正態(tài)變量作數據轉換； 應用 1. 估計頻數分布 一個服從正態(tài)分布的變量只要知道其均數與標準差就可根據公式即可估計任意

12、取值范圍內頻數比例； 2. 制定參考值范圍 （1）正態(tài)分布法 適用于服從正態(tài)（或近似正態(tài)）分布指標以及可以通過轉換后服從正態(tài)分布的指標。 （2）百分位數法 常用于偏態(tài)分布的指標。表3-1中兩種方法的單雙側界值都應熟練掌握； 3. 質量控制：為了控制實驗中的測量（或實驗）誤差，常以 作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據是：正常情況下測量（或實驗）誤差服從正態(tài)分布； 4. 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎。 檢驗、方差分析、相關和回歸分析等多種統(tǒng)計方法均要求分析的指標服從正態(tài)分布。16威布爾分布的特點是什么，主要應用在什么方面？應用：威布爾分布：在可靠性工程中被廣泛應用，尤其適用于

13、機電類產品的磨損累計失效的分布形式。由于它可以利用概率紙很容易地推斷出它的分布參數，被廣泛應用與各種壽命試驗的數據處理。三、計算題1現在要用鋼板制作一個有蓋的長方本儲水箱，要求各邊長均不超過20厘米，且長度為寬度的2倍，試確定三邊長度值，使該儲水箱的容積最大，要求其表面積不超過400平方厘米。建立數學模型。2要將每根10m長的鋼管截成3m和4m長的各100根，要求設計出用料最省的下料方法。試建立其數學模型。（提示：鋼管有3種下料方式，即2根3m和1根4m、2根4m和尾料2m、3根3m和尾料1m。）.解：建立數學模型取下料方式、和的根數分別為x1、x2和x3，取剩余尾料為目標函數，則數學模型為：

14、Min F(X)=2x2+x3 剩余尾料為最少s.t. 2x1+3x3=100 3m的根數等于100 x1+2x2=100 4m的根數也等于1000x1 0x2 0x3 3有一邊長為8cm的正方形鐵皮，在四角剪去相同的小正方形，折成一個無蓋盒子，剪去小正方形的邊長為多少時鐵盒的容積最大。（1）建立該問題的數學模型。（2）設初始搜索區(qū)間為a, b0，3，用0618法計算兩步。.解：（1）數學模型 設剪去小正方形的邊長為x,則體積 V=x（8-2x）2，應為最大。（2）第一次迭代a1=a+0.382(b-a)=1.146, a2=a+0.618(b-a)=1.854f1=37.338, f2=31

15、.348, f1>f2, 新區(qū)間a, a2=0, 1.854, 第二次迭代a1=a+0.382(b-a)=-0.708, a2=a+0.618(b-a)=1.146f1=-30.691, f2=37.338, f1<f2, 新區(qū)間a, a2=0.708, 1.854。4求下列函數的極值點，并判斷是極大值點或極小值點。（1） 取初始點 （其中： ）（答案： ）解：（1）代入牛頓法迭代公式，得 極小值點（2） 取初始點解：（2）代入牛頓法迭代公式，得極小值點（海賽（Hessian）矩陣  設函數y=f(x)=f(x1,.,xn)在點x0=(x10,.,xn0)的一個鄰域內所有

16、二階偏導數連續(xù)，則稱下列矩陣H為f(x)在x0點的海賽矩陣.  顯然海賽矩陣是對稱的，從而它的所有特征根均為實數.極值存在的充分條件設f(x)在x0的一個鄰域內所有二階偏導數連續(xù)，且x0是f(x)的臨界點，H為f(x)在x0點的海賽矩陣，則  （1）H>0，即H為正定矩陣x0是f(x)的極小點。（2）H<0，即H為負定矩陣x0是f(x)的極大點。）5某批電子器件有1000個，開始工作至500h內有100個失效，工作至1000h共有500個失效，試求該批電子器件工作到500h和1000h的可靠度。答：工作到500h的失效概率為p(500)=100/1000=0.1

17、 可靠度為：R(500)=1-0.1=0.9工作到1000h的失效概率為p(1000)=500/1000=0.5可靠度為:R(1000)=1-0.5=0.56計算一種串、并聯系統(tǒng)及混聯系統(tǒng)的可靠度。具體問題具體分析，要根據不同的聯接類型求。以下只是原則?；炻撓到y(tǒng)可靠性：混聯系統(tǒng)是由串聯和并聯混合組成的系統(tǒng)。圖13·4-7a為混聯系統(tǒng)的可靠性框圖，其數學模型可運用串聯和并聯兩種基本模型將系統(tǒng)中一些串聯及半聯部分簡化為等效單元。例如圖13·4-7的a可按圖中b，c，d的次序依次簡化，則Rs1=R1R2R3Rs2=R4R5Rs3=1-(1-R s1)(1-Rs2)Rs4=1-(1-R6)(1-R7)Rs=Rs3Rs4R8混聯系統(tǒng)的兩個典型情況為串并聯系統(tǒng)