電容元件和電感元件精彩介紹

1、 本節(jié)介紹電容元件、本節(jié)介紹電容元件、電感元件。它們是重要的儲(chǔ)能元件。其端口電感元件。它們是重要的儲(chǔ)能元件。其端口電壓、電流關(guān)系不是代數(shù)關(guān)系而是微分或積分關(guān)系，因此又稱為動(dòng)態(tài)元件。電壓、電流關(guān)系不是代數(shù)關(guān)系而是微分或積分關(guān)系，因此又稱為動(dòng)態(tài)元件。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握電容元件、電感元件、互感元件的特性方程、能量通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握電容元件、電感元件、互感元件的特性方程、能量計(jì)算及各種等效變換。計(jì)算及各種等效變換。 此外還介紹理想變壓器。此外還介紹理想變壓器。第 5 章 電容元件和電感元件本章目次本章目次 提要 5.1電容元件基本要求：熟練掌握電容元件端口特性方程、能量計(jì)算及串并聯(lián)等效變換?；疽?/p>

2、求：熟練掌握電容元件端口特性方程、能量計(jì)算及串并聯(lián)等效變換。電容構(gòu)成原理電容構(gòu)成原理圖5.1 電容的基本構(gòu)成電容的電路符號(hào)電容的電路符號(hào)電解電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器圖圖 5. 3a 固固 定定 電電 容容 器器實(shí)際電容器示例實(shí)際電容器示例一般電容可變電容電解電容管式空氣可調(diào)電容器片式空氣可調(diào)電容器5.3b 可可 變變 電電 容容 器器電容元件是一種動(dòng)態(tài)元件，其端口電壓、電流關(guān)系為微分（或積分）關(guān)系。電容元件是一種動(dòng)態(tài)元件，其端口電壓、電流關(guān)系為微分（或積分）關(guān)系。當(dāng)電容器填充線性介質(zhì)時(shí)，正極板上存儲(chǔ)的電荷量當(dāng)電容器填充線性介質(zhì)時(shí)，正極板上存儲(chǔ)的電荷量q與極板間電壓與極板間電壓u 成正比成

3、正比Cuq 電容電容系數(shù)系數(shù)，單位：，單位：F(法拉法拉)表示。常用單位有表示。常用單位有F(微法微法) 及及pF(皮法皮法)，分別表示為，分別表示為10-6F及及10-12F。圖圖5.4 線性電容電路符號(hào)和特性線性電容電路符號(hào)和特性在在 u、q 取關(guān)聯(lián)參考方向且取關(guān)聯(lián)參考方向且 C 是正值時(shí)，線性電容的電路符號(hào)和它的電荷、是正值時(shí)，線性電容的電路符號(hào)和它的電荷、電壓關(guān)系曲線如圖電壓關(guān)系曲線如圖 5.4 所示。所示。( )( )d(5.5)tq tiddddquiCCutt可見(jiàn)線性電容的端口電流并不取決于當(dāng)前時(shí)刻電壓，而與端可見(jiàn)線性電容的端口電流并不取決于當(dāng)前時(shí)刻電壓，而與端口電壓的時(shí)間變化率

4、成正比，所以電容是一種口電壓的時(shí)間變化率成正比，所以電容是一種動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件。1( )( )d(5.6)tu tiC物理意義：物理意義：t 時(shí)刻電容上的電荷量是此刻以前由電流充電（或放電）而積累起時(shí)刻電容上的電荷量是此刻以前由電流充電（或放電）而積累起來(lái)的。所以某一瞬刻的電荷量不能由該瞬間時(shí)刻的電流值來(lái)確定，而須考慮此來(lái)的。所以某一瞬刻的電荷量不能由該瞬間時(shí)刻的電流值來(lái)確定，而須考慮此刻以前的全部電流的刻以前的全部電流的“歷史歷史”，所以電容也屬于，所以電容也屬于記憶元件。記憶元件。對(duì)于線性電容有對(duì)于線性電容有22dd 1d 1()()(5.8)dd2d2upuiCuCuCuttt在關(guān)聯(lián)參考

5、方向下，輸入線性電容端口的功率：在關(guān)聯(lián)參考方向下，輸入線性電容端口的功率：電容存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量電容存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量22dd 1d 1()()(5.8)dd2d2upuiCuCuCuttt當(dāng)當(dāng)u(t) 儲(chǔ)能儲(chǔ)能 也即吸收能量也即吸收能量吸收功率吸收功率當(dāng)當(dāng)u(t) 儲(chǔ)能儲(chǔ)能 也即釋放能量也即釋放能量發(fā)出功率發(fā)出功率 同時(shí)電容的輸入功率與能量變化關(guān)系為同時(shí)電容的輸入功率與能量變化關(guān)系為: twpdde電容儲(chǔ)能隨時(shí)間的增加率電容儲(chǔ)能隨時(shí)間的增加率從全過(guò)程來(lái)看，電容本身不能提供任何能量，正值的電容是從全過(guò)程來(lái)看，電容本身不能提供任何能量，正值的電容是無(wú)源元件無(wú)源元件。 假設(shè)假設(shè) e()0 ,00uCw 當(dāng)

6、時(shí) ,有所以電容是所以電容是儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件.式（式（5.8)、(5.9)說(shuō)明電容吸收的總能量全部?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中，所以電容又是說(shuō)明電容吸收的總能量全部?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中，所以電容又是無(wú)損元件無(wú)損元件。反之截止到反之截止到 t t 瞬間，從外部輸入電容的能量為瞬間，從外部輸入電容的能量為 ：2( )e()d1( )( )d()dd(5.9)d2tttu tuuw tpCuCu uCu解 電阻消耗的電能為2002220( )dd( e)d0.5RRtRCWptti R tIR tR I C電容最終儲(chǔ)存的電荷為電容最終儲(chǔ)存的電荷為0( )(0)dCCqCui tRCI 由此可知 CRWW補(bǔ)充補(bǔ)充5.1 圖示

7、圖示RC串聯(lián)電路，設(shè)串聯(lián)電路，設(shè)uC(0)=0，i ( t )=I e-t /RC。求在。求在0t0i 電容電壓計(jì)算如下電容電壓計(jì)算如下(2) ： ，電容放電電容放電3s7st 2A0i (3) ：此時(shí) ，電容電壓保持不變， 7st 0i ( )(7s)65Vu tu電容電壓的變化規(guī)律波形如右圖電容電壓的變化規(guī)律波形如右圖tiCuutt10-V135Ad)2(F2 . 01V105d)(1) s3(s3s3(7s)65Vu并且?guī)追N實(shí)際的電感線圈如圖幾種實(shí)際的電感線圈如圖5.9所示。所示。 圖5.9 幾種實(shí)際電感線圈示例 圖5.10 電感線圈原理示意圖 盡管實(shí)際的電感線圈形狀各異，但其共性都是線

8、圈中通以電流盡管實(shí)際的電感線圈形狀各異，但其共性都是線圈中通以電流 i，在其周圍激，在其周圍激發(fā)磁場(chǎng)發(fā)磁場(chǎng)(magnetic filed)，從而在線圈中形成與電流相交鏈的磁通，從而在線圈中形成與電流相交鏈的磁通(flux) （兩者（兩者的方向遵循右螺旋法則）的方向遵循右螺旋法則），與線圈交鏈成磁鏈，與線圈交鏈成磁鏈 ，如圖，如圖5.10所示。所示。 基本要求：熟練掌握電感元件端口特性方程、能量計(jì)算及串并聯(lián)等效變換。基本要求：熟練掌握電感元件端口特性方程、能量計(jì)算及串并聯(lián)等效變換。電感元件的特性用電流與磁鏈關(guān)系來(lái)表征，其電路符號(hào)如圖電感元件的特性用電流與磁鏈關(guān)系來(lái)表征，其電路符號(hào)如圖5.11所示

9、所示對(duì)應(yīng)的磁鏈電流關(guān)系是一條通過(guò)平面原點(diǎn)的直線且位于對(duì)應(yīng)的磁鏈電流關(guān)系是一條通過(guò)平面原點(diǎn)的直線且位于、象限，圖象限，圖5.11(c)表示其特性表示其特性 圖圖5.11 線性電感的符號(hào)及其特性線性電感的符號(hào)及其特性電感電感系數(shù)系數(shù)(inductance)。單位亨。單位亨利利 (符號(hào)符號(hào)H )Li如果線圈的磁場(chǎng)存在于線性介質(zhì)，稱為線性電感，磁鏈與電流成正比如果線圈的磁場(chǎng)存在于線性介質(zhì)，稱為線性電感，磁鏈與電流成正比可調(diào)電感固定電感對(duì)線性電感，其端口特性方程對(duì)線性電感，其端口特性方程 Ldd(5.18)ddiueLtt 即線性電感的端口電壓與端口電流的時(shí)間變化率成正比。因?yàn)殡姼猩想妷弘娏骷淳€性電感的

10、端口電壓與端口電流的時(shí)間變化率成正比。因?yàn)殡姼猩想妷弘娏麝P(guān)系是微分或積分關(guān)系，所以電感也屬關(guān)系是微分或積分關(guān)系，所以電感也屬動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件。若已知電壓求磁鏈或電流，則。若已知電壓求磁鏈或電流，則00( )( )d( )( )d(5.19)ttt tutu0011( )( )d( )( )d(5.20)ttti tui tuLL此兩式表明，電感中某一瞬間的磁鏈和電流決定于此瞬間以前的全過(guò)程的電壓，此兩式表明，電感中某一瞬間的磁鏈和電流決定于此瞬間以前的全過(guò)程的電壓，因此電感也屬于因此電感也屬于記憶元件記憶元件。 根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞茨定律，當(dāng)電壓、電流方向如圖下圖所示，并且電流與根據(jù)電磁感應(yīng)定

11、律和楞茨定律，當(dāng)電壓、電流方向如圖下圖所示，并且電流與磁通的參考方向遵循右螺旋法則時(shí)，端口電壓磁通的參考方向遵循右螺旋法則時(shí)，端口電壓 u 與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e關(guān)系如下關(guān)系如下d(5.17)duet 線性電感吸收的功率為線性電感吸收的功率為twLittiiLuipdd)21(ddddm2電感存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量電感存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量（ ） mw截止到截止到 t 時(shí)刻電感吸收的能量為時(shí)刻電感吸收的能量為:2m()1( )d( )d ( )()2tiiiwpLiiLii上式說(shuō)明電感吸收的總能量全部?jī)?chǔ)存在磁場(chǎng)中，所以電感又是上式說(shuō)明電感吸收的總能量全部?jī)?chǔ)存在磁場(chǎng)中，所以電感又是無(wú)損元件無(wú)損元件。電感的串

12、聯(lián)：電感的串聯(lián)：電感也可以串聯(lián)或并聯(lián)。仿照電容串、并聯(lián)電路的分析可以得出電感也可以串聯(lián)或并聯(lián)。仿照電容串、并聯(lián)電路的分析可以得出結(jié)論：結(jié)論：電感串聯(lián)時(shí)，等效電感等于各電感之和，即電感串聯(lián)時(shí)，等效電感等于各電感之和，即 eq12NLLLL圖圖5.12 電感的串聯(lián)等效電感的串聯(lián)等效22m1()0,22iwLiL 若假設(shè)則有電感也是儲(chǔ)能元件。電感也是儲(chǔ)能元件。電感的并聯(lián)：電感的并聯(lián)：電感并聯(lián)時(shí)，等效電感的倒數(shù)等于各電感倒數(shù)之和，即電感并聯(lián)時(shí)，等效電感的倒數(shù)等于各電感倒數(shù)之和，即 說(shuō)明：說(shuō)明： 從電路模型上講，電感在串聯(lián)或并聯(lián)之前可以假設(shè)存在一定的磁鏈或從電路模型上講，電感在串聯(lián)或并聯(lián)之前可以假設(shè)存在

13、一定的磁鏈或電流。這樣，串聯(lián)或并聯(lián)聯(lián)接后，除須計(jì)算等效電感外，還須計(jì)算等效電感的電流。這樣，串聯(lián)或并聯(lián)聯(lián)接后，除須計(jì)算等效電感外，還須計(jì)算等效電感的初始磁鏈或初始電流。初始磁鏈或初始電流。 NeqLLLL111121圖5.13 電感的并聯(lián)等效解根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計(jì)算如下根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計(jì)算如下 :s20)1( tA51 t.i V15. 0V)5 . 11 . 0(dtdiLuW225. 0tuip 22m10.1125J2wLit:s4s2)2( tA3 i0dtdiLu0uip2m10.45 J2wLi電路如圖電路如圖 (a)所示，所示， 0.1H電感通以圖電感通以圖 (b)

14、所示的電流。求時(shí)間所示的電流。求時(shí)間 電感電壓、吸電感電壓、吸收功率及儲(chǔ)存能量的變化規(guī)律。收功率及儲(chǔ)存能量的變化規(guī)律。0t例題5.3圖圖5.14 例題例題5.3:s6s4)3( tA35 . 1 tid0.1 1.5V0.15VdiuLt W)45. 0225. 0( tuip22m1(0.11250.450.45) J2wLitt:s6)4( t電壓、功率及能量均為電壓、功率及能量均為零。 各時(shí)段的電壓、功率及能量的變化規(guī)各時(shí)段的電壓、功率及能量的變化規(guī)律如右圖律如右圖 (c)、(d)、(e)所示。所示。 小結(jié)：本題可見(jiàn)，電流源的端電壓決定于小結(jié)：本題可見(jiàn)，電流源的端電壓決定于外電路，即決定

15、于電感。而電感電壓與電外電路，即決定于電感。而電感電壓與電流的變化率成正比。因而當(dāng)流的變化率成正比。因而當(dāng) 時(shí)，時(shí)，雖然電流最大，電壓卻為零。雖然電流最大，電壓卻為零。s4s2t當(dāng)幾個(gè)線圈之間存在著磁耦合，便形成了多端口電感。本節(jié)只討論二端口電當(dāng)幾個(gè)線圈之間存在著磁耦合，便形成了多端口電感。本節(jié)只討論二端口電感，習(xí)慣上稱為互感感，習(xí)慣上稱為互感 元件元件 ，如圖，如圖5.155.15所示。所示。11211i1L2L1u2u12原邊副邊3422122i1L2L1u2u12原邊副邊34圖圖5.15 兩個(gè)線圈的磁耦合兩個(gè)線圈的磁耦合 (a)(b)基本要求：透徹理解同名端的概念、熟練掌握互感元件端口方

16、程和互感元件的基本要求：透徹理解同名端的概念、熟練掌握互感元件端口方程和互感元件的串并聯(lián)等效電路。串并聯(lián)等效電路。每一線圈的總磁鏈?zhǔn)亲愿写沛満突ジ写沛湸鷶?shù)和。每一線圈的總磁鏈?zhǔn)亲愿写沛満突ジ写沛湸鷶?shù)和。在線性條件下，自感磁鏈和在線性條件下，自感磁鏈和互感磁鏈均正比與激發(fā)它們的電流互感磁鏈均正比與激發(fā)它們的電流 ，設(shè)電流與自感磁鏈的參考方向符合右手螺，設(shè)電流與自感磁鏈的參考方向符合右手螺旋關(guān)系，則旋關(guān)系，則 21211112111iLiL22212122212iLiL式中互感磁鏈前正負(fù)號(hào)，由自感磁鏈和互感磁鏈的方向而定式中互感磁鏈前正負(fù)號(hào)，由自感磁鏈和互感磁鏈的方向而定 ，一致取一致取 “ “

17、+ ” + ” ；否則取；否則取 “ “ ” ” 2211LL、 自感；自感； 21LL 、簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成2112LL、 互感；互感；一般實(shí)際線圈一般實(shí)際線圈 MLL211221ii自感應(yīng)磁鏈自感應(yīng)磁鏈 2211互感應(yīng)磁鏈互感應(yīng)磁鏈 1221圖5.15 兩個(gè)線圈的磁耦合在圖在圖5.16a中，可明顯地判斷自感磁鏈和互感磁鏈的方向是相同中，可明顯地判斷自感磁鏈和互感磁鏈的方向是相同或相反。但當(dāng)將實(shí)際線圈抽象成圖或相反。但當(dāng)將實(shí)際線圈抽象成圖5.16(b)所示的電路模型時(shí)，所示的電路模型時(shí)，就靠電流進(jìn)、出就靠電流進(jìn)、出同名端同名端來(lái)判斷互感磁鏈的來(lái)判斷互感磁鏈的+（或（或 -）。）。 u2 u1 i2

18、 i1 1 2 12 21 11 22 圖 5.16a 互感 使所激發(fā)的自感磁鏈和互感磁鏈方向一致的兩個(gè)線圈電流的進(jìn)端或出端。使所激發(fā)的自感磁鏈和互感磁鏈方向一致的兩個(gè)線圈電流的進(jìn)端或出端。 換言之，兩個(gè)端口電流都流進(jìn)（或流出）同名端，表示它們所激發(fā)的自感磁鏈換言之，兩個(gè)端口電流都流進(jìn)（或流出）同名端，表示它們所激發(fā)的自感磁鏈和互感磁鏈方向一致，（總磁鏈在原自感磁鏈基礎(chǔ)上增強(qiáng)）。則互感磁鏈前應(yīng)和互感磁鏈方向一致，（總磁鏈在原自感磁鏈基礎(chǔ)上增強(qiáng)）。則互感磁鏈前應(yīng)取正號(hào)。當(dāng)兩個(gè)電流的參考方向是從非同名端流入時(shí)，它們所激發(fā)的自感磁鏈取正號(hào)。當(dāng)兩個(gè)電流的參考方向是從非同名端流入時(shí)，它們所激發(fā)的自感磁鏈

19、與互感磁鏈方向相反，則互感磁鏈前應(yīng)取負(fù)號(hào)。如圖與互感磁鏈方向相反，則互感磁鏈前應(yīng)取負(fù)號(hào)。如圖5.17 同名端也可以等價(jià)說(shuō)成：當(dāng)某線圈電流增加時(shí)，流入電流的端子與另一線圈互同名端也可以等價(jià)說(shuō)成：當(dāng)某線圈電流增加時(shí)，流入電流的端子與另一線圈互感電壓為正極性的端子為同名端。根據(jù)這一原理，在實(shí)驗(yàn)中，使某線圈流入遞感電壓為正極性的端子為同名端。根據(jù)這一原理，在實(shí)驗(yàn)中，使某線圈流入遞增電流，通過(guò)測(cè)試另一線圈互感電壓的極性便可找出同名端。增電流，通過(guò)測(cè)試另一線圈互感電壓的極性便可找出同名端。 根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在端口電壓、電根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在端口電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，并且自感磁通與流為關(guān)聯(lián)參考方向，并

20、且自感磁通與電流符合右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流符合右手螺旋關(guān)系時(shí)，互感元件互感元件的電壓電流方程為的電壓電流方程為tiLtiMtiLtiLtutiMtiLtiLtiLtudddddddddddddddddddd2212221212221121211111若式中若式中 u1、i1 或或 u2、i2 的參考方向相反，則的參考方向相反，則 L1 或或 L2 前應(yīng)添入負(fù)號(hào)；若前應(yīng)添入負(fù)號(hào)；若u1、 i2 或或 u2、 i1 的參考方向相對(duì)星標(biāo)的參考方向相對(duì)星標(biāo) * 是相同的，則是相同的，則 M 前取正號(hào)，否則應(yīng)取負(fù)前取正號(hào)，否則應(yīng)取負(fù)號(hào)號(hào).1211ddddiiuLMtt實(shí)用上，上述列寫互感方程的方法稱為實(shí)用

21、上，上述列寫互感方程的方法稱為逐項(xiàng)判斷法。逐項(xiàng)判斷法。分析分析1）從圖）從圖(a)知，端口知，端口 1 的電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，自感電壓的電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，自感電壓 前為前為 正正 ，2）引起互感電壓）引起互感電壓 的電流的電流 參考方向是從所在端口參考方向是從所在端口2的非的非 * 指向指向 * 端，與引端，與引 起起 的電流的電流 從自端口從自端口 * 端指向非端指向非 * 端方向相反，因此端方向相反，因此 前取前取 負(fù)；負(fù)；11u12u2i11u1i12u22u21u1i2u21u3）端口）端口 2 的電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向的電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向,自感電壓自感電壓

22、前為前為 負(fù)，負(fù)，4）引起互感電壓）引起互感電壓 的電流的電流 參考方向是從端口參考方向是從端口1的的 * 指向非指向非 * 端，相對(duì)與端端，相對(duì)與端 口口2來(lái)說(shuō)與來(lái)說(shuō)與 的參考方向關(guān)聯(lián)一致，故的參考方向關(guān)聯(lián)一致，故 前取前取 正。正。 故圖（故圖（a）所示的互感元件特性方成為：）所示的互感元件特性方成為：1222ddddiiuMLtt補(bǔ)充補(bǔ)充5.2 列出圖示兩個(gè)互感元件的特性方程列出圖示兩個(gè)互感元件的特性方程基于相似解釋，圖（b）所示互感元件的特性方程。 tiLtiMutiMtiLudddddddd221221111 12 211211222221 11 22 222m1 11 22 2(d

23、d )(dd )(dd )(dd )d 1dd 1()()()d2dd2dd 11()d22dPu iu iLitMit iMitLit iLiMiiL itttwLiMiiL itt 正如一端口電感那樣，輸入互感的總能量將全部轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量，磁能正如一端口電感那樣，輸入互感的總能量將全部轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量，磁能 22m1 12 21 21122wLiL iMiim0w 如果沒(méi)有磁耦合，如果沒(méi)有磁耦合，M=0，磁能就是兩個(gè)自感元件分別儲(chǔ)能之和。存在磁耦合時(shí)，磁能就是兩個(gè)自感元件分別儲(chǔ)能之和。存在磁耦合時(shí)，要增減一項(xiàng)要增減一項(xiàng)Mi1i2，增與減要視互感的作用是使磁場(chǎng)增強(qiáng)還是使磁場(chǎng)減弱而定，增與減要視

24、互感的作用是使磁場(chǎng)增強(qiáng)還是使磁場(chǎng)減弱而定。 定義耦合系數(shù)定義耦合系數(shù) 21LLMk 用來(lái)衡量互感耦合的程度用來(lái)衡量互感耦合的程度 兩個(gè)線圈全耦合兩個(gè)線圈無(wú)耦合1010kkk互感總功率，在關(guān)聯(lián)參考方向下互感總功率，在關(guān)聯(lián)參考方向下 121212eqdddddd()()(2)ddddddiiiiiiuuuLMMLLLMLtttttt eq122LLLM為由此可得串聯(lián)等效電感如圖由此可得串聯(lián)等效電感如圖5.18c所示，所示， 圖5.18 c 注：正串注：正串2M前取正前取正,等效電感大于倆自感之和等效電感大于倆自感之和;反串反串2M前取負(fù)，等效電感小于倆自感之和前取負(fù)，等效電感小于倆自感之和1 互感

25、元件的串聯(lián)互感元件的串聯(lián)電流從同名端流入電流從同名端流入正串正串(或順接或順接) 電流從異名端流入電流從異名端流入反串反串(或反接或反接) 圖5.18 a圖5.18 b2 互感元件的并聯(lián)互感元件的并聯(lián)（3）代入（）代入（1）得：）得： （3）代（）代（2）得：）得：由此消去互感的等效電路如圖由此消去互感的等效電路如圖5. 19(b) 圖圖5. 19(a) 互感兩同名端并聯(lián)電路互感兩同名端并聯(lián)電路 圖圖5.19(a)表示兩個(gè)同名端相接。為求其表示兩個(gè)同名端相接。為求其等效電路，分別列等效電路，分別列KCL和和KVL方程：方程： 12(3)iii121dd(1)ddiiuLMtt122dd(2)d

26、diiuMLtt111abdddd()ddddiiiiuMLMLLtttt222acdddd()ddddiiiiuMLMLLttttab1c2(5.36)LMLLMLLM圖中各等效電感為圖中各等效電感為 同理，異名端聯(lián)接時(shí)的總等同理，異名端聯(lián)接時(shí)的總等效電感為效電感為 MLLMLLL221221對(duì)于實(shí)際的耦合線圈，無(wú)論何種串聯(lián)或何種并聯(lián)，其等效電感均對(duì)于實(shí)際的耦合線圈，無(wú)論何種串聯(lián)或何種并聯(lián)，其等效電感均為正值。所以自感和互感滿足如下關(guān)系為正值。所以自感和互感滿足如下關(guān)系 )(2121LLM21LLM 耦合系數(shù)滿足耦合系數(shù)滿足 121LLMk如無(wú)需計(jì)算電流如無(wú)需計(jì)算電流 ，根，根據(jù)電感的串、并

27、聯(lián)等效，圖據(jù)電感的串、并聯(lián)等效，圖5.19(b)可進(jìn)一步等效成一個(gè)可進(jìn)一步等效成一個(gè)電感，如圖電感，如圖5.19(c)， 12ii、圖5.19(c)MLLMLLLLLLLL221221cbcbaeq等效電感等效電感 3 互感線圈的互感線圈的T型聯(lián)接型聯(lián)接ab1c2LMLLMLLM圖圖5.20(b)中各等效電感為中各等效電感為 圖5.20 互感的T型等效電路如圖如圖5.20(a)所示，圖所示，圖5.20(b)是不含磁耦合的等效電路是不含磁耦合的等效電路由于耦合線圈含有電由于耦合線圈含有電阻，在較接近實(shí)際的阻，在較接近實(shí)際的電路模型中兩自感都電路模型中兩自感都含有串聯(lián)電阻。含有串聯(lián)電阻。 其等效電

28、感的計(jì)算與式其等效電感的計(jì)算與式(5.36)相同。就是說(shuō)，即相同。就是說(shuō)，即便模型中含有串聯(lián)電阻便模型中含有串聯(lián)電阻,也可以通過(guò)這種方法來(lái)也可以通過(guò)這種方法來(lái)消除互感，得到無(wú)互感消除互感，得到無(wú)互感等效電路。等效電路。 一個(gè)實(shí)際耦合電感，例如空心變壓器一個(gè)實(shí)際耦合電感，例如空心變壓器(一種繞在非鐵磁材料上的一種繞在非鐵磁材料上的變壓器變壓器)，一般需要考慮繞組電阻，此時(shí)可用帶有串聯(lián)等效電阻，一般需要考慮繞組電阻，此時(shí)可用帶有串聯(lián)等效電阻的互感來(lái)表示其電路模型，如圖的互感來(lái)表示其電路模型，如圖5.21所示。所示。圖中圖中u1與與i2參考方向相對(duì)星標(biāo)參考方向相對(duì)星標(biāo)*是相反的，是相反的，u2與與i

29、1也是相反的，故也是相反的，故M前均應(yīng)取負(fù)號(hào)，端口特性方程將是：前均應(yīng)取負(fù)號(hào)，端口特性方程將是：tiLtiMiRutiMtiLiRudddddddd221222211111理想變壓器是實(shí)際電磁耦合元件的一種理想化模型，如圖理想變壓器是實(shí)際電磁耦合元件的一種理想化模型，如圖 5.22 和和 5.23。 理想化認(rèn)為理想化認(rèn)為1) 鐵心的磁導(dǎo)率鐵心的磁導(dǎo)率2)每個(gè)線圈的漏磁通為零每個(gè)線圈的漏磁通為零,即兩個(gè)線圈為全耦合即兩個(gè)線圈為全耦合3)線圈電阻為零線圈電阻為零, 端口電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)端口電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)4)鐵心的損耗為零鐵心的損耗為零相應(yīng)有相應(yīng)有11,N 22N 111dd,dduNtttNtudddd22202211iNiNl dHl由此得圖