2014年湖南省長沙市中考數學試卷解析版

1、2021年湖南省長沙市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每題3分，共30分11.丄的倒數是21A、2B、一 2C、一21解：丄的倒數是2,2應選：A.D.四棱錐2 以下幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是A .圓錐B .六棱柱C.球解：A、圓錐的主視圖、左視圖、俯視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓及圓心，故A選項不符合題意；B選項不符合題B、六棱柱的主視圖、左視圖、俯視圖分別為四邊形，四邊形，六邊形，故意；C、 球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個全等的圓，故C選項符合題意；D、四棱錐的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三角形，三角形，四邊形，故D選項不符合題意；應選C.

2、3.3分2021?長沙一組數據3, 3, 4, 2,8的中位數和平均數分別是B. 3和解：將數據從小到大排列為:2, 3, 3,4, 8,那么中位數是3,平均數=； '：'=4.應選B.4. 3分2021?長沙平行四邊形的對角線一定具有的性質是A .相等B.互相平分C .互相垂直解：平行四邊形的對角線互相平分，應選：B.5. 3分2021?長沙以下計算正確的選項是D .互相垂直且相等A 匕+ 7仝|B- ab22=ab4C. 2a+3a=6a解：A、被開方數不能相加，故 A錯誤；B、積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的幕相乘，故C、 系數相加字母局部不變，故C錯誤；D、 底

3、數不變指數相加，故D正確；應選：D D a?a3=a4B錯誤；6. 3分2021?長沙如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，假設AB=10cm ,BC=4cm，那么AD的長為C. 4 cmA . 2 cmB. 3cmD. 6 cm解：T AB=10cm , BC=4cm ,AC=AB - BC=6cm ,又點D是AC的中點， AD= AC=43m ,: ，答：AD的長為3cm.應選：B.7. 3分2021?長沙一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，那么該不等式組的解集是11L jQ1231 JA . x> 1B. x>1C. x>3D. x&g

4、t;3解：一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，那么該不等式組的解集是 x>3 .應選：C .& 3分2021?長沙如圖，菱形ABCD的邊長為2, / DAB=60° ,那么對角線BD的長是解：菱形 ABCD的邊長為2, AD=AB=2 ,又/ DAB=60 , DAB是等邊三角形， AD=BD=AB=2 ,那么對角線BD的長是2 .應選：C.9. 3分2021?長沙以下四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉 120。后，能與原圖形完全重合的是D、最小旋轉角度OD.綜上可得：順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是=7

5、2 ° ! °應選A.10.3分2021?長沙函數y=衛(wèi)與y=ax2a0在同一平面直角坐標系中的圖象可能是x解: a>0時，y='的函數圖象位于第一三象限，y=ax2的函數圖象位于第一二象限且經過原點,xav 0時，y=的函數圖象位于第二四象限，y=ax2的函數圖象位于第三四象限且經過原點，縱觀各選項，只有 D選項圖形符合.應選D.二、填空題共 8小題，每題3分，共24分11. 3分2021?長沙如圖，直線 a/ b,直線c分別與a, b相交，假設/ 仁70 °那么/ 2= 110 度.解：/ 仁70 °/ 3= / 1=70°

6、,/ a / b,/ 2+ / 3=180° ,/ 2=180° - 70° =110° .故填110.12.3分2021?長沙拋物線y=3 x - 22+5的頂點坐標是2 , 5解：拋物線 y=3x - 22+5 , 頂點坐標為：2 , 5.故答案為：2 , 5.13.3分2021?長沙如圖,A、B、C 是O O 上的三點，/ AOB=100° ,那么/ ACB= 50 度.解:/ AC嗨/ A。嗨麗=50。.故答案是：50.14.3分2021?長沙關于 x的一元二次方程 2x2- 3kx+4=0的一個根是1,解：依題意，得2 X12- 3k

7、X1+4=0，即 2 - 3k+4=0 ,解得，k=2.故答案是：2.那么k= 215.3 分2021?長沙100件外觀相同的產品中有5件不合格，現從中任意抽取1件進行檢測,解： 100件外觀相同的產品中有 5件不合格，從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是：=.100 20故答案為：一.20 |r)K 916. 3分2021?長沙如圖，在 ABC中，DE / BC , =二, ADE的面積是3面積為 18.8,那么 ABC的解；在 ABC 中，DE / BC ,.DE 2 Sa ABC =18,故答案為：18.17. 3 分2021?長沙如圖，點 B、E、C、F 在一條直線上， A

8、B / DE , AB=DE , BE=CF , AC=6 , 那么 DF= 6.證明： AB / DE ,/ B= / DEF/ BE=CF , BC=EF,在厶ABC和厶DEF中， I'-.- i ,bc=ef ABC 也厶 DEF SAS， AC=DF=6 .故答案是：6.18. 3分2021?長沙如圖，在平面直角坐標系中，點 A 2, 3，點B- 2, 1，在x軸 上存在點P到A , B兩點的距離之和最小，貝UP點的坐標是-1 , 0.解：作A關于x軸的對稱點C,連接BC交x軸于P,那么此時AP+BP最小,T A點的坐標為2, 3，B點的坐標為-2, 1， C 2,- 3，設直

9、線BC的解析式是：y=kx+b，s-1(廿2) (z - 2)'(x-1) 2把B、C的坐標代入得:-2k4-b=l k2k4b=-3即直線BC的解析式是y - x- 1,當y=0時，-x 仁0 ,解得：x= - 1, P點的坐標是-1, 0.故答案為：-1, 0.XrB %1I I 7Ibi 111ii 1i i“3-1 -rplb.-r-23i1f%1'1-1I1%Hc三、解答題共2小題，每題6分，共12分19. 6 分2021?長沙計算：-12021+一-二-1+叮 _sin45 .' o解：原式=1+2 - 3+仁1 .20.6分2021?長沙先簡化，再求值:，

10、其中x=3 .解:k-2+1r- 2)一汀2/(X- 1.)2 |計2一花- V當x=3時，原式=_ =:四、解答題共2小題，每題8分，共16分21. 8分2021?長沙某數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了50名同學進行 舌尖上的長沙-我最喜愛的長沙小吃調查活動，將調查問卷整理后繪制成如下列圖的不完整條形統(tǒng)計圖：調宣問卷在面四種氏沙小吃中,悔 最喜養(yǎng)的是單項選擇A,臭豆厲味蝦U遜 D*糖油種類請根據所給信息解答以下問題：1請補全條形統(tǒng)計圖；2假設全校有2000名同學，請估計全校同學中最喜愛臭豆腐的同學有多少人？3在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為四種小吃的序號A、B、C

11、、D，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰 好兩次都摸到 “ A'的概率.解：1根據題意得：喜歡 唆螺人數為：50- 14+21+5=10人,2根據題意得:補全統(tǒng)計圖，如下列圖:那么估計全校同學中最喜愛臭豆腐的同學有560人;3列表如下:AA , AB, AC, AD , ABA , BB, BC, BD , BCA , CB, CC, CD , CDA , DB, DC, DD , D所有等可能的情況有16種，其中恰好兩次都摸到“ A'的情況有1種，ABCD那么P=丄22. 8分2021?長沙如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對

12、角線 AC折疊，點B落在點E處,CE與AD相交于點O .1求證： AOE COD ;2假設/ OCD=30 , AB= ：,求厶AOC 的面積.解答：1證明：四邊形 ABCD是矩形， AB=CD，/ B= / D=90 ,矩形ABCD沿對角線AC折疊點B落在點E處, AB=AE，/ B= / E, AE=CD，/ D= / E,在厶AOE和厶COD中，ZA0E=ZC0D ,AE 二 CD AOE COD AAS;2解： AOE COD , AO=CO ,/ OCD=30 , AB= 一 '；，二 5 壬, AOC 的面積=_Lao?cd=_ 疋X *；=-；.2 2五、解答題共2小題，

13、每題9分，共18分23. 9分2021?長沙為建設 秀美幸福之市，長沙市綠化提質改造工程正如火如荼地進行，某 施工隊方案購置甲、乙兩種樹苗共 400棵對芙蓉路的某標段道路進行綠化改造，甲種樹苗每棵 200元，乙種樹苗每棵 300元.1假設購置兩種樹苗的總金額為90000元，求需購置甲、乙兩種樹苗各多少棵？2假設購置甲種樹苗的金額不少于購置一中樹苗的金額，至少應購置甲種樹苗多少棵？解：1設購置甲種樹苗 x棵，那么購置乙種樹苗400 - X棵，由題意，得200X+300400 - x=90000 ,解得：x=300,購置乙種樹苗 400 - 300=100棵，答：購置甲種樹苗 300棵，那么購置乙

14、種樹苗 100棵；2設至少應購置甲種樹苗a棵，那么購置乙種樹苗400-a棵，由題意，得200a > 301400 - a，解得：a> 240答：至少應購置甲種樹苗 240棵.24. 1 9分2021?長沙如圖，以 ABC的一邊AB為直徑作O 0,0 O與BC邊的交點恰好為 BC 的中點D，過點D作O O的切線交 AC于點E .1求證：DE丄AC ;2丨假設 AB=3DE，求tan/ ACB的值.解答：1證明：連接OD ,/ D是BC的中點，OA=OB , OD是厶ABC的中位線， OD / AC ,DE是O O的切線， OD 丄 DE , DE 丄 AC ;2解：連接AD ,/ A

15、B是O O的直徑， / ADB=90 ,/ DE 丄 AC , / ADC= / DEC= / AED=90 , / ADE= / DCE在厶ADE和厶CDE中，rZAED=ZDHCIZAEEZDCE CDE ADE ,口工匚n，設 tan/ ACB=x , CE=a，貝U DE=ax, AC=3ax , AE=3ax - a, -，整理得：x2- 3x+ 仁0 ,3 ax - a a.x六、解答題共2小題，每題10分，共20分25. 10分2021?長沙在平面直角坐標系中， 我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為夢之點,例如點-1，- 1， 0, 0，近，近，都是 夢之點，顯然，這樣的 夢之點

16、有無數個.1假設點P 2, m是反比例函數 丫=11n為常數，n0的圖象上的 夢之點，求這個反比例函數的解析式；2函數y=3kx+s - 1k, s是常數的圖象上存在 夢之點嗎？假設存在，請求出 夢之點"的坐標;假設不存在，請說明理由;3假設二次函數y=ax2+bx+1 a, b是常數，a> 0的圖象上存在兩個不同的夢之點A X1, xBx2, x2，且滿足-2v X1V 2, |x1 - x2|=2，令 t=b2- 2b+】5丁，試求出 t 的取值范圍.48解：1t點P2, m是夢之點，/ m=2,點P2, 2在反比例函數 拝n為常數，n0的圖象上，xn=2X2=4,反比例函

17、數的解析式為y=;2假設函數y=3kx+s - 1 k, s是常數的圖象上存在夢之點x, x，那么有 x=3kx+s - 1,整理，得3k - 1x=1 - s,3k - 1工0即k,解得x=3k-13k - 1=0,1 - s=0,即卩 k=,s=1時，x有無窮多解;3k - 1=0,綜上所述，當k,夢之點；當，s=1時，夢之點"有無數個；當,sl時，不存在 夢之點;3.二次函數y=ax2+bx+1a, b是常數，a>0的圖象上存在兩個不同的夢之點AX1,X1， B X2, X2，22 X1=ax1 +bx1+1 , X2=ax2 +bx2+1 , ax12+ b - 1X1

18、+1=0, ax22+ b - 1X2+1=0, x1, x2是一元二次方程 ax2+ b- 1x+1=0的兩個不等實根,Xi+X2=1-,X1?X2=,石=4 ,' X1 - X22= X1+X22 - 4xi?X2= b2- 2b=4a2+4a - 1= 2a+12 - 2,t=b2- 2b+!L!=2a+12 - 2+ & = 2a+12+_4848 - 2v Xi<2, |xi - X2|=2,- 4< X2< 0 或 0< X2< 4,- 4< X2< 4,- 8< Xi?X2< 8,- 8< 1< 8,a/ a> 0, a>2八+4S2a+125 61 17>+=,16 4