數(shù)學(xué)必修ⅴ人教新課標(biāo)同步知識(shí)點(diǎn)學(xué)練考-簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)際

1、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用題的實(shí)際應(yīng)用2【教法探析】【學(xué)法導(dǎo)引】 【模擬練習(xí)】【真題再現(xiàn)】31解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟是：設(shè)出_；x、y、z列出_，確定_；畫出_；作目標(biāo)函數(shù)表示的一族平行直線，使其中某條直線與_有交點(diǎn)，且使其截距最大或最??；判斷_，求出目標(biāo)函數(shù)的_，并回到原問(wèn)題中作答約束條件目標(biāo)函數(shù)可行域可行域最優(yōu)解最值42有 5 輛 6 噸的汽車，4 輛 4 噸的汽車，要運(yùn)送最多的貨物，完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為_.3已知變量 x、y 滿足，則 xy 的最小值是( )A4B3C2D14完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人 50 元，請(qǐng)瓦工需付工資每人 40 元，現(xiàn)有工

2、人工資預(yù)算 2 000 元，設(shè)木工 x人，瓦工 y 人，請(qǐng)工人的約束條件是( )A50 x40y2 000C50 x40y2 000B50 x40y2 000D40 x50y2 000z6x4yCB5，則 的取值范圍是( )5若實(shí)數(shù) x、y 滿足A(0,2)B(0,2C(2，)D6重點(diǎn)線性規(guī)劃有關(guān)概念的理解(1)可行域是約束條件對(duì)應(yīng)的二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(或其內(nèi)部的一些點(diǎn))，可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的無(wú)窮的的平面區(qū)域(2)在線性約束條件下，最優(yōu)解不一定是唯一的，可能有一個(gè)或多個(gè)當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時(shí)，最優(yōu)解可能有無(wú)數(shù)個(gè)在線性目標(biāo)函數(shù) zxy 中，目標(biāo)函

3、數(shù)z 的最大值對(duì)應(yīng)于截距的最小值，z 的最小值對(duì)應(yīng)于截距的最大值7難點(diǎn)最優(yōu)解的確定最優(yōu)解的確定常用兩種方法：將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，通過(guò)可行域的頂點(diǎn)且使目標(biāo)函數(shù)的直線截距最大或最小便是最優(yōu)解；利用圍成可行域的直線的斜率來(lái)判斷若圍成可行域的直線 l1、l2、ln 的斜率分別為 k1、k2、kn，且 k1k2kn，而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為 k，則當(dāng) kikki1(1in1)時(shí)，直線 li 與 li1 的交點(diǎn)一般是最優(yōu)解8重難點(diǎn)解線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解問(wèn)題對(duì)于線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解問(wèn)題，當(dāng)解方程組得到的解不是整數(shù)解時(shí)，常用下面的一些方法求解：平移直線法：先在可行域中畫網(wǎng)格，找出整點(diǎn)，平移直線 l

4、，最先經(jīng)過(guò)或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)坐標(biāo)就是最優(yōu)解；檢驗(yàn)優(yōu)值法：當(dāng)可行域中整點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，可將整點(diǎn)坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)過(guò)比較得出最優(yōu)解；調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解，再借助于不定方程知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出最優(yōu)解9重難點(diǎn)應(yīng)用線性規(guī)劃處理實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用線性規(guī)劃處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，除嚴(yán)格遵循線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的方法外，還應(yīng)考慮實(shí)際意義的約束，要認(rèn)真解讀題意，仔細(xì)推敲并挖掘相關(guān)條件，同時(shí)還應(yīng)具備批判性檢驗(yàn)思維，以保證解決問(wèn)題的準(zhǔn)確和完美；處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，x0，y0 常被忽略，在解題中應(yīng)注意；在求解最優(yōu)解時(shí)，一般采用圖解法求解10非線性目標(biāo)函數(shù)(斜率)思維突破：把所求問(wèn)題看成

5、區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)(1，1)連線的斜率11解：作出不等式組表示的可行域如圖 .當(dāng)把 z 看作常數(shù)時(shí)，它表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(1，1)所在直線的斜率，點(diǎn)(x，y)在可行域內(nèi)因此當(dāng)點(diǎn)(x，y)是點(diǎn) A 時(shí)，斜率 z 最大點(diǎn) A 為直線 y11 與 y 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0,11)zmax= =12.11+10+112變形為 z對(duì)形如z(ac0)型的目標(biāo)函數(shù)，可先 的形式，將問(wèn)題化為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與13降低資源消耗問(wèn)題例 2：(2010 年廣東)某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含 12 個(gè)單位的碳水化合物 6 個(gè)單位蛋白質(zhì)和 6 個(gè)單位的維生素 C；一個(gè)單位的晚餐含

6、 8 個(gè)單位的碳水化合物，6 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 10 個(gè)單位的維生素 C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含 64 個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 54 個(gè)單位的維生素 C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是 2.5 元和 4 元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？14解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂 x、y 個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)z 元，則 z2.5x4y.可行域?yàn)樽鞒隹尚杏蛉鐖D ，15經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x4，y3 時(shí)，花費(fèi)最少，z2.5x4y2.544322(元)16線性規(guī)劃的間接應(yīng)用例 3：設(shè)二元一次不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)?M，

7、使函數(shù) yax(a0，a1)的圖象過(guò)區(qū)域 M 的 a 的)取值范圍是(17思維突破：本題考查線性規(guī)劃與指數(shù)函數(shù)如圖中的陰影部分為平面區(qū)域 M, 顯然，只需研究過(guò)(1,9)，(3,8)兩種情形a19 且 a38 即 2a9.答案：C181.已知以 x、y 為自變量的目標(biāo)函數(shù)kxy(k0)的可行域，如圖的陰影部分(含邊界)，若使取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則 k 的值為()AA1B.32C2D.2319所表示的平面區(qū)域的面積為 .2.如果直線 ykx1 與圓 x2y2kxmy40 相交于M、N 兩點(diǎn)，且點(diǎn) M、N 關(guān)于直線 xy0 對(duì)稱，則不等式組解析：M、N 兩點(diǎn)，關(guān)于直線 xy0 對(duì)稱，2021，確定的平面區(qū)域的面3.求由約束條件積 S 和周長(zhǎng) C.解：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域(陰影部分)，如圖22其四個(gè)頂點(diǎn)為 O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)過(guò) P 點(diǎn)作 y 軸的垂線，垂足為 C.則 AC|54|1，PC|10|1，231.(2010 年 天 津 ) 設(shè) 變 量 x 、 y 滿 足