初中幾何證明中的幾種解答技巧

1、初中幾何證明中的幾種解答技巧(教師用) 幾何證明中的幾種技巧一角平分線軸對(duì)稱 已知在ABC中，為的中點(diǎn)，平分，于，求的長(zhǎng)分析：延長(zhǎng)交于可得ABDAFD則又，即為BCF的中位線 已知在ABC中，平分求證：分析：在上截取，連接可得BADBED由已知可得：， 已知在ABC中，平分求證：分析：在上分別截取，易證ABDEBD，由已知可得：，由，由三角形外角性質(zhì)可得：，4 已知在ABC中，平分，過(guò)作，交于求證： 分析：延長(zhǎng)交于，易證AGFAEF則易證GFCEFD 如圖（）所示，和分別是的外角平分線，過(guò)點(diǎn)作于，于，延長(zhǎng)及與相交，連接（） 求證：（） 若（a)與分別是的內(nèi)角平分線（如圖（）； (b)是ABC的

2、內(nèi)角平分線，是ABC的外角平分線（如圖（）則在圖（）與圖（）兩種情況下，線段與ABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明圖（）圖（）圖（）分析：圖（）中易證ABFIBF及ACGHCG有，及，為AIH的中位線同理可得圖（）中；圖（）中 如圖，ABC中，是邊上的中點(diǎn)，于，交的平分線于，過(guò)作于，作于求證：分析：連接與垂直平分，易證AMDAND有BMDCND（） 如圖，在ABC中，平分求證：分析：在上截取，連接則有ABDAED又， 在四邊形中，平分，過(guò)作于，且求的度數(shù)分析：延長(zhǎng)到，使得則有垂直平分，有CBFCDA（）2 旋轉(zhuǎn) 如圖，已知在正方形中，在上，在上，求證：分析

3、：將ADF繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得易證AGEAFE 如圖，在中，為中點(diǎn)的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)交延長(zhǎng)線于求證：分析：連接則可視為繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得易證與則又易證BDECDF 如圖，點(diǎn)在ABC外部，在邊上，交于若，求證：ABCADE分析：若ABCADE，則ADE可視為ABC繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得則有，且又再ABCADE 如圖，ABC與EDC均為等腰直角三角形，且在上的延長(zhǎng)線交于請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明過(guò)程分析：將RtBCD視為RtACE繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可 如圖，點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且求證：分析：將ABF視為ADE繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可又，ABFADE（）3 平移 如圖，在梯形中，求梯形的

4、中位線長(zhǎng)分析：延長(zhǎng)到使得連接可得可視為將平移到平移到由勾股定理可得梯形中位線長(zhǎng)為 已知在ABC中，為上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且求證：分析：作交于易證則可視為平移所得四邊形為4 中點(diǎn)的聯(lián)想（1） 倍長(zhǎng) 已知，為的中線求證：分析：延長(zhǎng)到使得連接易證BDECDA 如圖，為ABC的角平分線且求證：分析：延長(zhǎng)到使得易證ABDECD 已知在等邊三角形中，和分別為與上的點(diǎn)，且連接與交于點(diǎn)，作于求證：分析：延長(zhǎng)到使得在等邊三角形中，又，ABDBCE易證BPQBFQ得，又BPF為等邊三角形（2） 中位線 已知在梯形中，和分別為與的中點(diǎn)求證：分析：取中點(diǎn)，連接與則為BCD中位線，為ACD的中位線，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線，即、共線（3） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 已知，在中為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)求證：分析：連接E，又為AOD的中位線 在ABC中，是高，是中線，于求證：（）（）分析：（）連接則有RtCDGRtEDG（）（） 已知：在等腰梯形中，、分別是、的中點(diǎn)求證：EFG是等邊三角形分析：連接、易證AOD與BOC均為正三角形由已知可得在RtCDE與RtCDF中，有即是等邊三角形6 等面積法 已知在ABC中，于，求的長(zhǎng)分析： 已知為矩形中上的動(dòng)點(diǎn)（不與或重合）于，于，問(wèn)：的值是否為一定值？若是，求出此值并證明；若不是，說(shuō)