2014年湖南常德市中考數(shù)學(xué)試題及答案版

1、2014 年常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1、請(qǐng)考生在試題卷首填寫好準(zhǔn)考證號(hào)及2、請(qǐng)將填寫在答題卡上，填寫在試題卷上的無(wú)效.3、本學(xué)科試題卷共 4 頁(yè)，七道大題，滿分 120 分，考試4、考生可帶科學(xué)計(jì)算器參加考試.一、選擇題（本大題 8 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1 - 2 等于120分鐘.C 1212A2B- 2D-2如圖 1 所示的幾何體的主視圖是圖 1ABCD3下列各數(shù)： ,p, 8,cos 60 ,0,333 ，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)4下列各式與3 是同類二次根式的是A 8B 24C 125D 125如圖 2，已知 ACBD，CAE

2、=30°，DBE=45 A30°C60°，則AEB 等于B45°D75°圖 26某班體育委員了 7 位女生 1 分鐘仰臥起坐的個(gè)數(shù)分別為 28，38，3 8，35，35，38，48，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A35，38B38，35C38，38D35，357下面分解因式正確的是4)x = x3 - 4x2mn + n2 = (m + n)2A2x + 1= x(x + 2) + 1B (D m2 -C ax + bx = (a + b)x8閱讀理解：如圖 3，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O ，引一條有方向的射線Ox ，再選定一個(gè)長(zhǎng)度，那么平面上任一點(diǎn)的位

3、置可由ÐMOx 的度數(shù)q 與OM 的長(zhǎng)度m 確定,有序數(shù)對(duì)（q ，m）稱為 M 點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”應(yīng)用：在圖 4 的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長(zhǎng)為 2，有一邊 OA 在射線Ox 上，則正六邊形的頂點(diǎn) C 的極坐標(biāo)應(yīng)記為A(60°，4)B(45°，4)C(60°，2 2 )D(50°，2 2 )圖 3圖 4二、填空題（本大題 8 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 24 分）9要使式子 2x - 1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是.10古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn) 350 000 000 年前，地球上每年大約是 400 天，

4、用科學(xué)記數(shù)法表示 350 000000=.11下列關(guān)于反比例函數(shù) y = 21 的三個(gè)結(jié)論：它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)x（7，3）；它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減??；它的圖象在二、四象限內(nèi).其中正確的是.1a12計(jì)算：-.a - 1a2 - 113. 一二次方程 2x2 - 3x + k = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則 k 的取值范圍是.14. 如圖 5 所示，AB 為O 的直徑，CDAB，若 AB=10, CD=8，則圓心 O 到弦 CD 的距離為.15. 如圖 6，已知ABC 三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn) O，點(diǎn) D 在 CA延長(zhǎng)線上，且 DC=BC，AD=AO，若BAC= 80

5、76; ，則BCA 度數(shù)為.圖 5的的2- 1= 1；4- 3+2- 1= 1圖 616已知：22 -31242 - 32 +22 -5126- 5+4-3+2- 1計(jì)算：=；62 - 52 +42 -32 +22 -12(2n + 2)- (2n + 1)+（6 - 5）+(4 - 3)+(2 - 1)=猜想：(2n + 2)2 - (2n + 1)2 + +(62 - 52 )+(42 - 32 )+(22 - 12 )三、 (本大題 2 個(gè)小題,每小題 5 分,滿分 10 分)1217計(jì)算： (- 2)2 - 2- 1 + (sin 30? 1)0 -16=18解方程：x - 2x2 -

6、 4四、(本大題 2 個(gè)小題,每小題 6 分,滿分 12 分)ìï5x - 1> 3x - 4 19解不等式組ïíï- 1 x 2 - xï33î20小美周末來(lái)到公現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔子和一個(gè)有 A、B、C、D、E 五個(gè)出的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的. 規(guī)定玩家只能將小兔從 A、B 兩個(gè)出放入，如果小兔進(jìn)入籠小兔玩具，否則應(yīng)付費(fèi) 3子后選擇從開(kāi)始進(jìn)入的出.離開(kāi)，則可獲得一只價(jià)值 5（1） 問(wèn)小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)有多大?（2） 假設(shè)有 100 人次玩此游戲,

7、 估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少 ?五、(本大題 2 個(gè)小題,每小題 7 分,滿分 14 分)212014 年 5 月 12 日，公布了2013 年農(nóng)民工監(jiān)測(cè)調(diào)查報(bào)告，報(bào)告顯示：我國(guó)農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長(zhǎng).某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長(zhǎng)率如圖 7 所示，并將人均月8 所示的整的條形統(tǒng)計(jì)圖.收入繪制圖 7根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）2013 年農(nóng)民工人均月收入的增長(zhǎng)率是多少？（2）2011 年農(nóng)民工人均月收入是多少？圖 8（3）小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說(shuō)：“農(nóng)民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了.”你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.22如圖 9，A，B，C 表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站位置

8、，AB，BC 表示連接纜車站的鋼纜.已知 A，B， 所處位置的海拔 AA1，BB1，CC1，分別為 160 米， 400 米，1000 米，鋼纜 AB，BC 分別與水平線 AA2， BB2 所成的夾角為 30°，45°，求鋼纜 AB 和 BC 的總度.（結(jié)果精確到 1 米）的C長(zhǎng)圖 9六、(本大題 2 個(gè)小題,每小題 8 分,滿分 16 分)23如圖 10，已知O 的直徑為 AB，ACAB 于點(diǎn) A，BCO 相交于點(diǎn) D，在 AC 上取一點(diǎn) E，使得 ED=EA.（1） 求證：ED 是O 的切線.（2） 當(dāng) OA=3，AE=4 時(shí)，求 BC 的長(zhǎng)度.圖 9與圖 1024在體

9、育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購(gòu)票方案(設(shè)購(gòu)票為 x ,購(gòu)票總價(jià)為 y ):方案一: 提供 8 000贊助后，每的票價(jià)為 50;方案二: 票價(jià)按圖 11 中的折線 OAB 所表示的函數(shù)確定.（1）若購(gòu)買 120購(gòu)票款是多少?, 按方案一和方案二分別應(yīng)付的（2）求方案二中 y 與 x 的函數(shù)式;（3）至少買多少選擇方案一比較合算?圖 11七、(本大題 2 個(gè)小題,每小題 10 分,滿分 20 分)25如圖 12, 已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)O(0,0), A(4，0)，B( 2, - 4 3 )，M 是 OA 的中點(diǎn).3（1）求此二次函數(shù)的式;（2） 設(shè) P 是拋物線上的

10、一點(diǎn),過(guò) P 作 x 軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn) Q，要使四邊形 PQAM 是菱形,求 P 點(diǎn)的坐標(biāo);（3） 將拋物線在 x 軸下方的部分沿 x 軸向上翻折，得曲線OBA(B為 B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)),在原拋物線 x 軸的上方部分取一點(diǎn) C，連接 CM，CM 與翻折后的曲線 OBA 交于點(diǎn)D,若CDA 的面積是MDA 面積的2 倍,這樣的點(diǎn)C圖 12是否?若求出 C 點(diǎn)的坐標(biāo),若不,請(qǐng)說(shuō)明理由.26如圖 13，14,已知四邊形 ABCD 為正方形,在射線 AC 上有一動(dòng)點(diǎn) P，作 PEAD(或延長(zhǎng)線)于 E，作 PFDC(或延長(zhǎng)線)于 F，作射線 BP 交 EF 于 G.（1） 在圖 1

11、3 中,設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2, 四邊形 ABFE 的面積為 y, AP= x ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式（2） 結(jié)論 GBEF 對(duì)圖 13，圖 14 都是成立的，請(qǐng)任選一圖形給出證明；（3） 請(qǐng)根據(jù)圖 14 證明：FGCPFB圖 13圖 142014 年常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明:(一)(二)可參照本中各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確作完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù),滿分 120 分.中的解法只是該題解法中的一種或幾種,如果考生的解法和本中的標(biāo)準(zhǔn)給分。不同,(三)評(píng)卷時(shí)要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底,勿因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷本題的評(píng)閱。如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未

12、改變本題的內(nèi)容和難度者，視影響程度決定后面部分的得分，但原則上不超過(guò)后面部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半嚴(yán)重的概念錯(cuò)誤，就不給分。一、選擇題（本大題 8 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1A2B3B4D5D6C7C8A二、填空題（本大題 8 個(gè)小題， 每小題 3 分，滿分 24 分）9 x 12143198103.5×10 813 k <1112a2 - 116 1 ，11560°72n + 3注：16 題對(duì)一空記 2 分，對(duì)二空記 3 分.三、 (本大題 2 個(gè)小題,每小題 5 分,滿分 10 分)17解：原式=4 - 1 +1 - 44 分2= 15 分2注：第一個(gè)等號(hào)

13、每算對(duì)一個(gè)運(yùn)算給 1 分，共 4 分18解：方程兩邊同乘以(x + 2)(x -x + 2 = 2x = 0經(jīng)檢驗(yàn)： x = 0 是原方程的根2) ，得2 分4 分所以原方程的x = 0 .5 分四、 (本大題 2 個(gè)小題,每小題 6 分,滿分 12 分)19解：解不等式，得 x > - 32解不等式，得 x 1所以不等式組的是-2 分4 分6 分3 <x 1220解：（1）畫樹(shù)狀圖（或列表略）開(kāi)始2 分AB出口 A B C D E2A B 1C D E小美得到小兔玩具的概率=4 分1051（2）100 人次玩此游戲,估計(jì)有100?20 人次會(huì)獲得玩具,花費(fèi) 20×5=1

14、005估計(jì)將有 100-20=80 人次要付費(fèi)，,估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺 80×3 -100=140().6 分五、 (本大題 2 個(gè)小題,每小題 7 分,滿分 14 分)21解：（1）10%（2）2205（3）不正確2012 的人均月收入= 2205? (12 分4 分5 分20%) = 2646 > 2205.7 分22解：在RtABD 中, BD=400-160=240, BAD=30°1 分則 AB=2BD=480 m.3 分在 RtBCB2 中, CB2=1000-400=600,CBB2=45°4 分則 CB=600 2 m.所以 AB+BC=480

15、+600 21328 (米)答：鋼纜 AB 和 BC 的總長(zhǎng)度約為 1328 米. 六、 (本大題 2 個(gè)小題,每小題 8 分,滿分 16 分) 23解：（1）證明：連結(jié) OD.OD=OA,EA=ED，6 分7 分B3=4, 1=22 分D1+3=2+4 , 即ODE=OAEABAC, OAE=90°ODE=90°DE 是O 的切線4 分3O15426（2）OA=3, AE=4 OE=5又AB 是直徑, ADBC1+5=90°, 2+6=90°5 分CAE圖 106 分又1=25=6 ，DE=EC，E 是 AC 的中點(diǎn).1OEBC 且 OE=BC2BC=

16、1024解：（1）按方案一購(gòu) 120按方案二購(gòu) 1208 分， y = 8000 + 50´120 =14000 （）；，由圖知 y = 13200 （ ）2 分（2）當(dāng)0 < x £ 100 時(shí),設(shè) y = kx ,則12000 = 100k, k = 120 , y = 120x .3 分x 100 時(shí),設(shè) y = kx + b ,ìï 12000 = 100k + bíï 13200 = 120k + bïî解得 k = 60,b = 6000 , y = 60x + 6000.綜合上面所得 y = &

17、#239;ì 120x(0 < x 100)(x > 100)5 分íï 60x + 6000ïî（3）由(1)知, 購(gòu) 120,按方案一購(gòu)票不合算.即選擇方案一比較合算時(shí), x 應(yīng)超過(guò) 120.6 分設(shè)至少購(gòu)買 x選擇方案一比較合算則8000 + 50x 60x + 6000 ,解得: x 200 (張)至少買 200 張時(shí)選方案一.8 分七、 (本大題 2 個(gè)小題,每小題 10 分,滿分 20 分)式為 y = ax2 + bx + cy25解: （1）一：設(shè)二次函數(shù)的ìïï a = ï&

18、#239;33- 4ìï ïCB/ï 0 = c則ï镲0 = 16a + 4b + cï b3?眄3D镲镲 4 3c = 0镲-= 4a + 2b + c3ïîMïïîD1OC1xA33 y =(x - 4) 3 分33PQ二：圖像過(guò)點(diǎn) O(0,0), A（4，0），設(shè) y = ax(x - 4）,B又 B( 2,-3 )在曲線上,-3 y =3 x(x - 4)44 3 =333圖 122a(2 -4）, a =3 分3（2）M 是 OA 的中點(diǎn),OA=4,MA=2, 若四邊形 PQ

19、AM 是菱形,則 PQ=2,又根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸 x = 2 對(duì)稱,即 P、Q 關(guān)于直線 x = 2 對(duì)稱,P 的橫坐標(biāo)為 1, Q 的橫坐標(biāo)為 3.P 的坐標(biāo)為(1,-3) , Q 的橫坐標(biāo)為(3,-3) .5 分22 ,故所求的 P(1, - 3) 滿足四邊形 PQAM 是菱形 6 分而計(jì)算 PM= 1 +3 =2（3）設(shè)這樣的 C 點(diǎn).設(shè) C、D 的坐標(biāo)分別為(x1, y1 ),(x2 , y2 )二次函數(shù)在 x 軸下方的部分向上翻折,得曲線 OBA,式為 y = -3 x(x - 4)7 分曲線 OBA 的3若CDA 的面積是MDA 面積的 2 倍,CMA 的面積是MDA 面積的 3

20、 倍,1 MA3 x (x - 4)yy1 =y21=1 1233 ， 3 ,即= 3 ,1 MA 3 xy-(x -4)22223x1 (x1 -4) = - 3 8 分x2 (x2 - 4)過(guò) D,C 分別作 DD1,CC1 垂直于 x 軸,MD1DMC1C, MC1 = CC1 =3 , x1 -2 =3,MD1DD1x2 - 2即 x = x1 + 4 9 分23將代入得: x 2 - 4x - 8 = 01183x = 2 ? 2 3 ,代入二次函數(shù)的式得 y =322故 C 的坐標(biāo)為(2 + 2 3, 8326解：（1）EP AD，PF AP= x ，AE=EP=DF=2 x ，3

21、) ,或(2- 2 3, 8 3) .10 分3DC，四邊形 EPFD 是矩形，2DE = PF = FC = 2 -2 x ，21 分= 4- 1 ED? DF1 BC? FC S四邊形ABFE21 ? 222 x)-21 醋2 (2 -22 x)23 分= 4 -22= 1 x2 + 24（2）在圖 13 中證明 GBEF證法一：延長(zhǎng) FP 交 AB 于 H，PFDC，PEAD，PFPE，PHHB,DFC即BHP=90° 4 分在 RtFPE 與 RtBHP 中因 ABCD 是正方形，EPF=FC=HB，EP=PHRtFPERtBHP5 分PFE=PBH， 又FPG=BPH，F(xiàn)PG BP