【優(yōu)化方案】（浙江專用）高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 第一部分專題三第二講專題針對訓(xùn)練 理 新課標(biāo)

1、【優(yōu)化方案】（浙江專用）高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 第一部分專題三第二講專題針對訓(xùn)練 理 新課標(biāo)一、選擇題1在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a3a54，則數(shù)列l(wèi)og2an的前7項(xiàng)和等于()A7B8C27 D28解析：選A.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，由a3a54，得a4，a42.設(shè)bnlog2an，則數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b4log2a41.所以bn的前7項(xiàng)和S77b47.2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(n1)，則a1a2a3a10()A55 B5C5 D55解析：選C.an(1)n(n1)，a1a2a3a10231011(23)(45)(67)(89)(1011)111115，故選C.

2、3等差數(shù)列an中，a1>0，公差d<0，Sn為其前n項(xiàng)和，對任意自然數(shù)n，若點(diǎn)(n，Sn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是()解析：選C.Snna1d，Snn2n，又a1>0，公差d<0，所以點(diǎn)(n，Sn)所在拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)4已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線l與直線3xy20平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2011的值為()A. B.C. D.解析：選B.函數(shù)f(x)x2bx的圖象的切線的斜率為f(x)2xb，函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線l的斜率為k2b.切線l與直線3xy20平行，2b3

3、，即b1.f(x)x2x，S20111.5已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是()A2 B3C4 D5解析：選D.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知，7，故當(dāng)n1,2,3,5,11時(shí)，為整數(shù)，故選D.二、填空題6已知數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，則a1a2a3_，S2010_.解析：將a11，a22代入計(jì)算得a33，a1a2a31236.則a2·a3·a4a2a3a4，即6a45a4.a41，a3·a4·a5，a3a4a5，即3a531a5，

4、a52.可知數(shù)列an是以3為周期循環(huán)出現(xiàn)1,2,3的數(shù)列故S2010(123)×6704020.答案：640207已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下則第7行中的第5個(gè)數(shù)是_解析：第7行是奇數(shù)行，則它的最后一個(gè)數(shù)值為12728，而且第七行共有7個(gè)數(shù)，逆推可得第5個(gè)數(shù)是26.故填26.答案：268(2011年高考陜西卷)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為_米解析：假設(shè)20位同學(xué)是1號(hào)到20號(hào)依次排列，使每位同學(xué)的往返所走的路程和最小，則樹苗需放在第1

5、0或第11號(hào)樹坑旁此時(shí)兩側(cè)的同學(xué)所走的路程分別組成以20為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，所有同學(xué)往返的總路程為S9×20×2010×20×202000.答案：2000三、解答題9(2011年高考課標(biāo)全國卷)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q>0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)bnlog3a1log3a

6、2log3an.故2，2.所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.10將函數(shù)f(x)sin x·sin (x2)·sin (x3)在區(qū)間(0，)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2nan，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式解：(1)f(x)sin x·sin (x2)·sin (x3)sin x其極值點(diǎn)為xk(kZ)它在(0，)內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，an(n1)·(nN*)(2)bn2nan(2n1)·2n，Tn1·23·22(2n3)·

7、;2n1(2n1)·2n，2Tn1·223·23(2n3)·2n(2n1)·2n1，兩式相減，得Tn1·22·222·232·2n(2n1)·2n1，Tn(2n3)·2n311已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S1055，S20210.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，是否存在m、k(k>m2，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的m、k的值；若不存在，請說明理由解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna1d.由已知，得即，解得所以ana1(n1)dn(nN*)(2)假設(shè)存在m、k(k>m2，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比數(shù)列，則bb1bk.因?yàn)閎n，所以b1，