規(guī)律猜想 方程師

1、規(guī)律猜想專題一、數(shù)字排列類1觀察分析下列數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空：_(第n個(gè)數(shù))2一組按規(guī)律排列的數(shù)：請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是_3. 觀察下列數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,第2005個(gè)數(shù)是 ( )A1 B2 C3 D4練習(xí)按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是_練習(xí).若從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于l與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)，則二、算式排列類1觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律用含正整數(shù)的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為_.（第n個(gè)式子）2.某種細(xì)胞開始有2個(gè)，l小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去l個(gè)3小時(shí)后分裂成l0個(gè)并死去l個(gè)，按此規(guī)律

2、，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是 ( )A31 B33 C35 D37練習(xí)1觀察下列等式：(1+2)2-41=12+4，(2+2)2-42=22+4，(3+2)2-43=32+4，(4+2)2-44=42+4，則第個(gè)等式可以是 .練習(xí)2觀察下列各式：(x1) (x+1)x21；(x1)(x2+x+1)x31；(x1)(x3+x2+x+1)x41；根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到(x1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)_.三、圖形排列類1.木材加工廠堆放木料的方式如下圖所示：依此規(guī)律可得出第六堆木料的根數(shù)是_2如下圖是小明用火柴搭的l條、2條、3條“金魚”，則搭胛條“金魚”需要火柴_根3如圖，是用積木擺放

3、一組圖案，觀察圖形并探索：第五個(gè)圖案中共有_塊積木，第n個(gè)圖形中共有_塊積木4把編號(hào)為1，2，3，4，的若干盆花按右圖所示擺放，花盆中的花按紅、黃、藍(lán)、紫的顏色依次循環(huán)排列，則第8行從左邊數(shù)第6盆花的顏色為_色5如圖，是由若干盆花組成的形如正多邊形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有盆花，每個(gè)圖案中花盆總數(shù)為S，按此規(guī)律推斷S與的關(guān)系式是：_.6觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，是空心球)： 從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球的個(gè)數(shù)為 （ ）A600 B602 C532 D20047探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（） A B C D8.

4、 如圖，在半徑為的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形，然后作這個(gè)正方形的內(nèi)切圓，又在這個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是_.四、圖數(shù)（式）混合類1.觀察表1，尋找規(guī)律表2是從表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分別為 ( )A20，25，24 B25，20，24 C18，25，24 D20，30，252.填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C是 ( )A78 B98 C108 D1183.世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是 ( )4一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處

5、，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為( )A B C D 方程與不等式熱點(diǎn)1：設(shè)計(jì)重結(jié)果的問(wèn)題考查方程與不等式的有關(guān)概念例1（1）二元一次方程組的解是（） （A） （）（C）（D）（2）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）解答：（1）（A）；（2）（B）熱點(diǎn)2：設(shè)置具體的情景考查同學(xué)們構(gòu)建方程（不等式）模型的能力例2（2008湘潭）在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖1所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）（）（） （）（） 分析：觀察圖

6、形可知，金色紙邊的面積與矩形風(fēng)景畫的面積之和為5400，而矩形風(fēng)景畫的面積為4000，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則可用含x的代數(shù)式表示出金色紙邊的面積為解：（B）例3（2008長(zhǎng)沙）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)分析：工作總量工作時(shí)間=工作效率解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意得：，解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天（

7、2）設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：，解之得：答：兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天熱點(diǎn)3：設(shè)置與生活和社會(huì)實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題考查運(yùn)用方程解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力例4（2008湘潭）小剛、小明一起去精品文具店買同種鋼筆和同種練習(xí)本，根據(jù)下面的對(duì)話解答問(wèn)題：小剛：阿姨，我買3支鋼筆，2個(gè)練習(xí)本，共需多少錢？售貨員：剛好19元小明：阿姨，那我買1支鋼筆，3個(gè)練習(xí)本，需多少錢呢？售貨員：正好需11元（1）求出1支鋼筆和1個(gè)練習(xí)本各需多少錢？（2）小明現(xiàn)有20元錢，需買1支鋼筆，還想買一些練習(xí)本，那么他最多可買練習(xí)本多少個(gè)？分析：第（1）問(wèn)利用二元一次方程組求鋼筆和練習(xí)本的單價(jià)，第（

8、2）問(wèn)通過(guò)一元一次不等式求出最多可買多少個(gè)練習(xí)本解：（1）設(shè)買一支鋼筆需x元，買一個(gè)練習(xí)本需y元，依題意：解之得（2）設(shè)買的練習(xí)本為z個(gè)，則，得因?yàn)閦為非負(fù)整數(shù)，所以z的最大值為7答：（1）買1支鋼筆需5元，1個(gè)練習(xí)本需2元（2）小明最多可買7個(gè)練習(xí)本熱點(diǎn)4：考查同學(xué)們綜合運(yùn)用方程（組）與不等式（組）解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力例5（2008長(zhǎng)沙）某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1 800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過(guò)300元的資金為老師購(gòu)買紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買一件文化衫或一本相冊(cè)作為紀(jì)念品已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊(cè)（1）求

9、每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）有幾種購(gòu)買文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案用于購(gòu)買老師紀(jì)念品的資金更充足？解：（1）設(shè)文化衫和相冊(cè)的價(jià)格分別為x元和y 元，則解得答：一件文化衫和一本相冊(cè)的價(jià)格分別為35元和26元（2）設(shè)購(gòu)買文化衫件，則購(gòu)買相冊(cè)本，則，解得為正整數(shù)，23，24，25，即有三種方案第一種方案：購(gòu)文化衫23件，相冊(cè)27本，此時(shí)余下資金293元；第二種方案：購(gòu)文化衫24件，相冊(cè)26本，此時(shí)余下資金284元；第三種方案：購(gòu)文化衫25件，相冊(cè)25本，此時(shí)余下資金275元；所以第一種方案用于購(gòu)買教師紀(jì)念品的資金更充足熱點(diǎn)5：考查同學(xué)們綜合運(yùn)用方程（組）、不等式（組）與其它數(shù)學(xué)知識(shí)

10、結(jié)合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力例6（2008長(zhǎng)沙）如圖2，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的垂直平分線的解析式；（3）如圖3，取與線段等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)將與構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由解：（1）依題意得解之得， ，（2）作的垂直平分線交x軸，y軸于兩點(diǎn)，交于（如圖4），由（1）可知：，過(guò)作軸，為垂足，由，得：，同理：，設(shè)的解析式為（）， 的垂直平分線的解析式為：（3）若存在點(diǎn)使的面積最大，則點(diǎn)在與直線平行

11、且和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線上，并設(shè)該直線與x軸，y軸交于G、H兩點(diǎn) ，拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，在直線中，設(shè)到的距離為，到的距離等于到的距離【考題預(yù)測(cè)】1方程組的解是_2分式方程的解為_3不等式組的解集是（）（）（）（）（）無(wú)解4中國(guó)人民銀行宣布，從2007年6月5日起，上調(diào)人民幣存款利率，一年定期存款利率上調(diào)到3.06%某人于2007年6月5日存入定期為1年的人民幣5000元（到期后銀行將扣除20%的利息銳）設(shè)到期后銀行應(yīng)向儲(chǔ)戶支付現(xiàn)金x元，則所列方程正確的是（）（A） （B）（C）（D）5 已知是一元二次方程的一個(gè)解，且，求的值6為凈化空氣，美化環(huán)境，市冷水灘區(qū)在許多街道和居民小區(qū)都種上

12、了玉蘭和樟樹，冷水灘區(qū)新建的某住宅區(qū)內(nèi)，計(jì)劃投資1.8萬(wàn)元種玉蘭樹和樟樹共80棵，已知某苗圃負(fù)責(zé)種活以上兩種樹苗的價(jià)格分別為：玉蘭樹300元/棵，樟樹200元/棵，問(wèn)可種玉蘭樹和樟樹各多少棵？7某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200（注：獲利售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種商品各多少件；（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)兩種商品購(gòu)進(jìn)種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)種商品的件數(shù)是第一次的2倍，種商品按原售價(jià)出售，而種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81 600元，種商品最低售價(jià)為每件多少元？8市政公司為綠化一段沿江風(fēng)光帶，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共500株，甲種樹苗每株50元，乙種樹苗每株80元有關(guān)統(tǒng)計(jì)表明：甲、