等腰三角形與勾股定理

1、等腰三角形與勾股定理一、選擇題1.（2009年·威海中考）如圖，AB=AC,BD=BC，若A=40°，則ABD的度數(shù)是（）A20°B30°C35°D40° （第1題圖） （第2題圖）【解析】B 由于AB=AC,A=40°，所以ABC=C=70°，由于BD=BC，所以BDC=C=70°，所以DBC=40°，故ABD的度數(shù)是30°.2.（2009年·黔東南中考）如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則A等于（ ）A.30° B.40°

2、 C.45° D.36° 【解析】D 設(shè)A=x°，則ABD= x°，C=CDB= 2x°，所以ABC= 2x°，利用三角形內(nèi)角和等于180°得到x+2x+2x=180°,所以x=36°.3.（2009年·吉林中考）將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是（ ）Acm Bcm Ccm D2cm （第3題圖） （第4題圖）【解析】B 中間的小三角形是等邊三角形，其高為2，則邊長應(yīng)為 .4.（2009年·綦江中考）如圖，點A的坐標(biāo)是(2,2)，若點P在x軸上，且APO

3、是等腰三角形，則點P的坐標(biāo)不可能是（ ）A（4，0） B（1，0） C D（2，0）【解析】B 本題需要分情況討論，當(dāng)AO是腰，A是頂點時，點P的坐標(biāo)為（4，0） ；當(dāng)AO是腰，O是頂點時，點P的坐標(biāo)為 或；當(dāng)點P為頂點時，點P的坐標(biāo)為（2，0）.5.（2009年·達(dá)州中考）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（ ）A.13 B.26 C.47 D.94 （第1題圖） （第2題圖）【解析】C 利用勾股定理可以得到A、B、C、D四個正方形的面積和等于最大正方形E的面積.6

4、.（2009年·衡陽中考）如圖所示，A、B、C分別表示三個村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應(yīng)在（ ）AAB中點 BBC中點CAC中點 DC的平分線與AB的交點【解析】A 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.7（湖北省恩施市）如圖3，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，上只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是( )A5 B25 C+5 D358（浙江省麗江市）如圖，已知ABC中，ABC90

5、6;,ABBC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 , l2，l3之間的距離為3 ,則AC的長是（ A ）A B C D7l1l2l3ACB 9（2009白銀市）如圖，O的弦AB6，M是AB上任意一點，且OM最小值為4，則O的半徑為（） A5 B4 C3 D2 【關(guān)鍵詞】勾股定理【答案】A10（2009年濟(jì)寧市）“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上）, 則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形

6、區(qū)域（含邊線）的概率是A B C D 【關(guān)鍵詞】勾股定理【答案】C 11（2009白銀市）如圖，四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90°，BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE（）A2B3CD【關(guān)鍵詞】勾股定理，四邊形的性質(zhì)【答案】C12（2009年廣西欽州）如圖，ACAD，BCBD，則有（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分DCD平分ACB【關(guān)鍵詞】全等三角形、等腰三角形三線合一【答案】A13（2009年煙臺市）如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP1，D為AC上一點，若APD60°，則CD的長為（ ）ABCDAD

7、CPB60°【關(guān)鍵詞】等腰三角形【答案】B14（2009泰安）如圖，ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分ABC，交DE于點F，若BC6，則DF的長是（A）2 （B）3 （C） （D）4【關(guān)鍵詞】角平分線、中位線【答案】B15（2009恩施市）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（）A B25 C D【關(guān)鍵詞】圖形的展開、勾股定理【答案】B5201510CAB16（2009恩施市）16如圖6，的直徑垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD6cm，則直徑AB的長是（）A BC D【關(guān)鍵詞

8、】垂徑定理、勾股定理【答案】D17（2009麗水市）如圖，已知ABC中，ABC90°,ABBC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 , l2，l3之間的距離為3 ,則AC的長是（ ） A B C D7l1l2l3ACB【關(guān)鍵詞】直線與直線的距離、勾股定理，解直角三角形【答案】A18（2009年寧波市）等腰直角三角形的一個底角的度數(shù)是（ ）A30°B45°C60°D90°【關(guān)鍵詞】等腰三角形【答案】B19 （2009年濱州）如圖3，已知ABC中，AB17，AC10，BC邊上的高AD8， 則邊BC的長為（

9、 ）A21B15C6D以上答案都不對【關(guān)鍵詞】勾股定理【答案】AACDB20(2009武漢)9如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點，OAOBOC，ABCADC70°，則ADO+DCO的大小是（ ）A70° B110° C140°D150°BCOAD【關(guān)鍵詞】等腰三角形 多邊形的內(nèi)角和【答案】D提示：BAO+BCOABO+CBOABC70°，所以BOA+BOC360°140°220°，所以AOC140°。21（2009年湖北十堰市）如圖，已知RtABC中，ACB90°，AC 4，BC3，以

10、AB邊所在的直線為軸，將ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（ ）A B C D22(2009年湖州)如圖，在正三角形中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于（ ）A13B23C2D3 DCEFAB【關(guān)鍵詞】等邊三角形的性質(zhì)，相似的性質(zhì)【答案】A23（2009襄樊市）如圖，已知直線且則等于（ B ）A BC DAFBCDE解析：本題考查平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，所以，故選B?！娟P(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理【答案】B24（2009年山西?。┤鐖D，在RtABC中，ACB90°B

11、C3,AC4,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（ ）A B CD2ADBEC【關(guān)鍵詞】相似三角形判定和性質(zhì)；勾股定理；線段和角的概念、性質(zhì)【答案】B25(2009年溫州)如圖，ABC中，ABAC6，BC8，AE平分么BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連結(jié)DE，則BDE的周長是( ) A7+ B10 C4+2 D12【關(guān)鍵詞】等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)【答案】B26(2009年溫州)一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是( )A第4張 B第5

12、張 C第6張 D第7張【關(guān)鍵詞】等腰三角形性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，梯形中位線【答案】C27(2009年云南省)如圖，等腰ABC的周長為21，底邊BC 5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則BEC的周長為（ ）A13 B14C15 D16ADEB C【關(guān)鍵詞】垂直平分線 等腰三角形【答案】A28（2009呼和浩特）在等腰中，一邊上的中線將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（ ）A7B11C7或11D7或10【關(guān)鍵詞】等腰三角形【答案】二、填空題1.（2009年·深圳中考）如圖，小明利用升旗用的繩子測量學(xué)校旗桿BC的高度，他發(fā)現(xiàn)繩子剛好比旗

13、桿長11米，若把繩子往外拉直，繩子接觸地面A點并與地面形成30º角時，繩子末端D距A點還有1米，那么旗桿BC的高度為 . （第3題圖） （第4題圖）【解析】設(shè)BC=x米，則AB=x+10，則x+10=2 x，所以x=10.【答案】10m2.（2009年·宜賓中考）（圖表信息題）已知：如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為_【解析】由斜邊AB=3得到ABE的面積為2.25，根據(jù)勾股定理得到AHC和BCF的面積之和為2.25，所以圖中陰影部分的面積為4.5.【答案】4.53.（2009年·深圳中考）如圖，在RtAB

14、C中，C=90º，點D是BC上一點，AD=BD，若AB=8，BD=5，則CD= . （第5題圖） （第6題圖）【解析】設(shè)CD=x，則AC2=52-x2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2,則（52-x2）+（x+5）2=82，解得x=1.4.【答案】1.44.（2009年·懷化中考）如圖，小明從A地沿北偏東30°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200到C地，此時小明離A地 【解析】根據(jù)題意可以得到B=30°,由于AB=100，所以AD=50,利用勾股定理求出BD=150,由于BC=200,所以DC=50，根據(jù)勾股定理求出AC=100.【答案

15、】1005.（2009年·濱州中考）已知等腰ABC的周長為10，若設(shè)腰長為，則的取值范圍是 【解析】由于等腰ABC的周長為10，所以兩腰之和小于10，所以x5，但兩腰之和應(yīng)大于周長的一半，所以x>2.5，所以2.5x5.【答案】2.5x56.（2009年·重慶中考）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30º，腰長為4 cm，則其腰上的高為 cm.【解析】結(jié)合圖形，可以得到三角形的頂點和垂足之間的距離是2 cm，腰上的高為2cm.【答案】27.（2009年·益陽中考）如圖，將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到ABC，使點B與C重合

16、，連結(jié)AB，則tanABC的值為 . （第7題圖） （第8題圖）【解析】過點A作ADBC,可以設(shè)AB=k，則AD=，BD=，所以的值為.【答案】8.（2009年·黃石中考）（創(chuàng)新題）如圖所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2An-1An，都在x軸上，則y1+y2+yn= ?！窘馕觥扛鶕?jù)題意可以求出點P1的坐標(biāo)為（3，3），A1的坐標(biāo)為（6，0）; P2的坐標(biāo)為（3+3，3-3），A2的坐標(biāo)為（6，0）; P3的坐標(biāo)為（3+3，3-3）; P

17、4的坐標(biāo)為（3+3，3-3）Pn的坐標(biāo)為（3+3，3-3），所以y1+y2+yn=3.【答案】39 （2009襄樊市）在中，為的中點，動點從點出發(fā)，以每秒1的速度沿的方向運動設(shè)運動時間為，那么當(dāng) 秒時，過、兩點的直線將的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍解析：本題考查等腰三角形中的動點問題，兩種情況，當(dāng)點P在BA上時，BPt，AP12-t，2（t+3）12-t+12+3，解得t7；當(dāng)點P在AC上時， PC24-t，t+32（24-t+3），解得t17，故填7或17。【關(guān)鍵詞】等腰三角形的性質(zhì)【答案】7或1710（2009年浙江省紹興市）如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且

18、小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為，那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為_（只需寫出的角度） 【關(guān)鍵詞】等腰三角形的性質(zhì)【答案】50°11（2009年婁底）如圖6，已知AB是O的直徑，PB是O的切線，PA交O于C，AB3cm，PB4cm，則BC 【關(guān)鍵詞】勾股定理、切線的性質(zhì)【答案】12（2009年湖南長沙）如圖，等腰中，是底邊上的高，若，則 cmACDB【答案】4 【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理。根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：,所以，。 13（2009年浙江省湖州市）如圖，已知在中，分別以，

19、為直徑作半圓，面積分別記為，則+的值等于 CABS1S2關(guān)鍵詞】勾股定理，半圓【答案】214 （2009年濱州）已知等腰的周長為10，若設(shè)腰長為，則的取值范圍是 【關(guān)鍵詞】等腰三角形【答案】25x515(2009年安順)圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的。在RtABC中，若直角邊AC6，BC6，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實線）是_?！娟P(guān)鍵詞】勾股定理【答案】76 16（2009年長沙）如圖，等腰中，是底邊上的高，若，則 cmACDB答案：4【關(guān)鍵詞】等腰三角形17(2009年湖州)如圖，已知在中，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，則+的值等于 CABS1S2【關(guān)鍵詞】勾股定理，圓的面積【答案】 18（2009臨沂）如圖，過原點的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點，根據(jù)圖象猜想線段MN的長的最小值是_OyxMNl【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)，勾股定理【答案】19（2009年漳州）如圖，在菱形中，、分別是、的中點，若，則菱形的邊長是_【關(guān)鍵詞】三角形中位線定理，等邊三角形【答案】420 （2009年重慶市江津區(qū)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30º，腰長為4 cm，則其腰上的