廣東省揭陽市2013屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題 理（揭陽二模）新人教A版

1、絕密啟用前 揭陽市2013年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)(理科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并

2、交回參考公式：棱錐的體積公式：其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集，則A. B. C. D. 2若，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則=A BCD3已知點(diǎn)A和向量=（2,3），若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14)4在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則的值為A37 B36 C20 D195一個棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖(1)示，則該幾何體的體積為A.7 B. C. D. 圖（1）俯視圖 6已知函數(shù),則的圖象大致為 7

3、某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁四名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生安排到該市三所不同的學(xué)校任教，每所學(xué)校至少安排一名，其中甲、乙因?qū)偻粚W(xué)科，不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法種數(shù)為 A.18 B.24 C.30 D.368.設(shè)是定義在（0,1）上的函數(shù)，對任意的都有，記,則=A. B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為 10過雙曲線的右焦點(diǎn)，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是 . 11某個部件由兩個電子元件按圖（2）方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作，設(shè)兩個電子元件的使用壽

4、命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個 圖（2）元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 12已知函數(shù)若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 13已知點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為 圖3FEDCBAo15(幾何證明選講選做題) 如圖（3）所示，是半圓周上的兩個三等分點(diǎn)，直徑，垂足為，與相交于點(diǎn)，則的長為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分1

5、2分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值17. （本小題滿分12分）某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，設(shè)取出的3箱中，第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（1）在取出的3箱中，若該用戶從第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有兩次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若該用戶再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分14分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）求最小的自然數(shù)，使19（本小題滿分14

6、分）在圖（4）所示的長方形ABCD中， AD=2AB=2，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)， M 、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上運(yùn)動，且AM=EN=把長方形ABCD沿EF折成大小為的二面角A-EF-C， 如圖（5）所示，其中（1）當(dāng)時，求三棱柱BCF-ADE的體積；（2）求證：不論怎么變化，直線MN總與平面BCF平行； （3）當(dāng)且時，求異面直線MN與AC所成角的余弦值20. （本小題滿分14分）tlyXOMFBA 如圖（6）已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切過原點(diǎn)作傾斜角為的直線t，交于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B,且（1）求圓M和拋物線C的方程；（2）設(shè)是拋物線上異于原點(diǎn)的

7、兩個不同點(diǎn)，且,求面積的最小值； 圖（6）（3）在拋物線上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說明理由.21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）證明：對任意（）,都有成立揭陽市2013年高中畢業(yè)班高考第二次模擬考數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)

8、部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一選擇題：BCDA DACC解析：1由得，故選B2由得,選C3設(shè)，由得，所以選D4由得，選A5依題意可知該幾何體的直觀圖如右上圖，其體積為.，故選D.6令，則，由得即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，于是對任意的，有，故排除B、D,因函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上遞增，故排除C,所以答案選A.7四名學(xué)生中有兩名分在一所學(xué)校的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一所學(xué)校的有種，所以不同的安排方法種數(shù)是故選C.8. 因，故，故選C.二填空題：9. ；10. ；1

9、1.；12. （或）；13.2；14. （或）；15. .解析：9依題意得，則=10雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線的方程為，所以所求直線方程為即11兩個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得：兩個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率均為，則該部件使用壽命超過1000小時的概率為：12由“，使得”是真命題，得或. 13令，則點(diǎn)滿足，在平面內(nèi)畫出點(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖，易得其面積為2.14把化為直角坐標(biāo)系的方程為，圓心C的坐標(biāo)為（1，1），與直線OC垂直的直線方程為化為極坐標(biāo)系的方程為或15.依題意知,則AD=2，過點(diǎn)D作DG于G，則AG=BE=1，所以.三解答題：16解：（1）函數(shù)要有意義，需滿足：，

10、解得，-2分即的定義域?yàn)?4分（2）-6分 -8分由，得, 又，是第四象限的角，-10分-12分17. 解：（1）設(shè)表示事件“從第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有兩次取到二等品”， 依題意知，每次抽到二等品的概率為，-2分 故. -5分(2)可能的取值為0，1，2，3-6分P(0)·， P(1)··，P(2)··， P(3)·-10分的分布列為0123P-11分?jǐn)?shù)學(xué)期望為E1×+2×+3×=1.2-12分18解：（1）， -1分，成等比數(shù)列， -2分解得或 -3分當(dāng)時，不符合題意舍去，故-4分（2

11、）當(dāng)時，由，得-6分又，-8分當(dāng)時，上式也成立，-9分（3）由得，即-10分,-11分令，得，令得-13分使成立的最小自然數(shù)-14分19解：（1）依題意得平面，=-2分由得，,-4分（2）證法一：過點(diǎn)M作交BF于，過點(diǎn)N作交BF于，連結(jié),-5分又 -7分四邊形為平行四邊形，-8分-10分【法二：過點(diǎn)M作交EF于G，連結(jié)NG，則-6分，-7分同理可證得，又, 平面MNG/平面BCF-9分MN平面MNG, -10分】（3）法一：取CF的中點(diǎn)為Q，連結(jié)MQ、NQ，則MQ/AC，或其補(bǔ)角為異面直線MN與AC所成的角，-11分且, -12分即MN與AC所成角的余弦值為-14分【法二：且分別以FE、FB、FC所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系. -11分則-12分，13分所以與AC所成角的余弦值為14分】20. 解：(1)，即，所求拋物線的方程為 -2分設(shè)圓的半徑為r，則，圓的方程為.-4分(2) 設(shè)，由得， -6分,=256,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，面積最小值為.-9分(3) 設(shè)關(guān)于直線對稱，且中點(diǎn) 在拋物線上， 兩式相減得：-11分，在上，點(diǎn)在拋物線外-13分在拋物線上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱. -14分21解