數(shù)學(xué)試題期未考試用

1、如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形， P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PEAB于E，連接PQ交AB于D.（1）當(dāng)BQD=30時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由（2014南長(zhǎng)區(qū)二模）已知ABC中，C是其最小的內(nèi)角，如果過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱(chēng)這條直線為ABC的關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線例如：如圖1，在RtABC中，C=20，過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線

2、BD交AC于點(diǎn)D，且DBC=20，顯然直線BD是ABC的關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線（1）如圖2，在ABC中，C=20，ABC=110請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出ABC的關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線，并標(biāo)注角度；（2）在ABC中，設(shè)B的度數(shù)為y，最小內(nèi)角C的度數(shù)為x試探索y與x之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ABC存在關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線如圖，點(diǎn)D在ABC的AB邊上，且ACD=A.（1）作BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）.如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且A=D，AB=DC（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng)A

3、EB=50，求EBC的度數(shù)。解（1）證明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）。（2）ABEDCE，BE=EC。EBC=ECB。EBC+ECB=AEB=50，EBC=25。試題解析：（1）如圖所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC解：（1）如圖所示：（2）設(shè)BD為ABC的伴侶分割線，分以下兩種情況第一種情況：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形，易知C和DBC必為底角，DBC=C=x當(dāng)A=90時(shí)，ABC存在伴侶分割線，此時(shí)y=90x，當(dāng)ABD=90時(shí)，ABC存在伴侶分割線，此時(shí)y=90+x，當(dāng)ADB=90時(shí)，

4、ABC存在伴侶分割線，此時(shí)x=45且yx；第二種情況：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形，當(dāng)DBC=90時(shí)，若BD=AD，則ABC存在伴侶分割線，此時(shí)180xy=y90，y=135x，當(dāng)BDC=90時(shí)，若BD=AD，則ABC存在伴侶分割線，此時(shí)A=45，y=135x綜上所述，當(dāng)y=90x或y=90+x或x=45且yx或y=135x或y=135x時(shí)ABC存在伴侶分割線解法一：過(guò)P 作PE QC則AFP是等邊三角形，P 、Q 同時(shí)出發(fā)、速度相同，即BQ=APBQ=PFDBQDFP,BD=DF,BD=DF=FA=,AP=2.解法二：P 、Q 同時(shí)同速出發(fā)，AQ=BQ設(shè)AP=BQ=x，則PC=6-x，QC=6+x在RtQCP中，CQP=30,C=60CQP=90QC=2PC,即6+x=2（6-x）x=2AP=2（2）由（1 ）知BD=DF而APF 是等邊三角形，P