黑龍江省2010年四校聯(lián)考第四次高考模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2010年四校聯(lián)考第四次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀參考公式：回歸直線方程：，其中，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)：第I卷 （選擇題, 共60分）一、選

2、擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則的值等于(A) (B) (C) (D) 2. 若函數(shù)在時(shí)取得最大值，則等于(A) (B) (C) (D) 3. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值等于 (A) (B) (C) (D)4 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則等于(A) (B) (C) (D)5. 已知集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)為(A)個(gè) (B)個(gè) (C)個(gè) (D) 無(wú)數(shù)個(gè)6用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下： 據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程的一個(gè)近似解(精確到)為(A) (B) (C) (D)7. 五名男同學(xué),三名女同學(xué)

3、外出春游,平均分成兩組,每組人,則女同學(xué)不都在同一組的不同分法有 (A) 種 (B) 種 (C) 種 (D) 種8. 向量,的夾角為,則稱為,的積,定義,若, 則等于 (A) (B) (C) (D) 9. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：（年）23456（萬(wàn)元）2.23.85.56.57.0若由資料知，對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且有如下參考數(shù)據(jù)：開始輸入是否是否輸出結(jié)束， 則回歸直線方程為(A) (B) (C) (D) 10 設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線無(wú)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（A） （B） （C） （D）11為調(diào)查哈市高中三年級(jí)男生的身高情況，選

4、取了人作為樣本，右圖是此次調(diào)查中的某一項(xiàng)流程圖，若其輸出的結(jié)果是，則身高在以下的頻率為（A） （B） （C） （D）ABDA1D1C1B1BMNC12如圖，正四棱柱中， ， ，分別在上移動(dòng)，且始終保持平面， 設(shè)， 則函數(shù)的圖象大致是（A） （B） （C） （D）2010年四校聯(lián)考第四次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上）13已知,則.14. 平面內(nèi)，兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為，則其外接圓的面積比為；類似地，空間中,兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為,則其外接球的體積比為.15設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點(diǎn)到

5、直線的距離大于的概率為.16有一道數(shù)學(xué)題，因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清，具體如下“已知中，角、 對(duì)邊分別為、，且 ,求.”經(jīng)推斷,破損處條件為三角形一邊的長(zhǎng)度,且答案提示.在橫線上寫出所有可能的答案.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比，為其前項(xiàng)和，,() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 令，的前項(xiàng)和為，求 18（本小題滿分12分）某班級(jí)甲組有名學(xué)生，其中有名女生；乙組有名學(xué)生，其中有名女生.（）若從兩組中各抽取兩人進(jìn)行心理健康測(cè)試，求每組至少抽到一名女生的概率；（）現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)

6、抽樣）從甲、乙兩組中共抽取名學(xué)生進(jìn)行心理健康測(cè)試.（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（）記表示抽取的名學(xué)生中男生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分） 一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示APDBC正 視 圖側(cè) 視 圖俯 視 圖() 求證:；() 若為上一點(diǎn),且,求二面角的大小20（本小題滿分12分） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)（）到定點(diǎn)的距離與到軸的距離之差為. （）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）若，為上兩動(dòng)點(diǎn)，且,求證：直線必過(guò)一定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).21.（本小題滿分12分）函數(shù).() 判斷函數(shù)的奇偶性，并求其最大值；() 求證：；() 求證：的圖象與軸所圍成的圖形的面積不小于.請(qǐng)考生在第22、23、2

7、4三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.DACB22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講在平面四邊形中,求證:.23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))() 將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；() 曲線和曲線交于、兩點(diǎn),求長(zhǎng).24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)() 畫出的圖象,并寫出函數(shù)的值域；() 若關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍2010年四校聯(lián)考第四次高考模擬考試（）數(shù)學(xué)試卷（理工類）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案CADABBACABAC

8、二、填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：17（本題滿分12分）解：（）,則或,因?yàn)?所以,所以,則;-6分（）,則則2所以-則.-12分18（本題滿分12分）解：（）設(shè)每組至少抽到一名女生的事件為 則；-4分（）()甲組抽取人,乙組抽取人；-5分 ()的可能取值為、-6分 則； ；-9分 則.-12分19.（本題滿分12分）解：（）由三視圖可知為四棱錐,底面為正方形,且,連接交于點(diǎn),連接，因?yàn)?所以平面，即；-6分（）由三視圖可知,，連接,因?yàn)?所以為二面角的平面角, 中,則, 中,則.-12分20.（本題滿分12分）（）由已知題意得 ,則；-4分（）設(shè),則,因?yàn)?即,即,-8分,則直線的方程為即，令時(shí),即直線過(guò)定點(diǎn).-12分21. （本題滿分12分）（）定義域?yàn)?則為偶函數(shù)，,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則最大值;-4分（）要證明,只需證,設(shè),則令，則所以，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，因此，所以當(dāng)時(shí),又因?yàn)?則為偶函數(shù),所以,則原結(jié)論成立；-8分()由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與軸圍成的面積為,則由()得，則,所以的圖象與軸所圍成的圖形的面積不小于.-12分22（本題滿分10分） 證明：連接交于