六個(gè)常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差ppt課件

1、pXE )(pXE )(2)1()(ppXD nkppCkXPknkkn, 2 , 1,)1( nkkAkAXk,2 , 1,01 次次不不發(fā)發(fā)生生在在第第次次發(fā)發(fā)生生在在第第,)(pXEk )1()(ppXDk nXXXX 21)(XE)(XD)()()(21nXEXEXE np )1(pnp )()()(21nXDXDXD )1()()(pnpXDnpXE ，若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量XB( n , p ),則則即：即：)( X, 2 , 1 , 0,! kkekXPk 0!)(kkkekXE 11)!1(kkke ee 22)()()(XEXEXD 即：即：XDXE )(,)()(2XE)1(

2、XXXE )()1(XEXXE 0!)1(kkkekk 222)!2(kkke ee2 2若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X(),則則,01)( 其其它它bxaabxf dxxxfXE)()( badxabx12ba abxab212 )(2XE badxabx12)(333abab 322baba 22)()()(XEXEXD 4232222babababa 12)(2ab 即即12)()(,2)(2abXDbaXE 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量XU( a , b ),則則 0001)(xxexfx dxxxfXE)()( 01dxexx 0 xdex）（dxeexxx 00 ）（ 0 xe dxxfxXE)(

3、)(22 021dxexx 02xdex ）（ 022 xedxxeexxx 0022 ）（ 02xdex ）（dxeexxx 0022 ）（，22 22)()()(XEXEXD 2 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為服從參數(shù)為的指數(shù)分布的指數(shù)分布，則，則即即2)()(XDXE ，隨機(jī)變量隨機(jī)變量 ，其概率密度為：，其概率密度為：),(2 NX xexfx,21)(222)( dxxxfXE)()( dxexx222)(21 （令（令 ） xt tdett 22)(21 dtet222 )()(2XEXEXD dxexx222)(221)( （令（令 ） xt tdett22222 222)(2

4、tdet tdetett222222 222 2 2)(,)(XDXE 即即若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量XN（,2 ）, 則則已知已知 求求 , )3( X,12 XY, )(YE, )(YD)1(32 XE, )3( X則則,3)( XE3)( XD)()(12 XEYE1)(2 XE5 )()(12 XDYD)(4XD 12 )1(32 XE3)(32 XE3)()(32 XEXD33 , ),(91NY（1）X在區(qū)間在區(qū)間(1，5)上服從均勻分布上服從均勻分布, , )243( YXE)243( YXD, )9, 1( NY,05141)( 其它其它xxfX,)()( yeyfyY1812231 )()(),(yfxfyxfYX 其其它它0,51,212118)1(2yxey )(XE251 3 )(XD12)15(2 34 ,1)( YE9)( YD, ),