概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：1-1 隨機(jī)事件

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一部分概率論n一、課程的意義特點(diǎn)n概率論是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)本科生的基礎(chǔ)課，是認(rèn)識(shí)、刻畫、分析各種隨機(jī)現(xiàn)象的入門課程。n無論是股市漲跌，還是某類事故發(fā)生，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們?cè)S多麻煩，同時(shí)又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。例如，“抓鬮”就是運(yùn)用不確定性來進(jìn)行公平分配的常用辦法。因此概率論具有明顯的實(shí)際背景和廣闊的應(yīng)用范圍，另一方面又和數(shù)學(xué)的諸多分支有密切的聯(lián)系。關(guān)于概率論n二、概率論產(chǎn)生的背景一般認(rèn)為概率論的產(chǎn)生源于賭博。說到概率論有兩個(gè)“賭徒”常被提及，一個(gè)是文藝復(fù)興時(shí)期意大利的醫(yī)生、

2、數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾，他第一個(gè)有意識(shí)地計(jì)算賭博勝算，他計(jì)算同時(shí)擲出兩個(gè)骰子，出現(xiàn)的可能最多的數(shù)字是“7”。345672456738567489675891076891011789101112123456234561關(guān)于概率論n另一個(gè)是17世紀(jì)的法國(guó)貴族德.梅勒，他在一次骰子賭博中，有急事必須中途停止賭博。雙方各出的30個(gè)金幣的賭資要靠對(duì)勝負(fù)的預(yù)測(cè)進(jìn)行分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理。德.梅勒寫信向當(dāng)時(shí)法國(guó)的最具聲望的數(shù)學(xué)家帕斯卡請(qǐng)教。帕斯卡又和當(dāng)時(shí)的另一位數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬長(zhǎng)期通信。于是，一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支概率論產(chǎn)生了。關(guān)于概率論n三、 課程的學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)概率論的目的是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有充分的感性認(rèn)識(shí)和比較

3、準(zhǔn)確的理解，初步掌握處理不確定性事件的理論和方法。主要內(nèi)容包括：隨機(jī)事件；概率空間，隨機(jī)變量及其分布；獨(dú)立性，數(shù)學(xué)期望和方差，大數(shù)定律和中心極限定理等。本課程以數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)為先修課。第一章 隨機(jī)事件與概率n1.1 隨機(jī)事件n1.2 事件的概率n1.3 條件概率n1.4 事件的獨(dú)立性1.1 隨機(jī)事件n一、隨機(jī)現(xiàn)象一、隨機(jī)現(xiàn)象n自然現(xiàn)象大體可分為確定性現(xiàn)象（必然現(xiàn)象）和不確定現(xiàn)象（以隨機(jī)現(xiàn)象為主）兩大類。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象。n1、隨機(jī)現(xiàn)象:在一定的條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。n2、隨機(jī)試驗(yàn):在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行的隨機(jī)現(xiàn)象又稱為隨機(jī)試驗(yàn)。1.1 隨機(jī)事

4、件及其運(yùn)算n隨機(jī)試驗(yàn)滿足以下三個(gè)條件：n(1)重復(fù)性:n在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行；n(2)預(yù)知性:n每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但事先可以知道試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；n(3)隨機(jī)性:n一次試驗(yàn)之前不能確定出現(xiàn)的是哪個(gè)結(jié)果。n例子p21.1 隨機(jī)事件及其概率n二、樣本空間二、樣本空間和和隨機(jī)事件隨機(jī)事件n樣本空間樣本空間n1、概念n隨機(jī)現(xiàn)象一切可能的基本結(jié)果組成的集合稱樣本空間樣本空間， 記為=，其中表示基本結(jié)果，又稱為樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)。n列出隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間很重要。n2、類型及分類n樣本空間至少兩個(gè)樣本點(diǎn)，可以是數(shù)也可以不是數(shù)。樣本點(diǎn)有限個(gè)或可列個(gè)稱為離散樣本空間離散樣本空間；樣本點(diǎn)不可列稱為連續(xù)樣

5、本空間連續(xù)樣本空間。1.1 隨機(jī)事件及其概率n隨機(jī)事件隨機(jī)事件n1、復(fù)合事件：隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)集合稱為復(fù)合復(fù)合事件事件，簡(jiǎn)稱事件事件?？捎镁S恩圖維恩圖表示。復(fù)合事件是樣本點(diǎn)的某個(gè)集合，事件發(fā)生是指當(dāng)且僅當(dāng)屬于該集合的某一樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn)。n2、基本事件：由樣本空間中單個(gè)元素組成的子集稱為基本事件基本事件。n3、必然事件：樣本空間的最大子集(即本身)稱為必然事件必然事件。n4、不可能事件：樣本空間的最小子集(即空集)稱為不可能事件不可能事件。1.1 隨機(jī)事件n三、事件的關(guān)系和運(yùn)算三、事件的關(guān)系和運(yùn)算n1. 事件的包含與相等n如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A；記BA。若

6、 BA且AB,則稱事件A與B相等.n2. 事件的和(并)n事件A和B至少有一個(gè)發(fā)生，構(gòu)成的新事件稱為事件的并；記AB或A+B。1.1 隨機(jī)事件n3. 事件的積(交交)：兩個(gè)事件A、B同時(shí)發(fā)生，構(gòu)成的新事件稱為事件的交；記AB，或AB。n4. 事件的差差：事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生，構(gòu)成的新事件稱為事件的差；記A-B。有 A-B=A-ABn5. 互斥事件(互不相容事件)n若事件A與B不能同時(shí)發(fā)生,即AB= ,則稱事件A與B互斥,或互不相容.n6. 逆事件(對(duì)立對(duì)立事件)：事件A的對(duì)立事件是指由樣本空間中所有不屬于A的樣本點(diǎn)組成的集合。即A不發(fā)生。記A1.1 隨機(jī)事件n完備事件組：如果事件A1,An為兩兩互不相容的事件，且A1+An=，則稱A1,An構(gòu)成一個(gè)完備事件組。n事件