基于MATCONT的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分岔及控制仿真試驗(yàn)

1、第30卷第12期2011年12月實(shí)驗(yàn)室研究與探索RESEARCHANDEXPLORATIONINLABORATORYVol30No12Dec2011基于MATCONT的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分岔及控制仿真試驗(yàn)李升，徐艷，陳建華，陳小強(qiáng)（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇南京211167）摘要：介紹了電力系統(tǒng)ODE模型中引起電壓失穩(wěn)的常見分岔類型及分岔控制的基本概念；運(yùn)用基于Matlab的數(shù)值分岔分析軟件MATCONT對(duì)一個(gè)經(jīng)典單機(jī)動(dòng)態(tài)負(fù)荷系統(tǒng)進(jìn)行了分岔分析，驗(yàn)證了PQ動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型系統(tǒng)存在著鞍結(jié)分岔（SNB）現(xiàn)象，而RL動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型系統(tǒng)并無分岔現(xiàn)象產(chǎn)生。為延遲PQ動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔點(diǎn)，在原系統(tǒng)中引

2、入了線性狀態(tài)反饋控制和SVC控制兩種分岔控制方法。MATCONT仿真結(jié)果顯示，這兩種控制方法均能夠有效延遲鞍結(jié)分岔，從而提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定并可通過選擇合理的反饋控制器增益及SVC增益獲得理想的分岔控制效果。性，關(guān)鍵詞：電壓穩(wěn)定；MATCONT；鞍結(jié)分岔；分岔控制；線性狀態(tài)反饋控制；靜止無功補(bǔ)償器中圖分類號(hào)：TM712文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：10067167（2011）12006305SimulationTestsofVoltageStabilityBifurcationandControlinPowerSystemsBasedonMATCONTLISheng，XUYan，CHENJian-hu

3、a，CHENXiao-qiang（SchoolofElectricPowerEngineering，NanjingInstituteofTechnology，Nanjing211167，China）Abstract：ThebifurcationtypesthatinducevoltageinstabilityintheODEmodelinpowersystemsandtheconceptofbifurcationcontrolwereintroducedinthispaperTheMATLAB-basednumericalbifurcationanalysissoftwareMATCONTwa

4、susedtostudythebifurcationbehaviorofaclassicalsingle-machinedynamic-loadsystemThesimulationresultsshowthatthereisasaddle-nodebifurcation（SNB）inthePQdynamic-loadmodelsystemandtherearenobifurcationsintheRLdynamic-loadmodelsystemTodelaytheSNBpointofthePQdynamic-loadmodelsystem，thelinearstatefeedbackcon

5、trolmethodandSVCcontrolmethodwereusedrespectivelyintheoriginalsystemTheMATCONTsimulationresultsprovethatthetwotypesofbifurcationcontrolmethodscanbothdelaytheSNBeffectivelyandthusimprovingvoltagestabilityAndtheconclusionreachedcandemonstratethatidealcontrolcanbeachievedbychoosingappropriatevalueofthe

6、feedbackcontrollergainandSVCgainKeywords：Voltagestability；MATCONT；saddle-nodebifurcation（SNB）；bifurcationcontrol；linearstatefeedbackcontrol；SVC0引言便使得電壓穩(wěn)定性問題變得突出。從上世紀(jì)70年代以來，國內(nèi)外電力系統(tǒng)已發(fā)生了多起以電壓失穩(wěn)為特征的電壓崩潰事故1-3由于受到環(huán)境保護(hù)、電網(wǎng)互聯(lián)和電力市場(chǎng)化影響，現(xiàn)代電力系統(tǒng)經(jīng)常接近其極限輸送能力狀態(tài)運(yùn)行，這收稿日期：20110408基金項(xiàng)目：江蘇省高校自然科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（08KJD470008）；江蘇省高校

7、大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（166201100009）作者簡(jiǎn)介：李升（1973），男，江蘇儀征人，副教授，研究方向?yàn)閙ail：sora2008126com電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。TelE-，導(dǎo)致了巨大的損失。電力系統(tǒng)是一類典型的巨維數(shù)的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，而電力電子技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)一步增加了其復(fù)雜程度，將非線性動(dòng)力學(xué)中的分岔與混沌理論引入到電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究之中是電力學(xué)科發(fā)展的必然趨勢(shì)。電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)，就存在局部或全局的分岔現(xiàn)象，而這正是引起電壓失64實(shí)驗(yàn)室研究與探索第30卷穩(wěn)的主要原因之一。薛禹勝院士等學(xué)者認(rèn)為非線性動(dòng)力學(xué)中的分岔理論提供的

8、分岔分析方法有助于認(rèn)識(shí)電力系統(tǒng)的各種復(fù)雜現(xiàn)象，對(duì)于深入揭示電壓失穩(wěn)的機(jī)探討電壓崩潰點(diǎn)和電壓穩(wěn)定域的求取方法以及研理，4-5。究提高電壓穩(wěn)定的控制措施都具有極大的意義電力系統(tǒng)可用如下含參數(shù)的常微分方程組（OrdinaryDifferentialEquations，ODEs）來表示，其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性可由常微分方程組的狀態(tài)矩陣（可約雅可比矩陣）在平衡點(diǎn)處的特征值來描述，當(dāng)所有特征值都位于復(fù)平面的左半部（即實(shí)部為負(fù)）時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。在系統(tǒng)ODE模型中，導(dǎo)致電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)和崩Node潰的分岔形式主要有鞍結(jié)分岔（Saddle-Bifurcation，SNB）和Hopf分岔（HopfBifurcation，6-7

9、HB），：SNB對(duì)應(yīng)系分別對(duì)應(yīng)不同的電壓失穩(wěn)過程統(tǒng)電壓將發(fā)生非周期的單調(diào)崩潰；HB則對(duì)應(yīng)系統(tǒng)電發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；E為發(fā)電機(jī)電勢(shì)；D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)；X為線路電抗；P為系統(tǒng)的有功需求；U為負(fù)荷側(cè)母線電壓；為動(dòng)態(tài)負(fù)荷時(shí)間常數(shù)；k為負(fù)荷功率因數(shù)角正切值（取恒定值）。圖1單機(jī)動(dòng)態(tài)負(fù)荷系統(tǒng)G為負(fù)荷電若動(dòng)態(tài)負(fù)荷采用RL模型，則P=UG，導(dǎo)，代入式（1），可得：壓維持周期振蕩或者發(fā)生增幅振蕩而最終導(dǎo)致電壓崩潰。一般認(rèn)為HB是一種最典型的動(dòng)態(tài)分岔形式，但基于ODE模型的SNB也屬于動(dòng)態(tài)分岔的范疇，而基于系統(tǒng)潮流方程的靜態(tài)分岔分析中的“SNB”實(shí)質(zhì)為Fold分岔8。分岔控制指的是通過控制手段去改變動(dòng)力系統(tǒng)分岔現(xiàn)象

10、的各種特征。典型的分岔控制包括鎮(zhèn)定不穩(wěn)的分岔軌道，延遲分岔的出現(xiàn)，改變分岔點(diǎn)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)值，改變分岔軌道的形狀或類型，有目的地引進(jìn)新的分岔，控制極限環(huán)的個(gè)數(shù)、大小、周期或重?cái)?shù)，優(yōu)化系統(tǒng)通過控制分岔來控制混沌，在分岔點(diǎn)附近的動(dòng)力行為，等等，有時(shí)甚至?xí)撬鼈兊哪撤N組合9=·1EU =sinDU2GMX ·1 UU2EU2=kUGcos+ XX·()（2）)D=01pu，X=05各參數(shù)取值為：M=01s，pu，E=1pu，k=05，=0001s。2分岔分析目前在電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分岔分析中，一般運(yùn)用7，12-13，基于UNIX的分岔分析軟件AUTO開展研究文14獻(xiàn)則介紹

11、了一種基于Matlab的數(shù)值分岔分析軟件包MATCONT在常微分方程組分岔分析中的使用方法。MATCONT使用了Matlab的可視化功能并集成符號(hào)和數(shù)學(xué)計(jì)算功能來分析常微分方程組，它可以計(jì)算SNB點(diǎn)、HB點(diǎn)、極限環(huán)與倍周期分岔、平衡點(diǎn)曲線、Flip分岔、環(huán)面分岔、平衡點(diǎn)曲線分支點(diǎn)以及周期軌道、同宿軌道等。由于基于Windows環(huán)境應(yīng)用，同AUTO軟件相比，MATCONT更容易被用戶學(xué)習(xí)和掌握。現(xiàn)運(yùn)用MATCONT對(duì)式（1）所示ODE系統(tǒng)進(jìn)行單參數(shù)分岔分析，圖2為MATCONT的ODE系統(tǒng)編輯界面，圖3為系統(tǒng)的PU曲線。目前，可用于分岔控制的方法主要有線性和非線性狀態(tài)反饋控制Washout-fl

12、iter狀態(tài)反饋控制方法、方法、頻域分析和逼近方法以及規(guī)范型方法等。將分岔控制方法引入到電壓穩(wěn)定控制之中，對(duì)于提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，避免電網(wǎng)災(zāi)難性事故的發(fā)生具有重要的意義。本文主要對(duì)一個(gè)經(jīng)典的單機(jī)動(dòng)態(tài)負(fù)荷系統(tǒng)ODE模型運(yùn)用MATCONT軟件開展分岔分析及分岔控制仿真試驗(yàn)研究。1單機(jī)動(dòng)態(tài)負(fù)荷系統(tǒng)ODE模型如圖1所示的單機(jī)動(dòng)態(tài)負(fù)荷系統(tǒng)，等值發(fā)電機(jī)采用二階模型，若動(dòng)態(tài)負(fù)荷采用PQ模型，則系統(tǒng)ODEs為10-11=·1EV =PsinDMX 2·1 UUEU=kPX+Xcos·()（1）)圖2ODE系統(tǒng)編輯界面式中：為發(fā)電機(jī)功角；為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度；M為第12期李升，等：

13、基于MATCONT的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分岔及控制仿真試驗(yàn)65PQ動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型系統(tǒng)隨著系統(tǒng)有功由圖3可知，在LP點(diǎn)處出現(xiàn)SNB。分岔點(diǎn)處需求P的逐漸增大，的參數(shù)值為：（，U，P）=（0553574，0，0587785，0618034），圖4為以SNB點(diǎn)（LP點(diǎn)）為初始點(diǎn)，在t=02s時(shí)刻，P分別從0618034pu突然躍變至0628034pu、0638034pu及0648034pu時(shí)的時(shí)域仿真圖。可知當(dāng)P產(chǎn)生一個(gè)小擾動(dòng)時(shí)，負(fù)荷側(cè)母線電壓將迅速發(fā)生單調(diào)崩潰，而且擾動(dòng)的程度越大，系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰的時(shí)間越短。圖5G-V曲線（RL負(fù)荷模型系統(tǒng)）圖6t-V曲線（RL負(fù)荷模型系統(tǒng)）電壓穩(wěn)定性，采用線性狀態(tài)反饋

14、控制方法對(duì)其進(jìn)行SNB控制。在ODEs（1）中的第2個(gè)方程的右端增加一個(gè)控制量u，得到一個(gè)受控的閉環(huán)系統(tǒng)：圖3PU曲線（PQ負(fù)荷模型系統(tǒng)）=·1EU =（PsinD）+u（3）MX1U2EU ·U=（kPX+Xcos）由于發(fā)電機(jī)功角、轉(zhuǎn)子角速度、母線電壓U易于測(cè)量，因此一般采用這些狀態(tài)量作為反饋?zhàn)兞俊，F(xiàn)采用發(fā)電機(jī)功角作為反饋?zhàn)兞?，設(shè)：u=KS（ref）（4）·式中：KS為控制器增益，ref為參考角（0ref/2）。取KS=1，ref=0，將式（4）代入式（3），運(yùn)用圖4tU曲線（PQ負(fù)荷模型系統(tǒng)）再運(yùn)用MATCONT對(duì)式（2）所示ODE系統(tǒng)進(jìn)行單參數(shù)分岔分析，圖5

15、為RL動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型系統(tǒng)的GU曲線，可知并未出現(xiàn)任何分岔點(diǎn)。以對(duì)應(yīng)PQ動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型系統(tǒng)中鞍結(jié)分岔點(diǎn)的參U，P）=（0553574，0，0587785，0618數(shù)值（，2034）為初始點(diǎn)作時(shí)域仿真分析，此時(shí)電導(dǎo)值G=P/U=1788856pu。圖6為G在t=2s時(shí)突然躍變至25pu時(shí)的時(shí)域仿真圖，可知負(fù)荷母線電壓在擾動(dòng)發(fā)生后經(jīng)過一定時(shí)間的減幅振蕩最終趨于穩(wěn)定，但維持在一個(gè)較低的電壓水平（此時(shí)仍然認(rèn)為母線電壓是具有穩(wěn)定性的）。進(jìn)一步驗(yàn)證了RL動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型系統(tǒng)中不會(huì)因?yàn)殡妼?dǎo)G的逐漸增加出現(xiàn)SNB現(xiàn)象而導(dǎo)致系統(tǒng)電壓崩潰10MATCONT對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行單參數(shù)分岔分析，結(jié)果如圖7所示，其中實(shí)線繪制的曲線為系統(tǒng)受

16、控后的PU曲而虛線繪制的曲線為系統(tǒng)受控前的PU曲線（見線，圖3）。顯然對(duì)系統(tǒng)施加線性狀態(tài)反饋控制之后，能夠有效延遲SNB的發(fā)生，但系統(tǒng)的平衡點(diǎn)被改變，分岔點(diǎn)處的電壓值有所降低。圖7中LP1點(diǎn)的參數(shù)值（，U，P）|LP1=（0546513，0，0570539，0647683）。，取KS和P為分岔參數(shù)對(duì)受控后的系統(tǒng)進(jìn)行雙參數(shù)分岔分析，初始點(diǎn)取SNB點(diǎn)LP1，從該點(diǎn)出發(fā)運(yùn)用MATCONT的前向計(jì)算（Forward）和反向計(jì)算（Backward）功能，得到系統(tǒng)的SNB邊界曲線，結(jié)果見（b）的兩條SNB邊界曲線中對(duì)應(yīng)KS=圖8。圖8（a）、0的點(diǎn)即為未施加線性狀態(tài)反饋控制時(shí)系統(tǒng)的SNBSNB點(diǎn)處的點(diǎn)。由

17、圖8（a）可知控制器增益KS越大，P也越大，即分岔越為延遲發(fā)生。由圖8（a）也可看出，當(dāng)KS取較小范圍時(shí)，增大KS值具有較明顯的分岔控制效果；當(dāng)KS過大時(shí)，一方面再度增大KS值對(duì)SNB。3PQ負(fù)荷模型系統(tǒng)的線性狀態(tài)反饋控制為延遲PQ動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔，提高66實(shí)驗(yàn)室研究與探索15第30卷的控制效果不再明顯，另一方面反饋控制器也需要消因此并不可取。由圖8（b）可知當(dāng)KS耗更多的能量，取較小范圍時(shí)，增大KS可使SNB點(diǎn)處的U降低，當(dāng)KS大于一定值（如20）時(shí)，再度增大KS，分岔點(diǎn)處的U基本維持不變。所示。SVC控制框圖見圖10所示。圖10SVC控制框圖系統(tǒng)的常微分方程組變?yōu)椋?·

18、1EU =MPXsinD ·11+EUcos2U=kP+UB XX ·1 BKSVC（UrefU）B =TSVC·()（5）圖7PU曲線（系統(tǒng)受控前后）式中：B為SVC的補(bǔ)償電納；KSVC是SVC增益；TSVC是SVC控制時(shí)間常數(shù)；Vref為負(fù)荷母線參考電壓。Uref=1pu，KSVC=1，取TSVC=001s，運(yùn)用MATCONT對(duì)式（5）所示ODE系統(tǒng)進(jìn)行單參數(shù)分岔分結(jié)果如圖11所示，其中實(shí)線繪制的曲線為SVC補(bǔ)析，償后的系統(tǒng)PU曲線，而虛線繪制的曲線為未進(jìn)行SVC補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)PU曲線（見圖3）。顯然對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行SVC補(bǔ)償之后，能夠有效延遲SNB的發(fā)生，同時(shí)系統(tǒng)的平

19、衡點(diǎn)也被改變，分岔點(diǎn)處的電壓值升高。分岔U，B，P）|LP2=（0626點(diǎn)（LP2點(diǎn)）處的參數(shù)值（，444，0，0633123，0366877，0742359）。圖8P和KS雙參數(shù)分岔分析4PQ負(fù)荷模型系統(tǒng)的SVC控制圖11PU曲線（SVC補(bǔ)償前后）在負(fù)荷母線裝設(shè)無功補(bǔ)償裝置是提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的一個(gè)重要措施?，F(xiàn)在PQ動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型系統(tǒng)的如圖9負(fù)荷側(cè)母線安裝一個(gè)靜止無功補(bǔ)償器（SVC），以KSVC和P為分岔參數(shù)對(duì)式（5）所示ODE系統(tǒng)進(jìn)行雙參數(shù)分岔分析，得到系統(tǒng)的SNB邊界曲線，結(jié)（b）的兩條鞍結(jié)分岔邊果如圖12所示，其中圖12（a）、界曲線中對(duì)應(yīng)KSVC=0的點(diǎn)即為未進(jìn)行SVC無功補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)的

20、SNB點(diǎn)。由圖12（a）可知SVC增益KSVC越SNB點(diǎn)處的P也越大。當(dāng)KSVC取較小范圍時(shí)，大，增大KSVC值具有較明顯的分岔控制效果；而當(dāng)KSVC過大時(shí)，再度增大KSVC值對(duì)SNB的控制效果卻不甚明顯。SNB點(diǎn)處的U也越高；當(dāng)由圖12（b）可知KSVC越大，圖9帶SVC的單機(jī)PQ動(dòng)態(tài)負(fù)荷系統(tǒng)第12期李升，等：基于MATCONT的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分岔及控制仿真試驗(yàn)67KSVC取較大值時(shí)（如30），分岔點(diǎn)處的U將超過09pu，這將使得通過母線電壓水平來判別電壓是否接近失穩(wěn)變得非常困難，從而使系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性具有更“隱蔽性”。大的（3）采用SVC進(jìn)行動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償控制也可有效提高系延遲單機(jī)PQ動(dòng)態(tài)

21、負(fù)荷模型系統(tǒng)的SNB點(diǎn)，SNB越為延遲統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。SVC增益KSVC越大，SNB點(diǎn)處的母線電壓U將被發(fā)生。但如果KSVC過大，顯著抬高，甚至達(dá)到正常運(yùn)行水平，增加了系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的判別難度。因此也應(yīng)通過選擇合適的KSVC值以獲得對(duì)系統(tǒng)SNB滿意的控制效果。MATCONT軟件簡(jiǎn)單直觀、功能強(qiáng)大且便于操作，非常適合應(yīng)用于電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的分岔研究和相關(guān)教學(xué)之中，目前在本科畢業(yè)設(shè)計(jì)教學(xué)中已推廣使用。參考文獻(xiàn)（References）：1CarsonWTaylorPowersystemvoltagestabilityMNewYork：McGraw-Hill，19942VanCT，VournasCVo

22、ltagestabilityofelectricpowersystemsMNorwell，MA：Kluwer，19983周雙喜，朱凌志，郭錫玖，等電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及其控制M北京：中國電力出版社，20044薛禹勝，電周海強(qiáng)，顧曉榮電力系統(tǒng)分岔與混沌研究述評(píng)J2002，26（16）：9-15力系統(tǒng)自動(dòng)化，5王寶華，楊成梧，張6肖炏，郭永基，唐電強(qiáng)電力系統(tǒng)分岔與混沌研究綜述J云典型電力系統(tǒng)模型的雙參數(shù)分岔分析2005，20（7）：1-10工技術(shù)學(xué)報(bào)，圖12P和KSVC雙參數(shù)分岔分析J電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2000，24（6）：1-67金敏杰，高金峰，王俊鹍一種典型電力系統(tǒng)模型的電壓穩(wěn)定分電力系統(tǒng)自動(dòng)化，

23、2001，25（11）：45-50岔分析J8DobsonIDistancetobifurcationinmultidimensionalparameterspace：MarginsensitivityandclosestbifurcationsMBerlin/Heidelberg：Springer，20039GuangrongChen，JorgeLMoiola，HuaOWangBifurcationInternationalControl：theories，methods，andapplicationsJJournalofBifurcationandChaos，2000，10（3）：511-5

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