基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與成像

1、第20卷第2期1999年5月 兵工學(xué)報(bào)ACT A ARM AM ENT A RIIVol.20N o.2M ay 1999基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與成像董永強(qiáng) 陶然 周思永 王越(北京理工大學(xué)電子工程系,北京,100081摘要 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT的chirp基分解特性及分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與時(shí)頻分布的關(guān)系,提出了基于FRFT的SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和成像的新方法,并給出了處理方案和計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果。與傳統(tǒng)的WVD-HT方法相比,作為線(xiàn)性變換的FRFT方法不需考慮多目標(biāo)時(shí)的交叉項(xiàng)問(wèn)題,從而省去了WVD-HT方法中WVD值從直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換和二維搜索的Hough變換,簡(jiǎn)化了

2、處理過(guò)程,降低了計(jì)算復(fù)雜度。關(guān)鍵詞 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換;SAR;運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和成像傅里葉分析是信號(hào)與信息處理領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛的一種處理手段,傅里葉變換(FT和反變換(IFT建立了時(shí)域和頻域之間的通道,構(gòu)成了觀(guān)察一個(gè)信號(hào)的兩種方式。但它僅對(duì)平穩(wěn)信號(hào)有效,對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)幾乎無(wú)任何意義。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT:Fractional Fourier Transform,亦稱(chēng)角傅里葉變換(AFT,或旋轉(zhuǎn)傅里葉變換(RFT,作為一種廣義的傅里葉分析方法,可以解釋為信號(hào)在時(shí)頻平面內(nèi)時(shí)間坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度后構(gòu)成的分?jǐn)?shù)階傅里葉域上表示信號(hào)的方法。與傳統(tǒng)傅里葉分析相似,分?jǐn)?shù)階傅里葉分析將信號(hào)分解

3、在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的一組正交的chirp基上。這就給非平穩(wěn)信號(hào)(至少對(duì)于chirp信號(hào)的分析和處理,帶來(lái)了可能性。本文在介紹分?jǐn)?shù)階傅里葉變換及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上,分析了FRFT和Wigner-Ville分布的關(guān)系,并闡述了FRFT在SAR的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和成像中的應(yīng)用。1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換及其性質(zhì)在信號(hào)的時(shí)頻表達(dá)中,人們總是利用平面內(nèi)正交的兩個(gè)坐標(biāo)軸分別表示時(shí)間和頻率變量,如果將信號(hào)x(t看作是其沿時(shí)間軸的表示,則其傅里葉變換X(f可以被看成是信號(hào)沿頻率軸的表示。此時(shí),傅里葉變換算子F可以看成是信號(hào)在時(shí)間軸上的表示繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) /2至頻率軸。當(dāng)算子R旋轉(zhuǎn)的角度是任意角 時(shí),變換算子被稱(chēng)為分?jǐn)?shù)階傅里

4、葉變換?；谛D(zhuǎn)概念,旋轉(zhuǎn)算子R應(yīng)具有如下性質(zhì):零旋轉(zhuǎn)性R0=I;與常規(guī)傅里葉變換一致性R /2=F;旋轉(zhuǎn)可加性R R=R +;旋轉(zhuǎn)2 周期性R2 =R0=I。滿(mǎn)足上述性質(zhì)的1998年6月收稿,1998年9月定稿。 圖1.1 分?jǐn)?shù)階傅里葉域F ig.1.1 T he fr actional Four ier domain 算子可定義如下:X p (u=R x (t=- B p (t,u x (td t B p (t,u=A ej (u 2ctg -2t u c sc +t 2ctg A =e-j ( sgn(si n 4- 2|sin |(1.1其中p =2 / 稱(chēng)為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階數(shù),X

5、 p (u 稱(chēng)為x (t的p 階傅里葉變換。顯然,當(dāng)p =1時(shí),R /2=F退化為傅里葉變換。B p (t,u 稱(chēng)為FRFT 的核函數(shù),其性質(zhì)較多1,與本文有關(guān)的性質(zhì)為:B -p (t ,u=B *p (t ,u;- B p (t ,uB *p (t,u d t =!(u -u !(1.2由旋轉(zhuǎn)算子的四個(gè)基本性質(zhì),可以得到結(jié)論,旋轉(zhuǎn)角為 的分?jǐn)?shù)階傅里葉反變換(IFRFT 可以被認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)角為- 的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,將(1 1式左右兩邊同乘以B -p (t ,u再對(duì)u 積分得:x (t = - X p (uB -p (t,u d u (1.3由(1.3式可以看出,對(duì)任一旋轉(zhuǎn)角度 ,信號(hào)x (t

6、可以被分解在一組以B -p (t,u為基的函數(shù)空間上,信號(hào)的FRFT 對(duì)應(yīng)基函數(shù)的系數(shù)。由B -p (t ,u 組成的基函數(shù),根據(jù)(1 2式,從時(shí)域來(lái)看,正好是一組正交的chirp 信號(hào)。有關(guān)FRFT 的和常規(guī)FT 類(lèi)似的性質(zhì),如時(shí)移、頻移、尺度、微分、倍乘等等及證明,可參考文獻(xiàn)14,與本文有關(guān)的性質(zhì)是FRFT 為線(xiàn)性變換,即:R ax (t+by (t=aX p (u +b Y p (u (1.42 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與WVD 的關(guān)系Wigner Ville 分布是任意信號(hào)x (t 在時(shí)頻平面內(nèi)的能量分布的一種表示,WVD 在時(shí)間軸的投影代表信號(hào)的瞬時(shí)能量,在頻率軸的投影代表信號(hào)的頻譜,下面研

7、究WVD 在分?jǐn)?shù)階傅里葉域(u 坐標(biāo)軸上的投影。信號(hào)x (t的WVD 表示為:W (t,f =- x (t +2x *(t -2e -j 2 f d (2.1如圖1.1所示,WVD 在u 軸上任一點(diǎn)的投影和 及u 均有關(guān)系:p (u, =L W (t,f d v (2.2L 代表與u 垂直的直線(xiàn)f =kt +b,其中k =-ctg ,b =u /sin ,代入(2 2式中:P (u , = L W (t,f -!(u !-u d u !d v != W (t,f !sin (f -b -ktd f d t =1|sin | W (t ,f W LFM (t,f d f t e -j 2 (13

8、3第2期 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的SA R 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與成像=1|sin |x (t e -j 2 (ut csc +12t 2ctg d t 2 倒數(shù)第二步的依據(jù)是M oyal 公式,下面再?gòu)?1.1式計(jì)算FRFT 的模平方:|X (u|2=|A |2|ej u 2ct g |2 x (te -j (ut c sc +12t 2ctg d t 2=1|sin | x (te -j 2 (ut csc +12t 2c t g d t2可見(jiàn),當(dāng) #n 時(shí),WVD 在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的投影就是該信號(hào)在此分?jǐn)?shù)階傅里葉域上FRFT 模的平方。當(dāng)x (t為chirp 信號(hào)時(shí),其WVD 為一直線(xiàn),該直線(xiàn)只在

9、與之垂直的u 域上的某一點(diǎn)上的投影有一較大的幅值,在其它點(diǎn)上的投影為零。在其它u 域上,投影值均很小。事實(shí)上,這和FRFT 的chirp 基分解特性是一致的,chirp 信號(hào)只在某一階與其重合的chirp 基上有分量,而在其它基上分量為零;在其它階的各個(gè)基上,分量均很小。這一性質(zhì),是下面利用FRFT 處理SAR 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波的基礎(chǔ)。3 SAR 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)和成像自70年代初,SAR 的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和成像問(wèn)題,就引起了人們的注意,迄今為止,提出了許多方法,諸如相位中心偏置法(DPCA,時(shí)域、頻域?yàn)V波法,近來(lái)有較大技術(shù)突破的是基于時(shí)頻分析的方法8,9。對(duì)于常規(guī)的機(jī)載正側(cè)視SAR,如果將地面靜止目

10、標(biāo)看成運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的一個(gè)特例,則地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波可表示為:s r (t=Nn =1#n e -j 4 v rn t +2 (v a -v cn 2t 2R 0 |t |%T s 2(3.1其中,#n 代表將點(diǎn)目標(biāo)散射系數(shù)、發(fā)射信號(hào)幅度及天線(xiàn)雙向增益折算在一起的回波強(qiáng)度,代表雷達(dá)發(fā)射波長(zhǎng),R 0為目標(biāo)距SAR 的距離,N 為R 0距離單元內(nèi)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的個(gè)數(shù),v a 代表SAR 的運(yùn)動(dòng)速度,v rn 、v cn 分別代表點(diǎn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離向和方位向運(yùn)動(dòng)速度,v rn >0表示點(diǎn)目標(biāo)的距離向速度指向天線(xiàn),v cn >0表示點(diǎn)目標(biāo)的方位向速度與v a 同向,T s 代表合成孔徑時(shí)間。實(shí)際上,由于各

11、運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)方位向間距,|t |%T s /2是不精確的,這里僅討論一個(gè)T s 內(nèi)的回波處理。由(3.1式可知,每一運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)的SAR 回波都是chirp 信號(hào),如果利用文獻(xiàn)8中的時(shí)頻分析的方法,則會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)問(wèn)題,雖然文獻(xiàn)9中利用Hough 變化消去交叉項(xiàng),并且檢測(cè)chirp 信號(hào),但兩維搜索的HT 大大增加了處理復(fù)雜度。本文利用FRFT 的chirp 基分解特性,通過(guò)計(jì)算多chirp 分量信號(hào)的FRFT,從而將多分量信號(hào)分解在不同 對(duì)應(yīng)的那組chirp 基上,當(dāng)s r (t中的某一分量s n (t和一定旋轉(zhuǎn)角 下的某一個(gè)chirp 基重合時(shí),則s r (t 在此基上的分解系數(shù)為一沖激函數(shù),而

12、在其它基上,理論上應(yīng)為0。利用FRFT 方法,通過(guò)旋轉(zhuǎn)角度 的一維掃描,便可檢測(cè)到每一分量信號(hào)的線(xiàn)性調(diào)頻率和中心頻率,進(jìn)而利用(3 1式,則可求得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。至此,類(lèi)似于文獻(xiàn)8,9中的檢測(cè)和成像方法,可以提出基于FRFT 的SAR 多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的處理方案:(1計(jì)算一定旋轉(zhuǎn)角度 下距離壓縮和地雜波對(duì)消后的SAR 回波的FRFT ;(2計(jì)算FRFT 的模平方;(3設(shè)置相應(yīng)門(mén)限作運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)的檢測(cè)(MT D;(4根據(jù)檢測(cè)到的參數(shù)(u, 估計(jì)各個(gè)點(diǎn)目標(biāo)回波的瞬時(shí)頻率(IF和瞬時(shí)相位(IP;(5產(chǎn)生參考134 兵 工 學(xué) 報(bào)第20卷信號(hào)并用于補(bǔ)償SAR 回波;(6對(duì)補(bǔ)償后的信號(hào)方位壓縮并最終成像。

13、4 計(jì)算機(jī)模擬和性能分析為了驗(yàn)證這種基于FRFT 的SAR 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與成像的思想,在計(jì)算機(jī)上模擬了上述處理方案的所有步驟。正側(cè)視SAR 的工作參數(shù)選擇如下:雷達(dá)發(fā)射波長(zhǎng)為=0 03m ,天線(xiàn)方位向孔徑D =2m ,脈沖重復(fù)周期(PRT為4ms 。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)選擇如下:目標(biāo)1和目標(biāo)2均位于同一距離單元且相距SAR R 0=8437m 處,v c1=20m/s,v r1=3m/s,而v c 2=39 4m/s,v r2=0m/s,并且假設(shè)t =0時(shí)刻,目標(biāo)1位于SAR 的正側(cè)方,目標(biāo)2位于目標(biāo)1前方10m 處,在回波信號(hào)中疊加了均值為0,標(biāo)準(zhǔn)偏差為1的高斯白噪聲。圖4.1 旋轉(zhuǎn)角一維掃描的F

14、RFT 模平方F ig.4.1 T he squared modulus o f the FRF T with o ne dimensional sweeping rotated ang le 圖4.1表示SAR 回波的FRFT 的模平方,其中一維變量表示一維掃描的旋轉(zhuǎn)角 ,另一維變量表示分?jǐn)?shù)階傅里葉域u ,顯然,在這種掃描的FRFT 平面(u , 內(nèi),很容易檢測(cè)到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。利用k =-ctg ,b =u /sin以及(3 1式,可以估算出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。圖4 2和圖4 3分別為利用瞬時(shí)頻率(IF和瞬時(shí)相位(IP8,9的概念對(duì)目標(biāo)1和目標(biāo)2所成的像,其歸一化的像能量為 E 。圖4.2 目標(biāo)

15、1的像F ig.4.2 T he imag e of target 1值得說(shuō)明的是圖4 1中一維旋轉(zhuǎn)角只掃描了(0&,22 5&的范圍,SAR 回波的采樣只使用了合成孔徑時(shí)間內(nèi)中間的64個(gè)可以同時(shí)照射到兩個(gè)目標(biāo)的采樣點(diǎn)。關(guān)于離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(DFRFT的計(jì)算,文獻(xiàn)6,7中均有涉及,尤其是文獻(xiàn)6中的快速算法,其計(jì)算復(fù)雜度為O (N log N ,可以和常圖4.3 目標(biāo)2的像F ig.4.3 T he imag e of target 2規(guī)的FFT 計(jì)算速度相比擬?；贔RFT 的SAR 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和成像的處理方案,與文獻(xiàn)8,9中基于時(shí)頻分布和Hough 變換(WVD-HT的

16、方法相比,有如下優(yōu)點(diǎn):(1WVD 是一種雙線(xiàn)性變換,而FRFT 是一種線(xiàn)性變換,所以后者不用考慮WVD-HT 方法中多點(diǎn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)情況時(shí)的交叉項(xiàng)問(wèn)題。(2WVD -H T 方法中的計(jì)算需要先作時(shí)頻平面(t ,f 內(nèi)的二維掃描,再利用Houg h 變換在參數(shù)平面(u , 內(nèi)作二維搜索,而FRFT 方法直接在(u , 平面內(nèi)作二維掃描。(2WVD-HT 方法135第2期 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的SA R 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與成像中,在利用H ough 變換之前,需要將直角坐標(biāo)系內(nèi)的WVD 值插值到極坐標(biāo)系內(nèi),而FRFT 方法的掃描平面(u, 本身就代表極坐標(biāo)系。5 結(jié)論本文在介紹分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT和

17、反變換(IFRFT 的基礎(chǔ)上,分析了FRFT 的chirp 基分解特性以及FRFT 和時(shí)頻分布的關(guān)系,提出了基于FRFT 的SAR 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和成像的處理方案,并通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬,驗(yàn)證了方案的正確性和有效性。和傳統(tǒng)的WVD-H T 方法相比,FRFT 方法不需要考慮多點(diǎn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)情況的WVD 交叉項(xiàng)問(wèn)題,在參數(shù)平面內(nèi)直接搜索并檢測(cè)目標(biāo),從而省去了WVD-H T 方法中時(shí)頻分布從直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的變換和二維搜索的H ough 變換,簡(jiǎn)化了處理過(guò)程。尤其是離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(DFRFT快速算法的出現(xiàn),降低了計(jì)算復(fù)雜度。參考文獻(xiàn)1 Almeida L B.T he fractional fourie

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