經(jīng)濟學中蛛網(wǎng)模型的數(shù)學分析

1、畢 業(yè) 論 文（設 計）論文（設計）題目：經(jīng)濟學中蛛網(wǎng)模型的數(shù)學分析姓 名 王繼剛 學 號 0916011010 院 系 數(shù)學與信息科學系 專 業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 年 級 2009級 指導教師 崔光云 2013年 04 月 20 日目 錄摘 要1ABSTRACT2第1章 蛛網(wǎng)模型研究的目的和意義3第2章 西方經(jīng)濟學中蛛網(wǎng)模型的基本理論42.1蛛網(wǎng)模型的介紹42.2 蛛網(wǎng)模型的分類4第3章 蛛網(wǎng)模型的數(shù)學分析83.1 連續(xù)時間下的蛛網(wǎng)模型的數(shù)學分析83.2 離散時間下的蛛網(wǎng)模型的數(shù)學分析103.3 模型中核心變量的實際意義15第4章 蛛網(wǎng)模型的優(yōu)化174.1 優(yōu)化后的蛛網(wǎng)模型174.2 分析優(yōu)化

2、后模型的穩(wěn)定性18第5章 蛛網(wǎng)模型的應用225.1 2007年-2010年新鄉(xiāng)市房地產(chǎn)供需情況的描述分析225.2 蛛網(wǎng)模型在新鄉(xiāng)市房地產(chǎn)市場中的應用245.3 國家宏觀調控手段26第6章 總結28參考文獻29致 謝30摘 要蛛網(wǎng)模型是動態(tài)經(jīng)濟分析中的經(jīng)典模型，運用彈性原理解釋某些生產(chǎn)周期較長的商品在失去均衡時發(fā)生的不同波動情況。 本文比較全面地介紹了蛛網(wǎng)模型的各種類型。在傳統(tǒng)線性模型的假定下，蛛網(wǎng)理論可以描述為蛛網(wǎng)模型中的收斂、發(fā)散和閉合三種運動類型。運用差分的方法，本文對傳統(tǒng)蛛網(wǎng)模型的價格均衡點及其收斂性進行數(shù)學論證和分析，并詳細地解釋了蛛網(wǎng)模型中核心參數(shù)的意義。 房地產(chǎn)市場一直以來備受人

3、們關注，房地產(chǎn)市場的供求機制及其價格變動更是其核心問題。本文運用蛛網(wǎng)模型對新鄉(xiāng)房地產(chǎn)進行研究，選取了2007-2012年的房地產(chǎn)數(shù)據(jù)，建立了需求函數(shù)、供應函數(shù)、供需平衡方程來分析市場供求對價格的影響。關鍵詞 ：蛛網(wǎng)模型；供求關系；房地產(chǎn)價格；動態(tài)分析ABSTRACTCobweb model is the classical model in Dynamics economics. It uses the elasticity theory to explain the different fluctuations of prices of goods with long productive

4、period when the supply-and-demand lost balance. In this paper, there is a relatively comprehensive introduction of various Cobweb model. Under the hypothesis of classical linear model, the Cobweb model can explain three types: the convergent Cobweb model, the divergent Cobweb model and the closed Co

5、bweb model. it shows the derivation and analysis of the price equilibrium point and the convergence of the Cobweb model, by the method of difference. Also, in detailed, the passage explains the meaning of the core parameters in the Cobweb model. Real estate market is being focused by people all the

6、time. Its essential issue always concentrated on its supply and demand mechanism and the price fluctuation. the paper describes and analyzes the fact analysis for the supply and demand of xinxiang real estate market with the data collected from 2007 to 2012. From the result, the paper draws the conc

7、lusion that the Guangzhou real estate market is not stable and has periodical fluctuation. Key words: Cobweb model；supply and demand mechanism ；real estate price；dynamic analysis 第1章 研究蛛網(wǎng)模型的目的和意義在高鴻業(yè)的西方經(jīng)濟學（微觀部分）第四版中，蛛網(wǎng)模型是這樣定義的：蛛網(wǎng)模型引進時間變化的因素，通過對屬于不同時期的需求量、供給量和價格之間的相互作用的考察，用動態(tài)分析的方法論述諸如農(nóng)產(chǎn)品、畜牧產(chǎn)品這類生產(chǎn)周期較長

8、的商品的產(chǎn)量和價格在偏離均衡狀態(tài)以后的時機波動過程及其結果。但這個模型還是一個很簡單的和有缺陷的模型。本文的研究目的就是通過對傳統(tǒng)蛛網(wǎng)模型進行多次改進，使蛛網(wǎng)模型在經(jīng)濟領域的運用與實際情況更加的吻合。房地產(chǎn)產(chǎn)品的長期生產(chǎn)周期，較符合蛛網(wǎng)模型的條件，運用蛛網(wǎng)模型分析房地產(chǎn)市場具有適用性。本文將運用經(jīng)濟學供求理論中的蛛網(wǎng)模型分析新鄉(xiāng)房地產(chǎn)市場的規(guī)律和特征1。第2章 西方經(jīng)濟學中蛛網(wǎng)模型的基本理論2.1蛛網(wǎng)模型的介紹 蛛網(wǎng)模型又稱蛛網(wǎng)理論，是利用彈性理論來考察價格波動對下一個周期產(chǎn)量影響的動態(tài)分析，它是利用市場均衡狀態(tài)分析的一種理論模型。蛛網(wǎng)理論是20世紀30年代出現(xiàn)的一種關于動態(tài)均衡分析法。許多商

9、品特別是某些生產(chǎn)周期較長的商品，它們的市場價格、數(shù)量會隨時間的變化而發(fā)生變化，呈現(xiàn)時漲是時跌、時增時減交替變化的規(guī)律。1930年美國的舒爾茨、荷蘭的丁伯根和意大利的里奇各自獨立提出，由于價格和產(chǎn)量的連續(xù)變動用圖形表示猶如蛛網(wǎng)，1934年英國的尼古拉斯·卡爾多將這種理論命名為蛛網(wǎng)理論。蛛網(wǎng)模型理論是在現(xiàn)實生活中應用較多較廣泛的動態(tài)經(jīng)濟模型，它在一定的范圍內揭示了經(jīng)濟的規(guī)律，對實踐具有一定的指導作用。根據(jù)產(chǎn)品需求彈性與供給彈性的不同關系，將波動情況分成三種類型：收斂型蛛網(wǎng)、發(fā)散型蛛網(wǎng)和封閉型蛛網(wǎng)。近年來，許多學者對經(jīng)典的蛛網(wǎng)模型進行了廣泛的研究并做了一些改進，建立了更符合實際經(jīng)濟意義的蛛

10、網(wǎng)模型。這些研究中，對蛛網(wǎng)模型的的假設基本上是基于單一商品市場上，將時間離散后，從差分方程的角度入手，研究蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定性，得到了蛛網(wǎng)模型穩(wěn)定的條件。價格是影響商品需求量、供給量的重要因素，但并非唯一因素，例如人們對某種商品的需求量不僅與商品的價格有關，也與當期人們的可支配收入有關；另外，由于市場信息的滯后作用，生產(chǎn)者在進行市場價格與供給預測時，不僅會考慮前一期的價格，還會考慮前幾期甚至更長一段時間商品價格的綜合趨勢，所以分析時滯效應的非均衡蛛網(wǎng)模型更具有實際意義。本文建立了蛛網(wǎng)理論的數(shù)學模型，給出了相應的數(shù)學分析與論證，使蛛網(wǎng)模型有了一個更加完備的理論基礎，并且蛛網(wǎng)模型的分析提供了新的思路1

11、。2.2 蛛網(wǎng)模型的分類蛛網(wǎng)模型考察的是生產(chǎn)時周期較長的商品。蛛網(wǎng)膜型的基本假定1是：商品的本期產(chǎn)量由前一期的價格決定，即供給函數(shù)為，商品本期的需求量，由本期的價格決定，即需求函數(shù)為，、分別表示時刻的價格、數(shù)量、需求量、供給量。 蛛網(wǎng)模型是一個動態(tài)模型，它分析了商品的價格和產(chǎn)量波動的三種情況：“收斂型蛛網(wǎng)”、“發(fā)散型蛛網(wǎng)”和“封閉型蛛網(wǎng)”。在此利用圖解法來加以說明。 收斂型蛛網(wǎng) 第一種情況：相對于價格軸，需求曲線斜率的絕對值大于供給曲線斜率的絕對值。當市場由于受到干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實際價格和實際產(chǎn)量會圍繞均衡水平上下波動，但波動的幅度越來越小，最后會恢復到原來的均衡點。相應的蛛網(wǎng)稱為

12、“收斂型蛛網(wǎng)”1。見圖2-1假定，在第一期由于某種外在原因的干擾，如惡劣的氣候條件，實際產(chǎn)量由均衡水平減少為。根據(jù)需求曲線，消費者愿意支付的價格購買全部產(chǎn)量，于是實際價格上升為。根據(jù)第一期較高的價格水平，按照供給曲線，生產(chǎn)者將第二期價格，于是實際價格下降為。根據(jù)第二期較低的價格,生產(chǎn)者將第三期的產(chǎn)量減少為；在第三期，消費者愿意支付的價格購買全部的產(chǎn)量,于是實際價格上升為。根據(jù)第三期的較高的價格，生產(chǎn)者又將第四期的產(chǎn)量調整為。 圖2-1 封閉性蛛網(wǎng)模型如此循環(huán)下去，實際價格和實際產(chǎn)量的波動幅度越來越小，最后恢復到均衡點所代表的水平。由此可見，圖中均衡點狀態(tài)是穩(wěn)定的。也就是說，由于外在的原因，當價

13、格與產(chǎn)量發(fā)生波動而偏離均衡狀態(tài)時，經(jīng)濟體系中存在著自發(fā)的因素，能使價格和產(chǎn)量自動的恢復均衡狀態(tài)。在圖中，產(chǎn)量與價格變化的路徑就形成了一個蜘蛛網(wǎng)似的圖形，這也就是蛛網(wǎng)模型名稱的由來。從圖中可以看到,當供給曲線斜率的絕對值大于需求曲線斜率的絕對值時，即供給曲線比需求曲線較為陡峭時,才能得到蛛網(wǎng)穩(wěn)定的結果,相應的蛛網(wǎng)被稱為“收斂型蛛網(wǎng)”。 發(fā)散型蛛網(wǎng)第二種情況：相對于價格軸，需求曲線斜率的絕對值小于供給曲線斜率的絕對值。當市場受到外力干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實際價格和實際產(chǎn)量會圍繞均衡水平上下波動，但波動的幅度越來越大，最后會偏離原來的均衡點，相應的蛛網(wǎng)稱為“發(fā)散型蛛網(wǎng)”1。見圖2-2圖2-2

14、發(fā)散性蛛網(wǎng)模型假定在第一期由于某種原因的干擾，實際產(chǎn)量由均衡水平減少為。根據(jù)需求曲線，消費者愿意支付價格購買全部產(chǎn)量，于是實際價格上升為，根據(jù)第一期較高的價格水平，按照供給曲線，生產(chǎn)者將第二期的產(chǎn)量增加為；在第二期，生產(chǎn)者為了出售全部產(chǎn)量，接受消費者支付的價格，于是實際價格下降為，根據(jù)第二期較低的價格,生產(chǎn)者將第三期的產(chǎn)量減少為；在第三期，消費者愿意支付的價格購買全部的產(chǎn)量,于是實際價格又上升為；根據(jù)第三期的較高的價格，生產(chǎn)者又將第四期的產(chǎn)量調整為。如此循環(huán)下去，實際價格和實際產(chǎn)量的波動幅度越來越大，最后偏離均衡點所代表的水平。由此可見，圖中均衡點所代表的均衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。從圖可看出，當相對

15、于價格軸，需求曲線斜率的絕對值小于供給曲線斜率的絕對值時，即相對于價格軸而言，需求曲線比供給曲線較為平緩時，才能得到蛛網(wǎng)不穩(wěn)定的結果。所以供求曲線的上述關系是蛛網(wǎng)不穩(wěn)定的條件，相應的蛛網(wǎng)稱為“發(fā)散型蛛網(wǎng)”。 封閉型蛛網(wǎng)第三種情況：相對于價格軸，當需求曲線斜率的絕對值等于供給曲線斜率的絕對值時，市場受到外力干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實際價格和實際產(chǎn)量會按照同一幅度圍繞均衡水平上下波動，既不偏離，也不趨向均衡點，相應的蛛網(wǎng)稱為“封閉型蛛網(wǎng)”1。見圖2-3不同時點的價格與供求量之間的解釋與前兩種情況類似，故略。從圖可看出，當相對于價格軸，需求曲線斜率的絕對值等于供給曲線斜率的絕對值時，即相對于價格

16、軸而言，供求曲線具有相同的陡峭與平緩程度時，蛛網(wǎng)以相同的幅度上下波動，相應的蛛網(wǎng)稱為“封閉型蛛網(wǎng)”。圖2-3 封閉型蛛網(wǎng)第3章 蛛網(wǎng)模型的數(shù)學分析3.1 連續(xù)時間下的蛛網(wǎng)模型的數(shù)學分析在連續(xù)時間的條件下,建立起微分方程形式的蛛網(wǎng)模型,研究蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定性,并對模型結果進行了經(jīng)濟解釋。我們考慮基于單一商品的市場的蛛網(wǎng)模型，并假設:時間是連續(xù)變量,價格、商品數(shù)量隨時間連續(xù)變化。設某商品價格是時間的函數(shù)，供給量由供給函數(shù)決定,記做。供給是由多種因素決定的, 這里我們略去價格以外的因素, 只討論供給與價格的關系?？紤]到商品生產(chǎn)者對商品信息了解到商品價格的調節(jié)有個時間滯后，假定供給是某一時期價格的線性函

17、數(shù):其中, 、是大于零的常數(shù),可表示商品的邊際供給量。在傳統(tǒng)的蛛網(wǎng)理論中，需求是價格的函數(shù)，價格作為影響需求的唯一因素，這對正確反映商品價格變化規(guī)律具有一定局限性，為更好的反映商品價格變化過程，考慮影響需求的其他因素如價格上漲等。假設需求與價格及價格的上漲率都有關系，需求與價格、價格上漲率負相關.為此建立的需求函數(shù)為：其中, 、是大于零的常數(shù)，表示商品的邊際需求量。的大小反映了商品需求對價格上漲率的依賴程度。需求量與供給量之差稱為過量需求，即需求大于供給的部分。供給者時刻都在確定價格，根據(jù)商品市場在正常的情況下, 商品供需的變化引起價格的變動, 價格的漲速與第段時間過剩的需求正相關, 即所以有

18、其中，為價格的調節(jié)系數(shù), 反映價格依據(jù)超額需求的變動而進行調節(jié)時的調整速度和幅度的度量參數(shù)。將式、式代入式可得在式中，令，則有當時，系統(tǒng)有唯一平衡點.當需求量等于供給量，即市場出清時的價格為均衡價格，即 為均衡價格。系統(tǒng)在處線性近似系統(tǒng)為：其中，系統(tǒng)的特征方程為：令，式可化為，其中，.記，顯然具有主項。令,則由于函數(shù)的所有零點都是實數(shù)，又因為，則對于的每一個零點都有不等式成立：如果，那么系統(tǒng)的平衡點是局部漸進穩(wěn)定的。通過對系統(tǒng)的分析,可得到如下結論:如果邊際商品供給小于邊際商品需求，邊際商品需求不大于,并且商品需求對商品價格上漲率的依賴程度滿足一定條件,那么無論時滯多么大,商品價格隨著時間的變

19、化,穩(wěn)定的趨于均衡價格。也就是說，無論供給者從了解商品需求到調控生產(chǎn)量的時間滯后有多長，對價格的調整有多么不同,只要這些調控的幅度不是很大,商品的價格總是能夠回到使供需相等的均衡價格水平；反之，如果邊際商品供給大于邊際商品需求,邊際商品需求不大于,當時滯取一定值時，系統(tǒng)會出現(xiàn)分支,也就是說,價格會圍繞均衡價格上下波動，而且商品的價格最終不能回到均衡價格13。3.2 離散時間下的蛛網(wǎng)模型的數(shù)學分析最簡單的市場經(jīng)濟模型是單一商品市場模型,在時間離散化后的條件下，假設商品的供給量、需求量,只與該商品的價格有關,由需求量等于供給量建立的方程,即均衡方程,求得其解即是均衡價格。若進一步假定需求、供給是價

20、格的線性函數(shù),可以得到傳統(tǒng)線性蛛網(wǎng)模型。最后在需求、供給是價格的非線性函數(shù)的條件下,可以得到非線性蛛網(wǎng)模型。 蛛網(wǎng)模型的線性分析由蛛網(wǎng)模型的基本假設條件,本期的需求量是本期價格的線性函數(shù)，即,表示商品價格減少個單位時需求量的上漲幅度；而本期的供給量是由上一期的價格決定的,為上一期價格的線性函數(shù),即，表示商品價格增加個單位時供給量的上漲幅度。該模型可以用以下三個聯(lián)立的方程式來表示：式中，、均為常數(shù)，且均大于零。為第期的需求量,為第期的供給量,為第期的價格,為第期的價格1。將前面的式和式代入式可得由此可得第期的產(chǎn)品價格為又因為在市場均衡時，均衡價格為,所以，由式可得均衡價格為均衡價格是一種理想狀態(tài)

21、，即在此價格水平下，每個人的需求都得到滿足，而且不會有商品賣不出去。將式代入式可得 蛛網(wǎng)模型三種情況分析第一種情況，當時,若,則。這說明,價格 隨著時間的推移,其波動幅度愈來愈小,最終趨向于均衡價格。事實上,此時因需求彈性,供給彈性,當時,可推得,即供給彈性的絕對值小于需求彈性的絕對值，蛛網(wǎng)模型是收斂的.在收斂性蛛網(wǎng)中,價格變動引起的需求量變動大于價格變動引起的供給量的變動,因而任何超額需求或超額供給只需較小的價格變動即可消除.同時價格變動引起的下一期供給量的變動較小,從而對當期價格發(fā)生變動的作用較小,這意味著超額需求或超額供給偏離其均衡量的幅度以及每期成交價格偏離均衡價格的幅度,在時間序列中

22、將是逐漸縮減的,并最終趨向其均衡產(chǎn)量和均衡價格。 第二種情況,當時,若則。這說明,需求曲線斜率的絕對值()小于供給曲線斜率的絕對值()時,或供給彈性較大而需求彈性較小時,市場價格將振蕩至無窮大,蛛網(wǎng)模型是發(fā)散的。在發(fā)散型蛛網(wǎng)中,價格變動引起的供給量的變動大于價格變動引起的需求量的變動。當出現(xiàn)超額供給時,為使市場上供給者賣出所有的產(chǎn)品,要求價格大幅度下跌,這將會導致下一期的供給量減少,以致該期出現(xiàn)大量的供給短缺,供給的嚴重不足導致價格大幅度上揚,由此導致下一期供給量大幅度增加和價格大幅度下跌。在這種情況下,一旦失去均衡,以后各期的供給過?；蚨倘钡牟▌臃纫约俺山粌r格波動的幅度,都將離均衡價格越來

23、越遠。 第三種情況,當時，若，則為常數(shù).這說明,相對于價格軸,需求曲線斜率的絕對值()等于供給曲線斜率的絕對值()時,即市場價格一旦偏離均衡狀態(tài),則以后各期的價格及產(chǎn)量的變動序列就表現(xiàn)為圍繞均衡值循環(huán)往復地上下振蕩,既不進一步偏離,又不進一步逼近均衡價格。這就是“封閉型蛛網(wǎng)”的情形。從上面的討論，我們可以看出，均衡點最終能否趨于穩(wěn)定狀態(tài)關系到該模型的分類，因此我們有必要對均衡點趨于穩(wěn)定的條件作進一步討論1。 蛛網(wǎng)模型的非線性分析記第時段商品的數(shù)量為,價格為,自然數(shù)表示時段,。這里把時間離散化為時段,每個時段相當于商品的一個生產(chǎn)周期,蔬菜、水果是一個種植周期，肉類是牲畜的飼養(yǎng)周期。價格與產(chǎn)量緊密

24、相關，可以用一個確定的關系來表現(xiàn)，即設該函數(shù)反映消費者對這種商品的需求關系，稱為商品數(shù)量越多,格就越低，所以是單調遞減函數(shù)。因此用一條下降曲線表示它,稱為需求曲線。又假設下一個時段的產(chǎn)量是生產(chǎn)者根據(jù)上一時期的價格決定的，即設該函數(shù)反映生產(chǎn)者的供應關系,品的價格越高,供給量就越大,是單調增加函數(shù)。用一條上升曲線表示它，稱為供給曲線。 為了表現(xiàn)出和的變化過程,我們可以借助已有的函數(shù)和,當供需相等時,如圖所示求函數(shù)與供給函數(shù)相交于,即是市場出清的均衡狀態(tài)。圖3-1 需求函數(shù)與供給函數(shù)在進行市場經(jīng)濟分析時，取決于消費者對某種商品的需求程度和消費水平等因素，取決于生產(chǎn)者的生產(chǎn)、經(jīng)營等能力，當知道具體的需

25、求函數(shù)與消費函數(shù)時，可以根據(jù)、曲線的具體性質來判定在平衡點的穩(wěn)定性。一旦需求曲線和供應曲線確定下來, 商品數(shù)量和價格是否趨向穩(wěn)定狀態(tài), 就完全有這兩條曲線在平衡點附近的形狀決定。建立差分方程：設點滿足：，,設 ，在點附近取、的一階泰勒展式，線性近似為合并、兩式，并消去可得上式是關于的一階線性差分方程，它是原來方程的近似模型，這是客觀實際問題的近似模擬，解這個一階線性差分方程得：由此可得,當時,即點穩(wěn)定條件是,即，需求曲線在點的切線斜率絕對值小于供給曲線在該點的切線斜率絕對值；反之，點不穩(wěn)定的條件是,即，需求曲線在點的切線斜率絕對值大于供給曲線在該點的切線斜率絕對值。這個非線性分析使傳統(tǒng)的線性蛛

26、網(wǎng)模型的分析有了進一步的推廣。西方經(jīng)濟學家認為，蛛網(wǎng)模型解釋了某些生產(chǎn)周期較長的商品的產(chǎn)量和價格的波動的情況，是一個有意義的動態(tài)分析模型,對理解某些行業(yè)產(chǎn)品的價格和產(chǎn)量的波動提供了一種思路。但是，這個模型還是一個很簡單的和有缺陷的模型。實際上在大多數(shù)情況下, 商品生產(chǎn)數(shù)量并不只是根據(jù)前一時期的價格決定的,具有相當管理經(jīng)驗的生產(chǎn)經(jīng)營者在決定產(chǎn)品數(shù)量時不會僅僅只參考前一期的價格 ,可能還會對更前幾期的價格做一定的比較和分析,尤其像生產(chǎn)者始終只是簡單地把上一期價格作為本期價格預期并以此作為決定產(chǎn)量的依據(jù)，這種非理性假設與現(xiàn)實是極不相符的4。3.3 模型中核心變量的實際意義(1)需求函數(shù)的斜率（取絕對

27、值）表示商品供應量減少1個單位時價格的上漲幅度；供給曲線的斜率表示價格上漲1個單位時（下一時期）商品供應的增加量.因此， 的數(shù)值反映消費者對商品需求的敏感程度。如果這種商品是生活必需品，消費者處于持幣待購的狀態(tài)，商品數(shù)量稍缺，人們立即蜂擁搶購，那么， 就會比較大；反之，若這種商品為非必需品，消費者購物心理穩(wěn)定，或者消費水平低下，則 較小。(2)供給曲線的斜率表示價格上漲1個單位時（下一時期）商品供應的增加量。的數(shù)值反映生產(chǎn)經(jīng)營者對商品價格的敏感程度，如果他們目光短淺，熱衷于追逐一時的高利潤，價格稍有上漲立即大量增加生產(chǎn)，那么，就會比較大；反之，若他們素質較高，有長遠的計劃，則會較小5。第4章

28、蛛網(wǎng)模型的優(yōu)化西方經(jīng)濟學家認為，蛛網(wǎng)模型解釋了某些生產(chǎn)周期較長的商品的產(chǎn)量和價格的波動的情況，是一個有意義的動態(tài)分析模型。但是，這個模型還是存在著一定的缺陷，需要優(yōu)化。4.1 優(yōu)化后的蛛網(wǎng)模型一般地需求不僅與價格有關，還與人們現(xiàn)期的可支配收入有關，當然還與其他的因素有關?，F(xiàn)在加以改進，需求一般與價格反向變動,與收入同方向變動（至少對正常商品如此），故時刻商品的需求可設為：式中，代表除貨幣以外的其他所有可能引起需求變動的因素。為了簡化推導，是貨幣收入和價格水平取了對數(shù)以后的值，因而等價于實際貨幣收入量的對數(shù),參數(shù)代表需求量對實際貨幣收入的反應系數(shù)。在實際生活中，由于市場的不完全信息，或者獲取信息

29、的成本過大，生產(chǎn)者并不能準確地知道價格水平，而只能對此加以估計，今用表示產(chǎn)品供給者對價格水平的估計，根據(jù)供求法則，一般產(chǎn)品的供給與價格同方向變動，則時刻商品的供給函數(shù)可設為： 接下來的問題是，生產(chǎn)者如何對價格水平加以估計? 假設做出經(jīng)濟決策的經(jīng)濟主體是理性預期者，為了追求最大利益，他們總是力求對未來做出準確的預期，且在預期時不會犯系統(tǒng)性錯誤，人們對價格的變動采取適應性方式, 即根據(jù)價格的波動來修正自己對未來價格的預期，經(jīng)濟主體會隨時隨地根據(jù)得到的信息來修正預期的錯誤，當預期值高于正確值時，它會降低預期值；當預期值低于正確值時，它會提高預期值。但預期價格和實際價格往往不一致，從而供給者會根據(jù)前一

30、期的實際價格和預期價格的差來調整當期的價格預期，產(chǎn)品供給者對當期價格水平的估計可用下述方程表示為式中，分別為第期和第期預期價格，產(chǎn)品供給者對時期價格的估計由兩部分組成：一部分是上一期的價格預期；另一部分是生產(chǎn)者根據(jù)經(jīng)驗對前期價格的調整，為調整系數(shù).上式說明預期價格的變化值等于上期實際價格與上期預期價格的一定比例。上式也可以更具體地表示為即時期的預期價格等于期實際價格與期預期價格的加權平均數(shù)，這是對蛛網(wǎng)模型的進一步改進。最后要想使市場保持供需平衡的出清狀態(tài)，必須滿足條件為由此建立的數(shù)學模型，可用下邊四個聯(lián)立的方程表示為式中，均為常數(shù)，且均大于零，為常數(shù)6。4.2 分析優(yōu)化后模型的穩(wěn)定性由式、式、

31、式得將其代入式得當給定時，上式整理得這是一個一階差分方程.解這個差分方程可得其特征方程對應齊次方程的通解為 用算子法易求得非齊次方程的特解為 故該差分方程的通解為不難看出有兩部分構成：一部分為系統(tǒng)的長期均衡, 并等同于蛛網(wǎng)模型中的均衡價格, 另一部分為系統(tǒng)的動態(tài)特征, 該模型的穩(wěn)定性條件為，當時，時，即滿足該蛛網(wǎng)模型穩(wěn)定的均衡價格為下面我們分析上式的經(jīng)濟學意義。 當 時，即的實際價格小于預期價格時，產(chǎn)品供給者“吃一塹，長一智”，在前期預期價格的基礎上做出期的預期價格使得。其中為調節(jié)系數(shù)，這取決于供給者的信心系數(shù)，越大，產(chǎn)品當期預期價格比前期預期價格調整越大，則當期的供給越多。同理，當 時，即的

32、實際價格大于預期價格時，供給者調整當期預期價格，使得，表明當期預期價格下降，供給減少。下面具體討論的各種情形:（1）當 即時，呈非擺動性收斂；（2）當時，保持在均衡價格上；（3）當 即時，呈擺動性收斂；（4）當時，呈均衡擺動，但無均衡價格；（5）當時，呈擺動性發(fā)散，無均衡價格。綜上所述，當時，收斂，有均衡價格。再進一步，假設第三期預期價格不僅與期的實際價格有關，而且與期實際價格有關,設第期的預期價格為期的價格加上期與期價格差的一定比例, 即 其中為平滑系數(shù)，且，不難看出, 當時, ,上述模型變?yōu)閭鹘y(tǒng)蛛網(wǎng)模型。上式也可以表示為：即時期的預期價格等于上期實際價格與期實際價格的加權平均，這是對傳統(tǒng)蛛

33、網(wǎng)模型的再一次改進。由此建立的數(shù)學模型，可用下邊四個聯(lián)立的方程表示為：式中，、均為常數(shù)，且均大于零，為常數(shù)，且。當給定時，由、整理得這是一個二階差分方程.其特征方程是記該特征方程的特征根為，不難驗證該方程的通解可表為其中，常數(shù)可由初始條件確定，常數(shù)是該差分方程的特解。由差分方程穩(wěn)定性理論的判據(jù)可知,二階常系數(shù)線性差分方程存在漸近穩(wěn)定均衡點的充分必要條件是：其所對應齊次方程的特征方程的特征根滿足，就能得到點穩(wěn)定的條件68。第5章 蛛網(wǎng)模型的應用房地產(chǎn)行業(yè)對于國民經(jīng)濟發(fā)展和帶動上下游產(chǎn)業(yè)鏈具有重大的影響和意義，房地產(chǎn)價格的穩(wěn)定是房地產(chǎn)市場健康發(fā)展的重要標志，房地產(chǎn)價格的穩(wěn)定與國家經(jīng)濟正常運行密不可

34、分。所以，正確判斷房地產(chǎn)價格是否穩(wěn)定具有重要的理論和實際意義。目前，隨著我國社會主義市場經(jīng)濟的確立，城市房地產(chǎn)價格的市場形成機制不斷完善，同時房地產(chǎn)市場基本以住房消費為主導，供求關系是影響房地產(chǎn)價格的最基本因素，從而運用蛛網(wǎng)模型判斷住宅價格穩(wěn)定性的客觀條件日趨成熟。21世紀后，我國房地產(chǎn)經(jīng)歷了快速增長，2008年下半年以后的低迷，到2009年在國家大力調控下的復蘇，再到現(xiàn)在國內城市房價的居高不下的發(fā)展過程。而新鄉(xiāng)房地產(chǎn)市場的狀況如何呢？下面根據(jù)新鄉(xiāng)房地產(chǎn)市場2007年-2010年的房地產(chǎn)價格數(shù)據(jù)912，應用蛛網(wǎng)模型對其穩(wěn)定性進行深入分析。5.1 2007年-2010年新鄉(xiāng)市房地產(chǎn)供需情況的描述

35、分析表5-1 新鄉(xiāng)市2007-2010年房地產(chǎn)市場數(shù)據(jù)統(tǒng)計房產(chǎn)市場情況2007年2008年2009年2010年投放面積（萬）127.66226.94212.56278.71銷售面積（萬）135.66104.43194.67248.22平均價格（元/）1846212324603174由表5-1可以得到新鄉(xiāng)市2007-2010年房地產(chǎn)投放面積、銷售面積和平均價格的變化趨勢圖圖5-1-1 投放面積表圖5-1-2 銷售面積表圖5-1-3 平均價格表 四年房地產(chǎn)供銷量發(fā)展趨勢對比 由圖5-1-1和圖5-1-2對比知2008年至2010年投放量1012呈“跳躍式”增長，這三年投放增幅分別為31.44% 、

36、-6.34% 、 31.12%；2008年至2010年銷售量呈“先抑后仰”發(fā)展趨勢，這三年銷售增幅分別為-23.02% 、86.41%、27.50%，其中2010年增長緩慢。 四年房地產(chǎn)銷售均價與銷售面積發(fā)展趨勢對比由圖5-1-2和圖5-1-3對比知2008年至2010年銷售均價逐年增加，增幅分別為15.01%、15.87%、18.74%，銷售量增幅分別為-23.02%、86.41%、27.50%，由此可見，2010年價格增長呈放大趨勢，而同年銷售量的增長則呈放慢趨勢。5.2 蛛網(wǎng)模型在新鄉(xiāng)市房地產(chǎn)市場中的應用各項刺激和優(yōu)惠措施出臺后,進入2009年以來,房地產(chǎn)市場在前期強有力的政策調控下,人

37、們的購買欲被釋放,各地的房地產(chǎn)市場都在不同程度上出現(xiàn)了成交量回升、價格上漲的局面。2011年新鄉(xiāng)市房產(chǎn)投放面積306.19萬平方米，銷售面積240.98萬平方米，銷售均價為3124元/平方米13。2012新鄉(xiāng)市場房地產(chǎn)新房投放面積379.49萬平方米，銷售面積為293.20萬平方米，銷售均價為3231元/平方米14。利用新鄉(xiāng)市2007年-2010年房產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，選用當年新鄉(xiāng)房產(chǎn)銷售面積作為當年房產(chǎn)市場的需求量，選用當年銷售均價作為本期價格，選用當年總投放面積作為本期房產(chǎn)市場供給量，以上一年房產(chǎn)銷售平均價格作為本期的價格，建立新鄉(xiāng)房地產(chǎn)市場的蛛網(wǎng)模型15：運用最小二乘法16對數(shù)據(jù)進行了線性回歸。

38、得到回歸方程如下： 圖5-2 估計的新鄉(xiāng)房地產(chǎn)供求關系可以看出，需求曲線不是向右下方傾斜，而是向右上方傾斜，房地產(chǎn)的價格和需求量成同方向變動，即需求量隨著價格的增加而增加。這與一般商品的需求量隨著價格的增加而減少完全相反。此時新鄉(xiāng)房地產(chǎn)供求關系見圖5-2。由此供求關系決定的均衡點為，。由于供給曲線的斜率大于需求曲線的斜率，因此這樣的價格傳導機制是一種正反饋的發(fā)散機制。在這樣的系統(tǒng)中，對均衡點的偏離，將隨著時間的推移帶來越來越大的振蕩，供求關系越來越不穩(wěn)定。這樣的一種機制保持下去，有可能造成市場供求關系的崩潰，將嚴重損害消費者和供應商的利益。利用上述模型，根據(jù)2012年的房地產(chǎn)數(shù)據(jù)來推測2013

39、年的房地產(chǎn)價格：由得;又有得：即2013年新鄉(xiāng)房地產(chǎn)的價格估計為3582.45元/平方米。根據(jù)模型和已經(jīng)估計出的房地產(chǎn)價格 ，我們可以依次的推出2014年、2015年、2016年新鄉(xiāng)的房地產(chǎn)價格：從蛛網(wǎng)模型的分析結果來看，新鄉(xiāng)房地產(chǎn)市場供求關系的價格傳導機制并不穩(wěn)定，或者說是處于一種不穩(wěn)定的動態(tài)均衡中。在其他條件不變的情況下，任何偏離市場均衡的供求波動將隨著時間的推移造成更大的波動，供求關系會更加的不穩(wěn)定。供求關系的不穩(wěn)定某種程度上表明新鄉(xiāng)房地產(chǎn)市場存在一定程度的泡沫。此模型不僅可以應用于新鄉(xiāng)的房地產(chǎn)市場，對新鄉(xiāng)房地產(chǎn)的價格進行估計，它還可以應用于我國大部分二、三線城市的房地產(chǎn)市場，并對他們的

40、房地產(chǎn)價格進行估計和預測。這給消費者和房地產(chǎn)供應商提供了參考的依據(jù)，使他們能夠更好的了解房地產(chǎn)市場的情況。5.3 國家宏觀調控手段5.3.1 住房價格上漲的主要原因 （1） 房地產(chǎn)稅出臺、加息預期等因素導致購房需求提前釋放； （2） 通脹預期加大，部分居民已經(jīng)將“更多投資”取代“更多儲蓄”，作為第一選擇； （3）個人買房的積極性得到調動，需求比較旺盛，一定程度上拉動了房價的上漲；（4）部分城市對個人買房需求估計不足，新建商品住宅供不應求，帶來住房價格的攀升； （5）部分城市減少甚至取消經(jīng)濟適用住房的建設，而低價位住房供應量的減少，使得商品住房的總體價格上升； （6）不少城市推行土地公開拍賣、招

41、標制度，也在一定程度上提高了住房用地的價格，有的城市還因為減少土地供應量，人為帶來地價上漲； （7）居民對住宅質量、環(huán)境、科技含量等有了更高的要求，使得住宅建設成本增加；（8）是個別開發(fā)商為了追求更大的利潤，進行市場炒作，誤導消費者進行不合理的住房投資，從而拉動了房價上漲。 5.3.2 國家調控政策目前，房價的上漲雖然有市場供求發(fā)展的規(guī)律在起作用，但也有政策不完善、人為炒作等因素。商品住宅價格增長過快，直接后果是挫傷居民購房的積極性。在價格上漲、利潤增加的刺激下，可能會引發(fā)新的“房地產(chǎn)熱”。 市場供求關系決定著房價，政府可以采取措施，對房價進行必要的調節(jié)，使房價的漲幅與居民可支配收入的漲幅保持

42、均等。加大經(jīng)濟適用房的建設，讓中低收入家庭也有房可買，抑制過高的商品房價格。改進土地資源供應，控制城市過高的地價。落實國家已出臺的住房稅費優(yōu)惠政策，加大清理住宅建設和消費環(huán)節(jié)的不合理收費的力度。進一步調整稅收政策，鼓勵住房消費。2011年1月26日，國務院常務會議推出八條房地產(chǎn)市場調控政策：一是強化規(guī)劃調控，改善商品房結構。二是加大土地供應調控力度，嚴格土地管理。三是加強對普通商品住房和經(jīng)濟適用住房價格的調控，保證中低價位、中小戶型住房的有效供應。四是完善城鎮(zhèn)廉租住房制度，保障最低收入家庭基本住房需求。五是運用稅收等經(jīng)濟手段調控房地產(chǎn)市場，特別要加大對房地產(chǎn)交易行為的調節(jié)力度。六是加強金融監(jiān)管

43、。七是切實整頓和規(guī)范市場秩序。強化法治，嚴肅查處違法違規(guī)銷售行為。八是加強市場監(jiān)測，完善市場信息披露制度。加強輿論引導，增強政策透明度。2013年2月20日，國務院總理溫家寶主持召開國務院常務會議，研究部署繼續(xù)做好房地產(chǎn)調控工作。推出了“國五條”新政策：（一）完善穩(wěn)定房價工作責任制。各直轄市、計劃單列市和除拉薩外的省會城市要按照保持房價基本穩(wěn)定的原則，制定并公布年度新建商品住房價格控制目標。建立健全穩(wěn)定房價工作的考核問責制度。（二）堅決抑制投機投資性購房。嚴格執(zhí)行商品住房限購措施，已實施限購措施的直轄市、計劃單列市和省會城市要在限購區(qū)域、限購住房類型、購房資格審查等方面，按統(tǒng)一要求完善限購措施。其他城市房價上漲過快的，省級政府應要求其及時采取限購等措施。嚴格實施差別化住房信貸政策。擴大個人住房房產(chǎn)稅改革試點范圍。（三）增加普通商品住房及用地供應。2013年住房用地供應總量原則上不低于過去五年平均實際供應量。加快中小套型普通商品住房項目的供地、建設和上市，盡快形成有效供應。（四）加快保障性安居工程規(guī)劃建設。全面落實2013年城鎮(zhèn)保障性安居工程基本建成470萬套、新開工630萬套的任務。配套設施要與保障性安居工程項目同步規(guī)劃、同期建設、同時交付使用。完善并嚴格執(zhí)行準入退出制度，確保公平