直線與橢圓的位置關(guān)系專題練習(xí)題

1、直線與橢圓的位置關(guān)系一、選擇題（本大題共12小題）1. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D. 2. 橢圓4x2+y2=2上的點(diǎn)到直線2x-y-8=0 的距離的最小值為（）A. B. C. 3D. 63. 已知直線2kx-y+1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A. （1，9 B. 1，+） C. 1，9）（9，+） D. （9，+）4. 如果橢圓的弦被點(diǎn)（2，2）平分，那么這條弦所在的直線的方程是（）A. x+4y=0B. x+4y-10=0C. x+4y-6=0D. x-4y

2、-10=05. 點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為（）A. B. C. D. 6. 過橢圓+=1（0ba）中心的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2（c，0），則ABF2的最大面積是（）A. abB. bcC. acD. b27. 點(diǎn)M為橢圓上一點(diǎn)，則M到直線的距離x+2y-10=0最小值為（）A. B. C. D. 8. 橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為A. B. C. D. 9. 已知直線l：x-y+3=0與橢圓C：+=1交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|=（）A. B. C. D. 10. 已知橢

3、圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y=kx+m與橢圓相切，記F1，F(xiàn)2到直線l的距離分別為d1，d2，則d1d2的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知橢圓C：的離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAOB，則橢圓的方程為（）A. B. C. D. 12. 過橢圓的一焦點(diǎn)F作垂直于長軸的橢圓的弦，則此弦長為（  ）A. B. 3C. D. 二、填空題（本大題共6小題）13. 已知直線y=x-1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長為_14. 已知橢圓C：=1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，則直線l的方程為_ 15. 若

4、過橢圓內(nèi)一點(diǎn)(2，1)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線的方程是_16. 若直線y=2x+b與橢圓+y2=1無公共點(diǎn)，則b的取值范圍為_ 17. 斜率為1的直線與橢圓+y2=1相交與A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為_18. 已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓+=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線2x+y-10=0的距離的最小值為_ 三、解答題（本大題共6小題）19. 已知橢圓E：+=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（1，），且離心率e=（1） 求橢圓E的方程；（2）設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A，若直線l：y=kx+m與橢圓E相交于M、N兩點(diǎn)（異于A點(diǎn)），且滿足MANA，試證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)20. 在平面xOy中，已

5、知橢圓C：過點(diǎn)P（2，1），且離心率（1） 求橢圓C的方程；（2）直線l 方程為，直線l 與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求PAB面積的最大值21. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過定點(diǎn)T（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍22. 已知橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍23. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F

6、（-1，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓的弦AB過點(diǎn)F，且與x軸不垂直若D為x軸上的一點(diǎn)，DA=DB，求的值24. 已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓C上（1）求的最小值；（2）設(shè)直線l的斜率為，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P在第一象限，且，求ABP面積的最大值答案和解析1. AACBD BCACB DB13.【答案】14.y=x±115x+2y-4=016b或b17.19.解：（1）由橢圓離心率e=，則a=2c，b2=a2-c2=3c2，將（1，-）代入橢圓方程：，解得：c=1，則a2=4，b2=3，橢圓方程為（2）

7、證明：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0，則x1+x2=-，x1x2=，且=64m2k2-16（3+4k2）（m2-3）0，即3+4k2-m20，以MN為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)AAMAN，即=0，則（x1-2，y1）（x2-2，y2）=0，即y1y2+x1x2-2（x1+x2）+4=0，又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=，+2×+4=0，化簡得，7m2+4k2+16mk=0解得m=-2k或m=-且均滿足3+4k2-m20當(dāng)m=-2k時(shí)，L：y=k（x-2），直線過定點(diǎn)（2，0

8、）與已知矛盾；當(dāng)m=-時(shí)，L；y=k（x-），直線過定點(diǎn)（，0），綜上，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）20.解：（1）橢圓C：過點(diǎn)P（2，1），且離心率可得：，解得a=2，c=，則b=，橢圓方程為：（2）設(shè)直線方程為，A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立方程組整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，利用弦長公式得：，由點(diǎn)線距離公式得到P到l的距離S=|AB|d=2當(dāng)且僅當(dāng)m2=2，即時(shí)取到最大值最大值為：221.解：（1）由題意，得c=1，所以a2=b2+1因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，可解得a2=4，b2=3則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2，點(diǎn)A

9、（x1，y1），B（x2，y2），由，得（4k2+3）x2+16kx+4=0因?yàn)?48（4k2-1）0，所以，由根與系數(shù)的關(guān)系，得因?yàn)锳OB為銳角，所以，即x1x2+y1y20所以x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+40， 所以綜上，解得或所以，所求直線的斜率的取值范圍為或22.解：（1）由題意，|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=c=1，a=2，b=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1   （2設(shè)P（x0，y0），則A（-2，0），F(xiàn)1（-1，0），=（-1-x0）（-2-x0）+y02=x2+3x+5，由橢圓方程得-2x2

10、，二次函數(shù)開口向上，對稱軸x=-6-2當(dāng)x=-2時(shí)，取最小值0，當(dāng)x=2時(shí)，取最大值12的取值范圍是0，1223.解：（1）由題意，F(xiàn)（-1，0），右焦點(diǎn)F2（1，0），且經(jīng)過P（1，），由丨PF丨+丨PF2丨=2a，即2a=4，則a=2，b2=a2-c2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1）若k=0時(shí)，丨AB丨=2a=4，丨FD丨=丨FO丨=1，=4若k0時(shí)，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），整理得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，x1+x2=-，則x0=-，則y0=k（x0+1）=則AB的垂直平分線方程為y-=-（x+），由丨DA丨=丨DB丨，則點(diǎn)D為AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，D（-，0），丨DF丨=-+1=，由橢圓的左準(zhǔn)線的方程為x=-4，離心率為，由=，得丨AF丨=（x1+4），同理丨BF丨=（x2+4），丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=（x1+x2）+4=，=4則綜上，得的值為424.解：（）F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，；又