2016年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷(共27頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題1（4分）（2016蘭州）如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）ABCD2（4分）（2016蘭州）反比例函數(shù)是y=的圖象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限3（4分）（2016蘭州）已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應中線的比為（）ABCD4（4分）（2016蘭州）在RtABC中，C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A4 B6 C8 D105（4分）（2016蘭州）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情況（）

2、A有一個實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根6（4分）（2016蘭州）如圖，在ABC中，DEBC，若=，則=（）ABCD7（4分）（2016蘭州）如圖，在O中，若點C是的中點，A=50°，則BOC=（）A40° B45° C50° D60°8（4分）（2016蘭州）二次函數(shù)y=x22x+4化為y=a（xh）2+k的形式，下列正確的是（）Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+3 Cy=（x2）2+2 Dy=（x2）2+49（4分）（2016蘭州）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原

3、空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長設原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=010（4分）（2016蘭州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為（）A45° B50° C60° D75°11（4分）（2016蘭州）點P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay3y2y1By3y1=y

4、2Cy1y2y3Dy1=y2y312（4分）（2016蘭州）如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）Acm B2cm C3cm D5cm13（4分）（2016蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，有以下結論：abc0；4acb2；2a+b=0；ab+c2其中正確的結論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D414（4分）（2016蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，則四邊形OCED的面積（）A2B4 C4D815（

5、4分）（2016蘭州）如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，C、D兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，ACx軸于點E，BDx軸于點F，AC=2，BD=3，EF=，則k2k1=（）A4 BCD6二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16（4分）（2016蘭州）二次函數(shù)y=x2+4x3的最小值是17（4分）（2016蘭州）一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球個18（4分）（2016蘭州）雙曲線y=在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大

6、而增大，則m的取值范圍是19（4分）（2016蘭州）ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且ACBD，請?zhí)砑右粋€條件：，使得ABCD為正方形20（4分）（2016蘭州）對于一個矩形ABCD及M給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個頂點到M上一點的距離相等，那么稱這個矩形ABCD是M的“伴侶矩形”如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x3交x軸于點M，M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運動（BD在直線l上），BD=2，ABy軸，當矩形ABCD是M的“伴侶矩形”時，點C的坐標為三、解答題（共8小題，滿分70分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21（10分）（2016蘭

7、州）（1）+（）12cos45°（2016）0（2）2y2+4y=y+222（5分）（2016蘭州）如圖，已知O，用尺規(guī)作O的內(nèi)接正四邊形ABCD（寫出結論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）23（6分）（2016蘭州）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負若小軍事先選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率24（7分）（2016蘭

8、州）如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45°夾角（CDB=45°），在C點上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53°夾角（EDB=53°），那么鋼線ED的長度約為多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33）25（10分）（2016蘭州）閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問題是，有如下思路：連接AC結合小敏的思路

9、作答（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題方法解決一下問題：（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結論并證明；當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結論26（10分）（2016蘭州）如圖，在平面直角坐標系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得SAOP=SAOB，求點P的坐標；（3）若將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BDE直接

10、寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由27（10分）（2016蘭州）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，ODAB于點O，分別交AC、CF于點E、D，且DE=DC（1）求證：CF是O的切線；（2）若O的半徑為5，BC=，求DE的長28（12分）（2016蘭州）如圖1，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（3，0），B（0，4）兩點，動點P從A出發(fā)，在線段AB上沿AB的方向以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PDy于點D，交拋物線于點C設運動時間為t（秒）（1）求二次函數(shù)y=x2+bx+c的表達式；（2）連接BC，當t=時，求BCP的面積；（3）如圖2，動點P

11、從A出發(fā)時，動點Q同時從O出發(fā)，在線段OA上沿OA的方向以1個單位長度的速度運動當點P與B重合時，P、Q兩點同時停止運動，連接DQ，PQ，將DPQ沿直線PC折疊得到DPE在運動過程中，設DPE和OAB重合部分的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關系及t的取值范圍2016年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題1（4分）（2016蘭州）如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，1，據(jù)此可得出圖形，從而求解【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是故選：A【點評】本題考查由三視

12、圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字2（4分）（2016蘭州）反比例函數(shù)是y=的圖象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可【解答】解：反比例函數(shù)是y=中，k=20，此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限故選B【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線；當k0，雙曲線的兩支分別

13、位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵3（4分）（2016蘭州）已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應中線的比為（）ABCD【分析】根據(jù)相似三角形的對應中線的比等于相似比解答【解答】解：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為，ABC與DEF對應中線的比為，故選：A【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比4（4分）（2016蘭州）在RtABC中，C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A4 B6 C

14、8 D10【分析】在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，將sinA的值與BC的長代入求出AB的長即可【解答】解：在RtABC中，C=90°，sinA=，BC=6，AB=10，故選D【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵5（4分）（2016蘭州）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情況（）A有一個實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根【分析】先求出的值，再根據(jù)0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)；0方程沒有實數(shù)根，進行判斷即可【解答】解：=224×1×1=0，一元二次方程x

15、2+2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根；故選B【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6（4分）（2016蘭州）如圖，在ABC中，DEBC，若=，則=（）ABCD【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可【解答】解：DEBC，=，故選C【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內(nèi)容是解答本題的關鍵，屬于基礎定義或定理，難度不大7（4分）（2016蘭州）如圖，在O中，若點C是的中點，A=50°，則BOC=（）A40° B45° C50°

16、 D60°【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出AOB，根據(jù)垂徑定理求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出BOC=AOB，代入求出即可【解答】解：A=50°，OA=OB，OBA=OAB=50°，AOB=180°50°50°=80°，點C是的中點，OC過O，OA=OB，BOC=AOB=40°，故選A【點評】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)的應用，注意：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦，其中有一對相等，那么其余兩對也相等8（4分）（2016蘭州）二次函數(shù)y=x22x+4

17、化為y=a（xh）2+k的形式，下列正確的是（）Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+3 Cy=（x2）2+2 Dy=（x2）2+4【分析】根據(jù)配方法，可得頂點式函數(shù)解析式【解答】解：y=x22x+4配方，得y=（x1）2+3，故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)的形式你，配方法是解題關鍵9（4分）（2016蘭州）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長設原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx

18、2+3x+16=0【分析】可設原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x1）m，寬為（x2）m根據(jù)長方形的面積公式方程可列出【解答】解：設原正方形的邊長為xm，依題意有（x1）（x2）=18，故選C【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應熟記長方形的面積公式另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關鍵10（4分）（2016蘭州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為（）A45° B50° C60° D75°【分析】設ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=，由題意可得，求出即可解決問題【解答】解：設ADC的度數(shù)=

19、，ABC的度數(shù)=；四邊形ABCO是平行四邊形，ABC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180°，解得：=120°，=60°，ADC=60°，故選C【點評】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用11（4分）（2016蘭州）點P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=1，圖象開口向下，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可

20、知，P1（1，y1）與（3，y1）關于對稱軸對稱，可判斷y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，對稱軸為x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，35，y2y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（1，y1）與（3，y1）關于對稱軸對稱，故y1=y2y3，故選D【點評】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關系，同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性12（4分）（2016蘭州）如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）Acm B2cm C3cm D5cm【分

21、析】根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式計算即可【解答】解：根據(jù)題意得：l=3cm，則重物上升了3cm，故選C【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關鍵13（4分）（2016蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，有以下結論：abc0；4acb2；2a+b=0；ab+c2其中正確的結論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【分析】由拋物線開口方向得到a0，由拋物線的對稱軸方程得到為b=2a0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)得到=b24ac0，則可對進行判斷；利用b=2a

22、可對進行判斷；利用x=1時函數(shù)值為正數(shù)可對進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以正確；b=2a，2ab=0，所以錯誤；拋物線開口向下，x=1是對稱軸，所以x=1對應的y值是最大值，ab+c2，所以正確故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0

23、），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點14（4分）（2016蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，則四邊形OCED的面積（）A2B4 C4D8【分析】連接OE，與DC交于點F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到ODEC為平行

24、四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODEC為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面積即可【解答】解：連接OE，與DC交于點F，四邊形ABCD為矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，ODCE，OCDE，四邊形ODEC為平行四邊形，OD=OC，四邊形ODEC為菱形，DF=CF，OF=EF，DCOE，DEOA，且DE=OA，四邊形ADEO為平行四邊形，AD=2，DE=2，OE=2，即OF=EF=，在RtDEF中，根據(jù)勾股定理得：DF=1，即DC=2，則S菱形ODEC=OEDC=×2×2=2故選A【點評】此題考查了矩形的性

25、質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關鍵15（4分）（2016蘭州）如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，C、D兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，ACx軸于點E，BDx軸于點F，AC=2，BD=3，EF=，則k2k1=（）A4 BCD6【分析】設A（m，），B（n，）則C（m，），D（n，），根據(jù)題意列出方程組即可解決問題【解答】解：設A（m，），B（n，）則C（m，），D（n，），由題意：解得k2k1=4故選A【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是利用參數(shù)，構建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16

26、（4分）（2016蘭州）二次函數(shù)y=x2+4x3的最小值是7【分析】利用配方法把二次函數(shù)寫成頂點式即可解決問題【解答】解：y=x2+4x3=（x+2）27，a=10，x=2時，y有最小值=7故答案為7【點評】本題考查二次函數(shù)的最值，記住aO函數(shù)有最小值，aO函數(shù)有最大值，學會利用配方法確定函數(shù)最值問題，屬于中考?？碱}型17（4分）（2016蘭州）一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球20個【分析】由于摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此

27、可以確定摸到黃球的概率，而袋中有6個黃球，由此即可求出【解答】解：摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，在大量重復上述實驗下，可估計摸到黃球的概率為30%=0.3，而袋中黃球只有6個，推算出袋中小球大約有6÷0.3=20（個），故答案為：20【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率18（4分）（2016蘭州）雙曲線y=在每個象

28、限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是m1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結合反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論【解答】解：雙曲線y=在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，m10，解得：m1故答案為：m1【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關鍵是找出關于m的一元一次不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結合反比例函數(shù)的性質(zhì)找出反比例系數(shù)k的取值范圍是關鍵19（4分）（2016蘭州）ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且ACBD，請?zhí)砑右粋€條件：BAD=90°，使得ABCD為正方形

29、【分析】根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可【解答】解：ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且ACBD，ABCD是菱形，當BAD=90°時，ABCD為正方形故答案為：BAD=90°【點評】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角20（4分）（2016蘭州）對于一個矩形ABCD及M給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個頂點到M上一點的距離相等，那么稱這個矩形ABCD是M的“伴侶矩形”如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x3交x軸于點M，M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運動（BD在直線l上），BD=2，ABy軸，當矩形ABCD

30、是M的“伴侶矩形”時，點C的坐標為（，）或（，）【分析】根據(jù)“伴侶矩形”的定義可知：圓上的點一定在矩形的對角線交點上，因為只有對角線交點到四個頂點的距離相等，由此畫出圖形，先求出直線與x軸和y軸兩交點的坐標，和矩形的長和寬；有兩種情況：矩形在x軸下方時，作輔助線構建相似三角形得比例式，分別求出DG和DH的長，從而求出CG的長，根據(jù)坐標特點寫出點C的坐標；矩形在x軸上方時，也分別過C、B兩點向兩坐標軸作垂線，利用平行相似得比例式，求出：C（，）【解答】解：如圖所示，矩形在這兩個位置時就是M的“伴侶矩形”，根據(jù)直線l：y=x3得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN=2，矩形在x軸下方時，分別過A

31、、D作兩軸的垂線AH、DG，由cosABD=cosONM=，=，AB=，則AD=1，DGy軸，MDGMON，DG=，CG=+=，同理可得：，=，DH=，C（，）；矩形在x軸上方時，同理可得：C（，）；故答案為：（，）或（，）【點評】此題主要考查了圓的綜合應用以及相似三角形的性質(zhì)和矩形等知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來同時，正確理解題意準確畫出符合條件的矩形是本題的關鍵，這就需要熟練掌握矩形的對角線的交點到四個頂點的距離相等三、解答題（共8小題，滿分70分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21（10分）（20

32、16蘭州）（1）+（）12cos45°（2016）0（2）2y2+4y=y+2【分析】（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果；（2）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）+（）12cos45°（2016）0=2+22×1=+1；（2）2y2+4y=y+2，2y2+3y2=0，（2y1）（y+2）=0，2y1=0或y+2=0，所以y1=，y2=2【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式

33、的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）也考查了實數(shù)的運算22（5分）（2016蘭州）如圖，已知O，用尺規(guī)作O的內(nèi)接正四邊形ABCD（寫出結論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）【分析】畫圓的一條直徑AC，作這條直徑的中垂線交O于點BD，連結ABCD就是圓內(nèi)接正四邊形ABCD【解答】解：如圖所示，四邊形ABCD即為所求：【點評】本題考查的是復雜作圖和正多邊形和圓的知識，掌握中心角相等且都相等90°的四邊形是正四邊形以及線段垂直平分線的作法是解題的關鍵23（6分）（2

34、016蘭州）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負若小軍事先選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針所指數(shù)字的和為5情況數(shù)，即可確定小軍勝的概率【解答】解：列表如下：123412345234563456745678所有等可能的情況有16種，其中兩指針所指數(shù)字的和為5的情況有4種，所以小軍獲勝的概率=【點評】此題考查

35、了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（7分）（2016蘭州）如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45°夾角（CDB=45°），在C點上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53°夾角（EDB=53°），那么鋼線ED的長度約為多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33）【分析】根據(jù)題意，可以得到BC=BD，由CDB=45°，EDB=53°，由三角函數(shù)值可以求得BD的長，從而可以求得DE的長【解

36、答】解：設BD=x米，則BC=x米，BE=（x+2）米，在RtBDE中，tanEDB=，即，解得，x6.06，sinEDB=，即0.8=，解得，ED10即鋼線ED的長度約為10米【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用三角函數(shù)值求出相應的邊的長度25（10分）（2016蘭州）閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問題是，有如下思路：連接AC結合小敏的思路作答（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理

37、由；參考小敏思考問題方法解決一下問題：（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結論并證明；當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結論【分析】（1）如圖2，連接AC，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EFAC，EF=AC，然后根據(jù)平行四邊形判定定理即可得到結論；（2）由（1）知，四邊形EFGH是平行四邊形，且FG=BD，HG=AC，于是得到當AC=BD時，F(xiàn)G=HG，即可得到結論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到GHBD，GHGF，于是得到HGF=90°，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結論【解答】解：（1）是平行四邊形，證

38、明：如圖2，連接AC，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，綜上可得：EFHG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形；（2）AC=BD理由如下：由（1）知，四邊形EFGH是平行四邊形，且FG=BD，HG=AC，當AC=BD時，F(xiàn)G=HG，平行四邊形EFGH是菱形，（3）當ACBD時，四邊形EFGH為矩形；理由如下：同（2）得：四邊形EFGH是平行四邊形，ACBD，GHAC，GHBD，GFBD，GHGF，HGF=90°，四邊形EFGH為矩形【點評】此題主要考查了中點四邊形，關鍵是掌握三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的

39、一半26（10分）（2016蘭州）如圖，在平面直角坐標系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得SAOP=SAOB，求點P的坐標；（3）若將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BDE直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由【分析】（1）將點A（，1）代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），計算求出SAOB=××4=2則SAOP=SAOB=設點P的坐標為（m，0），列出方程求解即可；（

40、3）先解OAB，得出ABO=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標為（，1），即可求解【解答】解：（1）點A（，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=×1=，反比例函數(shù)的表達式為y=；（2）A（，1），ABx軸于點C，OC=，AC=1，由射影定理得OC2=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=××4=2SAOP=SAOB=設點P的坐標為（m，0），×|m|×1=，|m|=2，P是x軸的負半軸上的點，m=2，點P的坐標為（2，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=2，AB=4，sinABO=，AB

41、O=30°，將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BDE，BOABDE，OBD=60°，BO=BD=2，OA=DE=2，BOA=BDE=90°，ABD=30°+60°=90°，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），×（1）=，點E在該反比例函數(shù)的圖象上【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出解析式是解題的關鍵27（10分）（2016蘭州）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，ODAB于點O，分別交AC、CF于點E、D，且DE=DC（1）求證：CF是O的切線；（2）若O的半徑為5，BC=，求DE的長【分析】（1）連接OC，欲證明CF是O的切線，只要證明OCF=90°（2）作DHAC于H，由AEOABC，得=求出AE，EC，再根據(jù)sinA=sinEDH，得到=，求出DE即可【解答】證明：連接OC，OA=OC，A=OCA，ODAB，A+AEO=90°，DE=DC，DEC=DCE，AEO=DEC，AEO=