逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法設(shè)計(jì)

1、學(xué)院畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計(jì)） 2015 屆機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè) 13 班級(jí)題 目 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法設(shè)計(jì) 姓 名 學(xué)號(hào) 1 指導(dǎo)教師 職稱 教授 二一 五 年 五 月 二十一 日 摘 要逐點(diǎn)比較法是數(shù)控加工中常用的插補(bǔ)方法,通過(guò)控制刀具每次移動(dòng)的位置與理想位置的誤差函數(shù)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)零件加工,鑒于VB編程簡(jiǎn)單、直觀,采用VB可以實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)比較插補(bǔ)原理的相關(guān)程序設(shè)計(jì)及加工過(guò)程虛擬化。插補(bǔ)技術(shù)是機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)的核心技術(shù),逐點(diǎn)比較法可以實(shí)現(xiàn)直線和圓弧插補(bǔ)算法,其算法的優(yōu)劣直接影響零件直線和圓弧輪廓的加工精度和加工速度。文章在傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)算法的基礎(chǔ)上,提出以八方向進(jìn)給取代傳統(tǒng)的四方向進(jìn)給

2、,研究了偏差最小的走步方向的實(shí)現(xiàn)方法,同時(shí)研究了保證數(shù)控機(jī)床坐標(biāo)進(jìn)給連續(xù)的偏差遞推計(jì)算過(guò)程。結(jié)果表明,新算法可以提高零件輪廓的逼近精度且減少了插補(bǔ)計(jì)算次數(shù),從而提高了零件直線和圓弧輪廓的加工精度和加工速度。關(guān) 鍵 詞數(shù)控；插補(bǔ)；逐點(diǎn)比較；逼近；偏差函數(shù)The algorithm design of point-to-point comparison Author: LI Zhiyuan Tutor: Chen LiangjiAbstractAbstract: The algorithm of point-to-point comparison is a typical plugging met

3、hod in processing of numerical control,manufacturing parts by controlling error function between the position the cutting tool moves to and the perfect position.VB program is simple and visual,which can visualize the programming and processing of The algorithm of point-to-point comparison. Interpola

4、tion technology is the core technology of machine tools CNC system. The algorithm of point-to-point comparison can achieve the algorithms of linear and circular interpolation.The algorithm of point-to-point comparison linear and circular interpolation affects the machining accuracy and rate directly

5、.Base on the conventional algorithm of point-to-point comparison linear and circular interpolation,it was put forward in the article that feed in eight directions takes place of feed in four directions,the achievement method of feed direction was researched that can result in the least deviation,the

6、 deviation recursive calculation process was researched that can ensure a continuous CNC coordinate feed.The result showed that the approximation accuracy of parts contour was improved and the number of interpolation calculation was reduced by use of new algorithm,and then the machining accuracy and

7、 rate of parts linear and circular contour was improved.Keywords:CNC;interpolation;point-to-point comparison ;error function目 錄第一章緒論11.1 設(shè)計(jì)與研究的重要性11.3 本設(shè)計(jì)的主要工作2第二章逐點(diǎn)比較法42.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)42.2 逐點(diǎn)比較法42.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)算法62.1.2逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)13第三章逐點(diǎn)比較法算法的改進(jìn)243.1 改進(jìn)的逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)算法253.2 改進(jìn)的逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)算法30第4章VB插補(bǔ)程序代碼344.1逐點(diǎn)比較法直線插

8、補(bǔ)的程序設(shè)計(jì)方案344.1.1程序?qū)崿F(xiàn)344.1.2工作界面344.1.3源程序代碼354.2 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)VB程序38第五章結(jié)論42參考文獻(xiàn)44第一章緒論在現(xiàn)代制造系統(tǒng)中數(shù)控系統(tǒng)占有非常重要地位，數(shù)控技術(shù)是一門(mén)不僅具有理論性而且具有實(shí)踐性的多學(xué)科融合技術(shù)。尤其，插補(bǔ)技術(shù)是數(shù)控技術(shù)的一個(gè)重要組成部分，數(shù)控加工中常采用的插補(bǔ)方法是逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)法。逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法通過(guò)控制刀具每次移動(dòng)的位置與理想位置誤差函數(shù)進(jìn)行比較，從而使實(shí)現(xiàn)零件的加工。由于Visual Basic 在實(shí)際當(dāng)中的廣泛應(yīng)用及編程簡(jiǎn)單、直觀，采用Visual Basic 可以實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理的相關(guān)程序設(shè)計(jì)。隨著科技水平的不

9、斷提高，人類對(duì)機(jī)械制造技術(shù)提出了更高的要求。機(jī)械制造技術(shù)的基礎(chǔ)是數(shù)控技術(shù)。數(shù)控系統(tǒng)編程影響著數(shù)控機(jī)床的各種性能，不但決定著加工過(guò)程而且還決定著加工精度，所以，對(duì)數(shù)控系統(tǒng)的加工有著非常重大的意義。1.1 設(shè)計(jì)與研究的重要性 插補(bǔ)技術(shù)是機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)的核心技術(shù)。插補(bǔ)是機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)按照一定方法控制執(zhí)行部件運(yùn)動(dòng)、進(jìn)而產(chǎn)生零件輪廓的過(guò)程。插補(bǔ)的本質(zhì)是在所需路徑或輪廓上的兩個(gè)已知點(diǎn)間，依據(jù)某一數(shù)學(xué)函數(shù)確定其中中間點(diǎn)的位置坐標(biāo)值。數(shù)控系統(tǒng)依據(jù)其坐標(biāo)值控制執(zhí)行部件的運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)控加工。插補(bǔ)算法的優(yōu)劣直接影響數(shù)控系統(tǒng)的各性能指標(biāo)，其計(jì)算精度也將直接影響零件輪廓的加工精度。因此，插補(bǔ)算法對(duì)數(shù)控系統(tǒng)的性能非常重要

10、。 1.2 設(shè)計(jì)的相關(guān)技術(shù)及現(xiàn)狀在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中，插補(bǔ)算法大部分都是采用計(jì)算機(jī)的程序軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于直線和圓弧是構(gòu)成工件輪廓的基本要素，因此一般的數(shù)控系統(tǒng)都具有直線和圓弧插補(bǔ)功能。數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)算法可劃分為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)這兩大類，逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法是基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)計(jì)算方法中的一種常采用的方法。脈沖增量法實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)比較簡(jiǎn)單而且易用硬件實(shí)現(xiàn)，從而被廣泛應(yīng)用在開(kāi)環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。因此，大多數(shù)的CNC系統(tǒng)都具有直線和圓弧插補(bǔ)功能。由于大多數(shù)非圓輪廓曲線均可以采用圓弧來(lái)逼近，在系統(tǒng)不具備高級(jí)曲線輸出功能時(shí)，若有一個(gè)簡(jiǎn)單精確而且快速的圓弧插補(bǔ)功能則顯得非常必要。1.3 本設(shè)計(jì)的主要工作逐點(diǎn)比較插

11、補(bǔ)法不但能進(jìn)行過(guò)象限處理和終點(diǎn)判別，而且能對(duì)譯碼后的結(jié)果進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算。本設(shè)計(jì)在傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)算法的基礎(chǔ)上， 提出一種改進(jìn)算法。這種改進(jìn)的算法不僅減少數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)次數(shù)而且還提高插補(bǔ)精度，從而提高零件輪廓的加工精度。本設(shè)計(jì)還采用了VB程序編寫(xiě)插補(bǔ)算法并調(diào)試其程序在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)模擬數(shù)控插補(bǔ)方法。第二章 逐點(diǎn)比較法2.1 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)為行程標(biāo)量插補(bǔ)。這類插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是每次插補(bǔ)結(jié)束僅產(chǎn)生一個(gè)行程增量，以一個(gè)個(gè)脈沖的方式輸出。脈沖增量插補(bǔ)算法主要應(yīng)用在開(kāi)環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)在插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程中不斷地向各坐標(biāo)軸發(fā)出互相協(xié)調(diào)的進(jìn)給脈沖，驅(qū)動(dòng)各坐標(biāo)軸進(jìn)給電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)脈沖所產(chǎn)生的

12、移動(dòng)量稱為脈沖當(dāng)量，通常用表示。脈沖當(dāng)量值越小，數(shù)控機(jī)床的加工精度就越高，對(duì)數(shù)控系統(tǒng)的計(jì)算能力的要求也越高。采用脈沖增量插補(bǔ)算法的CNC系統(tǒng)，其坐標(biāo)軸進(jìn)給速度受插補(bǔ)程序運(yùn)行時(shí)間的限制。逐點(diǎn)比較法是基于脈沖增量插補(bǔ)方法之一。2.2 逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法就是每走一步（即一個(gè)脈沖當(dāng)量）都要將加工點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)與規(guī)定的圖形軌跡相比較，判斷實(shí)際加工點(diǎn)在給定軌跡的什么位置， 從而決定下一步的進(jìn)給方向，這樣就能得出一個(gè)非常接近規(guī)定圖形的軌跡。逐點(diǎn)比較法又稱區(qū)域判別法，又稱代數(shù)運(yùn)算法，或醉步式近似法。逐點(diǎn)比較法的基本原理是計(jì)算機(jī)在控制加工過(guò)程中，能逐點(diǎn)地計(jì)算和判別加工偏差，以控制坐標(biāo)進(jìn)給，按規(guī)定圖形加工出所

13、需要工件，在數(shù)控裝置的控制下，按要求的軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，每走一步都要和規(guī)定的軌跡比較，根據(jù)比較的結(jié)果決定下一步的移動(dòng)方向。每走一步都要完成四個(gè)工作節(jié)拍（如圖2-1）。圖2-1 逐點(diǎn)比較的工作節(jié)拍(1) 偏差判別：判別加工點(diǎn)對(duì)規(guī)定圖形的偏離位置，確定進(jìn)給方向。(2) 坐標(biāo)進(jìn)給：使加工點(diǎn)向規(guī)定的圖形趨進(jìn)，縮小偏差。(3) 偏差計(jì)算：計(jì)算新的加工點(diǎn)與給定的圖形之間的偏差，作為下一步判別依據(jù)。(4) 終點(diǎn)判別：判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，若到達(dá)則停止插補(bǔ)；否則，在回到第一拍，如此不斷重復(fù)上述循環(huán)過(guò)程，加工出所需要的輪廓形狀。逐點(diǎn)比較法可以實(shí)現(xiàn)直線和圓弧插補(bǔ)。其特點(diǎn)是運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，而且輸出脈沖均勻

14、，輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便。2.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)算法1. 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)原理直線插補(bǔ)時(shí)，以直線的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，給出終點(diǎn)坐標(biāo),見(jiàn)圖如圖2-2所示，則直線方程為改寫(xiě)為 （2-1）式中 X,Y為該直線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)。對(duì)XY平面第一象限直線段進(jìn)行插補(bǔ)，直線段起點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)位于，設(shè)點(diǎn)為任一動(dòng)點(diǎn)。 圖2-2 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)1）偏差判別設(shè)為加工動(dòng)點(diǎn)，則如下若P點(diǎn)在該直線OA上，則： 若P點(diǎn)在該直線OA上方，則：若P點(diǎn)在該直線OA下方，則：由此，可取偏差判別函數(shù)為 （2-2）則可得到如下結(jié)論：當(dāng)=0時(shí)，加工動(dòng)點(diǎn)P落在給定直線上；當(dāng)0時(shí)，加工動(dòng)點(diǎn)P落在給定直線上方；當(dāng)0時(shí)，加

15、工動(dòng)點(diǎn)P落在給定直線下方。2） 坐標(biāo)進(jìn)給 坐標(biāo)進(jìn)給是向使偏差縮小的方向。根據(jù)這個(gè)原則，就有：當(dāng)0時(shí)，應(yīng)該向X的正向進(jìn)給一步，使點(diǎn)接近直線OA;當(dāng)0時(shí)，應(yīng)該向Y的正向進(jìn)給一步，使點(diǎn)接近直線OA;當(dāng)=0時(shí)，既可以向X的正向進(jìn)給一步，也可以Y的正向進(jìn)給一步，但通常將F=0和F0做同樣的處理，既都向X的正向進(jìn)給一步。在某一方向進(jìn)給一步，就是有插補(bǔ)裝置發(fā)出一個(gè)進(jìn)給脈沖，來(lái)控制向某一方向進(jìn)給一步。3）偏差計(jì)算若直接依據(jù)（2-2）公式進(jìn)行偏差計(jì)算，則要進(jìn)行乘法和減法計(jì)算，還要對(duì)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。不論是對(duì)硬件進(jìn)行插補(bǔ)，還是對(duì)軟件進(jìn)行插補(bǔ)，都比較繁雜，故為便于計(jì)算機(jī)的計(jì)算，在插補(bǔ)運(yùn)算的新偏差計(jì)算中，通常采用

16、遞推公式來(lái)進(jìn)行。即設(shè)法找出相鄰兩個(gè)加工動(dòng)點(diǎn)偏差值間的關(guān)系，每進(jìn)給一步后，新加工動(dòng)點(diǎn)的偏差可用前一加工動(dòng)點(diǎn)的偏差推算出來(lái)。而起點(diǎn)是給定直線上的點(diǎn)，即=0。這樣所加工動(dòng)點(diǎn)的偏差都可以從起點(diǎn)開(kāi)始一步步推算出來(lái)。若給定直線在第一象限，則有：當(dāng)F0時(shí)，加工動(dòng)點(diǎn)向+X方向進(jìn)給一步，即加工動(dòng)點(diǎn)由沿+X方向移動(dòng)到，而新加工動(dòng)點(diǎn)的偏差為又因?yàn)榈淖鴺?biāo)為所以 則 當(dāng)F0時(shí)，加工動(dòng)點(diǎn)向+Y方向進(jìn)給一步，同理得上述公式就是第一象限直線插補(bǔ)偏差的遞推公式。從中可以看出，偏差計(jì)算只用到了終點(diǎn)坐標(biāo)，而不必計(jì)算每一個(gè)加工動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)值，且只有加法和減法運(yùn)算，形式簡(jiǎn)單。4）終點(diǎn)判別判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，未到達(dá)終點(diǎn)則返回第一步，繼續(xù)插補(bǔ)

17、，到終點(diǎn)，則停止本程序段的插補(bǔ)。終點(diǎn)判別的方法一般有兩種：第一種方法是每走一步判斷及是否成立，如成立，則插補(bǔ)結(jié)束否則繼續(xù)。第二種方法二是把每個(gè)程序段中的總步數(shù)求出來(lái)，即，每走一步n-1，直到n=0為止。注意：終點(diǎn)判別的兩種方法中，均用坐標(biāo)的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算。2.直線插補(bǔ)計(jì)算舉例加工第一象限直線OE，如圖2-3所示，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為E（4，3）。試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡。解：用第二種判別方法，則 n= 4+3= 7又因?yàn)镋點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3），即該直線位于第一象限，故按第一象限進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算。其運(yùn)算過(guò)程見(jiàn)表2-1，走步軌跡見(jiàn)圖2-3。序號(hào)工作節(jié)拍偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給新偏

18、差計(jì)算終點(diǎn)判別1F0=0+XF1=F0-Ye=-3=7-1=62F1<0+YF2=F1+Xe=1=6-1=53F2>0+XF3=F2-Ye=-2=5-1=44F3<0+YF4=F3+Xe=2=4-1=35F4>0+XF5=F4-Ye=-1=3-1=26F5<0+YF6=F5+Xe=3=2-1=17F6>0+XF7=F6-Ye=0=1-1=0表2-1 直線插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程 圖2-3 直線插補(bǔ)軌跡過(guò)程3.四象限的直線插補(bǔ) 前面所述的均為第一象限直線的插補(bǔ)方法。第一象限直線插補(bǔ)方法經(jīng)適當(dāng)處理后可推廣到其余象限的直線插補(bǔ)。四個(gè)象限直線的偏差符號(hào)和插補(bǔ)進(jìn)給方向如圖2-4所

19、示，用L1、L2、L3、L4分別表示第、象限的直線。為適用于四個(gè)象限直線插補(bǔ)，插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)用X，Y代替X，Y，偏差符號(hào)確定可將其轉(zhuǎn)化到第一象限，動(dòng)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系按第一象限判別方式進(jìn)行判別。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)位于直線上時(shí)偏差F=O，動(dòng)點(diǎn)不在直線上且偏向Y軸一側(cè)時(shí)F>O，偏向X軸一側(cè)時(shí)F<0。由圖2-4還可以看到，當(dāng)F0時(shí)應(yīng)沿X軸走步，第一、四象限走X方向，第三、二象限走-X方向；當(dāng)F<O時(shí)應(yīng)沿Y軸走步，第一、二象限走+Y方向，第三、四象限走-Y方向。終點(diǎn)判別也應(yīng)用終點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值作為計(jì)數(shù)器初值。綜上所知，靠近Y軸區(qū)域偏差大于零，靠近X軸區(qū)域偏差小于零。F0時(shí)，進(jìn)給都是沿X軸，不管是X向還

20、是X向，X的絕對(duì)值增大；F<0時(shí)，進(jìn)給都是沿Y軸，不論Y向還是Y向，Y的絕對(duì)值增大。圖2-4 四象限直線插補(bǔ)流程圖四個(gè)象限的直線插補(bǔ)偏差計(jì)算遞推公式見(jiàn)表2-2；也可以使插補(bǔ)計(jì)算中的坐標(biāo)值不帶符號(hào)，用坐標(biāo)的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)偏差計(jì)算的遞推公式見(jiàn)表23。象限坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算+X+Y-X+Y-X-Y+X-Y表2-2 直線插補(bǔ)公式（坐標(biāo)值帶符號(hào)）、象限坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算+X+Y-X+Y-X-Y+X-Y表2-3 直線括補(bǔ)公式（坐標(biāo)值為絕對(duì)值）2.1.2 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)1逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)原理在加工圓弧過(guò)程中，人們很容易聯(lián)想到使用動(dòng)點(diǎn)到圓心的距離與該圓弧的名義半徑進(jìn)行比較來(lái)反映加工偏差。逐點(diǎn)比較

21、法圓弧插補(bǔ)中，一般以圓心為原點(diǎn)，給出圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)，以及加工順圓及圓弧所在象限。1）判別函數(shù)及判別條件圖2-5 圓弧與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)假設(shè)被加工零件的輪廓為如圖2-5所示，弧AB為所要加工的第一象限逆圓，圓心在O（0，0），半徑為R，圓弧起點(diǎn)為A，圓弧終點(diǎn)為B，圓弧上任意加工動(dòng)點(diǎn)為M。當(dāng)比較該加工動(dòng)點(diǎn)到圓心的距離與圓弧半徑R的大小時(shí)，可獲得刀具與圓弧輪廓之間的相對(duì)位置關(guān)系。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M正好落在圓弧上時(shí)，則有下式成立當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M落在圓弧外側(cè)時(shí)，則有下式成立當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M落在圓弧內(nèi)側(cè)時(shí)，則有下式成立由此可見(jiàn)，取逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)的偏差函數(shù)表達(dá)式為2）進(jìn)給方向判別當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在圓外時(shí)，為了減小加工誤差，應(yīng)向圓內(nèi)進(jìn)給，

22、即向X軸方向走一步；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在圓內(nèi)時(shí)，應(yīng)向圓外進(jìn)給，即向Y軸方向走一步。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)正好落在圓弧上且尚未到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，為了使加工繼續(xù)下去，理論上向+Y軸或X軸方向進(jìn)給均可以，但一般情況下約定向X軸方向進(jìn)給。綜上所述，現(xiàn)將逐點(diǎn)比較法第象限逆圓插補(bǔ)規(guī)則概括如下：當(dāng)F0時(shí)，即0，動(dòng)點(diǎn)落在圓外，則向X軸方向進(jìn)給一步；當(dāng)F0時(shí)，即=0，動(dòng)點(diǎn)正好落在圓上，約定向X軸方向進(jìn)給一步；當(dāng)F0時(shí)，即0，動(dòng)點(diǎn)落在圓內(nèi)，則向()軸方向進(jìn)給一步。由偏差函數(shù)表達(dá)式可知，計(jì)算偏差F值，就必須進(jìn)行動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、圓弧半徑的平方運(yùn)算。顯然，在用硬件或匯編語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)時(shí)不太方便。為了簡(jiǎn)化這些計(jì)算，按逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的思路，也可以推導(dǎo)出逐點(diǎn)比較法

23、圓弧插補(bǔ)過(guò)程中偏差函數(shù)計(jì)算的遞推公式。 假設(shè)第i次插補(bǔ)后，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為M ，其對(duì)應(yīng)偏差函數(shù)為當(dāng)0，向X軸方向進(jìn)給一步，則新的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值為 ， 因此，新的偏差函數(shù)為 同理，當(dāng)0，則向軸方向進(jìn)給一步，則新的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值為因此，可求得新的偏差函數(shù)為 將上式進(jìn)行比較，可以看出兩點(diǎn)不同：第一，遞推形式的偏差計(jì)算公式中僅有加/減法以及乘2運(yùn)算，而乘2可等效成該二進(jìn)制數(shù)左移一位，這顯然比平方運(yùn)算來(lái)得簡(jiǎn)單。第二，進(jìn)給后新的偏差函數(shù)值與前一點(diǎn)的偏差值以及動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)M 均有關(guān)系。由于動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值隨著插補(bǔ)過(guò)程的進(jìn)行而不斷變化，因此，每插補(bǔ)一次，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就必須修正一次，以便為下一步的偏差計(jì)算作好準(zhǔn)備。 3）終點(diǎn)判別和直線插補(bǔ)

24、一樣，圓弧插補(bǔ)過(guò)程也有終點(diǎn)判別問(wèn)題。當(dāng)圓弧輪廓僅在一個(gè)象限區(qū)域內(nèi)，其終點(diǎn)判別仍可借用直線終點(diǎn)判別的兩種方法進(jìn)行，只是計(jì)算公式略不同。插補(bǔ)運(yùn)算開(kāi)始前計(jì)算出兩個(gè)坐標(biāo)進(jìn)給的總步數(shù)N，在插補(bǔ)過(guò)程中，X或Y每走一步，就從總步數(shù)N中減1，當(dāng)N=0時(shí)，表示到達(dá)終點(diǎn)。插補(bǔ)前分別計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)進(jìn)給的總步數(shù)和，其中、，當(dāng)X坐標(biāo)進(jìn)給一步時(shí)，計(jì)算-1，當(dāng)Y坐標(biāo)進(jìn)給一步時(shí)，計(jì)算-1，兩坐標(biāo)進(jìn)給的總步數(shù)均減為零時(shí)，表示到達(dá)終點(diǎn)。2.圓弧插補(bǔ)計(jì)算舉例現(xiàn)欲加工第一象限逆圓弧AB，如圖2-6所示，起點(diǎn)A（0，4），終點(diǎn)B（4，0），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)，并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡。解：按兩方向坐標(biāo)應(yīng)走總步數(shù)之和作為，則0=(4-0)十(4

25、-0)=8起點(diǎn)在圓弧上，則=0,=4,=0其插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程見(jiàn)表2-4, 走步軌跡見(jiàn)圖2-6.序號(hào)工作節(jié)拍偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別起點(diǎn)F0=0X0=4,Y0=0=81F0=0-X F1=F0-2X0+1=-7X1=3,Y1=0=8-1=72F1<0+YF2=F1+2Y1+1=-6X2=3,Y2=1=7-1=63F2<0+YF3=F2+2Y2+1=-3X3=3,Y3=2=6-1=54F3<0+Y F4=F3+2Y3+1=2X4=3,Y4=3=5-1=45F4>0-X F5=F4-2X4+1=-3X5=2,Y5=3=4-1=36F5<0+Y F6=F5+2

26、Y5+1=4X6=2,Y6=4=3-1=27F6>0-X F7=F6-2X6+1=1X7=1,Y7=4=2-1=18F7>0-X F8=F7-2X7+1=0X8=0,Y8=4=1-1=0表2-4 圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程表圖2-6 圓弧插補(bǔ)軌跡過(guò)程3.四象限的圓弧插補(bǔ) 為敘述方便，用SR1、SR2、SR3、SR4分別表示第一、第二、第三、第四象限的順圓??；用NR1、NR2、NR3、NR4分別表示第一、第二、第三、第四象限的逆圓弧。 圖2-7 四個(gè)象限的動(dòng)點(diǎn)趨向從前面分析可知，第一象限逆圓插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)，使動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值減少，使的絕對(duì)值增加。X軸進(jìn)給一步，從而得出 (2-3) y軸進(jìn)給一步，從而

27、得出 (2-4) 參照?qǐng)D2- 7，第一象限順圓弧SRI運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是X軸絕對(duì)值增加，Y軸絕對(duì)值減小。由此可以得出：當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在圓上或圓外，Y軸負(fù)向進(jìn)給，絕對(duì)值減小當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，X軸正向進(jìn)給，絕對(duì)值增加與直線插補(bǔ)相似，如果插補(bǔ)計(jì)算都用坐標(biāo)的絕對(duì)值進(jìn)行，將進(jìn)給方向另做處理，那么，四個(gè)象限的圓弧插補(bǔ)計(jì)算可統(tǒng)一起來(lái)，變得簡(jiǎn)單多了。從圖2- 7可以看出，SR1、NR2、SR3、NR4的插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)都是使X軸坐標(biāo)絕對(duì)值增加，Y軸坐標(biāo)絕對(duì)值減小，這幾種圓弧的插補(bǔ)計(jì)算是一致的，以SRI為代表。NR1、SR2、NR3、SR4插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)都是使X軸坐標(biāo)絕對(duì)值減小，Y軸坐標(biāo)絕對(duì)值增加，這四種圓弧插補(bǔ)計(jì)算也是一致的，

28、以NR1為代表。 如圖2 - 7所示，與第一象限逆圓NR1相對(duì)應(yīng)的其它三個(gè)象限的圓弧有SR2、NR3、SR4。其中，第二象限順圓SR2與第一象限逆圓NRI是關(guān)于Y軸對(duì)稱的，起點(diǎn)坐標(biāo)（-，), 圖中可知，兩個(gè)圓弧從各自起點(diǎn)插補(bǔ)出來(lái)的軌跡對(duì)于Y坐標(biāo)對(duì)稱，即Y方向的進(jìn)給相同，X方向進(jìn)給相反,機(jī)器完全按第一象限逆圓偏差計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，所不同的是將X軸的進(jìn)給方向變?yōu)檎?，則走出的就是第二象限順圓SR2。在這里，圓弧的起點(diǎn)坐標(biāo)要取其數(shù)字的絕對(duì)值，即進(jìn)入機(jī)器時(shí)，起點(diǎn)坐標(biāo)為無(wú)符號(hào)數(shù)（，)，而-的“一”號(hào)則用于確定象限，從而確定進(jìn)給方向。表2-5列出了8種圓弧插樸的計(jì)算公式和進(jìn)給方向。偏差符號(hào)圓弧線型進(jìn)給方向

29、偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算SR1、NR2-YSR3、NR4+YSR4、NR1-XSR2、NR3+X偏差符號(hào)圓弧線型進(jìn)給方向偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算SR1、NR4-XSR3、NR2-XSR2、NR1+YSR4、NR3-Y表2-5 圓弧插補(bǔ)計(jì)算公式和進(jìn)紿方向4. 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)的過(guò)象限處理為了加工二個(gè)象限或二個(gè)以上象限的圓弧，圓弧插補(bǔ)程序必須具有自動(dòng)過(guò)象限功能。(1)圓弧自動(dòng)過(guò)象限所謂圓弧自動(dòng)過(guò)象限，是指圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，如圖2-8 所示。為實(shí)現(xiàn)一個(gè)程序段的完整功能，需設(shè)置圓弧自動(dòng)過(guò)象限功能。要完成過(guò)象限功能，首先應(yīng)判別何時(shí)過(guò)象限。過(guò)象限有一顯著特點(diǎn)，就是過(guò)象限時(shí)刻正好是圓弧與坐標(biāo)軸相交的時(shí)刻，因

30、此在兩個(gè)坐標(biāo)值中必有一個(gè)為零，判斷是否過(guò)象限只要檢查是否有坐標(biāo)值為零即可。過(guò)象限后，圓弧線型也改變了，以圖2-8 為例，由SR2 變?yōu)镾R1。但過(guò)象限時(shí)象限的轉(zhuǎn)換是有一定規(guī)律的。當(dāng)圓弧起點(diǎn)在第一象限時(shí)，逆時(shí)針圓弧過(guò)象限后轉(zhuǎn)換順序是NR1NR2NR3NR4NR1，每過(guò)一次象限，象限順序號(hào)加1，當(dāng)從第四象限向第一象限過(guò)象限時(shí)，象限順序號(hào)從4 變?yōu)?；順時(shí)針圓弧過(guò)象限的轉(zhuǎn)換順序是SR1SR4SR3SR2SR1，即每過(guò)一次象限，象限順序號(hào)減1，當(dāng)從第一象限向第四象限過(guò)象限時(shí)，象限順序號(hào)從1變?yōu)?。（2）坐標(biāo)變換前面所述的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)是在XY平面中討論的。對(duì)于其他平面的插補(bǔ)可采用坐標(biāo)變換方法實(shí)現(xiàn)。用Y

31、代替X，Z代替Y，即可實(shí)現(xiàn)YZ平面內(nèi)的直線和圓弧插補(bǔ)；用Z代替Y而X坐標(biāo)不變，就可以實(shí)現(xiàn)XZ平面內(nèi)的直線與圓弧插補(bǔ)。圖2-8 圓弧過(guò)象限第三章逐點(diǎn)比較法算法的改進(jìn)從第二章介紹可以看出，逐點(diǎn)比較法每插補(bǔ)一次，要么在X方向走一步，要么在Y方向走一步，走步方向?yàn)?X、-X、+Y、-Y這四個(gè)方向之一。因此可稱之為四方向逐點(diǎn)比較法。四方向逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)結(jié)果以垂直的折線逼近給定軌跡，插補(bǔ)誤差小于或等于一個(gè)脈沖當(dāng)量。八方向逐點(diǎn)比較法與四方向逐點(diǎn)比較法相比，不僅以+X、-X、+Y、-Y作為走步方向，而且兩個(gè)坐標(biāo)可以同時(shí)進(jìn)給，即四個(gè)合成方向+X+Y、-X+Y、-X-Y、+X-Y也作為進(jìn)給方向。如圖3-1所示。八

32、方向逐點(diǎn)比較法以。折線逼近給定軌跡，逼近誤差小于半個(gè)脈沖當(dāng)量，加工出來(lái)的工件質(zhì)量要比四方向逐點(diǎn)比較法的高。圖 3-1 八個(gè)進(jìn)給方向3.1改進(jìn)的逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)算法 在第二章插補(bǔ)運(yùn)算方法中采用偏差計(jì)算遞推公式的出發(fā)點(diǎn)就是根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)的偏差值推算出下一點(diǎn)的偏差值,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)時(shí),就能立即作出下一步的走向, 使坐標(biāo)進(jìn)給保持連續(xù)。同時(shí),偏差遞推式只有加減運(yùn)算, 便于硬件件或軟件實(shí)現(xiàn), 且加減的運(yùn)算時(shí)間短。逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)算法簡(jiǎn)單, 但不能實(shí)現(xiàn)兩軸聯(lián)動(dòng), 而插補(bǔ)精度不高。 當(dāng)直線斜率變大時(shí), 誤差也變大。特別是當(dāng)終點(diǎn)坐標(biāo)等于零時(shí), 整條直線的加工誤差均為一個(gè)脈沖當(dāng)量。因此對(duì)傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)算法進(jìn)行改

33、進(jìn)。如圖3- 2所示，八個(gè)進(jìn)給方向?qū)⑺膫€(gè)象限分為八個(gè)區(qū)域。在各個(gè)區(qū)域中的直線的進(jìn)給方向如圖3 -2所示，如在l區(qū)的直線進(jìn)給方向?yàn)?X+Y、或+X，在2區(qū)的直線進(jìn)給方向?yàn)?X+Y或+Y?？梢?jiàn)，對(duì)于某一象限的直線來(lái)說(shuō)，進(jìn)給方向有三種可能，要么兩坐標(biāo)同時(shí)進(jìn)給，要么X坐標(biāo)進(jìn)給，要么Y坐標(biāo)進(jìn)給。圖3- 2 八個(gè)方向直線插補(bǔ)為了保證數(shù)控機(jī)床坐標(biāo)進(jìn)給連續(xù),簡(jiǎn)化其數(shù)控系統(tǒng)的偏差計(jì)算,同樣采用偏差計(jì)算遞推公式。以X -Y平面第一象限的直線為例,說(shuō)明改進(jìn)后的八方向逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)算法。第一象限的走步方向只有+X、+Y 、+X +Y 三種:(1)+X方向進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量,;(2)+Y方向進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量,;(3)+

34、X +Y方向各進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量:為了逼近輪廓與零件輪廓的誤差達(dá)到最小,使得走步過(guò)程中每一動(dòng)點(diǎn)的偏差值最小, 計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)走+X 、+Y 、+X +Y三種方向后下一點(diǎn)的三個(gè)偏差值大小, 對(duì)三個(gè)偏差值的絕對(duì)值進(jìn)行比較,取偏差絕對(duì)值最小的走步方向?yàn)楫?dāng)前點(diǎn)的走步方向。當(dāng)有兩個(gè)偏差值絕對(duì)值相等時(shí), 以+X +Y 作為走步方向.在當(dāng)前點(diǎn)計(jì)算出接下來(lái)的第2 點(diǎn)偏差值，選擇下一點(diǎn)的進(jìn)給方向, 下一點(diǎn)的偏差值和當(dāng)前點(diǎn)的給進(jìn)方向在前一點(diǎn)走向當(dāng)前點(diǎn)的過(guò)程中確定。因?yàn)橹本€的起點(diǎn)偏差為零 , 直線終點(diǎn)已知, 在插補(bǔ)計(jì)算初始化的過(guò)程中就可以算出第1 點(diǎn)偏差值和確定起點(diǎn)的走步方向。 在起點(diǎn)走向第1 點(diǎn)的過(guò)程中計(jì)算第2點(diǎn)偏差值

35、和確定第1 點(diǎn)走步方向。 在第1 點(diǎn)向第2點(diǎn)的過(guò)程中計(jì)算第3 點(diǎn)偏差值和確定第2 點(diǎn)走步方向, 直至走到直線終點(diǎn)。改進(jìn)后的八方向逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)算法在計(jì)算過(guò)程中, 每一動(dòng)點(diǎn)的偏差值都能達(dá)到最小,使得逼近輪廓與零件輪廓的誤差達(dá)到最小,逼近誤差小于或等于半個(gè)脈沖當(dāng)量,是傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)算法逼近誤差的一半。下面圖3-3圖3-8是三條直線分別采用傳統(tǒng)逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)和改進(jìn)逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)的比較圖。綜上所述, 改進(jìn)后的逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)算法減少了插補(bǔ)次數(shù)，提高了零件輪廓的逼近精度, 因此提高了數(shù)控機(jī)床零件加工的速度和精度。 圖3-3直線y =x/ 6 的傳統(tǒng)逐點(diǎn)比較插補(bǔ)圖3-4直線y =x/ 6 的

36、改進(jìn)逐點(diǎn)比較插補(bǔ)圖3-5直線y =x 的傳統(tǒng)逐點(diǎn)比較插補(bǔ)圖3-6 直線y =x 的改進(jìn)逐點(diǎn)比較插補(bǔ)圖3-7直線y =6x 的傳統(tǒng)逐點(diǎn)比較插補(bǔ)圖3-8直線y =6x 的改進(jìn)逐點(diǎn)比較插補(bǔ)3.2 改進(jìn)的逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)算法用八方向逐點(diǎn)比較法，在八個(gè)區(qū)域中共有1 6種圓弧。如圖3- 9所示。各種圓弧的進(jìn)給方向都在圖上標(biāo)出，仍按四方向逐點(diǎn)比較法處理方式，用坐標(biāo)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)給方向的正負(fù)由數(shù)據(jù)處理程序模塊直接傳遞進(jìn)給驅(qū)動(dòng)程序，不由插補(bǔ)程序處理。、圖3-9 十六種圓弧及進(jìn)給方向同改進(jìn)的逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)算法一樣，以XY 平面第一象限的逆時(shí)針圓弧為例，說(shuō)明改進(jìn)后的八方向逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)算法。第一象限逆時(shí)針圓

37、弧的走步方向只有X 、Y 、X Y 三種：（1） X 方向進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量， ；（ 2） Y 方向進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量， ；（ 3 ） X Y 方向各進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量：如同改進(jìn)的逐點(diǎn)比較直線插補(bǔ)算法一樣，為了逼近輪廓與零件輪廓的誤差達(dá)到最小，就要使得走步過(guò)程中每一動(dòng)點(diǎn)的偏差值最小，計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)走X 、Y 、XY 三種方向后下一點(diǎn)的三個(gè)偏差值大小。對(duì)、三個(gè)偏差值的絕對(duì)值進(jìn)行比較， 取偏差絕對(duì)值最小的走步方向?yàn)楫?dāng)前點(diǎn)的走步方向，直至加工逼近的軌跡。插補(bǔ)流程圖如圖3-10 所示。圖3-10 第一象限逆時(shí)針圓弧逐點(diǎn)比較插補(bǔ)流程改進(jìn)后的八方向逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)算法計(jì)算逼近誤差是傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)算法逼近誤差

38、的一半。圖3-11、圖3-12是分別采用傳統(tǒng)逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)和改進(jìn)逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)的比較， 其中圓弧為半徑6 個(gè)脈沖當(dāng)量的第一象限逆時(shí)針圓弧。圖3-11 第一象限逆時(shí)針圓弧逐點(diǎn)比較插補(bǔ)流程圖3-12 第一象限逆時(shí)針圓弧逐點(diǎn)比較插補(bǔ)流程綜上所述，改進(jìn)后的逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)算法不但減少了插補(bǔ)次數(shù)，而且提高了零件輪廓的逼近精度， 還提高了數(shù)控機(jī)床零件加工的速度和精度。 第4章VB插補(bǔ)程序代碼 4.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的程序設(shè)計(jì)方案為了直觀顯示數(shù)控插補(bǔ)過(guò)程,必須動(dòng)態(tài)地描述刀具運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位置變化情況。在現(xiàn)行的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中,Visual Basic提供了一種可視界面的設(shè)計(jì)方法,使用窗體和控件設(shè)置應(yīng)用程序界

39、面,程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言簡(jiǎn)單,又面向?qū)ο髾C(jī)制,因此可采用VB實(shí)現(xiàn)。 程序?qū)崿F(xiàn)根據(jù)插補(bǔ)的要求,該程序首先要判斷加工直線的象限,然后通過(guò)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算判別終點(diǎn)完成直線插補(bǔ),其工作過(guò)程。工作界面該程序運(yùn)行時(shí)，首先輸入插補(bǔ)直線的起始點(diǎn)X坐標(biāo)和終點(diǎn)Y坐標(biāo),然后確定進(jìn)行模擬。界面設(shè)計(jì)如圖4-1某一直線插補(bǔ)的運(yùn)行界面如圖4-2。圖4-1 界面設(shè)計(jì)圖4-2 程序模擬界面4.1.3源程序代碼程序充分采用了循環(huán)結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的基本編程方法，對(duì)于第一象限進(jìn)行了編程，其它象限與此類似。Dim n, i,x(100), y(100), xe, ye, f(100) As Integer Private Sub Com

40、mand1_Click()x(0) = Val(Textl. Text)y(0) = Val(Text2. Text)xe =Val(Text3. Text) ye = Val(Text4. Text) If Abs(x0) <= Abs(y0) Then p = Abs(y0) Else p = Abs(x0) End If If p < Abs(xe) Then p = Abs(xe) End If If p < Abs(ye) Then p = Abs(ye) End IfPicture1.Cls Picture1.Scale (-p, p)-(p, -p) Pictu

41、re1.Line (-p, 0)-(p, 0) Picture1.Line (O, -p)-(0, p) Picture1.Line (x(0), y(0)-(xe, ye), vbBluePicture1.CurrentX = 0.9 * p: Picture1.CurrentY = 0.1 * p: Picture1.Print "X"Picture1.CurrentX = 0.1 * p: Picture1.CurrentY = 0.9 * p: Picture1.Print "Y" Picture1.CurrentX = 0: Picture1.

42、CurrentY = 0: Picture1.Print 0n = Abs(ye - y(0) + Abs(xe - x(0)f(0) = 0For i = O To n - 1 If f(i) >= 0 Then For j = x(i) To x(i) + 1 Step 0.01 Picture1.PSet (j, y(i), vbBlue Next j x(i + 1) = x(i) + 1 y(i + 1) = y(i)f(i + 1) = f(i) - yeElseFor j = y(i) To y(i) + 1 Step 0.01Picture1.PSet (x(i), j)

43、, vbBlue Next j y(i + 1) = y(i) + 1 x(i + 1) = x(i) f(i + 1) = f(i) + xe End IfNext iEnd Sub4.2 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)VB程序同直線插補(bǔ)編程類似，不多贅述。以第一象限的逆圓弧為例，界面設(shè)計(jì)圖4-3，程序模擬界面圖4-4，源程序代碼分別如下。圖4-3 界面設(shè)計(jì)圖4-4 程序模擬界面源程序代碼如下：Dim n,m, p, x(1000), y(1000), xe, ye, f(1000) As SinglePrivate Sub Command1_Click()Dim i As IntegerConst pi = 3.14159m = pi * Val(Textl.Text) n = pi * Val(Text2.Text)r = Val(Text3.Text)x(0) = abs(r * Cos(m)y(0) =abs( r * Sin(m)xe = abs(r * Cos(n)ye = abs(r * Sin(n)If Abs(x0) <= Abs(y0) Then p = Abs(y0) Else p = Abs(x0) End If If p < Abs(xe) Then p = Abs(xe) En