起重機軸向受力構(gòu)件

1、第五章 軸向受力構(gòu)件柱第一節(jié) 軸向受力構(gòu)件在起重運輸機金屬結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用 起重運輸機金屬結(jié)構(gòu)中，軸向受力構(gòu)件的應(yīng)用極為廣泛。輪式起重機、履帶起重機、塔式起重機和桅桿起重機的直線型動臂，在變幅平面內(nèi)都是軸向受力構(gòu)件。桁架式各型起重機的絕大多數(shù)桁架桿件、以及各型起重機的支腿也是軸向受力構(gòu)件。 按軸向受力構(gòu)件受軸向力的性質(zhì)不同，可分為軸向受拉構(gòu)件(拉桿)和軸向受壓構(gòu)件；按所受軸向力的位置不同，則可分為軸心受壓(拉)和偏心受壓(拉)構(gòu)件；根據(jù)軸向受力構(gòu)件支承與約束情況的不同，有簡支的和固定的軸向受力構(gòu)件之分；從組成軸向受力構(gòu)件的基本元件上，還可分為可實體式柱和桁架式柱(格形柱)；按沿柱長的斷面情況也可分

2、成等截面柱和變截面柱。 軸向受力構(gòu)件通常由柱身、柱首和柱腳三部分組成。本章主要研究柱身的構(gòu)造和設(shè)計計算，其余兩部分則在以后各章的典型起重機金屬結(jié)構(gòu)中介紹。 軸向受力構(gòu)件可由單根型鋼制成，如角鋼、槽鋼、工字鋼和鋼管等(圖5-1)，也可用型鋼或鋼板制成組合截面柱(圖5-2)。組合截面柱的腹桿體系有綴條式和綴板式兩種(圖5-3a、b)。圖5-1 單根型鋼作為軸向受力構(gòu)件圖5-2 組合截面作為軸向受力構(gòu)件圖5-3 組合截面柱的腹桿體系（a） 綴板式腹桿體系 （b）綴條式腹桿體系 第二節(jié) 軸向受拉桿件的設(shè)計和計算 軸向受拉桿件的設(shè)計，通常應(yīng)考慮其強度和剛度兩個方面。對特別細(xì)長的拉桿尚應(yīng)考慮其疲勞問題。

3、軸向受拉桿件的強度表達式為：（5-1）式中：桿件的計算拉力（N或kN）； 受拉桿件的凈截面面積（mm2） 第II類載荷組合時，材料的許用應(yīng)力。 拉桿應(yīng)有足夠的剛度，以避免過大的撓曲和減小抖動，并可防止運輸及安裝過程中因磕碰或受局部集中力而發(fā)生變形。工程上常用限制桿件長細(xì)比的方法來保證拉桿的剛度。拉桿長細(xì)比的計算表達式為： （5-2）式中：桿件長細(xì)比； 拉桿的計算長度（mm），常取為桿件的幾何長度； r 桿件截面回轉(zhuǎn)半徑（mm），在計算拉桿的r時，不計截面削弱； 桿件容許最大長細(xì)比，各種受力性質(zhì)的桿件容許長細(xì)比見表5-1。 細(xì)長拉桿的疲勞計算表達式為：（5-3）式中：按第I類載荷計算的桿件最大應(yīng)

4、力； 疲勞許用應(yīng)力，計算式為： （5-4） 其中：疲勞許用應(yīng)力基本值，查第三章表3-23。 應(yīng)力循環(huán)特性。表5-1 桿件許用最大長細(xì)比桿件名稱受拉構(gòu)件受壓構(gòu)件主桁架弦桿及受壓柱150100120動臂的組成桿件150180120150主桁架其它桿件，水平、斜桁架桿件180200150所有其它桿件250300200250 根據(jù)強度條件設(shè)計拉桿時，首先用式（5-1）或式（5-3）求出所需要的凈截面積。（靜強度條件）（5-5）（疲勞強度條件）（5-6）式中：、拉桿按第I、II類載荷組合的最大軸向力。 取和中較大的作為設(shè)計依據(jù)，選擇合適的截面面積。 對計算內(nèi)力較小，而桿較長的拉桿，通常根據(jù)剛度條件設(shè)計拉

5、桿。由剛度條件，先計算出桿件所需要的截面回轉(zhuǎn)半徑： （5-7） 式中的從表5-1中查得。根據(jù)即可確定桿件斷面幾何尺寸，截面回轉(zhuǎn)半徑和截面尺寸的關(guān)系，可參閱圖5-4。圖5-4 常用截面回轉(zhuǎn)半徑的近似值算例 某桁架式龍門起重機的金屬結(jié)構(gòu)工作類型為A6。主桁架受拉弦桿受第I類載荷組合作用時，最大內(nèi)力為+1,500,000N，最小內(nèi)力為+15,000N。受第II類載荷組合作用時，最大內(nèi)力為+2,000,000N。桿件的幾何長度2m，材料為Q235-A。試計算此桿件需要的截面面積和截面回轉(zhuǎn)半徑。解：確定應(yīng)力循環(huán)特性r: 計算疲勞許用應(yīng)力: 由題意查表3-22，桁架接頭型式的應(yīng)力集中等級為K4，根據(jù)K4和

6、工作級別A6，查表3-23得Q235-A鋼的疲勞許用應(yīng)力基本值為=43MPa，Q235-A鋼的強度極限：b=380 MPa。由于r=0.010，故采用式（3-60）計算。 MPa Q235-A鋼的強度許用應(yīng)力為：MPa式中：第II類載荷組合的安全系數(shù)，查表3-16。 根據(jù)靜強度和疲勞強度條件計算截面需要的面積，由式（5-5）和（5-6）得： 由計算結(jié)果知，桿件應(yīng)根據(jù)疲勞強度條件確定截面積。桿件需要的最小截面積為20732.55mm2。 桿件截面需要的回轉(zhuǎn)半徑根據(jù)式（5-7）計算：式中： 查表5-1，。 由本算例可知，對承受變載荷的拉桿，疲勞問題應(yīng)引起設(shè)計者的足夠重視。第三節(jié) 軸心受壓實體構(gòu)件的

7、設(shè)計和計算 軸心受壓實體構(gòu)件的設(shè)計中，靜強度及疲勞不是主要問題，主要應(yīng)考慮構(gòu)件的穩(wěn)定性和剛度兩個方面。一、軸心受壓實體構(gòu)件的總體穩(wěn)定性 軸心受壓實體構(gòu)件的總體穩(wěn)定性計算表達式為： （5-8）式中：按第II類載荷計算的構(gòu)件最大內(nèi)力； A構(gòu)件截面面積（mm2）; 軸心受壓桿穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)由表3-26a、b查得； 軸心受壓實體構(gòu)件剛度計算表達式為： xx平面： （5-9） yy平面： (5-10) 其中：、xx平面和yy平面的計算長細(xì)比； 、xx平面和yy平面的計算長度，根據(jù)構(gòu)件的支承情 況，將幾何長度乘以長度系數(shù)由表5-2查?。?、xx平面和yy平面的截面回轉(zhuǎn)半徑（mm）。 , ; 其中：、 截面

8、慣性矩（mm4）。 受力較小軸心受壓實體構(gòu)件可用單根軋制型鋼（圖5-1），受力較大的軸心受壓實體構(gòu)件可用組合截面（圖5-2）或變截面（圖5-8）。 設(shè)計實體受壓柱時，通常先按穩(wěn)定條件確定所需要的截面面積，然后根據(jù)式（5-9）和式（5-10）驗算其剛度。 實體受壓柱所需要的截面積為： （5-11）為確定穩(wěn)定系數(shù)，可預(yù)先假定柱的長細(xì)比。對于計算壓力、長度的實體柱，長細(xì)比可取為；對于計算壓力為的實體柱，長細(xì)比假設(shè)為。根據(jù)此查表3-26a或3-26b得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)，代入式（5-11）即可算出。根據(jù)所假定的長細(xì)比，還可算出截面需要的回轉(zhuǎn)半徑： （5-12） 由圖5-4知，截面幾何尺寸與回轉(zhuǎn)半徑之間存在

9、以下近似關(guān)系： （5-13）表5-2 受壓構(gòu)件的長度系數(shù)a/構(gòu)件支承方式02.000.700.502.000.700.500.11.870.650.471.850.650.460.21.730.600.441.700.590.430.31.600.560.411.550.540.390.41.470.520.411.400.490.360.51.350.500.441.260.440.350.61.230.520.491.110.410.360.71.130.560.540.980.410.390.81.060.600.590.850.440.430.91.010.650.650.760.47

10、0.461.01.000.700.700.700.500.50式中：h、b截面高和寬(mm)； 、取決于截面型式的系數(shù)，由圖5-4查得。 根據(jù)可決定截面需要的寬度和高度： （5-14）式中: 由式（5-12）計算。 以工字形截面實體柱為例，查表5-4知約為的兩倍。若按式（5-14）計算和，必然得=2，這對工字鋼而言顯然是不合理的。因此，通常只按公式（5-14）確定，而則由構(gòu)造要求而定。 根據(jù)上述的方法設(shè)計受壓構(gòu)件截面，需要反復(fù)幾次才能獲得滿意的結(jié)果。 對特別細(xì)長的受壓構(gòu)件，也可按剛度條件設(shè)計截面。首先，根據(jù)桿件的支承情況由表5-2確定計算長度（桿件幾何長度），然后，由下式計算： （5-15）

11、由按式（5-14）即可計算出和的近似值。算例某桁架式龍門起重機，跨內(nèi)主桁架上弦桿的最大內(nèi)力，兩個平面的計算長度為，節(jié)點板厚12mm，材料Q235-A。試以穩(wěn)定性條件設(shè)計其截面。解：試用兩根不等邊角鋼短肢相并的截面型式。 設(shè)：桿件長細(xì)比，查表3-26a得壓桿穩(wěn)定系數(shù)；因為材料是Q235-A，所以，強度許用應(yīng)力為： 將、代入式（5-11）可得需要的截面面積為： 截面需要的回轉(zhuǎn)半徑為： 截面高度為：截面寬度為： 由附表1-4選擇不等邊邊鋼的兩根短肢相并，= ，。 驗算剛度：（通過）（通過） 穩(wěn)定性驗算： 按x由表3-26a查得，則（通過）二、軸心受壓實體構(gòu)件的局部穩(wěn)定性 以上把壓桿作為一個整體討論其

12、穩(wěn)定性和剛度條件。由于實體受壓構(gòu)件是由若干平板組合而成的。例如工字型桿件就是由兩塊翼緣板和一塊腹板構(gòu)成，當(dāng)其受壓時，在整個構(gòu)件喪失穩(wěn)定性（稱為整體穩(wěn)定性）之前，有可能腹板或翼緣板先喪失穩(wěn)定性（稱為局部穩(wěn)定性），這就叫喪失局部穩(wěn)定性。為了防止組成受壓構(gòu)件的平板失去穩(wěn)定性，就要求各平板受壓的臨界應(yīng)力大于整個構(gòu)件失去總體穩(wěn)定性時的臨界應(yīng)力。 以工字型受壓構(gòu)件為例（圖5-5a），它可分成兩種類型的平板。腹板可簡化成兩端均勻受壓，四邊簡支的矩形長板（圖5-5b），邊長為a，邊寬為b，且a>>b；翼緣板則可簡化成兩端均勻受壓，三邊簡支、一邊自由的矩形長板（圖5-5c）。圖5-5 工字形柱局部穩(wěn)

13、定性計算 平板的臨界力可按彈性理論求解。薄板在中面內(nèi)受均布壓力力作用而無其它外載，且板的撓度w比板厚d小得很多時，板的曲面微分方程為： （5-16）式中：單位寬度板條所受的壓力，； w板的撓度； 板的彎曲剛度， ； 其中：材料的泊桑比，對鋼材：； 板的厚度； E材料的彈性模量，對鋼材：E=2.1×105Mpa。 對于四邊簡支的板，撓度方程可用雙重三角級數(shù)表示： （5-17） 將式（5-17）代入式（5-16），可求得的最小值： （5-18）式中：受壓板x方向翹曲的半波數(shù)； 受壓板y方向翹曲的半波數(shù)； 其余符號的意義見圖5-5或式（5-16）。 式（5-18）可改寫成 令，則得板受壓時

14、的臨界力公式： （5-19） 是與平板受壓時臨界力大小有密切關(guān)系的系數(shù)。圖5-6表示各種板的值隨半波數(shù)及板的邊長比變化的情況。從圖5-6中清楚的看出，對于四邊簡支的板，當(dāng)以后，半波數(shù)增加而值的變化幅度越來越小，其最小值為4。因此，在工程計算中，可足夠精確的取，則板的臨界力公式變成： （5-20）圖5-6 各種邊界條件下的k值 對于三邊簡支、一邊自由的板，當(dāng)時，值趨于定值，所以取。 對于兩邊簡支、一邊固定、一邊自由的板，當(dāng)時，趨于定值，所以取。 對于兩邊簡支、兩邊固定的板，當(dāng)時，的變化幅度就越來越小，所以取最低值。為保證受壓構(gòu)件在喪失總體穩(wěn)定性前，板不會局部失穩(wěn)，必須滿足下列條件： （5-21）

15、式中：歐拉臨界應(yīng)力（MPa）； （5-22） 平板的臨界應(yīng)力（MPa）； （5-23） 于是得： 化簡得： （5-24） 對于四邊簡支板，代入式（5-24）得：（5-25） 對三邊簡支，一邊自由的板，代入式（5-24）得：（5-26） 對兩邊簡支，兩邊固定的板，代入式（5-24）得：（5-27） 同理，對兩邊簡支，一邊固定、一邊自由的板，代入式（5-24）得：（5-28） 式（5-25）式（5-28）是受壓板板寬和板厚比的控制值。 受壓板寬厚比的控制值還可通過板的臨界應(yīng)力應(yīng)大于材料強度屈服極限的條件求得。根據(jù)：（5-29） 得： （5-30） 對四邊簡支的板，若材料為Q235-A，將，代入式（

16、5-30）得： （5-31） 若材料為16Mn鋼，將，代入式（5-30）得四邊簡支板的寬厚比為： （5-32） 當(dāng)受壓板的寬厚之比超過要求的范圍時，通常不是用增加板厚的辦法來提高其抗局部失穩(wěn)的能力，最經(jīng)濟、有效的辦法是設(shè)縱向加勁桿（圖5-7）。因為縱向加勁桿可使板寬成倍的減小，從而可使臨界力或臨界應(yīng)力成倍的提高。三、變截面構(gòu)件的計算長度 前面討論的軸心受壓構(gòu)件，認(rèn)為截面沿長度方向是不變化的，對于這種等截面柱，其計算長度僅與構(gòu)件的支承情況有關(guān)，計算長度表達式為： （5-33）式中：桿件的幾何長度； 與柱的支承情況有關(guān)的系數(shù)，查表5-2。實際上，在起重運輸機金屬結(jié)構(gòu)中，很多受壓構(gòu)件根據(jù)其支承情況和

17、受力特點，沿長度方向常做成變截面的，如輪式起重機的吊臂、龍門起重機的支腿等(圖5-8a和圖5-8b)。圖5-8 變截面實體柱圖5-7 設(shè)縱向加勁肋變截面受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性計算時，通常用一等截面受壓構(gòu)件來代替變截面構(gòu)件。當(dāng)量等截面構(gòu)件的截面慣性矩等于，而長度為。稱為變截面構(gòu)件的計算長度折算系數(shù)，它取決于截面變化的規(guī)律，由表5-3查取。 表5-3 變截面構(gòu)件計算長度折算系數(shù) 變截面形式m2m20.11.450.21.350.41.210.61.130.81.060.11.660.21.450.41.240.61.130.81.05nm00.20.40.60.80.111.231.141.071.02

18、1.0021.351.221.101.031.0031.401.311.121.041.0041.431.331.131.041.000.211.191.111.051.011.0021.251.151.071.021.0031.271.161.081.031.0041.281.171.081.031.000.411.121.071.041.011.0021.141.081.041.011.0031.151.091.041.011.0041.151.091.041.011.000.611.071.041.021.011.0021.081.051.021.011.0031.081.051.021

19、.011.0041.081.051.021.011.000.811.031.021.011.001.0021.031.021.011.001.0031.031.021.011.001.0041.031.021.011.001.00 注：本表亦適用于格構(gòu)式中心受壓柱。若同時考慮變截面構(gòu)件的支承情況，則其計算長度應(yīng)為：（5-34） 變截面實體構(gòu)件的計算長度確定后，即可按等截面柱計算公式和方法設(shè)計計算。第四節(jié) 軸心受壓格形柱的設(shè)計計算一、概述 起重運輸機金屬結(jié)構(gòu)中，除上述的實體受壓構(gòu)件外，還有許多格形柱，亦稱組合壓柱。常見格形柱的斷面形式如圖5-9所示。組成受壓柱的弦桿稱為肢、單肢或分肢，圖5-9a

20、、圖5-9b和圖5-9c是兩個肢；圖5-9d圖5-9f是四個肢；如果組成柱的斷面是三角形，則有三個肢。為保證柱各肢整體工作，各肢之間用綴板或綴條連接（圖5-3）。圖5-9a圖5-9c，x軸貫穿肢的腹板而與綴板或綴條組成的平面平行，這樣的軸稱為實軸；凡垂直于綴板或綴條組成平面而穿過分肢間空處的軸稱為虛軸，圖5-9a圖5-9c的截面有一根實軸，一根虛軸。圖5-9d圖5-9f的截面具有兩根虛軸，沒有實軸。圖5-9 格形柱的斷面形式 (a)、(b)、(c)：二肢格形柱；(d)、(e)、(f)：四肢格形柱 顯然，構(gòu)件繞虛軸彎曲的穩(wěn)定性一般要比構(gòu)件繞實軸彎曲的穩(wěn)定性差一些。 綴板與肢的連接需要傳遞較大的彎

21、矩，因此通常按剛節(jié)點分析；綴條與肢的連接主要傳遞軸力，故按鉸節(jié)點分析。綴板和肢形成的是框架體系，而綴條與肢則形成桁架體系。二、剪力對中心受壓構(gòu)件臨界力的影響 回顧第三節(jié)的內(nèi)容，我們討論實體受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問題時，沒有提及剪力對壓桿臨界力的影響。下面分別研究剪力對實體壓桿和格形壓桿的影響。 圖5-10兩端簡支的實體桿受軸向壓力N彎曲的同時，截面將引起彎矩M和剪力Q。x截面總的撓度為y，設(shè)y1是彎矩引起的撓度，y2為Q引起的撓度，則： （5-35） 將成（5-35）微分一次得： （5-36）圖5-10 中心受壓實體柱的彎曲變形 顯然，上式中的和分別表示彎矩M和剪力Q引起的截面轉(zhuǎn)角。由材料力學(xué)可知，剪

22、力Q引起的截面轉(zhuǎn)角在數(shù)值上等于剪切角，所以有： （5-37） （5-38）式中：截面形狀系數(shù)，矩形截面：；圓形截面：； G材料的剪切模量，對鋼材：； A受壓構(gòu)件截面面積（mm2）。 將式（5-36）微分一次得： (5-39) 將式（5-38）代入式（5-39）得考慮剪力影響的微分方程式： （5-40） 由于 ，代入上式得： 即 （5-41） 令 （5-42） 則式（5-41）可寫成： （5-43） 式（5-43）的通解為： （5-44） 由邊界條件得： 當(dāng)時，；時，。 代入式（5-44）得： （5-45） 滿足式（5-45）的最小，代入式（5-42）可得實體式壓桿考慮剪力影響的臨界力計算公式：

23、 （5-46） 式（5-46）中的后面一項是剪力影響系數(shù)為，這就是說，考慮剪力影響后，實體壓桿的臨界力將會下降。 當(dāng)剪力時，剪切角為： 代入式（5-46）得： （5-47） 臨界應(yīng)力為： （5-48） 令 （5-49） 則 （5-50） 式（5-49）即為考慮剪力影響時的當(dāng)量長細(xì)比，顯然，它比不計剪力時的長細(xì)比要大一點。 在工程設(shè)計中，由于實體受壓構(gòu)件的腹板抵抗剪切變形的能力很強，通常忽略剪力Q對受壓柱整體穩(wěn)定性的影響。但對于格形受壓構(gòu)件，因其綴板和綴條抗剪切變形的能力較差，剪力Q對受壓柱整體穩(wěn)定性的影響就不能忽略了。 圖5-11為兩端簡支的格形柱，軸向壓力為N，腹桿采用綴條式。其臨界力和臨界

24、應(yīng)力可用式（5-47）和式（5-48）計算。但其中單位剪力引起的剪切角（圖5-11c），對格形柱和實體柱有所不同。圖5-11 兩端簡支的格形柱 由圖5-11c知，當(dāng)Q=1引起的角變位為： （5-51）式中：當(dāng)Q=1時，綴條的伸長量； 綴條節(jié)間長度； 綴條與Q作用方向之間的夾角。 Q =1沿柱截面作用時，引起的綴條內(nèi)力為： 則綴條的伸長量為：式中： 綴條的長度，。 因此 （5-52） 綴條的傾角常為，取平均值代入上式得： （5-53）式中：兩個綴條系平面內(nèi)，綴條的截面面積之和（mm2） E材料的彈性模量，對鋼材：。 將式（5-53）代入式（5-48），即得考慮剪力影響的綴條式格形柱臨界應(yīng)力公式：

25、 （5-54） 經(jīng)過簡化得： （5-55）式中：所有分肢的截面面積之和（mm2）；當(dāng)量長細(xì)比，； 所計算截面的肢繞虛軸的長細(xì)比。同理，可推導(dǎo)出四肢綴條式格形柱（圖5-12）的當(dāng)量長細(xì)比和三肢綴條式格形柱（圖5-13）的分別為： 圖5-13 三肢式格形柱圖5-12 四肢式格形柱 （5-56）（5-57） （5-58）（5-59）式中：整個柱繞xx軸的長細(xì)比； 整個柱繞yy軸的長細(xì)比； 所有肢的截面面積之和(mm2)； 垂直于xx軸的平面內(nèi)，所有綴條的截面面積之和； 垂直于yy軸的平面內(nèi)，所有綴條的截面面積之和； 柱的任一截面所截各斜綴條的截面面積之和； 綴條所在平面與x軸的夾角。 用綴板的兩肢受

26、壓柱，如圖5-14所示。精確解應(yīng)按多層框架分析或采用有限元分析。通常作簡化計算時，假定框架結(jié)構(gòu)的反彎點位于各肢和綴板的中點（圖5-14c），認(rèn)為桿件的剪切變形主要來自肢的彎曲引起的位移，肢和綴板連接處的轉(zhuǎn)角和綴板的剪切變形影響忽略下計。肢彎曲的情況如同懸臂梁一樣（圖5-14d），懸臂長為，在反彎點處受橫向力Q/2作用時，其變位為：（5-60） 當(dāng)Q=1時，桿件的剪切角為：（5-61）式中： 一個分肢對自身軸的慣性矩(mm4)； 相鄰兩個綴板之間的長度（mm）。 將式（5-61）代入式（5-47），可得出綴板式軸心受壓柱的臨界力為：（5-62） 臨界應(yīng)力為：圖5-14 兩肢綴板式柱 （5-63）

27、 將近似地取為1.0，則式（5-63）可化簡為： （5-64）式中：整個壓桿繞虛軸的長細(xì)比，； 一個分肢對自身軸（平行于虛軸）的長細(xì)比，起重機設(shè)計規(guī)范（GB3811-83）要求； 其中：分肢對自身軸的回轉(zhuǎn)半徑，。 于是可得綴板式受壓柱的當(dāng)量長細(xì)比為： （5-65）三、格形柱的斷面設(shè)計 格形柱的斷面設(shè)計，首先應(yīng)按軸力大小和格形柱的長度確定斷面形式。通常軸力較大時，采用兩肢式柱；構(gòu)件長而軸力較小時，宜用四肢式柱或三肢式柱。 采用兩肢式柱時，先根據(jù)繞實軸的穩(wěn)定性要求，計算分肢需要的截面面積；然后，由繞虛軸的穩(wěn)定性和繞實軸的穩(wěn)定性相等的條件確定分肢之間的距離；最后詳細(xì)計算截面特性（慣性矩、截面面積等）

28、和柱的當(dāng)量長細(xì)比，再進行剛度、總體穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性計算。 設(shè)計之初，繞實軸的長細(xì)比的推薦值如下： 當(dāng)軸力時，；時，取為90。 根據(jù)初定的，可求出相應(yīng)的斷面回轉(zhuǎn)半徑： 同時，由的初定值，可由表3-26查到穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)材料的許用應(yīng)力及已知的軸向力，用計算實體柱的式（5-11）計算需要的截面面積Ax。 通常根據(jù)和兩項要求選擇合適的槽鋼或工字鋼型號，并進行穩(wěn)定和剛度驗算。 對虛軸的長細(xì)比，可按照繞虛軸與繞實軸穩(wěn)定性接近相等的原則確定。綴板式受壓構(gòu)件有： (5-66) 從而得： （5-67）式中：分肢的長細(xì)比，設(shè)計初建議取：=30。 由可算出繞虛軸的斷面回轉(zhuǎn)半徑： 根據(jù)圖5-4的近似公式，可算出截面

29、的輪廓尺寸，從而分肢間的距離也就確定了。 同理，對于綴條式壓桿可得到的計算公式為： (5-68) 設(shè)計時，先確定，代入上式計算，求出，再確定分肢之間的距離。 最后，對初步選擇的柱截面進行穩(wěn)定和剛度的詳細(xì)驗算。四、綴板的設(shè)計和計算 綴板（包括綴條）的作用，是當(dāng)格形柱繞虛軸發(fā)生彎曲時，承受橫向剪力。重要的問題是如何確定剪力Q的大小。 圖5-15是一根柱長為的兩端簡支綴板式格形柱。當(dāng)其繞虛軸彎曲時，設(shè)變形線為正弦曲線： （5-69） 柱任一截面承受的彎矩和剪力為： （5-70） 當(dāng)時，桿端產(chǎn)生最大剪力： （5-71）剪力分布如圖5-15所示。式（5-71）中的值，通常不好確定，所以最大剪力推薦用下列

30、近似公式計算： （5-72）式中：系數(shù), 對16Mn鋼；對Q235-A鋼，； 所有分肢的截面面積之和（mm2） 按第II類載荷組合材料的許用應(yīng)力； 根據(jù)當(dāng)量長細(xì)比查得的穩(wěn)定系數(shù)； 柱繞實軸和虛軸兩個方向值中較小者。圖5-15 兩端簡支的綴板式格形柱 綴板平面承受的剪力亦可按鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GBJ17-88)的規(guī)定計算。對Q235-A鋼制成的柱，；對16Mn鋼制成的柱，。這里，A是組成柱的所有肢截面面積之和。 對一般的柱，有兩片平行的綴板平面，計算應(yīng)由各綴板平面平均承受。即每個平面受。 以上對綴板式柱，綴板平面剪力的分析亦適用于綴條式柱。二肢、四肢和三肢柱的剪力分配，如圖5-16所示。圖5-16

31、 軸心受壓柱的剪力分配 當(dāng)剪力確定后，即可根據(jù)反彎點在分肢、綴板節(jié)間中點的假定，計算其內(nèi)力（圖5-17b）；對三肢柱，考慮到柱壓彎時，中性軸在斷面高度1/3處（圖5-17c）。所以，綴板的反彎點假定也在綴板1/3長度處，而每個肢上承受的剪力亦按比例分配（圖5-17c）。圖5-17 綴板內(nèi)力的確定 當(dāng)綴板的內(nèi)力確定之后，即可按材料力學(xué)的方法驗算其強度了。 根據(jù)起重機設(shè)計規(guī)范（GB3811-83）規(guī)定，綴板的寬度不應(yīng)小于分肢軸線間距c的2/3倍，其厚度應(yīng)，綴板沿柱軸方向，中心線之間的距離按的條件確定。五、綴條的設(shè)計和計算 綴條式柱是由綴條和分肢組成桁架體系。主要有三種綴條型式（圖5-18）, 其內(nèi)

32、力分析可采用截面法。對圖5-18a和圖5-18b的綴條體系，斜綴條的內(nèi)力為： （5-73） 對于圖5-18c的交叉式綴條體系，綴條的內(nèi)力為： （5-74）式中：作用于一片綴條平面內(nèi)的剪力； 斜綴條與肢的夾角。 當(dāng)綴條的內(nèi)力確定之后，即可進行綴條本身的計算及綴條與肢的連接計算。計算綴條本身時，不管計算內(nèi)力為正還是負(fù)，一律按壓桿設(shè)計截面。 對于角鋼制造的綴條，按兩端鉸接計算；用扁鋼作為綴條時，則按兩端固定支座確定計算長度；交叉式綴條在交叉處連接牢固時，計算長度取其幾何長度的65%。橫綴條一般不計算，取與斜綴條相同的截面。在一般情況下，不提倡用橫綴條，因為它對柱的承載能力影響很小。 變截面格形柱的計

33、算長度確定方法同變截面實體柱，通常也是采用折算長度法，折算長度系數(shù)由表5-3查取。計算長度一經(jīng)確定，計算方法就和上述等截面格形柱完全一樣了。圖5-18 綴條內(nèi)力的確定圖5-19 雙肢綴板式柱算例： 驗算雙肢格形受壓柱的整體穩(wěn)定性、總體剛度和局部剛度，并設(shè)計綴板。 已知：柱長，等截面；材料為Q235-A；軸向壓力；柱的支承為兩端鉸支，截面型式及主要尺寸如圖5-19所示。解： 一、截面幾何特性計算（ 36的主要參數(shù)查附錄一的型鋼表）二、當(dāng)量長細(xì)比d計算 分肢的截面積，三、整體剛度計算四、整體穩(wěn)定性驗算 由查表3-26a得五、分肢局部剛度 由上述計算得:六、綴板設(shè)計 綴板承受的剪力： 每個綴板平面受

34、到的剪力： 每塊綴板承受的縱向內(nèi)力T為： 綴板的最大彎矩： 初選綴板： 綴板的慣性矩為： 綴板邊緣的最大彎曲應(yīng)力為： 通過 綴板之最大剪應(yīng)力為： 通過第五節(jié) 偏心受壓實體柱的計算一、偏心壓桿的受力特點 在前面論述的軸心受壓柱，當(dāng)軸向載荷N未達到臨界載荷前，桿件始終保持直線的平衡狀態(tài)，只有壓縮變形。當(dāng)載荷達到時，受壓桿件的軸向受壓變形形式立即轉(zhuǎn)變?yōu)橐詮澢鸀橹鞯淖冃涡问剑瑥亩鴨适Я朔€(wěn)定性。對于圖5-20的偏心受壓或壓彎構(gòu)件，一開始就在偏心壓力N的作用下產(chǎn)生彎曲變形，而且這種彎曲變形還隨著N的增加而增大，最后，當(dāng)N到達某一值時，構(gòu)件失穩(wěn)（失去承載能力）而破壞。從受載到破壞，構(gòu)件的變形式始終是彎曲變形

35、，沒有變形形式的改變。圖5-21 偏心受壓N-y圖圖5-20 偏心受壓柱 根據(jù)構(gòu)件變形形式有無改變的特點，在喪失穩(wěn)定過程中，壓桿的失穩(wěn)可分成兩種類型。一種是受載變形過程中，變形形式有突變（中心受壓），稱為第一類失穩(wěn)；另一種是受載變形過程中變形形式無突變（偏心壓桿），稱為第二類失穩(wěn)。 對我們常用的彈塑性材料，如Q235-A、16Mn等，在它們偏心受壓的N-y圖（圖5-21）上可以看到：當(dāng)載荷N很小時，桿件就出現(xiàn)了撓度y，且當(dāng)N增加過程中，每一個N值都對應(yīng)著一個撓度y值，N與y之間不是直線增加，而呈非線性關(guān)系。從圖5-21可看到構(gòu)件失穩(wěn)時的臨界力比歐拉臨界力小得多。當(dāng)外載荷到達時，即使N不增加甚至

36、卸載，撓度y仍將繼續(xù)增加。 實驗和理論研究表明：實體式偏心受壓構(gòu)件失穩(wěn)時，受力最大的截面已有相當(dāng)一部分材料（一側(cè)或兩側(cè)）達到了屈服極限而進入塑性狀態(tài)（圖5-22）。截面塑性區(qū)的出現(xiàn)及其大小對偏心壓桿的承載能力影響頗大。而塑性變形的進展度又與偏心壓桿的截面形狀、材料特性和軸向力的偏心大小等因素有關(guān)。圖5-22 實體式偏心受壓柱的失穩(wěn)二、單向偏心受壓柱的計算 偏心受壓構(gòu)件根據(jù)其偏心軸力的作用位置分為單向偏心受壓構(gòu)件和雙向偏心受壓構(gòu)件兩類。 對于實體式單向偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)彎矩作用在一個對稱平面內(nèi)時，構(gòu)件可能在彎矩作用平面內(nèi)喪失穩(wěn)定性，也可能在彎矩作用平面外喪失穩(wěn)定性。所以，對于偏心實體受壓構(gòu)件必須驗

37、算彎矩作用平面內(nèi)和彎矩作用平面外兩個方向的整體穩(wěn)定性。單向偏心受壓實體構(gòu)件的穩(wěn)定性計算采用以下公式： （5-75a） （5-75b） （5-75c） （5-76）式中：N偏心軸力； A構(gòu)件最大受壓纖維處的截面面積； 軸心壓桿的穩(wěn)定系數(shù)，由Y軸（弱軸）的和所用材料查表3-26； 受彎構(gòu)件側(cè)向曲屈穩(wěn)定系數(shù)，同式（6-37a）； Mox, Moy構(gòu)件端部繞X（強軸）和Y軸（弱軸）的彎矩； MHx, MHy由橫向載荷引起的構(gòu)件端部繞X和Y軸的最大彎矩，當(dāng)MH與Mo 反向且| MH |<2Mo時，取MH=0； Wx, Wy構(gòu)件構(gòu)件最大受壓纖維處截面繞X和Y軸的抗彎模量； 軸壓穩(wěn)定修正系數(shù)，用下式計

38、算： (5-77) 其中：NE歐拉臨界載荷NEX和NEy中的較小著者，NEX和NEy用下式計算。 x, y軸向力對壓桿穩(wěn)定的影響系數(shù)，； 其中：NEX, NEy歐拉臨界載荷, , ； CHx, CHy橫向載荷彎矩系數(shù), 當(dāng)橫向載荷為一集中力時，取CH=， 其它情況取1； Cox, Coy端部彎矩不等的折減系數(shù)，用下式計算： ， ； ，構(gòu)件兩端的端部彎矩比值，帶各自正負(fù)號，其絕對值1； Cmy繞強軸的端部彎矩對弱軸端部彎矩的影響系數(shù)，x=y時，Cmy=1， 其它情況用下式計算： (5-78) 其中：、系數(shù)，由x/y和y查起重機設(shè)計規(guī)范（GB3811-83） 中的表H5或H6,（工字鋼和槽鋼）。 式（5-75）中的M只作用在一個平面內(nèi)，其余方向為零，并按下列規(guī)定取值。 對于有側(cè)向支承的構(gòu)件，取兩個相鄰支承點中間1/3長度內(nèi)的最大彎矩，但不小于該段最大彎矩之半；對懸臂構(gòu)件，取固定端彎矩。圖5-23 工字形、T形和箱形截面柱 當(dāng)彎矩作用于截面最小剛度平面內(nèi)時（圖5-24a、b），若，