山東省臨沐縣青云鎮(zhèn)中心中學七年級數(shù)學下冊 10.1 平方根（2）教案人教新課標版

1、課題： 10.1 平方根（2）教學目標1、會用計算器求一個數(shù)的算術平方根；理解被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律；2、能用夾值法求一個數(shù)的算術平方根的近似值；3、體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。教學難點夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小的思想。知識重點夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小。教學過程（師生活動）設計理念情境導入我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術平方根當a恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經(jīng)能求出它的算術平方根了，例如，=4；但當a不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術平方根又該怎祥求呢？例如課本第161頁的大正方形的邊長等于多少呢？

2、 問題：究竟有多大？建議：1、先讓學生思考討論并估計大概有多大，在此基礎上按書本講解并板書可以這樣提出問題并講解：由直觀可知招大于1而小于2，那么了是1點幾呢？（接下來由試驗可得到平方數(shù)最接近2的1位小數(shù)是1.4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5，大于1.4而小于1.5.這里默認了非負數(shù)a和b當ab時，這里可以從得到。2、用夾值法去逼近一個（無理）數(shù)，是一個重要的求近似數(shù)的方法，也是一種無限逼近的數(shù)學思想，教師應加以重視，讓學生體驗它的妙處3、關于是一個“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細說明為無理數(shù)的概念的提出打下基礎歸納（提出問題）：你對正數(shù)a的算術平方根的結(jié)果有怎樣的認識呢？的結(jié)果有兩

3、種情：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 在出現(xiàn)之前，學生已經(jīng)知道利用乘方運算，通過觀察的方法求一些完全平方數(shù)的算術平方根，但是對于像2這樣的非完全平方數(shù)，如何求它的算術平方根，對學生來講是一個新問題 教科書給出兩種求的方法：一種是估算，一種是使用計算器對于第一方法，教科書利用夾值的辦法，夾值法是重要的有效的求近似值的方法，所以應詳細講解 對于無限不循環(huán)小數(shù)這個概念，教學時可以適當回憶以前學生學過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學習實數(shù)做鋪墊。用計算器求一個正有理數(shù)的算術平方根例1（課本第162頁的例2)用計算器求下列各式的值：

4、（1）（2）（精確到0.001）可按照書本講注意計算器的用法，指出計算器上顯示的也只是近似值，但我們可以利用計算器方便地求出一個正數(shù)的算術平方根的近似值安排學生獨立解決引言中的問題，利用計算器求出和的值通過例題，使學生掌握使用計算器求算術平方根的方法，可以和上面所估計的的大小比較。綜合應用例2（用多媒體顯示課本第163頁的例3）題略建議：1、首先要注意學生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是要比較兩個圖形的邊長，而由題意，易知正方形的邊長是20 cm，所以只需求出長方形的邊長，設長方形的長和寬分別是3xcm和2xcm,求得長方形的長為3cm后，接下來的問題是比較3和2

5、0的大小，這是個難點，要讓學生思考，充分發(fā)表自己的意見，然后再比較2、視學生掌握知識的情況在例3前可先解決下面的問題：比較4和，2和27大小例題給出了一個實際問題背景，學生一般會認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片，通過學習可以糾正學生的認識重點使學生掌握通過平方數(shù)比較有理數(shù)與無理數(shù)大小的一種方法練習課本第164頁的練習（其中第2題要求不用計算器）探究規(guī)律課本第163頁中的用計算器探究被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律對于（1）應有如下的規(guī)律：當被開方數(shù)擴大（或縮小）100倍，10000倍時，其算術平方根相應地擴大（或縮?。?0倍，100倍小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)

6、1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應的算術平方根也相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮小）的規(guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？布置作業(yè)課本第167168頁習題10.1第5、6、9、10題； 本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 1、本節(jié)課首先提出“有多大”的問題，這是一個學生關注的具有挑戰(zhàn)性的問題，也是說明引入算術平方根必要性的好問題（如果算術平方根都可以像完全平方數(shù)的算術平方根那樣求得，恐怕就沒有必要花那么多的精力來學習算術平方根了），所以教學中要引起重視解決這個問題的過程體現(xiàn)了“數(shù)學中的無限逼近的思想”并使學生體驗“無限不循環(huán)”小數(shù)的特點（學生對無限的體會沒有障礙，但對不循環(huán)會因計算實際的局限無法體會，是本節(jié)課的一個疑點，教師可適當說明，不要深究） 2、課本的例3是一個實際問題，它有兩個作用：一是用算術平方根解決實際問題，二是涉及了一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的大小比較的問題后者提供的方法在今后的學習中會經(jīng)常用到，所以要引起重視