高中數(shù)學(xué)公式大全完整版

1、高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.包含關(guān)系 2集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個；非空的真子集有2個.3.充要條件 （1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.4.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).5.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù); 如果函數(shù)和在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).6奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y

2、軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)7.對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是函數(shù);兩個函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對稱.8.幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），或,則的周期T=2a；9.分數(shù)指數(shù)冪 (1)（，且）.(2)（，且）.10根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.11有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1) .(2) .(3).12.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 .負數(shù)和零沒有對數(shù)，.1的對數(shù)等于0：，.底的對數(shù)等于1：，.積的對數(shù)：，商的對數(shù)：，冪的對數(shù)：；13.對數(shù)的換底公

3、式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).15.( 數(shù)列的前n項的和為).16.等差數(shù)列的通項公式；其前n項和公式為.17.等比數(shù)列的通項公式；其前n項的和公式為或.18.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=19正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))20和角與差角公式;.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).21、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）22.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.23.正弦定理 .24.余弦定理;.25.面積定理（2）.26.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有.27.實數(shù)與

4、向量的積的運算律設(shè)、為實數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.28.向量的數(shù)量積的運算律：(1) a·b= b·a （交換律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.30向量平行的坐標(biāo)表示   設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).31. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a|b|cos 32.數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a

5、的方向上的投影|b|cos的乘積33.平面向量的坐標(biāo)運算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.34.兩向量的夾角公式(a=,b=).35.平面兩點間的距離公式 =(A，B).36.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則A|bb=a .ab(a0)a·b=0.37.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.設(shè)為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.38.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=

6、”號)（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)（3）.39已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時積有最大值.40.含有絕對值的不等式 當(dāng)a> 0時，有.或.41.斜率公式 （、）.42.直線的五種方程 （1）點斜式 (直線過點，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0).43.兩條直線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；(,).直線時，直線l1與l2的夾角是.45.點到直線的距離 (點,直線：).4

7、6. 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).47.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.48.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.49.圓的切線方程(1)已知圓(2)已知圓過圓上的點的切線方程為;50.橢圓的參數(shù)方程是.51.橢圓焦半徑公式 ，.52橢圓的的內(nèi)外部（1）點在橢圓的內(nèi)部.（2）點在橢圓的外部.53.雙曲線的焦半徑公式，.54.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.55. 拋

8、物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點弦長.56.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 57(1)加法交換律：ab=ba(2)加法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(3)數(shù)乘分配律：(ab)=ab59共線向量定理對空間任意兩個向量a、b(b0 )，ab存在實數(shù)使a=b三點共線.60.向量的直角坐標(biāo)運算設(shè)a，b則(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)a·b；61.設(shè)A，B，則= .62空間的線線平行或垂直設(shè)，則.63.夾角公式 設(shè)a，b，則cosa，b=.64異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的

9、方向向量）65.直線與平面所成角(為平面的法向量).66.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.134.空間兩點間的距離公式 若A，B，則 =.67.球的半徑是R，則其體積,其表面積 (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.68（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.69.分類計數(shù)原理（加法原理）.70.排列數(shù)公式 =.(，N*，且)注:規(guī)定.71.組合數(shù)公式 =(N*，且).72.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)= ;(2) +=.注:規(guī)定. 155.組合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;73.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系 .74單條

10、件排列以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.（1）“在位”與“不在位”某（特）元必在某位有種；某（特）元不在某位有（補集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）定位緊貼：個元在固定位的排列有種.浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.注：此類問題常用捆綁法；插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空 個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當(dāng)時，無解；當(dāng)時，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為.75分配問題（1

11、）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的·個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數(shù)共有.（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有.76.二項式定理 ;二項展開式的通項公式.77.n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率78.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)（1）;（2）.79.數(shù)學(xué)期望80.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若,則.81.方差標(biāo)準(zhǔn)差=.82.方差的性質(zhì)(1)；(2）若，則.83.在的導(dǎo)數(shù).84. 函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.85.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) (5) ；(6) ; .86.導(dǎo)數(shù)的運算法則（1）.（2）.（3）.87.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點處的對應(yīng)點U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?89.復(fù)數(shù)的相等.（）90.復(fù)數(shù)