高一集合的運(yùn)算精品教案經(jīng)典例題習(xí)題詳解答案

1、課 題集合的基本運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容集合的基本運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求一些簡(jiǎn)單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用。教學(xué)重點(diǎn)集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念教學(xué)難點(diǎn)集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”新課內(nèi)容集合的基本運(yùn)算一、復(fù)習(xí)集合的概念，子集、真子集、集合相等的含義二、知識(shí)新授（1）知識(shí)導(dǎo)向或者情景引入我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？（2）并集1、觀察下面兩個(gè)圖的陰影

2、部分，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？ ABA2、考察集合A=1，2，3,B=2,3,4與集合C=1,2,3,4之間的關(guān)系在上述兩個(gè)例子中，集合A，B與集合C之間都具有這樣的一種關(guān)系：集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的。一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union），記作：AB，讀作：“A并B”，即： AB=x|xA，或xB Venn圖表示如上圖。說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。例題1：A=1,2,3,6,B=1,2,5,10求AB例題2：a,b,c,d,e,B=c,d

3、,e,f.則AB=（3）交集問(wèn)題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（Venn圖中兩個(gè)集合相交的部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，問(wèn)題1、觀察下面兩個(gè)圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？BA問(wèn)題2、考察集合A=1，2，3,B=2,3,4與集合C=2,3之間的關(guān)系.上面兩個(gè)問(wèn)題中，集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的。一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB，讀作：“A交B”即： AB=x|xA，且xB交集的Venn圖表示說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元

4、素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A BA (B)AB BA A B說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集 補(bǔ)充例題：例1設(shè)A=x|x>-2,B=x|x<3，求AB.例2設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB.例3、已知集合M(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,那么集合MN為( )A. x=3,y=1 B.(3，1) C.3，1D.(3，1)（4）補(bǔ)集在研究問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常需要確定研究對(duì)象的范圍。例如：從小學(xué)到初中，數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到正分?jǐn)?shù)，再到有理數(shù)，引進(jìn)無(wú)理數(shù)后，數(shù)的研究范圍擴(kuò)

5、充到實(shí)數(shù)，在高中階段，數(shù)的研究范圍將進(jìn)一步擴(kuò)充。全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementary set）,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA， 即：CUA=x|xU且xA補(bǔ)集的Venn圖表示說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制，例如CUA與CIA不一定相等，因?yàn)槿赡懿灰粯?。?）求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與

6、并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。（6）集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：（這些結(jié)論可通過(guò)Venn圖來(lái)理解）ABA， ABB， AA=A， A=, AB=BAAAB， BAB， AA=A， A=A, AB=BA（CUA）A=U， （CUA）A= ， ， 若AB=A，則AB，反之也成立 若AB=B，則AB，反之也成立若x（AB），則xA且xB 若x（AB），則xA，或xB總結(jié)：集合的知識(shí)結(jié)構(gòu)¤例題精講：【例1】設(shè)集合.【例2】設(shè)，求：（1）； （2）.【例3】已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.-2 4 m xB

7、 A 4 m x點(diǎn)評(píng)：研究不等式所表示的集合問(wèn)題，常常由集合之間的關(guān)系，得到各端點(diǎn)之間的關(guān)系，特別要注意是否含端點(diǎn)的問(wèn)題.【例4】已知全集，求， ，并比較它們的關(guān)系. 點(diǎn)評(píng)：可用Venn圖研究與 ，在理解的基礎(chǔ)記住此結(jié)論，有助于今后迅速解決一些集合問(wèn)題.【自主嘗試】1.設(shè)全集,集合,求,.2.設(shè)全集,求,.3.設(shè)全集,求,【典型例題】1.已知全集,A,B是U的兩個(gè)子集,且滿足,求集合A,B.設(shè)集合,若,求實(shí)數(shù)的取值集合. 已知若,求實(shí)數(shù)的取值范圍； 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍；若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.4.已知全集若,求實(shí)數(shù)的值.【課堂練習(xí)】.已知全集,則( ) .集合,則滿足條件的實(shí)數(shù)的值為( )或

8、,或 ,或或3.若 ( ) 4.設(shè)集合 ( )【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1.設(shè)集合則是 ( ) A B M C Z D .下列關(guān)系中完全正確的是 ( ) .已知集合,則是 ( )M .若集合,滿足,則與之間的關(guān)系一定是 ( )AC CA .設(shè)全集,若,則這樣的集合共有()個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)二、填空題.滿足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是 .若集合,滿足則實(shí)數(shù) .集合,則集合 .已知,則 .10.對(duì)于集合,定義,=, 設(shè)集合,則 三、解答題11.已知全集,集合(1)求, (2)寫出集合的所有子集.12.已知全集,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍13.設(shè)集合,且求. 1.1.3集合的基本運(yùn)算(加強(qiáng)訓(xùn)練)【典型例題】1.已

9、知集合,若,求的值.2.已知集合,若,求的取值范圍.3.已知集合若,求的取值集合.4.有名學(xué)生,其中會(huì)打籃球的有人,會(huì)打排球的人數(shù)比會(huì)打籃球的多人,另外這兩種球都不會(huì)的人數(shù)是都會(huì)的人數(shù)的四分之一還少,問(wèn)兩種球都會(huì)打的有多少人.【課堂練習(xí)】.設(shè)集合,則 () .設(shè)為全集,集合則 ( ) .已知集合,則集合是 ( ) 4.設(shè),則 .5.已知全集 .【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1.滿足的所有集合的個(gè)數(shù) ( ) 2.已知集合,則() A B C D 3.設(shè)集合,則的取值范圍是() A B C D 4.第二十屆奧運(yùn)會(huì)于年月日在北京舉行,若集合, ,則下列關(guān)系正確的是( ) 5.對(duì)于非空集合和,定義與的差,那么

10、()總等于 ( ) 二.填空題6.設(shè)集合,則 .7.設(shè),則 .8.全集,集合,則的包含關(guān)系是 .9.設(shè)全集,則 10.已知集合,則 .11設(shè)全集為，用集合A、B、C的交、并、補(bǔ)集符號(hào)表圖中的陰影部分（1） （2） （3） 三.解答題12.設(shè)U=R,M=,N=,求.13.設(shè)集合,求,.14.已知, .若,求的值. .若,求的值.15、設(shè)A=x,其中xR,如果AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 16、設(shè)全集U=x,集合A=x,B=x2+px+12=0且 （CUA）B=1，4，3，5，求實(shí)數(shù)P、q的值17、集合Axx2axa2190，Bxx25x60若ABAB，求a的值集合的基本運(yùn)算【自主嘗試】1. 2.

11、 3. 【典型例題】 由Venn圖可得，提示：, 3.; ; ，或，【課堂練習(xí)】 1-4:ACAA 達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題 1-5:ACACD二、填空題：6. 8 7. 2 8. 9. 10. 三解答題11.(1) (2) 的所有子集是：12.當(dāng)時(shí)，,不合題意;當(dāng)時(shí)，不合題意;當(dāng)時(shí)，符合題意 所以實(shí)數(shù)取值范圍是13. ，是方程和的解， 代入可得，集合的基本運(yùn)算（加強(qiáng)訓(xùn)練） 【課堂探究】1. 若，不合題意 ，或 2. 若， 若， 綜上：或 3. 提示:,因?yàn)樗? 4. 設(shè)54名同學(xué)組成的集合為U,會(huì)打籃球的同學(xué)組成的集合為A，會(huì)打排球的同學(xué)組成的集合為B，這兩種球都會(huì)打的同學(xué)的集合為X，設(shè)X中元

12、素個(gè)數(shù)為，由圖得：，解得，所以兩種球都會(huì)打的有28人。【課堂練習(xí)】 1-3：BDD 4. ，5. 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 一、選擇題 15：BDADC 二填空題6. 7. 8. 9. 10. R11（1）（AB）（2）（CUA）（CUB）；（3）（AB）（CUC）三解答題12. （1）因?yàn)?所以A=B=所以得（2）因?yàn)?所以,又因?yàn)椋?無(wú)解,不存在實(shí)數(shù)使。13. ，14. 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,;當(dāng)時(shí)，15 A=0，-4，又AB=B，所以BA（i）B=時(shí)，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B=0或B=-4時(shí)，0 得a=-1；（iii）B=0，-4， 解得a=1綜上所