高一數(shù)學公式大全

1、1. 元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式 .3.包含關(guān)系4.容斥原理. 5集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個；非空的真子集有2個.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點式;(3)零點式.7.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式.8.方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在內(nèi),等價于,或且,或且.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：(1)當a>0時，若，則；，.(2)當a<0時，若，則，若，則，.10.一元二次方程的實根分布依據(jù)：若，則方

2、程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實根 . 設(shè)，則（1）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 .11.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，不同）上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.12.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 13.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于

3、至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或14.四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非15.充要條件 （1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).17.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù); 如果函數(shù)和在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復合函

4、數(shù)是增函數(shù).18奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)19.若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.20.對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是函數(shù);兩個函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對稱.21.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱; 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).22多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.23.函數(shù)的圖象的對稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對

5、稱.24.兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.25.若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.26互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系.27.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).28.幾個常見的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，. 29.幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=

6、3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.30.分數(shù)指數(shù)冪 (1)（，且）.(2)（，且）.31根式的性質(zhì)（1）.（2）當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.32有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.33.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 .34.對數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).35對數(shù)的四則運算法則若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).36.設(shè)函數(shù),記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨

7、檢驗.37. 對數(shù)換底不等式及其推廣 若,則函數(shù) (1)當時,在和上為增函數(shù).， (2)當時,在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，且，則（1）.（2）.38. 平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產(chǎn)值，有.39.數(shù)列的同項公式與前n項的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項的和為).40.等差數(shù)列的通項公式；其前n項和公式為.41.等比數(shù)列的通項公式；其前n項的和公式為或.42.等比差數(shù)列:的通項公式為；其前n項和公式為.43.分期付款(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) .45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=

8、，.46.正弦、余弦的誘導公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)) 47.和角與差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).48.二倍角公式 .49. 三倍角公式 .50.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.51.正弦定理 .52.余弦定理;.53.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).54.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有.55. 簡單的三角方程的通解 . .特別地,有. .56.最簡單的三角不等式及其解集 . . . .57.實數(shù)與向量

9、的積的運算律設(shè)、為實數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.58.向量的數(shù)量積的運算律：(1) a·b= b·a （交換律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.59.平面向量基本定理  如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

10、基底60向量平行的坐標表示   設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).53. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a|b|cos 61. a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積62.平面向量的坐標運算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.63.兩向量的夾角公式(a=,b=).64.平面兩點間的距離公式 =(A，B).65.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則A|bb=a .ab(a0

11、)a·b=0.66.線段的定比分公式  設(shè)，是線段的分點,是實數(shù)，且，則（）.67.三角形的重心坐標公式 ABC三個頂點的坐標分別為、,則ABC的重心的坐標是.68.點的平移公式 .注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形上的對應(yīng)點為，且的坐標為.69.“按向量平移”的幾個結(jié)論（1）點按向量a=平移后得到點.(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.70. 三角形五“心”向量形式

12、的充要條件設(shè)為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.71.常用不等式：（1）(當且僅當ab時取“=”號)（2）(當且僅當ab時取“=”號)（3）（4）柯西不等式（5）.72.極值定理已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當時和有最小值；（2）若和是定值，則當時積有最大值.推廣 已知，則有（1）若積是定值,則當最大時,最大；當最小時,最小.（2）若和是定值,則當最大時, 最??；當最小時, 最大.73.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.；

13、.74.含有絕對值的不等式 當a> 0時，有.或.75.無理不等式（1） .（2）.（3）.76.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當時,; .(2)當時,;77.斜率公式 （、）.78.直線的五種方程 （1）點斜式 (直線過點，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0).79.兩條直線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；80.夾角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1與l2的夾角是.81. 到的角公式 (1).(，,)

14、(2).(,).直線時，直線l1到l2的角是.82四種常用直線系方程 (1)定點直線系方程：經(jīng)過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是,是參變量83.點到直線的距離 (點,直線：).84. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當與同號時，表示直線的上方的區(qū)域；當與異號時，表示直線的

15、下方的區(qū)域.簡言之,同號在上,異號在下.若，當與同號時，表示直線的右方的區(qū)域；當與異號時，表示直線的左方的區(qū)域. 簡言之,同號在右,異號在左.85. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線（），則或所表示的平面區(qū)域是：所表示的平面區(qū)域上下兩部分；所表示的平面區(qū)域上下兩部分. 86. 圓的四種方程（1）圓的標準方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).87. 圓系方程(1)過點,的圓系方程是,其中是直線的方程,是待定的系數(shù)(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,是待定的系數(shù)(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,是待定的系數(shù)88.點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系有三種若，則點在圓外;點在圓上;點