高三專題空間立體幾何理科

1、專題七 立體幾何（理）1.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于()A1B2C3D42.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為60°的扇形， 則該幾何體的側(cè)面積為()A12 B6 C122D643若某棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該棱錐的體積等于()A10 cm3B20 cm3 C30 cm3D40 cm34設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，若已知mn，m，則“n”是“”的A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5.已知四棱錐PABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，點(diǎn)E是側(cè)棱PB的中點(diǎn)，則異面直

2、線AE與PD所成角的余弦值為()A. B. C. D.6.正方體ABCDA1B1C1D1中，M為CC1的中點(diǎn)，P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且滿足DPD1CPM，則點(diǎn)P的軌跡為()A圓的一部分B橢圓的一部分C雙曲線的一部分D拋物線的一部分7已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E是AA1的中點(diǎn)，則異面直線D1C與BE所成角的余弦值為()A.B. C. D.8a、b表示直線，、表示平面若a，b，ab，則；若a，a垂直于內(nèi)任意一條直線，則；若，a，b，則ab；若a不垂直于平面，則a不可能垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線；若l，m，lmA，l，m，則.其中為真命題的是_9.如圖，在三棱柱ABCA1B

3、1C1中，AA1平面ABC，ABBC，且ABBC2，點(diǎn)N為B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱A1C1上運(yùn)動(dòng)(1)試問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí)，AB平面PNC，并證明你的結(jié)論； (2)在(1)的條件下，若AA1<AB，直線B1C與平面BCP所成角的正弦值為，求二面角ABPC的大小. 10如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上(1)求證：平面AEC平面PDB；(2)當(dāng)PDAB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小二、【2015考綱解讀】1以選擇、填空題形式考查空間位置關(guān)系的判斷，及文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，難度適中；2以熟悉的幾何體為背景，考查多面體或旋轉(zhuǎn)體

4、的側(cè)面積、表面積和體積計(jì)算，間接考查空間位置關(guān)系的判斷及轉(zhuǎn)化思想等，常以三視圖形式給出幾何體，輔以考查識(shí)圖、用圖能力及空間想象能力，難度中等3.幾何體的三視圖與表(側(cè))面積、體積計(jì)算結(jié)合；4.在與函數(shù)、解析幾何等知識(shí)交匯處命題，這種考查形式有時(shí)會(huì)出現(xiàn)5.以客觀題形式考查有關(guān)線面平行、垂直等位置關(guān)系的命題真假判斷或充要條件判斷等6.以幾何體的直觀圖、三視圖為載體，考查考生識(shí)圖、用圖能力和對(duì)空間線面位置關(guān)系的掌握情況7.以多面體或旋轉(zhuǎn)體為載體(棱錐、棱柱為主)命制空間線面平行、垂直各種位置關(guān)系的證明題或探索性問(wèn)題，以大題形式呈現(xiàn)8. 空間向量及其應(yīng)用一般每年考一道大題，試題一般以多面體為載體，分步

5、設(shè)問(wèn)，既考查綜合幾何也考查向量幾何，諸小問(wèn)之間有一定梯度，大多模式是：諸小問(wèn)依次討論線線垂直與平行線面垂直與平行面面垂直與平行異面直線所成角、線面角、二面角體積的計(jì)算強(qiáng)調(diào)作圖、證明、計(jì)算相結(jié)合考查的多面體以三棱錐、四棱錐(有一條側(cè)棱與底面垂直的棱錐、正棱錐)、棱柱(有一側(cè)棱或側(cè)面與底面垂直的棱柱，或底面為特殊圖形一如正三角形、正方形、矩形、菱形、直角三角形等類型的棱柱)為主【重點(diǎn)知識(shí)梳理】一、空間幾何體1柱體、錐體、臺(tái)體、球的結(jié)構(gòu)特征名稱 幾何特征 棱柱 有兩個(gè)面互相平行(底面可以是任意多邊形)； 其余各面都是平行四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行 棱錐 有一個(gè)面是多邊形(底面)；

6、其余各面是有公共頂點(diǎn)的三角形 棱臺(tái) 底面互相平行； 所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)(即原棱錐的頂點(diǎn)) 圓柱 有兩個(gè)互相平行的圓面(底面)； 有一個(gè)側(cè)面是曲面(母線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的)，且母線與底面垂直 圓臺(tái) 底面互相平行； 有一個(gè)側(cè)面是曲面，可以看成母線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的 球 有一個(gè)曲面是球面； 有一個(gè)球心和一條半徑長(zhǎng)R，球是一個(gè)幾何體(包括內(nèi)部)，可以看成半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的 2.柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積與體積名稱體積表面積棱柱V棱柱Sh(S為底面積，h為高)S棱柱2S底面S側(cè)面棱錐V棱錐Sh(S為底面積，h為高)S棱錐S底面S側(cè)面棱臺(tái)V棱臺(tái)h(SS) (S、S為底面積，

7、h為高)S棱臺(tái)S上底S下底S側(cè)面圓柱V圓柱r2h(r為底面半徑，h為高)S圓柱2rl2r2(r為底面半徑，l為母線長(zhǎng))圓錐V圓錐r2h(r為底面半徑，h為高)S圓錐rlr2(r為底面半徑，l為母線長(zhǎng))圓臺(tái)V圓臺(tái)h(r2rrr2) (r、r為底面半徑，h為高)S圓臺(tái)(rr)lr2r2球V球R3(R為球的半徑)S球4R2(R為球的半徑)3.空間幾何體的三視圖和直觀圖(1)空間幾何體的三視圖三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形，三視圖的畫法規(guī)則為“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”(2)空間幾何體的直觀圖空間幾何體直觀圖的畫法常采用斜二測(cè)畫法

8、用斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖規(guī)則為“軸夾角45°(或135°)，平行長(zhǎng)不變，垂直長(zhǎng)減半”4幾何體沿表面某兩點(diǎn)的最短距離問(wèn)題一般用展開(kāi)圖解決；不規(guī)則幾何體求體積一般用割補(bǔ)法和等積法求解；三視圖問(wèn)題要特別留意各種視圖與觀察者的相對(duì)位置關(guān)系.【誤區(qū)警示】1識(shí)讀三視圖時(shí)，要特別注意觀察者的方位與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系和虛實(shí)線2注意復(fù)合體的表面積計(jì)算，特別是一個(gè)幾何體切割去一部分后剩余部分的表面積計(jì)算要弄清增加和減少的部分3展開(kāi)與折疊、卷起問(wèn)題中，要注意平面圖形與直觀圖中幾何量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 二、點(diǎn)、直線與平面的位置關(guān)系 1點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(1)平面的基本性質(zhì)名稱圖形文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言公理

9、1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)l公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面若A、B、C三點(diǎn)不共線，則A、B、C在同一平面內(nèi)且是唯一的公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.平面與不重合，若P，且P，則a，且Pa(2)平行公理、等角定理公理4：若ac，bc，則ab.等角定理：若OAO1A1，OBO1B1，則AOBA1O1B1或AOBA1O1B1180°.2直線、平面的平行與垂直定理名稱文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線面平行的判定定理平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與此平面平行a線面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)

10、平面平行，則過(guò)這條直線的任何一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行a，a，b，ab面面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交的直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行a，b，abP，a，b面面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行且a且bab線面垂直的判定定理一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直a，b，abA，la，lbl線面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一平面的兩條直線平行a，bab面面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直a，a，面面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直，b，a，bab3

11、.熟練掌握常見(jiàn)幾何體(柱、錐、臺(tái)、球)的幾何特征，明確各種幾何體的直觀圖與三視圖特征及相關(guān)面積體積的計(jì)算公式，熟練掌握線線、線面、面面平行與垂直等位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理及公理，熟練進(jìn)行線線、線面、面面平行與垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是解答相關(guān)幾何題的基礎(chǔ).【誤區(qū)警示】1應(yīng)用線面、面面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理時(shí)，必須按照定理的要求找足條件2作輔助線(面)是立體幾何證題中常用技巧，作圖時(shí)要依據(jù)題設(shè)條件和待求(證)結(jié)論之間的關(guān)系結(jié)合有關(guān)定理作圖注意線線、線面、面面平行與垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化3若a、b、c代表直線或平面，代表平行或垂直，在形如bc的命題中，要切實(shí)弄清有哪些是成立的，有哪些是不成立的例如a

12、、b、c中有兩個(gè)為平面，一條為直線，命題是成立的.是不成立的三、空間向量及其應(yīng)用1共線向量與共面向量(1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使ab.(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，使pxayb.2兩個(gè)向量的數(shù)量積向量a、b的數(shù)量積：a·b|a|b|cosa，b向量的數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律： (a)·b(a·b)；a·bb·a(交換律)；a·(bc)a·ba·c(分配律) 3空間向量基本定理如果三個(gè)向量a

13、、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在唯一有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使pxaybzc.推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使xyz.4空間向量平行與垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則ababa1b1，a2b2，a3b3(R)； aba·b0a1b1a2b2a3b30.5模、夾角和距離公式(1)設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則|a|，cosa，b.(2)距離公式設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則|.(3)平面的法向量如果表示向量a的有向線段所在的直線垂直于平面，則

14、稱這個(gè)向量垂直于平面，記作a.如果a，那么向量a叫做平面的法向量7用向量求空間角與距離的方法(1)求空間角：設(shè)直線l1、l2的方向向量分別為a、b，平面、的法向量分別為n、m.異面直線l1與l2所成的角為，則cos.直線l1與平面所成的角為，則sin.平面與平面所成的二面角為，則|cos|.(2)求空間距離直線到平面的距離，兩平行平面間的距離均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)P到平面的距離：d(其中n為的法向量，M為內(nèi)任一點(diǎn))設(shè)n與異面直線a，b都垂直，A是直線a上任一點(diǎn)，B是直線B上任一點(diǎn)，則異面直線a、b的距離d.二高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：空間線面位置關(guān)系的判定例1(1)設(shè)a，b表示直線，表示不同的平

15、面，則下列命題中正確的是()A若a且ab，則bB若且，則C若a且a，則D若且，則(2)平面平面的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b對(duì)于平面，和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是()A若am，an，m，n，則aB若，a，b，則abC若ab，b，則aD若a，b，a，b，則考點(diǎn)2：平行、垂直關(guān)系的證明例2如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平

16、面BEF平面PCD.如圖所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)求證：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.考點(diǎn)3：圖形的折疊問(wèn)題例3如圖(1)，在RtABC中，C90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(2)(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？請(qǐng)說(shuō)明理由如圖(1)，已知梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBC2AD4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，EFBC，AEx.沿EF將

17、梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如圖(2)所示)，G是BC的中點(diǎn)(1)當(dāng)x2時(shí)，求證：BDEG；(2)當(dāng)x變化時(shí)，求三棱錐DBCF的體積f(x)的函數(shù)式考點(diǎn)4：利用向量證明平行與垂直例1如圖，在直三棱柱ADEBCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M為AB的中點(diǎn)，O為DF的中點(diǎn)運(yùn)用向量方法證明：(1)OM平面BCF；(2)平面MDF平面EFCD.如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，PAAB2，BAD60°，E是PA的中點(diǎn)(1)求證：直線PC平面BDE；(2)求證：BDPC；:考點(diǎn)5：利用向量求空間角例2如圖，五面體中，四邊形A

18、BCD是矩形，ABEF，AD平面ABEF，且AD1，ABEF2，AFBE2，P、Q分別為AE、BD的中點(diǎn)(1)求證：PQ平面BCE；(2)求二面角ADFE的余弦值如圖，已知三棱錐OABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA1，OBOC2，E是OC的中點(diǎn)(1)求O點(diǎn)到面ABC的距離；(2)求二面角EABC的正弦值考點(diǎn)六：利用空間向量求解探索性問(wèn)題例3如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90°，D是BC的中點(diǎn)(1)求證：A1B平面ADC1；(2)求二面角C1ADC的余弦值；(3)試問(wèn)線段A1B1上是否存在點(diǎn)E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E

19、點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由 如圖，在三棱錐PABC中，ACBC2，ACB90°，APBPAB，PCAC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)(1)求二面角APDB的余弦值；(2)在直線AB上是否存在點(diǎn)M，使得PM與平面PAD所成角的正弦值為，若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由本講總結(jié)：（一）1證明線線平行的常用方法(1)利用平行公理，即證明兩直線同時(shí)和第三條直線平行；(2)利用平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換；(3)利用三角形中位線定理證明；(4)利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明2證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的判定定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證線線平行；(2)利用面面平行的性質(zhì)定理，把證明線面平

20、行轉(zhuǎn)化為證面面平行3證明面面平行的方法證明面面平行，依據(jù)判定定理，只要找到一個(gè)面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行即可，從而將證面面平行轉(zhuǎn)化為證線面平行，再轉(zhuǎn)化為證線線平行4證明線線垂直的常用方法(1)利用特殊平面圖形的性質(zhì)，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直；(2)利用勾股定理逆定理；(3)利用線面垂直的性質(zhì)，即要證線線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在平面即可5證明線面垂直的常用方法(1)利用線面垂直的判定定理，把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(2)利用面面垂直的性質(zhì)定理，把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證面面垂直；(3)利用常見(jiàn)結(jié)論，如兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也

21、垂直于這個(gè)平面6證明面面垂直的方法證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個(gè)面過(guò)另一個(gè)面的一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點(diǎn)、高線或添加輔助線解決.（二）1直線與平面、平面與平面的平行與垂直的向量方法設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)平面、的法向量分別為(a2，b2，c2)，v(a3，b3，c3)(以下相同)(1)線面平行l(wèi)aa·0a1a2b1b2c1c20.(2)線面垂直laaka1ka2，b1kb2，c1kc2.(3)面面平行vva2a3，b2b3，c2c3.(4)面面垂直v·v0a2a3b

22、2b3c2c30.2直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角計(jì)算設(shè)直線l，m的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)平面、的法向量分別為(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(以下相同)(1)線線夾角設(shè)l，m的夾角為(0)，則cos .(2)線面夾角設(shè)直線l與平面的夾角為(0)，則sin |cosa，|.(3)面面夾角設(shè)半平面、的夾角為(0)，則|cos |cos，v|.提醒求二面角時(shí)，兩法向量的夾角有可能是二面角的補(bǔ)角，要注意從圖中分析3求空間距離直線到平面的距離，兩平行平面的距離均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，點(diǎn)P到平面的距離：d(其中n為的法向量，M為內(nèi)任一點(diǎn)).強(qiáng)

23、化練習(xí)1.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC90°，平面PAD底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PAPD2，BCAD1，CD.(1)求證：PE平面ABCD；(2)求直線BM與平面ABCD所成角的正切值；(3)求直線BM與CD所成角的余弦值2如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上(1)求證：平面AEC平面PDB；(2)當(dāng)PDAB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小3如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求異面直線A

24、C與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角AA1C1B1的正弦值；(3)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN平面A1B1C1，求線段BM的長(zhǎng)4.如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1.(1)求直線DF與平面ACEF所成角的正弦值；(2)在線段AC上找一點(diǎn)P，使與所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置5.如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，PAAB1，BC2.(1)求證：EF平面PAB；(2)求證：平面PAD平面PDC.6如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD

25、，E為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面AEC；(2)設(shè)二面角DAEC為60°，AP1，AD，求三棱錐EACD的體積7如圖所示，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC90°，ABADPD1，CD2.(1)求證：BE平面PAD；(2)求證：平面PBC平面PBD；(3)設(shè)Q為棱PC上一點(diǎn)，試確定的值使得二面角QBDP為45°.高考真題 (2011年高考廣東卷第7小題)正五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線,那么一個(gè)正五棱柱的對(duì)角線條數(shù)共有 A20 B.15 C.12 D

26、. 10(2011年高考廣東卷第7小題) 如圖13，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. (2012年高考廣東卷第6、18小題) 6某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A B C D正視圖俯視圖側(cè)視圖第5題圖(2013年高考廣東卷第5小題)某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是 A . B C D(2013年高考廣東卷第7小題)設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( A . 若,則 B若,則C若,則 D若,則（2014年）若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下面結(jié)論一定正確的是A.

27、B. C.既不垂直也不平行 D.的位置關(guān)系不確定(2010年高考廣東卷第18小題)如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)平面AEC外一點(diǎn)F滿足，F(xiàn)E= （1）證明：EBFD；（2）已知點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值 (2011年高考廣東卷第18小題) PABCDFGPABCDFE如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點(diǎn). (1) 證明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.（2012年）18（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面（1）證明：平面；（2）若，求